Курсовая работа- Плоские потенциальные установившиеся течения несжимаемой жидкости. Вариант 1

Подождите немного. Документ загружается.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель и задачи курсовой работы.

2. Плоские потенциальные установившиеся течения

несжимаемой жидкости

2.1. Расчет построение гидродинамической сетки обтекания

потенциальным потоком кругового цилиндра без

циркуляции

2.2. Эпюры скоростей в различных сечениях

2.3. Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового

цилиндра для бесциркуляционного обтекания

2.4. Расчет построение гидродинамической сетки обтекания

потенциальным потоком кругового цилиндра с циркуляцией

3. Ламинарные течения вязкой несжимаемой

жидкости в каналах осесимметричных и плоских каналах

3.1 Течение в плоском зазоре

Литература

Приложения

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Целью курсовой работы является закрепление теоретических и

практических положений (разделов) «Механики жидкости и газа».

Задачи первой части курсовой работы:

1. По заданным параметрам потенциального потока выполнить рас-

четы и построить картину обтекания кругового цилиндра: линии тока



аi

и эквипотенциальные поверхности 

вi

(гидродинамическая сетка).

2. Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и давлений для

одного сечения потока (по согласованию с консультантом).

3. Выполнить расчеты и построить диаграмму скоростей и давлений

по контуру кругового цилиндра.

4. Определить подъемную силу.

Задачи второй части курсовой работы:

1. Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и касательных

напряжений в сечении потока.

2. Выполнить расчеты и построить диаграммы распределения дав-

ления вдоль продольной оси канала.

3. Определить интегральные параметры: расход жидкости Q ; силу

гидравлического трения R



, , среднюю скорость W

; количество

движения К (изменение количества движения К=K

-K

); полный

импульс Ф (изменение полного импульса Ф=Ф

-Ф

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

2. ПЛОСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ

ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

В общем случае движение жидкой частицы можно разложить на

переносное движение вместе с некоторым полюсом, вращательное движение с

угловой скоростью





вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, а

также деформационное движение, которое заключается в линейных

деформациях со скоростями 

хх

, 

уу

, 

и угловых – со скоростями 

ху

=

ух

, 

=



хz

=

zх

Уравнения движения жидкой частицы в общем случае имеют вид:

;





































































































;

000





































































































(1.1)

zzz





































































































Уравнения (1.1) можно переписать в виде:

;

zyxxyWW

zyxzxWW

zyxyzWW

zzzyzxyxzz

yzyyyxxzyy

xzxyxxzyxx





(1.2)

.sin1

;сos1















































(1.3)

Полагая в этих формулах r= r

, получим распределение скоростей

по контуру цилиндра:

=0; W



=-2W

sin . (1.4)

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

Вычислим с помощью уравнения Бернулли распределение давления по

контуру цилиндра. Так как поток мы предполагаем потенциальным и,

следовательно, пренебрегаем действием сил трения, то уравнение Бернулли

будем применять в следующем частном его виде:

const

р 



Если характеризовать давление в данной точке, как это обычно

принято, безразмерным коэффициентом давления



p , то получим:





sin41









рр

, (1.5)

или, в прямоугольной системе координат:

43141

p 















, (1.6)

Эпюра распределения давления, построенная по формуле (1.5), будет

иметь вид, представленный на рис.1.2 (пунктирная кривая).

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

Рис.2.2. Распределение давления по сечению кругового цилиндра

(пунктирная линия – расчет, сплошная – эксперимент)

Комплексный потенциал, потенциал скоростей и функция тока

результирующего потока будут равны соответственно

1θsin),(

;arctg

1θcos),(

)(

yWz

rWух

yГ

rWух

zWz



































































































(1.7)

Радиальная и окружная составляющие скорости в этом потоке

определяются по формулам

sin1

;сos1



















































(1.8)

В частности, на контуре цилиндра, т.е. при r=r

=0;

sin2

0θ







(1.9)

sin2

кр0







Отсюда

sin

кр







(1.10)

Этому значению синуса соответствует два угла 

кр

. Определяемые ими

точки на контуре должны находиться в третьем и четвертом квадрантах, так как

sin

кр

в рассматриваемом случае - величина отрицательная.

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

Рис.2.3. Линии тока при обтекании цилиндра с циркуляцией

Рис.2.4. Распределение давлений по сечению кругового цилиндра,

обтекаемого с циркуляцией.

Коэффициент давления имеет вид

sin41





















рр







(1.11)

Проекция результирующей силы давления, определяющая

подъемную силу цилиндра, выражается формулой

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

.sin

sin21

sin











 

pвrdрrвР

 

















































Вычисление интеграла дает

=вW

Г . (1.12)

2.1 Расчет и построение гидродинамической сетки обтекания

потенциальным потоком кругового цилиндра без циркуляции.

По заданным параметрам потенциального потока выполняем расчеты и

строим картину обтекания кругового цилиндра: линии тока 

аi

эквипотенциальные поверхности 

вi

(гидродинамическая сетка).

Исходные данные:

=5 м/с

=0.03 м

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

а) для точек а

по заданным параметрам вычисляем функции тока



аi

по формулам для бесциркуляционного обтекания

















1),(

ух

yWух



x= y= ψ(x,y)=

-0,16 0 0

-0,16 0,01 0,048

-0,16 0,02 0,097

-0,16 0,03 0,145

-0,16 0,04 0,193

-0,16 0,05 0,242

-0,16 0,06 0,291

-0,16 0,07 0,340

-0,16 0,08 0,389

-0,16 0,09 0,438

-0,16 0,10 0,487

-0,16 0,11 0,537

-0,16 0,12 0,586

Табл.1-значение функции тока для бесциркуляционного обтекания

б) дальнейший характер протекания линий тока ψ

= const определить из

тех же уравнений, разрешенных относительно переменной y:

0)(









 x

yrxy

aiai

х= у1= у2= у3= у4= у5= у6= у7= у8= у9= у10= у11= у12=

-0,16 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12

-0,15 0,01 0,0202 0,0302 0,0401 0,0502 0,0603 0,0703 0,0803 0,0902 0,1002 0,1103 0,1201

-0,14 0,01 0,0203 0,0303 0,0403 0,0505 0,0605 0,0706 0,0806 0,0905 0,1004 0,1105 0,1204

-0,13 0,0101 0,0204 0,0305 0,0406 0,0507 0,0609 0,0709 0,0809 0,0909 0,1007 0,1108 0,1206

-0,12 0,0102 0,0206 0,0308 0,0409 0,0511 0,0612 0,0713 0,0813 0,0912 0,1011 0,1111 0,1209

-0,11 0,0103 0,0209 0,0311 0,0413 0,0515 0,0617 0,0717 0,0817 0,0916 0,1014 0,1114 0,1213

-0,10 0,0105 0,0212 0,0316 0,0418 0,0521 0,0622 0,0723 0,0822 0,0921 0,1018 0,1119 0,1216

-0,09 0,0108 0,0217 0,0322 0,0425 0,0527 0,0629 0,0729 0,0828 0,0926 0,1023 0,1123 0,1219

-0,08 0,0111 0,0223 0,0329 0,0433 0,0536 0,0637 0,0736 0,0834 0,0932 0,1028 0,1127 0,1223

-0,07 0,0117 0,0232 0,0341 0,0444 0,0546 0,0646 0,0744 0,0841 0,0937 0,1033 0,1132 0,1227

-0,06 0,0126 0,0247 0,0356 0,0458 0,0559 0,0657 0,0753 0,0849 0,0944 0,1038 0,1136 0,1231

-0,05 0,0144 0,0269 0,0376 0,0476 0,0573 0,0668 0,0763 0,0856 0,095 0,1044 0,1140 0,1235

-0,04 0,018 0,0302 0,0402 0,0496 0,0589 0,068 0,0771 0,0864 0,0956 0,1048 0,1144 0,1238

-0,03 0,0243 0,0343 0,0431 0,0516 0,0604 0,0692 0,078 0,087 0,0961 0,1053 0,1147 0,1241

-0,02 0,0303 0,0379 0,0456 0,0534 0,0616 0,0701 0,0787 0,0876 0,0965 0,1056 0,1150 0,1243

-0,01 0,0339 0,0404 0,0472 0,0546 0,0625 0,0707 0,0791 0,0879 0,0967 0,1058 0,1152 0,1244

0 0,0352 0,0412 0,0478 0,0549 0,0627 0,0709 0,0793 0,088 0,0969 0,1059 0,1152 0,1244

Табл.2-характер построения линий тока, разрешенных относительно переменной Y

в) для точек b

по заданным параметрам вычисляем функции тока



аi

по формулам для бесциркуляционного обтекания

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

















1),(

ух

xWух



х= у=

φ(х,у)=

-0,16 0 -0,828

-0,15 0 -0,78

-0,14 0 -0,732

-0,13 0 -0,685

-0,12 0 -0,637

-0,11 0 -0,591

-0,10 0 -0,545

-0,09 0 -0,5

-0,08 0 -0,456

-0,07 0 -0,414

-0,06 0 -0,375

-0,05 0 -0,34

-0,04 0 -0,312

-0,03 0 -0,3

-0,02 0 -0,325

-0,01 0 -0,05

Табл.3-значения потенциала скоростей для бесциркуляционного обтекания

г) дальнейший характер протекания линий тока φ

= const определить из тех

же уравнений, разрешенных относительно переменной х

для бесциркуляционного обтекания.

у= х6= х7= х8= х9= х10= х11= х12=

0 -0,10 -0,09 -0,08 -0,07 -0,06 -0,05 -0,04

0,01 -0,1001 -0,0901 -0,0801 -0,0702 -0,0605 -0,051 -0,0422

0,02 -0,1004 -0,0905 -0,0807 -0,0711 -0,0618 -0,0532 -0,0459

0,03 -0,1008 -0,0911 -0,0815 -0,0722 -0,0634 -0,0554 -0,049

0,04 -0,1013 -0,0918 -0,0824 -0,0733 -0,0649 -0,0574 -0,0515

0,05 -0,1019 -0,0925 -0,0833 -0,0745 -0,0663 -0,0591 -0,0534

0,06 -0,1025 -0,0932 -0,0841 -0,0755 -0,0676 -0,0605 -0,0549

0,07 -0,103 -0,0938 -0,0849 -0,0764 -0,0686 -0,0616 -0,0561

0,08 -0,1036 -0,0945 -0,0856 -0,0772 -0,0694 -0,0625 -0,0571

0,09 -0,1041 -0,095 -0,0862 -0,0779 -0,0702 -0,0633 -0,0579

0,10 -0,1045 -0,0955 -0,0867 -0,0784 -0,0708 -0,0639 -0,0585

0,11 -0,1049 -0,0959 -0,0872 -0,0789 -0,0713 -0,0644 -0,0589

0,12 -0,1053 -0,0963 -0,0876 -0,0793 -0,0717 -0,0649 -0,0594

Табл.4- характер построения линий потенциалов скоростей разрешенных относительно переменной X

2.2 Расчет и построение эпюры скоростей для различных сечений тока.

(r=0,03м ; W

=5м/с)

 у

вi

)хr(ух

вi



Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

Составляющие вектора скорости определить согласно для

бесциркуляционного обтекания по формулам





















 сos

.sin1

























θ1 радианы r W

90 1,5708 0,0352 8.632

90 1,5708 0,0412 7.651

90 1,5708 0,0478 6.97

90 1,5708 0,0549 6.493

90 1,5708 0,0627 6.145

90 1,5708 0,0709 5.895

90 1,5708 0,0793 5.716

90 1,5708 0,088 5.581

90 1,5708 0,0969 5.479

90 1,5708 0,1059 5.401

90 1,5708 0,1152 5.339

90 1,5708 0,1244 5.291

θ1 радианы r W

120 2,094395 0,0361 7.32

120 2,094395 0,0432 6.418

120 2,094395 0,0511 5.822

120 2,094395 0,0597 5.423

120 2,094395 0,0689 5.151

120 2,094395 0,0786 4.961

120 2,094395 0,0887 4.825

120 2,094395 0,0989 4.728

120 2,094395 0,1094 4.656

120 2,094395 0,1199 4.601

120 2,094395 0,1309 4.557

120 2,094395 0,1417 4.524

θ1 радианы r W

150 2 ,618 0,0411 3.832

150 2 ,618 0,0551 3.241

150 2 ,618 0,0707 2.95

150 2 ,618 0,0875 2.794

150 2 ,618 0,1053 2.703

150 2 ,618 0,1237 2.647

150 2 ,618 0,1423 2.611

150 2 ,618 0,1612 2.587

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ