Кузнецов Н.Д. Чистяков В.С. Сборник задач и вопросов по теплотехническим измерениям и приборам

Подождите немного. Документ загружается.

ру — плотность уравновешивающей жидкости при атмосферном давле-

нии и температуре 20 °С; р' — плотность вещества над уравновешиваю-

щей жидкостью при давлении р и температуре 20 °С.

Так как температура разделительных сосудов 20 °С, то р'=р

. Та-

ким образом, диаметр разделительного сосуда должен быть не менее

п -> 09 7Я 1ч

"I f -(880,3-1560) • ~

D-a

> 22-78-13,83 I/ — =71,62 мм.

. V (78

—13,83

)(13 546 —880,3)

05.29.

Измерение расхода по перепаду давления является косвенным

измерением. Величины, входящие в формулу расхода

<?м =

aeF

КрЛр -,

разделяются на две группы., К первой относятся величины а и 8, кото-

рые определяются путем многократных измерений и для которых из-

вестны средние квадратические 0

и предельные погрешности. Если

-бы средние квадратические погрешности были известны и для других

величин, то можно было бы применять закон сложения средних погреш-

ностей. Однако в формулу расхода входит ряд величин (d, Др, р; р, t),

которые измеряются однократно, и для них известна только предельная

погрешность однократного измерения. Таким образом, в строгом, пони-

мании закон сложения дисперсий применять нельзя. Однако при оценке

погрешности измерения расхода делается допущение: предельная по-

грешность измерения величин d, Ар, р, р и t рассматривается как удво-

енная средняя квадратическая погрешность ряда измерений соответст-

вующей величины (при вероятности 0,95). Предполагается также, что

значения этих величин 'при большом числе измерений распределены по

нормальному закону. Исходя из этого средняя квадратическая относи-

тельная погрешность измерения расхода показывающим дифмапометром

определяется по формуле

[16]*'

ry»» +

-jcj.

05.30.

Средняя квадратическая погрешность коэффициента расхода

определяется из выражения [16]

У~.

+ °i +

°i

' . и "ш

Средняя квадратическая погрешность исходного коэффициента рас--

хода а

для диафрагм при т<0,36 и для сопл при т<0,25 определя-

ется из выражения

<*.= (ОД

+ *a

+ <Z

)°'

и для остальных значений т для диафрагм

=[(0,5m)4a

]°'

и для сопл

Погрешности а

и а„ возникают из-за допустимых отклонений диа-

метров d и D:

где для диафрагм и сопл

0<г

О,О25

при от>0,4, 0d=O,O5 при, т<0,4,

O,15.

Расчеты показывают, что значение а

увеличивается (при неиз-

менном Re) при увеличении т, и, таким образом, для диафрагм и сопл

имеет максимальное значение (0

)

ако при т =

0,05

и минимальное

И \

(о"

)

ив при т =

0,64.

При заданных условиях для' диафрагм

(а,^)

мин

= 0,316 %, (0„

)ма«о = 0,367 % и для сопл (а

)

мин

= 0,316%

и (a

)макс =0,613%.

и *

Значение средней квадратической погрешности a

поправочного

множителя на шероховатость трубопровода растет с увеличением т и

уменьшением диаметра труб (при D>300 мм о

=0). Для диафрагм

при т=0,64 и £>=50 мм (минимальный диаметр трубопровода) а

= 1,236 %, и для сопл при т = 0,64 и

£>

мм (минимальный диаметр

трубопровода для жидкостей) a

=0,963. Средняя квадратическая по-

грешность 6

на притупление входной кромки диафрагмы уменьшает-

ся с увеличением т диафрагмы и диаметра трубопровода. Максималь-

ное значение a

=0,795 % при т =

0,05

и D=50 мм.

Как видно из расчетов, большинство составляющих погрешности

(кроме a

) для диафрагм увеличивается с увеличением т и умень-

шением А Поэтому-для оценки а выберем т = 0,64 и

мм.

амакс

При этом ст

аи

= 0,367 %; a

= 1,236%; "a

=0,304 %. Отсюда

^амакс = /бТзет

1,236

+ 0,304

1,325%

. '

Минимальное значение погрешности

ашн

имеет место при от =

0,05

D>300 мм. При этом 0„

«0,316 %; 0^=0, 0^=0

, следовательно,

омин =0.316 %. Максимальное значение для сопл определяем при т =

• =0,64 и D=30 мм (минимальный диаметр для жидкостей). При этом

% =0,613 %; а

Аш

=0,963%; О

амакс

=/ 0,613Н0,923

= 1,142 %. Мини-

мальное значение определяем при т=0,05 и £>>300 мм. При этом

ст

а "=0,316 %; a

=0 и a =0,316 %. Из этого анализа видим, что '

И ... Щ СОМИН

максимальная средняя квадратическая погрешность коэффициента рас-

хода для сопл меньше, чем для диафрагм.

05.31.

Погрешность измерения разности давлений в сужающем уст-

ройстве, %, определяется из выражения [16]

VAP ~ 2Q' '

где KQ — класс точности (по расходу) измерительного комплекта; Q' —

расход, выраженный в долях верхнего предела измерения расходомера.

Полагая, что погрешность дифманометра и вторичного прибора не-

зависимы, значение погрешности измерительного комплекта «дифмано-

метр — вторичный прибор» можно определить из выражения [16]

Ук\

+ к1 =

]Л

41%

•

где Кя — класс точности дифманометра;

Къ

— класс точности вторично-

го прибора.

Таким образом, приведенная погрешность измерительного комплек-

та по расходу не должна превышать

= ±1,41 %. Для расхода

Омане

Q'=l, и в том случае

1,41

OVT—-T7"

=0,705%.

05.32.

Средняя квадратическая относительная погрешность на рас-

ширение измеряемой среды для диафрагм вычисляется по формуле

-e=

£L

K +

4fS

При т=0,5, Оо=2 Др/р=2-0,16=0,32 %. Если предположить, что корне-

извлекающее устройство КСД-2 не вносит дополнительной погрешности,

то Стдр = 0 ,—-=0,705 % (см. решение 05.31). Средняя квадратическая

• погрешность a

измерения давления вычисляется по формуле

Ор

= 0,5-

—

К,

где р

р — верхний предел измерения манометра, К

—

его класс.

В рассматриваемой задаче

= 0,5-1,6-1,5/1 = 1,2%.

Погрешность а

определения показателя адиабаты воздуха вычис-

ляется по формуле о

=50Дх/и, где Дх — максимальная абсолютная по-

грешность х, равная половине единицы разряда последней значащей

цифры табличного значения к. При заданных условиях х=1,40; Дх=

=0,005;

<т

=0,18%. Значение е определяется по таблицам: е=0,9431.

Окончательно имеем

er =

~°'

[0,182 + 0,705- +

,2*f<

+ 0,32 = 0,41 %.

0,9431

Для сопл погрешность а

также определяется значениями а

, а

Ар

Ор,

однако эта зависимость является более сложной, чем у диафрагм

[16].

При заданных условиях для сопла а

= 0,48 %. Анализ формул по-

казывает, что погрешность о

уменьшается при уменьшении отношения

Др/р.

Так, при Др/р=0,01 для диафрагм с т=0,5 а

=0,031 % и для сопл

с ш=0,5 о

=0,23%.

05.33.

Плотность газа определяется по формуле

рТ

Р = Рн — •

Рн Tk

Средняя квадратическая погрешность определения плотности газа

оценивается выражением

. •

°p =

K°P

4+4 •

Средняя квадратическая погрешность определения значения плот-

ности а

, %, при нормальных условиях подсчитывается по формуле

[16]

а = 50 ,

Рн

где Др

— максимальная абсолютная погрешность р

, равная половине

единицы разряда последней цифры в табличном значении р

Для рассматриваемой задачи

50-0,0005

% = ——— =

0,021%.

^н 1,166

Средняя квадратическая погрешность определения давления, %,

нодсчитывается по формуле

J_ у (Ю0Д/7

)

+ (р

/См)

2р

где Дрб — максимальная абсолютная погрешность показания барометра

(в предложенной задаче Дрв=0,1 мм рт. ст.= 13,33 Па); р

—

верхний

предел измерения манометра;

Км —

класс точности манометра; р — аб-

солютное, давление среды.

Таким образом, для условий задачи

Ор = V (100-13,33)

+ (1 000 000-1,5)

2(800 000+ 1013000)

= 0,83%.

Средняя квадратическая погрешность определения температуры, %,

5СШ

где Д/ — максимальная абсолютная погрешность измерения температуры.

Для условий задачи

50-2

Ог==

0.27%.

Погрешность

СТА

зависит от метода определения коэффициента сжи-

маемости. Согласно [16] для азота

СТА=0,5

%• Таким образом,

ст

= У 0,021? + 0,83? + 0,27? + 0,55 = 1,01 % .

05.34.

Средняя квадратическая погрешность определения плотности

по таблицам определяется по формуле [2]

где 6р — максимальная относительная погрешность табличного значения

плотности, вычисляемая по формуле

До

б = —£-100%.

• • Р р

Определение Др производится по [16]. Для заданных условий

Значения ст

ст<

определяются, как и в

05.33:

Рм Км 16-1,5

50М 50-5

Таким образом,

=1/

"0,0058? +0,92

+1,19? =1,5%.

Следует заметить, что погрешность определения плотности жидко-

стей, вычисленная по такой методике, оказывается завышенной. Проил-

люстрируем это следующим образом. Предположим, что в предлагае-

мой задаче погрешности измерений t н р максимальны и действительные

параметры ^=210+5=215 °С и р=

13—

I^lbJ?= 12,76 МПа. В таком слу-

. 100

—. чае действительная плотность воды р

=854,9 кг/м

и относительная по-

грешность определения плотности равна

1 (р — р

) 861,2 — 854,9 „ „,

ст

= - -^ ,00 = -

854|9

Ш = 0,37 %

против значения 1,5 %, подсчитанного по [2].

05.35.

Средняя квадратическая погрешность измерения расхода вы-

числяется по формуле

При максимальном расходе, равнок Q

, коэффициент коррекции на

число Рейнольдса

/ги

и, следовательно a

=0. На основании рас-

четов 05.30—05.33 для диафрагм имеем ст

амакс

=1,325 %; ст

=0,41 %

Оу;-— =0,705 %; 0„ =1,01 %. Таким образом, максимальное значение

средней квадратической погрешности измерения расхода

= ]Л ,325? + 0,41? + 0,705

+ 1,01? = 1,85 %.

05.36.

Для расчета составляющих погрешности необходимо по [16]

определить а. Расчеты дают следующие значения: а

=1,117; й

1,0044

и, следовательно, а=

1,122.

Исходя из заданных условий, получаем

=0,064%; а

=0,087%; . a

=0,564%; a

=0,215% и, следо-

d ' " и и ш

вательно, а

=0,604 %. При сокращенной длине прямых участков до

сужающего устройства погрешность а

должна быть увеличена на

погрешность a

, зависящую от отношения действительной длины

прямого участка к диаметру трубы. В рассматриваемой задаче длина

прямого участка L

за соплом достаточна. Длина Li прямого участка до

сопла недостаточна: Z.i/£)=4,4/0,217=20,3, при этом б =0,61 % и ст' =

= 0,604+0,306 =

0,91%.

В соответствии с [16] перепад давления в сопле при предельном

расходе' для поплавковых дифманометров, когда над ртутью находится

вода, определяется из выражения Др=0,926Др

=0,926-160=148,2 кПа,

и, следовательно, Др/р=0,01467. Показатель адиабаты при вычисленном

значении Ар/р и заданном m и=

1,268,

отсюда

Дх

= 0,0005 и о

=50Х

X 0,0005/1,268 = 0,02%.

Погрешность измерения перепада для расхода, соответствующего

верхнему пределу измерения (при классе дифманометра 1,5), будем

считать равной погрешности измерения

-у/~

Д-р,

т. е.

Аналогично 05.34 имеем

РмКм 16-1,5

Подставив полученные значения в выражение для сг

[16], имеем: 0

= 0,20 %.

Плотность пара определяется по таблицам, в силу чего

где б

= 0,005-100/29,35 = 0,017 %;

= 50-5/510 = 0,49%.

Таким образом, ст

=1,3 %.

При предельном расходе

о"

=0, и окончательно

= 1/ 0,91?+ 0,207? + 0,75

•

1,32? =1,37%.

05.37.

Объемный расход Q

и параметры ротаметра связаны меж-

ду собой выражением

/^^ = c/

где /

— площадь кольцевого зазора между поплавком и стенкой труб-

ки,

зависящая от положения поплавка, м

; С — коэффициент пропорцио-

нальности.

Подставив численные значения, получим

-, Г 2-9,81 -600-10-9 (7870 — 998,2)"

С = 0,98 Л • — = 0,995 м/с.

V 998,2-78,6-Ю-

Следовательно,

= 0,995/

При Q

= 10 л/ч поплавок должен занимать крайнее нижнее поло-

жение, при этом площадь кольцевого зазора

10-10—

/KI=

пп п п

„„Т = 2,8-10—

м2 = 2,8 мм

. •

3600-0,995

Такой кольцевой зазор будет обеспечен, если внутренний диаметр

трубки будет равен

di= у -^(f

+f) = у -^-(2,8 + 78,6) = 10,18 мм.

При Q

=500 л/ч поплавок должен занять крайнее верхнее положе-

ние.

Аналогичными расчетами получаем

/к2 = 139,4 мм

; d

= 16,66 мм.

Угол конусности ф легко определить следующим образом:

—rfi) 16%66 —10,18

|И

1М

= arctg — — =

— = 1°9'42".

Т б

2Я 2-160

05.38.

Принцип действия электромагнитных расходомеров основан

на возникновении ЭДС в проводнике, перемещающемся в магнитном

поле. Роль проводника в электромагнитных расходомерах выполняет „

•сама измеряемая жидкость. Поэтому если жидкость будет неэлектро^

проводной, то в ней не будет индуцироваться ЭДС. Таким образом,

электромагнитный метод не может использоваться для измерения рас-

хода неэлектропроводных жидкостей. К электропроводным относятся

жидкости с проводимостью х>10~

См/м, и их расход можно измерять

электромагнитными расходомерами. Жидкости с проводимостью

и<10

-5

См/м относятся к непроводящим, и их расход измерять элект-

ромагнитными расходомерами нельзя.

05.39.

Нет. В соответствии с законом электромагнитной индукции

ЭДС,

наводимая в расходомере, определяется по формуле [15]

Е = Bdv

где В — индукция магнитного поля; d — расстояние между электрода*

ми;

p — средняя скорость потока.

Соотношение ЭДС будет следующим:

с;

Bd-10 1

КОН

_ Ш

05.40.

Определим среднюю скорость воды, проходящей через рас-

ходомер:

4Q 4-200

CXi

= = = 7,07 м/с.

я<й ЗбООя-0,1?

Значение ЭДС, индуцируемой в электромагнитном расходомере,

будет

£ =

В*

ср

= 0,01-0,1-7,07 = 7,07-Ю-

В = 7,07 мВ.

05.41.

Милливольтметр показывает напряжение U на его входных

зажимах, которое связано с ЭДС источника соотношением

R-мп Е 15

U = E—^— = = = 3-Ю-

мВ.

RMB

+ R J, JL_ ! i

10?

200

Следовательно, при измерении расхода воды показания милливольт-

метра будут практически равны нулю. Это связано с тем что почти вся

ЭДС будет «падать» на внутреннем сопротивлении источника. Очевид-

но,

что для уменьшения погрешности необходимо стремиться к умень-

шению внутреннего сопротивления, расходомера относительно входного

сопротивления измерительного прибора. Так, если бы тем же расходоме-

ром измерялся расход НС1, то внутреннее сопротивление расходомера

составляло бы около 10 Ом. При этом

и= =

= 14,3 мВ

10 1,05

200

а погрешность измерения

6 —

4,7 %.

Для обеспечения высокой точности измерения электронный измери-

тельный блок электромагнитных расходомеров должен иметь большое

входное сопротивление.

05.42.

Необходимо, чтобы труба первичного преобразователя была

изготовлена из немагнитного материала, в противном случае магнитные

силовые линии замкнутся через трубу, магнитное поле в жидкости будет

отсутствовать и сигнал будет нулевым.

Кроме того, желательно, чтобы труба первичного преобразователя

была изготовлена из неэлектропроводного материала. Если же это ус-

ловие выполнить нельзя, то следует покрыть трубу электроизоляцион-

ным материалом изнутри с тем, чтобы проводимость трубопровода была

примерно на два порядка меньше, чем проводимость жидкости.. Элект-

роды также должны быть изолированы от трубы. Если эти условия не

будут выполнены, то электроды расходомера, будут шунтированы сопро-

тивлением трубы, соизмеримым с сопротивлением между электродами,

что приведет к существенному занижению выходного сигнала.

05.43.

При постоянном магнитном поле конструкция первичного

преобразователя проще и габариты меньше. Однако из-за поляризации

электродов они не могут быть использованы для измерения расхода

жидкости с ионной проводимостью (в том числе и растворов щелочей)

и применяются только для жидкостей с электронной проводимостью

(например, жидких металлов).

Для измерения расхода щелочей применяются электромагнитные

расходомеры с переменным магнитным полем.

05.44.

Паразитная трансформаторная ЭДС в электромагнитном

расходомере с переменным магнитным полем имеет место всегда, когда

включено питание электромагнитной системы. Полезный сигнал имеет

место только при наличии расхода жидкости через расходомер. Таким

образом, сигнал на выходе первичного преобразователя электромагнит-

ного расходомера при нулевом расходе жидкости будет паразитной

трансформаторной ЭДС. Она может быть устранена с помощью специ-

альных органов настройки.

05.45.

Максимальная скорость воды

Смаке-4 300-4

мя

„„ = = = 1U , OZ M/

С.

мако

яО?-3600 ЗбООя-0,1

Время,прохождения звуковых колебаний «по потоку»

^ = 198,596-10-

с.

с + t-макс 1500+10,62

Время прохождения звуковых колебаний «против потока»

°_d* =201,426

-10-

'«с.

" с —и

мак

с 1500—10,62

Время прохождения звуковых колебаний при нулевой скорости воды

L 0 3

= — = —^— = 200-10—

с.

с 1500

05.46.

Разность времени прохождения звука «по потоку» и «про-

тив потока»

Дт = т

—

= 201,426 — 198,596 = 2,83-Ю-

с.

Разность фазовых углов будет определяться как разность времени,

помноженная на круговую частоту:

Дф = Дтсо = 2,83-10-

-2я-20000 = 0,355 рад.

05.47.

Фазовый сдвиг определяется как разность времени прохож-

дения звука «по потоку» и «против потока», помноженная на круговую

частоту:

/ L • • L \ 2Lucu

Дф = Дтсо = (т

— Tj.)

<в

= •— — •—• со = — — .

\ с

—

v c + v ) . с?—-о?

Для ci=

1475

м/с

2-0,25-

10-2Я.-25000

Аф2

Ш^Тй

М608 рад;

для

с%

=,1435 м/с

2-0,25-10-2я-25 000

Дф,

= = 0,3812 рад.

14352—103

Следовательно, относительная погрешность

Дф

— Aft 0,3812 — 0,3608

6ф = —^ — = т-^ —-~ = 0,0565 == 5,65 % .

- Дф! 0,3608

Можно оценить температурный коэффициент прибора

6ф 5,65

^_ Д*=

АГ

~П~

===

°-

332

/о/к

05.48.

В общем случае количество теплоты, выделяемой нагревате-

лем, определяется его мощностью. Разность температур до и после на-

гревателя определяется расходом измеряемой среды и ее теплоемко-

стью:

h-h =

—7Г~

•

Ср

Ум

где W—мощность нагревателя, Вт; с

— теплоемкость измеряемой сре-

ды,

Дж/(кг-К); Q

— массовый расход измеряемой среды, кг/с.

Для вычисления Q

определяем по таблицам значение плотности

яоды р

и воздуха р

во

зд при 20 °С:

= 998,2 кг/м

;

в03д

= 1,205 кг/м

Определяем значение теплоемкостей:

= 4,183 кДж/(кг-К);

вЬЗД

1,005 кДж/(кг-К);

QM.B

QOPB

= 50-998,2 = 49 910 кг/ч = 13,863 кг/с;

<Зм.возд =

Рвозд = 50-1,205 = 60,25 кг/ч = 0,016736 кг/с.

Определяем разность температур для воды:

200

= 0,00345°С,

4183-13,863

Таким образом, для измерения расхода воды .мощность нагревате-

ля мала. Увеличение мощности на 2—3 порядка для получения прием-

лемых значений Д^ вряд ли целесообразно, поэтому в рассматриваемом

случае применять такие расходомеры не следует.

Определяем разность температур для воздуха:

200

Д/

взд

= = 11,9°С.

В03Д

1005-0,016736

В этом случае применение такого расходомера целесообразно.

05.49.

Уравнение, устанавливающее связь между скоростью пото-

ка и температурой нити, имеет вид [15]

W = (T

-T

)(a + bo

);

а = 0,5яХ и

= СРт°

лХ (—— |,

где

— коэффициент теплопроводности среды при средней температу-

ре потока, Вт/(м-К); р — плотность среды, кг/м

; ji — динамическая

вязкость, Па-с; Рг

—

число Прандтля.

Определим значение Я

ср

, р, |х и Рг [18, 19] и, подставив их в ис-

ходное уравнение, получим

W = (T

— 253) 0,5л-2,28-10-? +

/ 0,05-Ю-

-1,395 \"1

+ СРг0.4я-2,28-10-

—- '—?— и) .

\ 16,2-10—

Определим сначала значение Re при а =

м/с:

vdp 2-0,05-10—

-1,395

Re =—— = —

;

= 8,6.

ц 16,2-Ю-

При. 5<Re<80 согласно [15] п=0,4 и

СРг

—0,81,

окончательно

получаем выражение уравнения связи

W = (Т

— 253) (0,0358 + 0,10401&4).

Отсюда, подставив значение W, имеем:

для и = 2 м/с

7'н =

та

+ 253 = 299,3 К;

0,0358 + 0,104-2

для v=30 м/с

= - • п +253 = 271,2 К-

0,0358+0,104-30

05.50.

В преобразователе расхода щелевого типа с прямоуголь-

ным отверстием истечения (см. рис. 5.6) расход определяется по высо-

те уровня жидкости над нижним краем отверстия [15]

Q = С Vh .

Расход через отверстие шириной х и высотой dy, находящееся на

высоте у от нижней кромки отверстия истечения, будет равен

dQ = Ах dy У у .

Если проинтегрировать это выражение' от 0 до h, то получим рас-

ход через отверстие. Если считать, что А = const, то

Q = Ax\Vydy = -r Axh

Таким образом, уравнение расхода запишется в виде

Q = Kh

3ri

05.51.

Для равномерной шкалы уравнение расхода должно иметь

вид

Q = Kh,

иричем

, Я

«!!««<-

-5?0_

1040 rf/ч.

Ямакс

0 >5

С другой стороны (см. решение 05.50),

макс ,_

Умакс =

КН

Макс

= \ Ах\' hdh.

Требуется определить зависимость x = f(h).

Из последнего уравнения очевидно, что при выполнении условия

В=х -\fh и при

= const зависимость будет иметь вид Q=ABh.

Определим значения А и В:

В = *макс КЛмакс = 0,15 ]Л),5 = 0,106 М

3/2

;

Л = Л7В= 1040/0,106 = 9811,3 м/ч.

Определим значение

мии

при

Л„

= 10 мм:

«мин =-В/КЛмин = 0,106/]Л),01 = 1,06 м.

Таким образом, если щелевое отверстие истечения будет изменять

ширину по высоте -в соответствии с выражением

x = 0,106/VT

и если *„

ак

с =

0,15

м и

нн

= 1,06 м, то уравнение расхода, м

/ч,

будет иметь вид

Q ='1040/1.

Глава шестая

АНАЛИЗ СОСТАВА СРЕД

06.1.

Электропроводность х раствора, заполняющего ячейку,

х = 1/R.

Удельная электропроводность х

связана с постоянной ячейки К

зависимостью

откуда Л"=7-о/х=х

/?„= 12,1-13,7= 165,8 1/м.

06.2.

Удельная электропроводность раствора -х

может -быть опре-

делена из выражения

К И,2

*=-^тт*=

а4

°-

,Си/

Концентрация

2,24-Ю-

= = . 7^ .п-в =

128

мг/л

а 1,75

•

10—

06.3.

Температурная компенсация возможна в том случае, если

изменение сопротивления Д/?

электродной ячейки будет равно (и про-

тивоположно по знаку) изменению сопротивления медного резистора.

В узком интервале температур можно считать, что зависимость сопро-

тивления ячейки от температуры имеет вид

„ Rni Rni

Kat

~ i + p(/_y - i +

рд*

где t — текущая температура на интервале

/i—/2;

Р — средний темпе-

ратурный коэффициент электропроводности раствора на интервале

t\—ti\

Ят и /?я1 — сопротивления ячейки при значениях температуры

t и /,.

Изменение сопротивления

tS.Rn

ячейки при изменении температуры

от I) до h равно

—

)

&Rsl — #Я2

—

#Я1 =— Rnl . . г. ,. ,. I

1 + PU2— Ч)

т. е. сопротивление нелинейно уменьшается с ростом температуры (рис.

06.1).

Изменение сопротивления Д/?ч медного резистора при изменении

его температуры от t\ до г

равно

ДЯм = Ямо «

(*2

—

<i).

•

где Лмо — сопротивление резистора при

°С;

{

а = 4,26-10~

К"

—температурный коэффици- I \ у

ент электросопротивления меди (рис. 06.1). \ /i

Из-за нелинейного изменения Д/?

и ли- i \ / '

нейного изменения Д/?

полная компенсация ' у/ :

(т. е. выполнение условия Д/?

=—А/?м) воз- , // f\_!

можна не более чем в двух точках темпера- / °" ; •

туриого диапазона. В предложенной задаче .'—{ £ f

fi =

20°C;

°С и, следовательно,

Д^

20°С.

Отсюда легко найти R

из условия р

с. 06.1

(1 + рД{)« х

(1 + рд/)а '

В нашем случае

190 1 0,0201

Ямо = = 89,06 Ом.

7,18 (1 + 0,0201-20) 0,00426

Таким образом, теоретически возможна компенсация температур-

ной погрешности в двух точках. При небольших концентрациях раст-

воров у.о мало, в силу чего

RMO

получается большим.. Например, для

-0,1 %-ного раствора КС1 х

0,171

См/м;

= 0,0222 К

-1

, и в этом

случае

190 1 1

Кмо = = 4010 Ом.

0,171

+ 0,0222-20 0,00426

Медный резистор

таким сопротивлением изготовить сложно.

По-

этому

при

малых концентрациях

для

обеспечения температурной ком-

пенсации

при

небольших

электроды ячейки шунтируются мангани-

новым резистором.

Об.4.

Приведенное сопротивление

R„

измерительной ячейки, шун-

тированной манганиновым резистором

будет равно

^пр

^я RmKRn

Кш)

•

При изменении температуры раствора

от

первоначального значе-

ния

до

текущего

приведенное сопротивление R

t станет равньш

(см.

Об.З)

Ruvt

Яя* Rm/(R*t

Rui)

Яя1 Rm/lRvi

0Ь

где /?я1 — сопротивление электродной ячейки при

/i.

Очевидно,

что

зависимость приведенного сопротивления ячейки

от

температуры имеет нелинейный характер (рис. 06.1),

в то

время

как

изменение сопротивления компенсирующего медного резистора имеет

линейный характер (рис. 06.1). Поэтому полная температурная компен-

сация возможна только

при

двух значениях температуры.

Для

осуще-

ствления компенсации необходимо, чтобы изменение приведенного

сопротивления Д/?„р было равным

противоположным

по

знаку изме-

нению сопротивления медного резистора

Д/?„. Для

А/=/

—1\

имеем

А/?м

АМ2

— AMI

°Mj <хД/;

-R R -

RmRw

№

ЛМ np — "Knp2 — «npi — ~

, r> n

Rm +

Jk_

+ pA)

Отсюда легко получить выражение для R

А*Я! Rm

Р |_

/гя1

«ш_^

рдо

« '

Определим значение сопротивления медного резистора

при

/=0°С,

учитывая, что

по

условию R

Rui-

_ *"iP _ -%

Мо

2(2

рД/)« 2^(2 +РАО«

1900,0201

Ом:

2-7,18(2+0,0201-20)0,00426

= #

К/*

190/7,18

26,46

Ом.

ЛЖ5) Очевидно,

что

максимальная погрешность будет иметь место,

когдаТж

пг

/(Э/=—dR

/dt. Определим температуру,

при

которой выпол-

няется это условие (см. решение 06.4)

[Яя1

/?ш(1

РА0]

где Д/

/—1\

— отклонение текущей температуры

/ от

исходной тем-

пературы

dRu •

—

пмо

Отсюда равенство

Idt=;—dR

!dt

выполняется при условии

* =(Rni

Rm№)

;

следовательно,

-|/~КтР

_ #я1- _ 1

Р V

Мо

РЯш Р

-1—

i/ '

190

-.°.02oi

_ i i _

0,0201

7,18-25,99.0,00426 0,0201 0,0201

" '

откуда

=/х +9,55

20+ 9,55

29,55 "C^J

При этой температуре сопротивление измерительной ячейки

RaiRm 26,46

„

flnnf =

• = : =

12,07

Ом.

Дя1

(1+рД0 2

0,0201-9,55

Медный резистор при /=29,55 °С имеет сопротивление

Rut

26 (1

0,00426-29,55)

29,26

Ом.

В случае полной температурной компенсации

при

любой темпера-

туре /должно соблюдаться равенство

(Rnpi

+ Rm)

— {Rapt

Rtit)-

При

= R

имеем i?

RMI

——

a/0

= 13,23

28,20

41,43

Ом.

При /=29,55 °C

Rnvt

+ Rut =

12,07

29,26

41,43

Ом.

Следовательно, погрешность компенсации будет равна

(Rnvt

Rut)

(Rnvi

+ Rm)

== 41,33

—

41,43 =— 0,1

Ом.

На погрешность температурной компенсации вторичный прибор

будет реагировать как на уменьшение сопротивления электродной ячей-

ки на значение Д/?

, вызывающее уменьшение R

yt на 0,1 Ом:

• г, р о» Rm Rnpt (Rnpt — 0' 0 ^ш

я _ Bt

" ~ Rm - Rnvt Rm - (Rnvt - 0.1) "~

12,07-29,26 11,97-29,26 _ „„ „ „„

_ : '-,— _. ! : =20,54 — 20,26 = 0,28 Ом.

29,26—12,07 29,26—11,97

• Такое уменьшение сопротивления электродной ячейки эквивалент-

но увеличению удельной электропроводности раствора на

Ди

= у.'

— х

= 190/20,26—190/20,54 =

= 9,378 —9,25 = 0,128 См/м.

Абсолютная погрешность ЛС прибора, отградуированного в про-

центах концентрации, может быть легко определена с использованием

заданной зависимости удельной электропроводности щ от концентра-

ции

= 7,18+1,38 (С — 5); АС = —£г = 0,093 %КС1.

1,38

Относительная погрешность

ДС/С = 0,093/5=

1,86%.

Об.б. Ояределим сопротивление электродной ячейки при концен-

трациях 5 и 50 мг/л:

Для Ci=5 мг/л Хо=

191 -5

955

мкСм/м;

4-7-10-?

Д„1 = = 77,13 МОм.

я1

я-1,1?- Ю-

-0,955- 10~

Для Сг=50 мг/л и

= 191-50=9,55 мкСм/м;

4-7-10-?

#я2 = ; = 7,713 МОм.

я-1,12-10-

-9,55-10-

Значения R

и Я

о по [23] рекомендуется определять из выраже-

ний

D _

~Л

/ ^Я1 Ra2 .

Кш

~ V i +

рд;

° (Ли + Яш) [Яя* + Rm

+ РАО] « '

Определяя для нашего случая значения R

и Ямо из двух этих

выражений, получаем

77,13-7,713-10

• = 20,2 МОм;

1 + 0,0229-20

RMO

77,13-10

(20,2-10

)

0,0229

(77,13-

+- 20,2-10

) [77,13 + 20,2(1 + 0,0229-20)] 10

-0,00426 ~~

= 16,309 МОм.

Изготовление такого медного резистора для температурной ком-

пенсации практически неосуществимо. Поэтому, когда сопротивление

ячейки имеет значение, исчисляемое десятками килоом и более, целе-

сообразнее задаваться реальным значением R

, которое не должно

превышать 200 Ом, и, наоборот, когда сопротивление ячейки имеет

значение единиц или десятков ом, возможно температурную компенса-

цию осуществить без шунтирующего сопротивления (см. 06.3).

В нашем случае задаемся ^„

=100 Ом. Далее воспользуемся

уравнениями из 06.4 и определим R

для /?

Rni -(2 + рД0± V (

+ Р

0--

(

+ Р

'-1Г^-)

п L г \ /<мр °у J _

2(l + pA*--%Щ

77,13-10

[— (2+0,0229-20) + Т/ ( 2+ 0,0229-20)

—4( 1+0,229-20—

/ 77,13-10

-0,0229 \"1 - ""

+ 0,0229-20 — • '

I ^ 1000,00426 )_

•* 77,13-10

-0,0229

~~ 100-0,00426 J

-— = 37 904 Ом.

/ 77,13-10

-0,0229 \

+ 0,0229-20 — •

I 100-0,00426 /

Для /?я2 значение R

при Я„

=100 Ом должно быть равным

7,713-10

-1287,8

#ш2 = ™ И

980 Ом.

0,8292-10»

В связи с тем, что значения R

для различных концентраций, за-

данных условиями задачи, различаются примерно в 3 раза, необходимо

при определении Rm брать в расчете значение сопротивления ячейки,

соответствующее номинальной концентрации раствора в данном тех-

нологическом процессе. Сопротивление ячейки при

мг/л

4-7-10—

R„„ = = 9,64 МОм.

ян

л:-1,1

-10—

-191-40-10—

При заданном /?„

=100 Ом можно определить номинальное со-

противление шунта

9,64-10"

[-[2.458

+ К2Д58

+ 4-0,5182-10^"

,„.,._

/?,„„= —

412 Ом.

шн

2-0,5182

Оценим температуру, соответствующую максимальной погрешности

при

#ян

= 9,64.10

Ом (см. 06.5):

"шн 1/

„ — Дян — Riua'

—

t~i

—

9,64- 10

-0,0229

—9,6414-Ю

-• 13412

100-0,00426

412-0,0229 ~ '

^ = 20 + 2,5 = 22,5°С.

При этой температуре приведенное сопротивление ячейки

„ "ян °шн

ПР1

~ Дян + /?шн

+ РД0

9,64-10

-13 412

пп л

= 13392,3 Ом.

9,64-104- 13 412(1 + 0,0229-2,5)

Сопротивление ячейки при 20°С

_ ^ян^шя 9,64-10"-13 412

ni= = = 13393,4 Ом.

Яян + Дшн 9,64-10

+ 13 412

Сопротивление медного резистора при 20 °С

Ям1 = Ямо(1 +Mi) =J00 (1 +0,00426-20) = 108,5'Ом.

Суммарное сопротивление при 20 °С

Япр1 + Дм1 = 13393,4+ 108,5= 13501,9 Ом.

Сопротивление медного резистора при 22,5 °С

Ям/=Ямо(1+а9= 100 (1+0,00426-22,5) = 109,6 Ом.

Суммарное сопротивление при 22,5 "С

Дщ>*

+#м* = -13392,3+109,6= 13501,9 Ом.

Погрешность в омах определяется как разность

(Ravt+Rui) -

(Дщ>1

+ Ява) = 13501,9 - 13501,9 = 0.

Однако несмотря на то, что погрешность получилась нулевой, ячей-

ка с данными значениями R

и /?

о будет работать с малыми погреш-

ностями только при определенной концентрации (в нашем случае С=

=40 мг/л). Во всех других случаях погрешности будут значительны..

В силу этого при малых концентрациях целесообразным может ока-

заться использование в качестве термокомпенсирующих элементов по-

лупроводниковых терморезисторов или использование специальных схем

компенсации [9, 23].

06.7.

Концентратомеры, использующие электродную измеритель-

ную ячейку, в принципе измеряют электропроводность, и градуировка

шкалы по процентному содержанию компонента возможна только для

однокомпонентных растворов. Прибор покажет такое содержание NaCl„

раствор которого будет иметь ту же электропроводность, что и 6 %-ный

раствор КС1 («'-=8,564 См/м). Это содержание NaCl (показания при-

бора) определяется из условия задачи

8,564

= 7,01+ 1,104 (С — 5),

откуда С--6,408 % NaCl.

06.8.

Изменение показаний концентратомера возникает за счет из-

менения электропроводности в связи с попаданием в раствор NaOH,

Для слабоконцентрированных растворов электропроводности отдельных,

веществ можно суммировать. На практике для расчета электропровод-

ности вводится так называемая относительная проводимость, которая

представляет собой проводимость вещества в долях проводимости рас-

твора NaCl такой же концентрации.

Относительная электропроводность NaOH составляет 2,8. Поэтому

случайное попадание в раствор 5 мг/л NaOH вносит в показания кон-

центратомера погрешность в 14 мг/л NaCl, что соответствует в нашем

случае относительной погрешности, равной 14 % измеряемой концент-

рации.

06.9.

Принцип действия безэлектродных компенсационных кондук-

тометров основан на уравновешивании магнитного потока, создаваемо-

го в измерительном трансформаторе Тр2 жидкостным контуром, маг-

нитным потоком компенсационного контура (см. рис. 6.2). В случае

неравенства этих магнитных потоков в сигнальной обмотке п

измеритель-

ного трансформатора Тр2 возникает сигнал, который через усилитель

УС и реверсивный двигатель РД изменяет компенсирующее напряже-

ние

U„

компенсационного контура.

Магнитный поток в жидкостном контуре зависит от числа витков

жидкостного контура п

и тока /

, протекающего в жидкости. Ток {ж

зависит от напряжения питания £Лгит, коэффициента преобразования

ni/пж и сопротивления жидкостного контура R

- Таким образом,

, и

дит