Курсовая работа- Плоские потенциальные установившиеся течения несжимаемой жидкости. Вариант 1

Подождите немного. Документ загружается.

150 2 ,618 0,1802 2.569

150 2 ,618 0,1993 2.557

150 2 ,618 0,2189 2.547

150 2 ,618 0,2382 2.54

Табл.5-расчеты для выбранных сечений и построение эпюры скоростей

2.3 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового

цилиндра для бесциркуляционного обтекания.

Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра

рассчитываем по формулам для бесциркуляционного обтекания.

=0; W



=-2W

sin





sin41









рр

радианы p W

0 0 1 0

15 0,261799

0,732 -2,588

30 0,523598

0 -5

45 0,785398

-1 -7,071

60 1,047197

-2 -8,66

75 1,3089969 -2,732 -9,659

90 1,5707963 -3 -10

2.4. Расчет построение гидродинамической сетки обтекания

потенциальным потоком кругового цилиндра с циркуляцией

Исходные данные:

r0= 0,054м,

W0= 2,6 м/с,

Г= 1,763 м

а) для точек а

по заданным параметрам вычисляем функции тока по

формуле для обтекания цилиндра с циркуляцией

1),(

yWух 















 





X Y



-0.16 0 -0.514

-0.16 -0.01 -0.537

-0.16 -0.02 -0.558

-0.16 -0.03 -0.579

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

-0.16 -0.04 -0.599

-0.16 -0.07 -0.654

-0.1 -0.04 -0.703

-0.05 -0.05 -0.798

0 -0.045 -0.819

Табл.7-значения функций тока для циркуляционного обтекания

б) дальнейший характер протекания линий тока 

= const определить из

тех же уравнений, разрешенных относительно переменной y:

0)(1







































 x

yrxy

yxn

aiai



или переменной r

sin2























 rr

n

X Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Yкр

-0.16 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.07

-0.15 0,008 -0,002 -0,01 -0,021 -0,032 -0,062

-0.14 0,016 0,006 -0,003 -0,012 -0,023 -0,054

-0.13 0,025 0,016 0,007 -0,003 -0,013 -0,044

-0.12 0,033 0,025 0,017 0,008 -0,002 -0,033

-0.11 0,041 0,034 0,027 0,018 0,012 -0,018

-0.10 0,050 0,043 0,037 0,029 0,022 -0,004 -0,004

-0.09 0,058 0,051 0,045 0,039 0,033 0,011 -0,018

-0.08 0,065 0,059 0,054 0,049 0,044 0,026 0,003

-0.07 0,072 0,066 0,062 0,057 0,053 0,039 0,024

-0.06 0,077 0,073 0,068 0,064 0,060 0,049 0,037

-0.05 0,082 0,077 0,074 0,069 0,066 0,056 0,047 -0,066

-0.04 0,085 0,081 0,078 0,074 0,071 0,062 0,055 -0,041

-0.03 0,088 0,085 0,081 0,078 0,075 0,067 0,060 -0,017

-0.02 0,090 0,086 0,083 0,080 0,077 0,070 0,064 0,007 -0,079

-0.01 0,091 0,087 0,084 0,081 0,078 0,072 0,066 0,031 -0,066

0 0,092 0,088 0,085 0,082 0,079 0,073 0,067 0,056 -0,054

Рис.8-характер построения линий тока, разрешенных относительно переменной у

2.5 Эпюры скоростей в различных сечениях.

а) Составляющие вектора скорости определить для обтекания с

циркуляцией по формулам:

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ



сos1















sin1





















При θ=900

r Wr W

0.092

0 6.547

0.088

0 6.769

0.085

0 6.952

0.082

0 7.151

0.079

0 7.368

0.073

0 7.868

0.067

0 8.479

0.056

0 10.031

-0.054

0 10.399

2.6 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового

цилиндра для обтекания с циркуляцией.

Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра

рассчитываем по формулам для обтекания с циркуляцией.

=0;

sin2





sin41





















рр







θ радиан

р W

90 1,570796 -14,996 -10,399

105 1,832596 -14,456 -10,222

120 2,094395 -12,925 -9,702

135 2,356194 -10,654 -8,876

150 2,617994 -7,997 -7,799

165 2,879793 -5,336 -6,545

180 3,141593 -2,998 -5,199

195 3,403392 -1,196 -3,853

210 3,665191 0 -2,599

225 3,926991 0,657 -1,522

240 4,18879 0,928 -0,695

255 4,45059 0,995 -0,176

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

270 4,71389 1 0

Подъемную силу определим для обтекания с циркуляцией цилиндра

единичной длины по формуле Н.Е. Жуковского

=вW

Г.

в=1м;

=1000 кг/м

;

= 2,6 м/с;

Г=1,763 м

/c;

=4583,8 Н.

3. Ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости

в осесимметричных и плоских каналах

Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении

дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании

этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного

(гидравлического) трения Ньютона и интегрировании его при заданных

граничных условиях задачи.

Простейшим случаем ламинарного движения является безнапорное

течение

0

, вызванное перемещением бесконечно широкой пластинки по

слою жидкости постоянной толщины, расположенному на неподвижной

плоскости (рис.3.1). Такое течение известно в гидродинамике как течение

Куэтта.

Рис.3.1. Схема течения Куэтта

Пусть пластина перемещается параллельно неподвижной плоскости с

постоянной скоростью W

, толщина слоя h, динамическая вязкость жидкости

. Температура в слое неизменна и, следовательно, вязкость жидкости

постоянна.

Для решения выделим в слое жидкости бесконечно малый элемент с

гранями dx и dy (рис.3.1). Ширину грани, перпендикулярную плоскости

чертежа, примем равной B. Рассмотрим приложенные к этому элементу силы и

составим уравнение его движения. К элементу в направлении оси x приложены

только касательные силы трения Bdx и ( +d) В dx , поэтому уравнение

равномерного движения имеет вид

-Bdx+( +d)Вdx=0, (3.1)

откуда

d=0 или  =С, (3.2)

где С – постоянная интегрирования.

Воспользуемся теперь законом гидравлического трения Ньютона,

согласно которому касательное напряжение, возникающее в слое жидкости,

пропорционально угловой скорости деформации сдвига этого слоя. Для

равномерного плоско-параллельного движения закон Ньютона имеет вид



, (3.3)

где W – скорость движения слоя.

Интегрируя (3.2) вторично, получим

Су

W 





. (3.4)

Постоянные С и С

найдем из условий на границах потока: W=0

при у =0, W=W

при y=h . Отсюда С

=0 и С= W

/ h.

После подстановки этих значений в интеграл (3.4) получим



. (3.5)

Найденный закон распределения скоростей потока по сечению зазора

является линейным.

Касательное напряжение, постоянное по сечению зазора,

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ



, (3.6)

и сила трения на пластинке, площадь которой равна F

nл

=BL

пл





. (3.7)

Расход жидкости через поперечное сечение зазора равен





WBdyQ

Средняя скорость течения Куэтта равна половине скорости

пластинки, т.е. W

ср

= W

/2.

Количество движения и полный импульс в контрольном сечении

определяются интегралом по площади сечения F





BhWBdyWWdFWW



, (3.9)

BhWрFрF  КФ

. (3.10)

3.1. Расчет плоских ламинарных течений вязкой несжимаемой

жидкости в каналах

№ ва-

рианта

Параметры

, м/с p

, МПа



, кг/м



, сСт h, м B, м L

, м

01 1,02 0,1 860 4-5 0,010 0,500 0,800



y 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0

W 1,02 0,816 0,612 0,408 0,204 0

Касательное напряжение, постоянное по сечению зазора





μ=νρ

=0,000005 м

/с

μ=0,0043 кгс/м

=0,4386 Па

Сила трения на пластинке, площадь которой равна

nл

=BL

пл





nл

=0,4 м

τ0

=0,17544

Расход жидкости через поперечное сечение зазора равен





WBdyQ

Q=0,00255 кг

м/с

Средняя скорость течения Куэтта равна половине скорости пластинки,

т.е.

ср

= W

/2.

ср

=0,51 м/с

Количество движения и полный импульс в контрольном сечении

определяются интегралом по площади сечения F





BhWBdyWWdFWW



BhWрFрF  КФ

К= 1,49124 кг

м/с

Ф=1,53124 кг

м/с

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

Вывод по работе:

По заданным параметрам потенциального потока выполнил расчеты

1. Построил картину обтекания кругового цилиндра: линии тока ψ

эквипотенциальные поверхности φ

( гидродинамическая сетка). Без

циркуляции линии симметричны относительно обеих осей, а с

циркуляцией – только относительно оси у.

2. Выполнил расчеты и построил диаграмму скоростей и давления по

контуру кругового цилиндра. Для бесциркуляционного обтекания они

получились симметричны относительно обеих осей, а с циркуляцией

только относительно оси у.

3. Определил подъемную силу для обтекания с циркуляцией.

4. Во второй части работы я рассмотрел течение Куэтта, для которого

рассчитал и построил эпюры скоростей и касательных напряжений в

сечении потока, определил интеральные параметры: расход жидкости,

силу гидравлического трения, среднюю скорость, количество движения ,

количество движения и полный импульс.

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Механика жидкости и газа. Методические указания. Составитель Э.Г.

Гимранов

2. Попов Д.Н. Гидромеханика: Учеб. Для вузов/ Д.Н. Попов, С.С. Панапотти,

М.В. Рябинин; Под ред. Д.Н. Попова. – М: МГТУ им. Баумана, 2002. – 384 с.

3. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов: Учеб. пособие для

вузов/Ред. Г.А. Никова. – М.: МГТУ, 2001. – 320 с.

4. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. –3-е изд.,

перераб. и доп. М.: Наука, 1970. – 904с.

5. Элементы гидропривода. Справочник. 2-е изд., перераб. и доп.

Е. И. Абрамов, К. А. Колесниченко, В. Т. Маслов, Киев:

Техника, 1977. – 320с.

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

104.03.39.00100.000ПЗ