Лабораторная работа №1
Подождите немного. Документ загружается.
Листинги программ.
Пассивный оптимальный алгоритм.
#include "math.h"
#include "iostream.h"
#include "stdio.h"
void main()
{
double a=0,b=1,x,E,y;
int N=23;
double o[25];
double p[25];
for(int i=1;i<=N;i++)
{
o[i]=a+(i*b-i*a)/(N+1);
p[i]=o[i]*o[i]+4*exp(-0.25*o[i]);
}
int l=1;
for(i=2;i<=N;i++)
{
if(p[i]<p[1])l=i;
}
x=o[l];
y=p[l];
E=(b-a)/(N+1);
cout<<"x="<<x<<endl;
cout<<"y="<<y<<endl;
cout<<"E="<<E<<endl;
cout<<"Enter"<<endl;
int zad;
scanf("%i",&zad);
cout<<endl;
}
Алгоритм блочного равномерного поиска.
#include "math.h"
#include "iostream.h"
#include "stdio.h"
void main()
{
double a=0,b=1,x,y,E;
int N=23,k,w,n;
cout<<"n(3,23)="<<endl;
scanf("%i",&n);
cout<<endl;
k=(n+1)/2;
double o[25];
double p[25];
o[k]=(a+b)/2;
11
p[k]=o[k]*o[k]+4*exp(-0.25*o[k]);
for(w=1;w<=N;w=w+(n-1))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i!=k)
{
o[i]=a+(b*i-a*i)/(n+1);
p[i]=o[i]*o[i]+4*exp(-0.25*o[i]);
}
}
o[0]=a;
o[n+1]=b;
double t=p[1];
int l=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(p[i]<p[1]){t=p[i];l=i;}
}
a=o[l-1];b=o[l+1];o[k]=o[l];p[k]=p[l];
}
x=o[k];
y=p[k];
E=(b-a)/2;
cout<<"x="<<x<<endl;
cout<<"y="<<y<<endl;
cout<<"E="<<E<<endl;
cout<<"Enter"<<endl;
int zad;
scanf("%i",&zad);
cout<<endl;
}
Алгоритм деления интервала пополам.
#include "math.h"
#include "iostream.h"
#include "stdio.h"
void main()
{
double a=0,b=1,x,E,y,x1,x2,x3,y1,y2,y3;
int N=23;
x2=(a+b)/2;
y2=x2*x2+4*exp(-0.25*x2);
for(int i=1;i<N;i=i+2)
{
x1=(a+x2)/2;
y1=x1*x1+4*exp(-0.25*x1);
x3=(x2+b)/2;
y3=x3*x3+4*exp(-0.25*x3);
if(y1<y2) {b=x2;x2=x1;y2=y1;}
12
else
if(y2<y3) {a=x1;b=x3;}
else {a=x2;x2=x3;y2=y3;}
}
x=x2;
y=y2;
E=(b-a)/2;
cout<<"x="<<x<<endl;
cout<<"y="<<y<<endl;
cout<<"E="<<E<<endl;
cout<<"Enter"<<endl;
int zad;
scanf("%i",&zad);
cout<<endl;
}
Метод Фибоначчи.
#include "math.h"
#include "iostream.h"
#include "stdio.h"
void main()
{
double a=0,b=1,x,E,y,x1,x2,y1,y2,d;
int N=23;
int F[23];
F[0]=F[1]=1;
for (int i=2;i<=23;i++)
{F[i]=F[i-1]+F[i-2];
cout<<i<<" "<<F[i]<<" "<<endl;
}
d=(b-a)/(20000*F[23]);
x1=a+((b-a)*F[21])/F[23];
y1=x1*x1+4*exp(-0.25*x1);
x2=a+((b-a)*F[22])/F[23];
y2=x2*x2+4*exp(-0.25*x2);
for(i=2;i<22;i++)
{
if(y1<y2) {b=x2; x2=x1; y2=y1; x1=a+b-x2; y1=x1*x1+4*exp(-0.25*x1);}
else {a=x1; x1=x2; y1=y2; x2=a+b-x1; y2=x2*x2+4*exp(-0.25*x2);}
}
if(y1<y2) {b=x2; x2=x1; y2=y1;}
else a=x1;
x1=x2-d;
y1=x1*x1+4*exp(-0.25*x1);
if(y1<y2) b=x2; else a=x1;
13
x=(a+b)/2;
y=x*x+4*exp(-0.25*x);
E=(b-a)/2;
cout<<"x="<<x<<endl;
cout<<"y="<<y<<endl;
cout<<"E="<<E<<endl;
cout<<"Enter"<<endl;
int zad;
scanf("%i",&zad);
cout<<endl;
}
Метод касательных.
#include "math.h"
#include "iostream.h"
#include "stdio.h"
void main()
{
double a=0, x,s,E,y1=4,z1=-1,b=1,y;
int N=23,z;
double y2=1+4*exp(-0.25);
double z2=2-exp(-0.25);
for(int i=4;i<N;i=i+2)
{
double S=((z2*b-z1*a)-(y2-y1))/(z2-z1), y=S*S+4*exp(-0.25*S),
z=2*S-exp(-0.25*S);
if (z==0)
{
x=s;
break;
}
else
if(z<0)
{
a=S;y1=y;z1=z;
}
else
{
b=S;y2=y;z2=z;
}
}
if(i>N)
{
x=(a+b)/2;
y=x*x+4*exp(-0.25*x);
E=(b-a)/2;
}
cout<<"x="<<x<<endl;
cout<<"y="<<y<<endl;
14
cout<<"E="<<E<<endl;
cout<<"Enter"<<endl;
int zad;
scanf("%i",&zad);
cout<<endl;
}
График функции.
15
Сравнение результатов.
x y E
алгоритм блочного
равномерного поиска
(n=3)
0.447144 3.77688 0.00012207
алгоритм блочного
равномерного поиска
(n=23)
0.795139 3.91115 0.00347222
метод касательных
0.446673 3.77688 0.000487929
пассивный
оптимальный алгоритм
0.833333 3.94219 0.0416667
алгоритм деления
интервала пополам
0.447021 3.77688 0.000244141
метод Фибоначчи
0.447129 3.77688 0.0000107838
Вывод: В данной работе были изучены методы одномерной оптимизации. В
результате сравнения методов лучшим оказался метод Фибоначчи.
16