Лабораторная работа №1

Подождите немного. Документ загружается.

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методы оптимизации

Лабораторная работа №1

Безусловная одномерная оптимизация

Выполнила:

Принял:

Уфа 2007

Цель работы: знакомство с оптимизационными задачами, изучение различных методов

одномерной оптимизации и сравнение эффективности их применения для конкретных целевых

функций.

Задание:

Найти минимум функции f(x)=

25,02





на отрезке x [0,1] при N=23.

Для решения задачи использовать методы:

а) пассивный оптимальный алгоритм;

б) алгоритм блочного равномерного поиска;

в) метод деления интервала по полам;

г) метод касательных.

д) метод Фибоначчи;

Блок-схема алгоритма блочного равномерного поиска.

Начало

a=0, b=1, N=23

k=(n+1)/2;

o[k]=(a+b)/2; i=1;

p[k]=o[k]*o[k]+4*exp(-0.25*o[k]); w=1;

i!=k

Да

o[i]=a+(b*i-a*i)/(n+1);

p[i]=o[i]*o[i]+4*exp(-0.25*o[i]); i++

i<=n

Да

Нет

o[0]=a; o[n+1]=b; t=p[1]; int l=1; i=2

p[i]<p[1]

Да

t=p[i];l=i;

i++

Нет

i<=n

Да

i++

Нет

w<=N

Нет

Да

a=o[l-1];b=o[l+1];o[k]=o[l];p[k]=p[l]; w=w+

(n-1)

x=o[k]; y=p[k]; E=(b-a)/2;

x,y,E

Конец

Блок – схема метода касательных.

Начало

a=0, b=1, N=23

y1=4,z1=-1; y2=1+4*exp(-0.25);z2=2-exp(-0.25); i=4

i<N

S=((z2*b-z1*a)-(y2-y1))/(z2-z1),

y=S*S+4*exp(-0.25*S), z=2*S-

exp(-0.25*S); i=i+2

Да

Нет

z=0

z<0

Нет

Да

a=S;y1=y;

z1=z;

b=S;y2=y;

z2=z;

x=s;

x=(a+b)/2;

y=x*x+4*exp

(-0.25*x);

E=(b-a)/2;

x,y,E

Конец

Блок-схема алгоритма деления интервала по полам.

Начало

a=0, b=1,

N=23, n=3,

m=0, j,

x[n+2]

X2=(a+b)/2

Y2=func(xk)

x[0]=a, x[4]=b,

yj=yk, j=k

m=m+1

i=1, i<=3

i=i+1

i<>k

yi=func(x[i])

x[i]=a+i*(b-a)/4

yi<yj

j=i,

yj=yi

a=x[j-1], b=x[j+1],

x2=x[j], y2=yj

2*m+1<N

Метод Фибоначчи

xk, yk, ln

Конец

a=0,b=1,

ln=(b-a)/(pow(2,k))

не

да

F[i]=F[i-2]+F[i-1]

Начало

f(x)=x

+4*е

-0,25х

a=0; F[0]=1;

b=2; F[1]=1;

E=0.01;N=23;

y1<=y2

x1=a+(b-a)*F[i-2]/F[i]

x2=a+(b-a)*F[i-1]/F[i]

y1=f(x1)

y2=f(x2)

i=i+1

b=x2

x2=x1

y2=y1

x1=a+b-x2

y1=f(x1)

a=x1

x1=x2

y1=y2

x2=a+b-x1

y2=f(x2)

y1<y2

x_=x2

y_=y2

x_=x1

y_=y1

i<N-2

да

не

да

не

Блок-схема пассивного оптимального метода

конец

x_, y_, n

начало

1< i <

Y<lmin

X = a1+(b1-a1)/(N+1)*i

Y=fx(x)

lmin=y

x0=x

y0=y

E=(b1-a1)/N

X0; y0; e

конец