48
виду величина, що відбиває різницю між народжуваністю й смертністю.
Рівняння (2) характеризує потенційні можливості збільшення чисельності
популяцій. У цьому плані коефіцієнт r («специфічна швидкість природного
збільшення») має певну порівняльну цінність. У деякому ступені рівняння
(2) придатне для опису росту популяцій у лабораторних умовах
(наприклад, бактерій), коли фактори, що гальмують розмноження
знімаються експериментатором (пересівання та ін.). У водоймах, де запаси
їжі обмежені, так само як лімітоване надходження кисню, винос
метаболітів і швидкість інших процесів, що забезпечують існування
популяції, експонентний (необмежений) ріст протягом скільки-небудь
тривалого часу неможливий. До цього варто додати, що коефіцієнт r зазнає
сильних змін навіть у постійних умовах середовища, наприклад, коли
плідність особин пов'язана з їхнім віком. Таким чином, експонентний ріст
– абстракція, що допомагає моделювати зміни чисельності популяцій у
деяких умовах. Зокрема, знання коефіцієнта r виявляється дуже важливим
для прогнозу можливих спалахів чисельності, коли треба знати потенційну
здатність популяції до росту.
11.6.2 Згасаючий ріст
У тих випадках, коли зі збільшенням популяції подальші можливості
її росту стають все більше обмеженими, зміна чисельності описується
«логістичною» кривою, що має S-подібну форму. Ця крива була
запропонована для опису росту популяцій в 1845 р. Ферхюльстом, а в 1952
р. незалежно виведена Пирлем, внаслідок чого називається кривою
Ферхюльста-Пирля. Вона описує ріст популяцій тварин, що мають життєві
ресурси (їжа та ін.) обмежені, але такі що постійно поповнюються. Цілком
зрозуміло, що при нестачі запасів їжі, кисню й інших ресурсів чисельність
популяції через якийсь час повинна понизитися до 0. Рівняння
Ферхюльста-Пирля записується у формі:
dN/dt = rN[(k – N)/k]; N = k/({[k – N
0
]/N
0
∙e
rt
}+1) (3)
де k – можлива максимальна чисельність популяції. Це рівняння (3) схоже
на попереднє (2), але в нього включений множник (k – N)/k, що виражає
«опір середовища» приросту. Асимптота чисельності, до якої
наближається крива, відповідає межі чисельності популяції, можливої при
даних умовах. Звичайне наростання чисельності спочатку йде повільно
(фаза позитивного прискорення), потім стає швидким (логарифмічна фаза),
знову вповільнюється (фаза негативного прискорення) і, нарешті, настає
стан, коли прибуток і збиток особин приблизно врівноважуються (фаза
рівноваги). Ріст чисельності популяції спостерігається, коли вона до
вихідного моменту має менше особин у порівнянні з їхньою кількістю,
можливою у даних умовах. Така ситуація складається, наприклад, навесні
в багатьох водоймах з майже відсутнім фітопланктоном, який потім