Курсовая работа - Построение и анализ математической модели с одним входным и одним выходным параметром
Подождите немного. Документ загружается.
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
величина которой служит мерой рассеяния, вызванного экспериментальной
ошибкой. Дисперсия неоднородности сравнивается с дисперсией
неадекватности
неад
, которая характеризует отклонение экспериментальных
данных относительно эмпирической модели. Величина
F
paсч
=
неад
/
неодн
(27)
характеризует неточность подгонки (неадекватность модели). Если
расчетное
значение критерия Фишера F
pacч
<F
табл
, то полученная модель адекватна, т.е.
правильно описывает исследуемую систему. Табличные значения критерия
Фишера определяются из соответствующих таблиц, для чего надо задаться
уровнем значимости о. (обычно а принимают равным 0.05) и вычислить
число степеней свободы для числителя
γ
неад
=
N-2 (28)
и число степеней свободы для знаменателя
γ
неодн
. = m(N-l). (29)
Дисперсия неадекватности и дисперсия неоднородности экспе-
риментальных данных рассчитываются по следующим формулам:
1
)(
1
2
N
YY
N
i
iрiэ
неад
(30)
)1(
)(
1 1
2
Nm
YY
N
i
m
j
iрiэ
неодн
(31)
12
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
3 Текст программы расчетов для ЭВМ
Program p1;
const
nammodel: array[1..7] of string = ('Y=b0+b1*X',
'Y=b0+b1/X','Y=1/(b0+b1*X)',
‘Y=X/(b0+b1*X)','Y=b0*b1^X','Y=b0*X^b1','B0+B1*log(X)');
var
x,y: array[1..20] of real;
r:array[1..7] of real;
n,m,nm,i,j: integer;
xp,yp,sx,sx2,sy,sy2,sxy:real;
begin
write('Kolichestvo opytov: ');
readln(n);
write('Chislo povtorenii: ');
readln(m);
for i:=1 to n do
begin
write('Vhodnoi parametr X: ');
readln(x[i]);
y[i]:=0;
for j:=1 to m do
begin
write('Y(',i,') opyt ',j,' ');
readln(yp);
y[i]:=y[i]+yp;
end;
y[i]:=y[i]/m;
13
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
end;
for i:=1 to 7 do
begin
sx:=0; sx2:=0;
sy:=0; sy2:=0;
sxy:=0;
for j:=1 to n do
begin
case i of
1,3,5: xp:=x[j];
2,4: xp:=1/x[j];
6,7: xp:=ln(x[j]);
end;
case i of
1,2,7: yp:=y[j];
3,4: yp:=1/y[j];
5,6: yp:=ln(y[j]);
end;
sx:=sx+xp; sy:=sy+yp;
sx2:=sx2+xp*xp; sy2:=sy2+yp*yp;
sxy:=sxy+xp*yp;
end;
r[i]:=(sxy-sx*sy/6)/sqrt((sx2-sx*sx/6)*(sy2-sy*sy/6));
nm:=1;
end;
for i:=2 to 7 do if abs(r[i])>abs(r[nm]) then nm:=i;
writeln('Vybrannaya model'' N ',nm,' tipa: ',nammodel[nm]);
readln;
end.
14
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
Program p2;
var
x,y:array[1..20] of real;
n,m,nm,i,j: integer;
xp,yp,sx,sx2,sy,sxy,b0,b1: real;
begin
write('Chislo opitov: ');
readln(n);
write('Chislo povtorenii: ');
readln(m);
write('Nomer modeli: ');
readln(nm);
for i:=1 to n do
begin
write('Vhodnoi parametr X: ');
readln(x[i]);
y[i]:=0;
for j:=1 to m do
begin
write('Y(',i,') opyt ',j,' ');
readln(yp);
y[i]:=y[i]+yp;
end;
y[i]:=y[i]/m;
end;
sx:=0; sx2:=0;
sy:=0;
sxy:=0;
for j:=1 to n do
15
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
begin
case nm of
1,3,5: xp:=x[j];
2,4: xp:=1/x[j];
6,7: xp:=ln(x[j]);
end;
case nm of
1,2,7: yp:=y[j];
3,4: yp:=1/y[j];
5,6: yp:=ln(y[j]);
end;
sx:=sx+xp; sy:=sy+yp;
sx2:=sx2+xp*xp;
sxy:=sxy+xp*yp;
end;
b1:=(sx*sy-6*sxy)/(sqr(sx)-6*sx2);
b0:=(sy-b1*sx)/6;
b1:=exp(b1);
b0:=exp(b0);
writeln('B0 = ',b0:0:3,', B1 = ',b1:0:3);
readln;
end.
16
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
Program Fisher;
var
x:array[1..20] of real;
y:array[1..20,0..10] of real;
yr,sh,sl,B1,B0,fr,ft: real;
n,m,nmod,i,j: integer;
begin
write('Chislo opitov: ');
readln(n);
write('Chislo povtorenii: ');
readln(m);
for i:=1 to n do
begin
write('Vhodnoi parametr X: ');
readln(x[i]);
y[i,0]:=0;
for j:=1 to m do
begin
write('Y(',i,') opyt ',j,' ');
readln(y[i,j]);
y[i,0]:=y[i,0]+y[i,j];
end;
y[i,0]:=y[i,0]/m;
end;
write('Nomer modeli: ');
readln(nmod);
write('Koef B0 u B1: ');
readln(B0,B1);
write('Kriterii Fishera F(tabl): ');
readln(ft);
17
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
sh:=0;
sl:=0;
for i:=1 to n do
begin
case nmod of
1: yr:=b0+b1*x[i];
2: yr:=b0+b1/x[i];
3: yr:=1/(b0+b1*x[i]);
4: yr:=x[i]/(b0+b1*x[i]);
5: yr:=exp(b0+x[i]*b1);
6: yr:=exp(b0+b1*ln(x[i]));
7: yr:=b0+b1*ln(x[i]);
end;
sh:=sh+sqr(y[i,0]-yr);
for j:=1 to 5 do sl:=sl+sqr(y[i,0]-y[i,j]);
end;
fr:=sqrt(5*sh/sl);
writeln('Raschetnoe znachenie Kriteria Fishera: ',fr:0:6);
if fr<ft then writeln('Model'' adekvatno opisyvaet sistemu') else
writeln('Model'' neadekvatno opisyvaet sistemu');
readln;
end.
18
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
4 Описание алгоритма решения задачи
Таблица 4 – Переменные для расчета
Название
переменной
Назначение переменной
NamModel Массив для хранения математической записи функции
Y Массив средних значений нескольких значений функции
X Массив для хранения min, max, srar, sage, srga значений
функции
r Массив для хранения коэффициентов корреляций функций
yt Переменная для считывания ввода с клавиатуры
I,j Переменные-счетчики
nm Переменная для хранения номера модели
xp, yp Текущее значение аргумента, который был приведен к
линейному виду
sx, sx2, sy,
sy2, sxy
Переменные хранящие суммы арифметические суммы для
расчета по формуле 1
b0, b1 Переменные коэффициентов уравнения
Yi, Yr Переменная расчета значения функции с проставленными
коэффициентами
Sl, Sh Переменные сумм квадратов значений функции
Per Переменная для замены
3.1
Алгоритм программы для выбора типа математической
модели методом корреляционного анализа
1 Ввод исходных данных.
1.1 Ввести число опытов N.
1.2 Ввести число повторений в опыте т.
1.3 Организовать цикл i по числу опытов.
19
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
1.3.1 Ввести значение входного параметра для i-ro опыта
X[i].
1.3.2 Обнулить переменную Y[i].
1.3.3 Организовать цикл j по числу повторений в опыте.
1.3.3.1 Ввести в промежуточную переменную YP зна-
чение выходного параметра для i-ro опытаj-го повторения.
1.3.3.2Суммировать значение YP в переменной Y[i].
1.3.3.3 Завершить цикл по числу повторений в опыте.
1.3.4 Вычислить среднее арифметическое значение
выходного параметра для i-ro опыта, результат присвоить
переменной Y[i].
1.3.5 Завершить цикл по числу опытов.
2 Расчет коэффициентов корреляции.
2.1 Организовать цикл iпо числу моделей.
2.1.1 Обнулить переменные сумм: SX.SX2, SY, SY2. SXY.
2.1.2 Организовать циклj по числу опытов.
2.1.2.1 Преобразовать параметр X[j] к линейному
виду для модели с номером i. результат присвоить
переменной ХР.
2.1.2.2 Преобразовать параметр Y[j] к линейному ви-
ду для модели с номером i. результат присвоить
переменной YP.
2.1.2.3 Суммирование преобразованных параметров
ХР и YP в соответствующих переменных сумм: SX:=SX-XP;
SY:=SY+YP: SX2:=SX2+XPхXP: Y2:=SY2+YPхYP:
SXY:=SXY+XPхYP.
2.1.2.4 Завершить цикл по числу опытов.
2.1.3 Вычислить коэффициент R дляi-ой модели, результат
присвоить переменной R[i].
2.1.4 Завершить цикл по числу моделей.
3 Выбор номера типа модели.
3.1 Присвоить переменной Km значение равное единице.
20
Изм. Лист № докум. Подпис
ь
Дата
Лист
КР ММТП.БНТУ.МТФ.104138.39
3.2 Организовать циклi по числу моделей, начиная с номера 2. В
цикле организовать проверку: если абсолютное значение i-го
коэффициента больше абсолютного значения R[Nm].то переменной Nm
присвоить значениеi.
4 Вывести номер и вид выбранного типа модели.
3.2 Алгоритм программы для выбора
типа математической
модели методом наименьших квадратов
1 Ввод исходных данных
1.1 Ввести число опытов (N)
1.2 Ввести число повторений в опыте (М)
1.3 Bвести номер типа модели Nm
1.4 Организовать цикл по числу опытов
1.4.1 Ввести значение входного параметра дляi–ro опыта
X[i]
1.4.2 Обнулить переменную Y[i]
1.4.3 Организовать цикл по числу повторений в опыте
1.4.3.1 Ввести в промежуточную переменную YP
значение выходного параметра для i–ro опыта j–го
повторения
1.4.3.2 Суммировать значение YP в переменной Y[i]
1.4.3.3 Завершить цикл по числу повторений в опыте
1.4.4 Вычислить среднее арифметическое значение
выходного параметра для i–ro опыта
1.4.5 Завершить цикл по числу опытов
2 Расчет коэффициентов модели
2.1 Получение сумм по значениям X. Y. X∙Y. X
A
2 в переменных
SX. SY.SXY.SX2
2.1.1 Обнулить переменные сумм
2.1.2 Организовать цикл по числу опытов
21