Курсовая работа - Статистический анализ временных рядов

Подождите немного. Документ загружается.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличилась

с 2005 по 2008 год.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома

увеличилась с 2005 по 2008 год.

Таблица 1.7

Наименование

груза

Цепные показатели темпа роста, %

2005/2004 2006/2005 2007/2006 2008/2007

Уголь 97% 88% 97% 97%

Песок 123% 111% 115% 101%

Металлолом 120% 125% 167% 112%

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля

уменьшилась в 2005 году, в 2006 году - по сравнению с 2005 годом еще

уменьшилась, и в 2007 году – по сравнению с 2006 годом, а также и в 2008

году по сравнению с 2007 годом.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличилась

в 2005 году, по сравнению с 2005 годом – увеличилась в 2006 году, по

сравнению с 2006 годом – так же увеличилась в 2007 году, и в 2008 году по

сравнению с 2007 годом увеличилась , но уже в гораздо меньшей степени.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома

увеличилась в 2005 , в 2006 году и в 2007 году, и по сравнению с 2007 годом

– увеличился в 2008 году, но на меньший показатель.

Таблица 1.8

Наименование

груза

Базисные показатели темпа прироста, %

2005/2004 2006/2004 2007/2004 2008/2004

Уголь -3% -14% -17% -20%

Песок 23% 37% 58% 60%

Металлолом 20% 50% 150% 180%

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля с 2005 по

2008 год уменьшалась, и в 2008 году уменьшение составило 20 %..

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка с 2005 по

2008 год увеличивалась, и в 2008 году увеличение составило 60% .

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома с

2005 по 2008 год также увеличивалась, и в 2008 году составила 180%.

Таблица 1.9

Наименование

груза

Цепные показатели темпа прироста, %

2005/2004 2006/2005 2007/2006 2008/2007

Уголь -3% -12% -3% -3%

Песок 23% 11% 15% 1%

Металлолом 20% 25% 67% 12%

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля

уменьшилась на 3% в 2005 году, по сравнению с 2005 годом – уменьшилась

на 12% в 2006 году, по сравнению с 2006 годом уменьшилась на 3% в 2007

году и по сравнению с 2007 годом - в 2008 году уменьшилась на 3%.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличилась

на 23 % в 2005 году, по сравнению с 2005 годом – увеличилась на 11% в

2006 году, по сравнению с 2006 годом увеличилась на 15% в 2007 году и в

2008 году увеличилась на 1 % - по сравнению с 2007 годом.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома

увеличилась на 20% в 2005 году, по сравнению с 2005 годом – увеличилась

на 25% в 2006 году, по сравнению с 2006 годом увеличилась на 67% в 2007

году и в 2008 году увеличилась на 12% - по сравнению с 2007 годом.

Таблица 1.10

Наименование груза Средний уровень ряда, т.т.

Уголь 31,2

Песок 77,2

Металлолом 18

Вывод: Средний уровень ряда объёма перевозок угля (31,2 т.т.) на 46 т.т.

меньше, чем средний уровень ряда объёма перевозок песка (77,2 т.т.) и на

13,2 т.т. больше, чем средний уровень объёма перевозок металлолома (18

т.т.).

Таблица 1.11

Наименование груза Средний абсолютный прирост, т.т.

Уголь -1,75

Песок 8,5

Металлолом 4,5

Вывод: Наибольший средний абсолютный прирост составляет объем

перевозок песка (8,5 т.т.), а наименьший - объем перевозок угля (-1,75 т.т.).

Таблица 1.12

Наименование груза Средний темп прироста, %

Уголь -5%

Песок 13%

Металлолом 31%

Вывод: Наибольший средний темп прироста объема перевозок металлолома

(31%), а наименьший - угля (-5%).

3.Расчёт коэффициентов опережения:

Таблица 1.13

Расчет коэффициентов опережения (отставания) роста объёмов

переработки угля над ростом объёмов переработки песка

Годы Темп роста

объёмов

переработки

угля в % к 2004

году

Темп роста

объёмов

переработки

песка в % к 2004

году

Коэффициенты

опережения,

рассчитанные по

темпам роста

2004 -] -] -]

2005 97% 123% 0,79

2006 86% 137% 0,63

2007 83% 158% 0,52

2008 80% 160% 0,50

Вывод: Коэффициент опережения роста объёма переработки угля над ростом

объёмов переработки песка уменьшился с 2005 года по 2008 год .

2.2. Выявление и характеристика основной тенденции развития

временного ряда.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является

установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во

времени.

Закономерность в развитии явления в одних случаях может быть чётко

прослежена по уровням динамического ряда, в других – уловить общёю

тенденцию достаточно сложно, т. к. уровни ряда могут претерпевать саамы

различные изменения (то возрастать, то убывать). В этих случаях для

определения закономерности развития используют особые приёмы

обработки рядов динамики – методы выравнивания (сглаживания).

1. Метод укрупнения интервалов динамического ряда.

Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим,

показатели которого относятся к большим по продолжительности

периодам времени. Вновь образованный ряд может содержать либо

абсолютные величины за укрупнённые по продолжительности

промежутки времени (эти величины получают путём простого

суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин),

либо средние величины. При суммировании уровней или при

выведении средних по укрупнённым интервалам отклонения в уровнях,

обусловленные случайными причинами, взаимопоглощаются,

сглаживаются, и более чётко обнаруживается действие основных

факторов изменения уровней (общая тенденция).

2. Метод скользящей средней. Для определения скользящей средней

формируем укрупнённые интервалы, состоящие из одинакового числа

уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно

сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень.

Тогда первый интервал будет включать уровни у1, у2, …, уm,; второй –

уровни у2, у3,…, уm+1 и т.д. таким образом, интервал сглаживания как

бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По

сформированным укрупнённым интервалам определяем сумму

значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие

средние. Полученная средняя относится к середине укрупнённого

интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически

удобнее укрупнённый интервал составлять из нечётного числа уровней

ряда. Нахождение скользящей средней по чётному числу уровней

создаёт неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена

только к середине между двумя датами. В этом случае необходима

дополнительная процедура центрирования средних.

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики. Фактические уровни

заменяются уровнями, вычисленными на основании определённой

кривой. Предполагается, что она отражает общёю тенденцию

изменения во времени изучаемого показателя. При аналитическом

выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень

изучаемого показателя оценивается как функция времени уt = f(t), где

уt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему

аналитическому уравнению на момент времени t. Выбор формы кривой

во многом определяет результаты экстраполяции тренда. Основанием

для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ

сущности развития данного явления. Можно опираться так же на

результаты предыдущих исследований в данной области. На практике

для этих целей прибегают к анализу графического изображения

уровней динамического ряда (линейной диаграммы). Однако из

графического представления эмпирических данных не всегда удаётся

произвести однозначный выбор формы уравнения. Поэтому

целесообразно воспользоваться графическим изображением

сглаженных уровней, в которых случайные и волнообразные колебания

в некоторой степени оказываются погашенными. При выборе вида

кривой для выравнивания динамического ряда возможно так же

использование метода конечных разностей, который основан на

свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании. При

выборе формы уравнения следует исходить и из объёма имеющейся

информации. Чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем

больше должно быть наблюдений при одной и той же степени

оценивания надёжности.

2.Сглаживание уровней рядов динамики с помощью трёхчленной

скользящей средней:

Уголь:

1. Определяем интервал: n = 3

2. Рассчитываем скользящие средние:

y1 =35+34+30/3= 33 (2005);

y2 = 34+30+29/3 = 31 (2006);

y3 = 30+29+28/3 = 29 (2007).

И так по каждому динамическому ряду.

Таблица 1.14

Наименование

груза

Объём переработанного груза, т.т.

Годы

2005 2006 2007

Уголь 33 31 29

Песок 68 79 86

металлолом 12 17 23

3.Выравниевание уровней по прямой и одной из нелинейных функций:

3.1. Выравнивание уровней по прямой:

1. Уголь:

Годы Объём

перевозо

к грузов

Обозначения

временных

дат, t

yt Теоретическ

ий уровень,

y - yt

2004 35 -2 4 -70 35 0 0

2005 34 -1 1 -34 33,1 0,9 0,81

2006 30 0 0 0 31,2 -1,2 1,44

2007 29 1 1 29 29,3 -0,3 0,09

2008 28 2 4 56 27,4 0,6 0,36

5 156 0 10 -19 156 0 2,7

=а

+а

=156/5=31,2

= -19/10= -1,9

= 31,2 +(-1,9)t

Рассчитываем ошибку аппроксимации:

= √2,7/n-m =

√2,7/3=0,95

2. Песок:

Годы Объём

перевозо

к грузов

Обозначения

временных

дат, t

yt Теоретическ

ий уровень,

y - yt

2004 57 -2 4 -114 59,6 -2,6 6,76

2005 70 -1 1 -70 68,4 1,6 2,56

2006 78 0 0 0 77,2 0,8 0,64

2007 90 1 1 90 86 4 16

2008 91 2 4 182 94,8 -3,8 14,44

5 386 0 10 88 386 0 40,4

=а

+а

= 386/5= 77,2

= 88/10 = 8,8

= 77,2 + 8,8 t

Рассчитываем ошибку аппроксимации:

= √40,4/n-m =

√40,4/3=3,67

3.Металлолом:

Годы Объём

перевозо

к грузов

Обозначения

временных

дат, t

yt Теоретическ

ий уровень,

y - yt

2004 10 -2 4 -20 8,2 1,8 3,24

2005 12 -1 1 -12 13,1 -1,1 1,21

2006 15 0 0 0 18 -3 9

2007 25 1 1 25 22,9 2,1 4,41

2008 28 2 4 56 27,8 0,2 0,04

5 90 0 10 49 90 0 17,9

=а

+а

= 90/5 = 18

= 49/10 = 4,9

= 18 + 4,9 t

Рассчитываем ошибку аппроксимации:

= √17,9/n-m =

√17,9/3=2,44

3.2.Выравнивание уровней по параболе второго порядка:

1. Уголь:

Годы Объём

перевозо

к грузов

Обозначения

временных

дат, t

yt Теоретическ

ий уровень,

y - yt

2004 35 -2 4 -8 16 -70 140 35,4 -0,4 0,18

2005 34 -1 1 -1 1 -34 34 32,9 1,1 1,24

2006 30 0 0 0 0 0 0 30,8 -0,8 0,60

2007 29 1 1 1 1 29 29 29,1 -0,1 0,01

2008 28 2 4 8 16 56 112 27,8 0,2 0,03

5 156 0 10 0 34 -19 315 156,0 0,0 2,06

=а

+а

t+a

= (34*156- 10*315)/ (5*34 – 10*10) = 2154/70 = 30,77

= -19/10 = -1,9

= (5*315-10*156)/ (5*34-10*10) = 15/70= 0,21

= 30,77- 1,9t + 0,21 t

Рассчитаем ошибку аппроксимации:

= √2,06/2 = 1,01

2.Песок:

Годы Объём

перевозо

к грузов

Обозначения

временных

дат, t

yt Теоретическ

ий уровень,

y - yt

2004 57 -2 4 -8 16 -

114

228 56,7 0,3 0,07

2005 70 -1 1 -1 1 -70 70 69,8 0,2 0,03

2006 78 0 0 0 0 0 0 80,1 -2,1 4,23

2007 90 1 1 1 1 90 90 87,4 2,6 6,61

2008 91 2 4 8 16 182 364 91,9 -0,9 0,89

5 386 0 10 0 34 88 752 386,0 0,0 11,83

=а

+а

t+a

= (34*386-10*752)/(5*34-10*10)= 5604/ 70 = 80,06

= 88/10 = 8,8

=(5*752-10*386)/(5*34-10*10)= -100/70 = -1,43

= 80,06+8,8t+(-1,43)t

Рассчитаем ошибку аппроксимации:

= √ 11,83 /2 = 2,43

3.Металлолом:

Годы Объём

перевозо

к грузов

Обозначения

временных

дат, t

yt Теоретическ

ий уровень,

y - yt

2004 10 -2 4 -8 16 -20 40 9,5 0,5 0,26

2005 12 -1 1 -1 1 -12 12 12,5 -0,5 0,21

2006 15 0 0 0 0 0 0 16,7 -1,7 2,94

2007 25 1 1 1 1 25 25 22,3 2,7 7,52

2008 28 2 4 8 16 56 112 29,1 -1,1 1,18

5 90 0 10 0 34 49 189 90,0 0,0 12,11

=а

+а

t+a

= (34*90-10*189)/(5*34-10*10)= 1170/70 = 16,71

= 49/10 = 4,9

=(5*189-10*90)/(5*34-10*10)= 45/70= 0,64

=16,71+4,9t+0,64 t

Рассчитаем ошибку аппроксимации:

= √12,11 /2 = 2,46

Вывод:

Для динамики объёма переработки угля подходит выравнивание по

прямой, так как ошибка аппроксимации при выравнивании по прямой (0,95

т.т.) меньше, чем ошибка аппроксимации при выравнивании по параболе

второго порядка (1,01 т.т.).

Для динамики объёма переработки песка подходит выравнивание по

параболе второго порядка , так как ошибка аппроксимации при

выравнивании по параболе второго порядка (2,43 т.т.) меньше, чем ошибка

аппроксимации при выравнивании по прямой (3,67 т.т.).

Для динамики объёма переработки металлолома подходит выравнивание

по прямой, так как ошибка аппроксимации при выравнивании по прямой

(2,44 т.т.) меньше, чем ошибка аппроксимации при выравнивании по

параболе второго порядка (2,46 т.т.)

Гравик выравнивания и сглаживания для ряда

угля

2004 2005 2006 2007 2008

года

значения

Начальные данные

Выравнивание по

прямой

Выравнивание по

параболе

Сглаживание

Рисунок 2.1. Динамика объёмов переработки угля.

График выравнивания и сглаживания для ряда

песка

100

2004 2005 2006 2007 2008

года

значения

Начальные данные

Выравнивание по

прямой

Выравнивание по

параболе

Сглаживание

Рисунок 2.2. Динамика объёмов переработки песка.

График выравнивания и сглаживания для ряда

металлолома

2004 2005 2006 2007 2008

года

значения

Начальные данные

Выравнивание по

прямой

Выравнивание по

параболе

Сглаживание

Рисунок 2.3. Динамика объёмов переработки металлолома

2.3. Прогнозирование временных рядов:

1. Уголь:

Годы Перевезено грузов, т.т. Условные обозначения времени, t

2004 35 -2

2005 34 -1

2006 30 0

2007 29 1

2008 28 2

2009 ? 3

= 31,2-1,9*t=25,5

Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что

необходимо гарантировать результат с вероятностью 95%. Тогда t (по

распределению стьюдента (n-m=5-2=3) , будет равен 3,182. Определим

ширину доверительного интервала t

= 3,182*0,95=3,02 т.т. Таким образом, с

вероятностью 95% можно ожидать, что в 2009 году объём перевозок грузов

будет находиться в пределах от 25,5 – 3,02 до 25,5+3,02 т.т., то есть в

пределах от 22,48 до 28,52 т.т.

2.Песок:

Годы Перевезено грузов, т.т. Условные обозначения времени, t

2004 57 -2

2005 70 -1

2006 78 0

2007 90 1

2008 91 2

2009 ? 3

= 80,06+8,8t-1,43 t

=93,60

Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что

необходимо гарантировать результат с вероятностью 95%. Тогда t (по

распределению стьюдента (n-m=5-2=3) , будет равен 3,182. Определим

ширину доверительного интервала t

= 3,182*2,43=7,74т.т. Таким образом, с

вероятностью 95% можно ожидать, что в 2009 году объём перевозок грузов

будет находиться в пределах от 93,60 – 7,74 до 93,60+7,74 т.т., то есть в

пределах от 85,86 до 101,34 т.т.

3.Металлолом:

Годы Перевезено грузов, т.т. Условные обозначения времени, t

2004 10 -2

2005 12 -1

2006 15 0

2007 25 1

2008 28 2

2009 ? 3

= 18+4,9*t=32,7

Определим доверительные интервалы прогноза. Предположим, что

необходимо гарантировать результат с вероятностью 95%. Тогда t (по

распределению стьюдента (n-m=5-2=3) , будет равен 3,182. Определим

ширину доверительного интервала t

= 3,182*2,44=7,77 т.т. Таким образом, с

вероятностью 95% можно ожидать, что в 2009 году объём перевозок грузов

будет находиться в пределах от 32,7-7,77 до 32,7 + 7,77 т.т., то есть в

пределах от 24,93 до 40,47 т.т.

Глава III. Индексный анализ временных рядов