Лабораторная работа №1 Определение показателей надежностиэлементов по опытным данным

Подождите немного. Документ загружается.

Выберем пункт Gamma.

В окне Probability Distributions раскроем вспомогательное меню Graphical Options и отметим

соответствующие пункты:

Пункты вспомогательного меню означают следующее:

Density function — плотность распределения w{t);

Cumulative d.f. — функция распределения Q(t);

Survivor function — вероятность безотказной работы P(t);

Log survivor function — логарифм вероятности безотказной работы;

Hazard function — интенсивность отказов λ(t).

В результате выбора того или иного пункта меню получим графики, изображенные на рис. 1.6—

1.8.

В Analysis Options контекстного меню введем значение Shape и Scale.

Рис. 1.6. Вероятность безотказной работы элемента P(t)

Рис. 1.7. Вероятность отказа элемента Q(t)

Рис. 1.8. Интенсивность отказов элемента λ(t)

Определение показателей надежности ремонтируемого элемента

В окне Probability Distributions раскроем вспомогательное меню Graphical Options, произведем

перебор 5 различных распределений и выберем наиболее подходящее по уровню значимости. В

качестве примера рассмотрим экспоненциальное распределение.

Гистограмма по наработкам2 и соответствующая кривая экспоненциального распределения

приведены на рис. 1.9. Уровень значимости для экспоненциального распределения равен 0,284492, что

больше заданного уровня значимости, равного 0,05. Следовательно, экспоненциальное распределение

не противоречит опытным данным.

Рис. 1.9. Подбор плотности распределения w(t) к гистограмме частот

В пункт Analysis Options контекстного меню введем следующие параметры экспоненциального

распределения: среднее отклонение = 95.4615

В соответствии с указанными параметрами в пункте меню Describe\Distributions\Probability

Distributions строятся графики требуемых показателей надежности.

На рис. 1.10. и 1.11 изображены графики функций распределения и интенсивности отказов

соответственно.

Средняя наработка на отказ равна T= 95,4615 час.

Рис. 1.10. Функция распределения времени работы элемента между отказами F(t)

Рис. 1.11. Интенсивность отказов элемента λ(t)

Обработка статистических данных

Размах варьирования:

96730997

minmax

 tth

Разобьем размах варьирования на k интервалов:

7100lg3.31

205

,lg3.31







, где N-число элементов выборки. N=100

Длина интервала:

14,138

967



Количество отказов выборки, попавших в i-ый интервал:

;5:]997;858(

;8:]858;720[

;7:)720;582[

;7:)582;444[

;20:)444;306[

;29:)306;168[

;24:)168;30[



Все интервалы удовлетворяют условию n>=5, следовательно, объединение интервалов не

требуется.

.05,0;08,0;07,0;07,0;2,0;29,0;24,0

7654321





WWWWWWW

Плотность распределения наработки до отказа:

.000362.0)(

;005791.0)(

;000507.0)(

;001448.0)(

;002099.0)(

;001737.0)(

14,138

)(









Интенсивность отказа в момент t:

.0003934,0

14,138)8100(

)(*

;0006227,0

14,138)7100(

)(*

;0005449,0

14,138)7100(

)(*

;0006334,0

14,138)20100(

)(*

;0020391,0

14,138)29100(

)(*

;0027622,0

14,138)24100(

)(*

)(

)(*

































hnN



Гистограммы:

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0-168 168-306 306-444 444-582 582-720 720-858 858-997

плотность распределения

наработки до отказа

время

плотность распределения наработки до отказа

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

168-306 306-444 444-582 582-720 720-858 858-997

интенсивность отказа

время

интенсивность отказа

1.4. Форма отчета

По результатам выполненной работы представляется отчет, в котором должны содержаться

следующие пункты:

1. Постановка задачи с конкретным содержанием, сформулированным для своего

варианта. Исходные данные должны быть представлены в виде таблиц. 1.2 и 1.3.

2. Данные второго набора представляются в виде таблицы 1.4.

3. Статистические данные разбить вручную на группы и построить гистограммы без

применения программы StatGraphics.

4. Выполнить задания в программе StatGraphics. Для этого необходимо указать имя файла

и имена переменных, в которых содержатся «экспериментальные» данные, привести

формулы для расчета требуемых статистических показателей, числовые значения и

смысл этих показателей, предоставить результаты группировки данных в виде таблицы

распределения частот, привести гистограммы частот, полученных в StatGraphics.

5. перебор пяти распределений, включая заданное, и выбор среди них наиболее

подходящего к «экспериментальным» данным по критерию хи – квадрат, графическое

изображение гистограммы и всех рассмотренных кривых распределений.

6. Выводы по результатам исследований.

В работе следует указать названия процедур StatGraphics, используемых при выполнении

каждого пункта.

1.5. Варианты заданий

Дано:

 Два набора исходных данных об отказах элементов.

 N – число элементов в каждом наборе.

 Закон распределения времени до отказа в первом варианте.

 Закон распределения времени между отказами во втором варианте.

 Моменты отказа элементов.

Определить:

 Показатели надежности элемента, характеризующие время его между отказами (второй

набор исходных данных): Т

, Р(t), Q(t), w(t), χ(t).

 Показатели надежности элемента, характеризующие время его работы между отказами

(второй набор исходных данных): Т

, F(t), w(t), χ(t).

Решение получить в виде таблиц и графиков.

При обработке данных вручную и на компьютере их следует разобрать 10 групп (классов).

Подбор подходящего распределения необходимо установить для уровня значимости, равного 0,05.

ВАРИАНТ 1

Первый набор исходных данных (Нормальное распределение):

1155 1147 1126 1139 1137 1132 1120 1165 1163 1156

1142 1143 1138 1144 1149 1145 1157 1152 1145 1140

1140 1145 1169 1148 1121 1135 1152 1138 1128 1161

1140 1149 1149 1123 1141 1164 1145 1131 1157 1123

1136 1146 1140 1130 1147 1108 1122 1133 1115 1165

1166 1137 1147 1137 1126 1143 1114 1109 1147 1135

1147 1148 1153 1146 1128 1145 1135 1147 1151 1151

1119 1145 1137 1149 1163 1141 1137 1137 1146 1133

1128 1123 1139 1134 1154 1149 1144 1166 1152 1159

1163 1112 1126 1146 1147 1149 1146 1127 1143 1154

Второй набор исходных данных (Экспоненциальное распределение):

Номер элемента Моменты отказа на периоде времени 700 часов

1 37; 90; 279; 355; 360; 420; 466; 488; 627; 671

2 26; 77; 141; 532; 642; 661

3 53; 59; 164; 183; 316; 568; 607

4 22; 26; 134; 287; 356; 470; 472; 481

5 24; 40; 152; 412; 431; 486; 567; 630; 649

6 193; 216; 474; 488; 538; 616

7 86; 355; 415; 451

8 117; 157; 358; 462; 527; 673

9 74; 89; 356; 356; 420; 492; 497; 512; 548; 601

10 204; 276; 327; 515; 516; 544

ВАРИАНТ 2

Первый набор исходных данных (Гамма-распределение):

2127 1162 1131 1111 4414 1291 1266 2122 2268 1168

9168 2126 2134 4116 7119 2113 2110 3123 1103 3192

3288 3289 2229 1261 9224 1282 4221 7229 1248 5228

3232 2263 1216 8253 5262 4243 2268 2272 3270 5202

7235 1220 2292 3263 1251 5220 4200 8219 3208 2116

2146 3121 5109 5147 4214 4156 1202 4104 3123 1122

2288 4225 6234 6210 1240 8238 ~171 1263 1208 8214

9236 1100 7137 3196 2158 5110 3127 2146 1166 2158

1103 3218 6218 5217 2238 3212 2232 3233 1130 1151

4154 2186 1197 2136 3113 1115 1111 1138 2116 2168

Второй набор исходных данных (Равномерное распределение):

Номер элемента Моменты отказа на периоде

времени 600 часов

1 107; 201; 295; 397; 515

2 95; 213; 320; 403; 483; 568

3 97; 196; 282; 399; 504; 584

4 109; 216; 328; 422; 528

5 112; 226; 310; 417; 524

6 103; 195; 300; 392; 480 570

7 93; 178; 268; 375; 494

8 93; 203; 312; 393; 488 581

9 119; 210; 293; 408; 518

10 102; 220; 334; 439; 537

ВАРИАНТ 3

Первый набор исходных данных (Гамма-распределение):

221 370 84 97 196 475 426 151 72 133

282 97 321 315 107 108 156 597 241 210

107 37 176 197 182 467 146 97 244 54

91 255 169 149 256 53 283 103 468 38

369 305 209 227 276 351 244 216 382 430

204 306 163 159 221 235 126 106 670 72

80 466 93 60 123 706 112 236 298 49

277 155 83 67 298 168 30 210 178 275

86 161 397 508 334 252 582 24 427 139

559 138 405 187 229 107 167 519 226 247

Второй набор исходных данных (Нормальное распределение):

Номер элемента Моменты отказа на периоде

времени 600 часов

1 11О; 211; 296; 408; 512; 584

2 80; 167; 239; 336; 435; 523

3 113; 206; 292; 370; 466; 588

4 123; 211; 301; 397; 502

5 79; 197; 296; 377; 457; 538

6 132; 224; 302; 383; 486; 570

7 86; 185; 312; 390; 471; 576

8 106; 195; 265; 350; 431; 537

9 83; 176; 253; 328; 407; 511; 595

10 130; 232; 371; 442; 539

ВАРИАНТ 4

Первый набор исходных данных (Нормальное распределение):