Кухарчук В.В., Кучерук В.Ю., Долгополов В.П., Грумінська Л.В. Метрологія та вимірювальна техніка

Подождите немного. Документ загружается.

Рисунок 3.14

Із (3.29) видно, що значення опору R

порівнюється із значенням опору R

в масштабі

. Тому міст приводиться в рівновагу регулюванням опору

, а R

– масштабний множник, значення якого вибирається рівним 10

, де

n – ціле додатне або від’ємне число, або n = 0. R

називають плечем зрівнова-

ження

(

Рисунок 3.15

, R

та R

– плечі відношення з їх допомогою вибирається межа вимірю-

вання моста).

Вимірюваний опір приєднується до затискачів моста за допомогою прові-

дників. Крім того, є опір ізоляції між затискачами моста. З урахуванням цього

схема моста може бути представлена у вигляді, зображеному на рис.3.15.

– напруга живлення моста, R

п1

та R

п2

– опори підвідних проводів та ко-

нтактів, R

із

– опір ізоляції. Можна прийняти R

п1

= R

п2

= R

. Якщо проводи ви-

готовлені із міді, мають переріз ≥ 1 мм

та невелику довжину, то сумарний опір

≤ 0,01 Ом.

виміПри рюванні низькоомних опорів R

із

можна не враховувати. В цьому випадку сума-

рний опір плеча a–c

= R

+ 2R

= R

(1 + δ

), (3.30)

де δ

= 2R

– відносна похибка вимірювання

опору R

, обумовлена проводами та контакта-

ми. Щоб похибка δ

була меншою 0,1%, тобто

= 2R

≤ 10

–3

, R

повинно бути не менше

⋅10

= 0,01⋅10

= 10 Ом.

Отже

одержуємо при

із

= 10

Ом верхню межу R ≤ 10

Ом.

, R

xн

= 10 Ом – нижня межа вимірюваних опорів за цих умов. Виходячи з

того, що R

із

= 10

–10

Ом, розмірковуючи аналогічно,

xв

Нижню межу можна значно знизити, якщо застосовувати чотириполюсне

приєднання вимірюваних опорів (рис.3.16).

Рисунок 3.16

Вимірюваний опір має чотири затискачі: С–С – струмові затискачі, які

мають велику площу контактів, П–П – потенціальні затискачі, r

, r

та r

–

опори підвідних проводів. Опори r

та r

знаходяться в діагоналях моста, в умо-

ву рівноваги вони не входять, отже, похибку в результати вимірювання не вно -

сять. Дещо вони впливають на чутливість моста, але дуже мало. Опори r

та r

вмика

, і якщо R

та R

ільші 10 Ом, то похибка від

впливу r

та r

буде малою.

ри чотириполюсному (чотирипровідному) підключенні вимірюваних

опорі нижня границя моста знижується до 10

-4

Ом.

мостах передбачаються або перемикачі), за допомогою

яких

ються послідовно з R

та R

В перемички (

можна здійснювати дво- або чотириполюсне приєднання вимірюваних

опорів.

Подвійний (шестиплечий) міст постійного струму

При вимірюванні дуже малих опорів чотириплечим мостом навіть при

чотирипровідному підключенні вимірюваного опору допускаються методичні

похибки. В цих випадках застосовуються подвійні мости, нижня межа ви мірю-

вання яких 10

-8

Ом, а верхня – 100 Ом.

Схема подвійного моста наведена на рис.3.17 (без урахування R

, R

та

Рисунок 3.17

Вимірюваний опір R

та зразковий R

мають по чотири затискачі. R –

опір короткого та товстого провідника, який з’єднує R

та R

. Він включає в

себе опори перехідних контактів. Значення цього опору дуже мале.

Для одержання рівняння рівноваги перетворимо трикутник опорів

-R-R4 в еквівалентну зірку:

RRR

Після цього отримуємо чотириплечий міст, умова рівноваги для якого

має вигляд:

+ R

)⋅R

= R

⋅(R

+ R

⋅R

= R

⋅R

+ R

⋅R

– R

⋅R

Підставимо в (3.31) формули для опорів еквівалентної зірки:

⋅R

RRR

⋅

+ R

⋅R

–

RRR

⋅

звідки

= R

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

RRR

. (3.32)

⋅R

/R2)-R3 = 0. Але точно витримати цю

умову на практиці не вдається через неточності виготовлення резисторів R

, R

. І для того, щоб друга складова була якомога меншою, потрібно, щоб

(3.31)

(3.32) видно, що R

залежить від R, який входить у другу складову і має

дуже мале значення опору. Другу складову можна виключити (зробити її рів-

ною нулю), якщо виконати умову:

опір R

був як можна меншим. Тоді можна прийняти другу складову в рівнянні

(3.32) рівною нулю і вважати що

⋅R

. (3.33)

ля того, щоб (R

⋅R

)–R

= 0, намагаються забезпечити рівності R

= R

та R

. Для цього R

та R

, а також R

та R

змінюють одночасно за допомогою

однієї регулювальної рукоятки.

к уже відмічалось, подвійний міст застосовується для вимірювання ма-

лих о

ють за допомогою перемикача

SA. Результат вимірювання R

визначають як середнє арифметичне двох вимі-

рюван

ромисловість випускає комбіновані мости, в яких за допомогою прос-

тих пе

3.4.3 Вимірювальні мости змінного струму

вимірювання ємності

лентною схемою заміщен-

ня, по

порів. Але при малих R

та R

і спади напруг на них малі (≤1 мВ), тому

потрібно враховувати дію термо-е.р.с., які виникають в потенціальних контак-

тах R

та R

. Для зменшення похибки від термо-е.р.с. виконують два вимірю-

вання при двох напрямках струму, які встановлю

ь.

ремикань можна одержати одинарний та подвійний мости.

Мости для

При вимірюванні ємності, наприклад конденсатора, необхідно врахову-

вати, що в ньому виникають втрати, які спричинені поглинанням активної по-

тужності.

Реальний конденсатор представляється еквіва

слідовно (рис.3.18,

а) чи паралельно (рис.3.18, б) з’єднаної ідеальної єм-

ності з активним опором. Струм в колі такого конденсатора випереджає напру-

гу на кут, менший ніж 90

Рисунок 3.18

Для послідовної схеми

tgδ = I⋅R

/(I/ωC

) = ωR

;

для паралельної

tgδ = I

= (U/R

)/(U⋅ωC

) = 1/ω⋅R

⋅C

Виходячи зі схем заміщення конденсаторів в табл.3.1 наведено повні

опори плеч мостів для вимірювання ідеальної ємності та ємності к о нденсаторів

з малими і великими втратами.

Таблиця 3.1 – Повні опори плеч мостових схем

Плечі моста

Назва моста

Ідеальна

ємність

З малими

втратами

З великими

втратами

RCj1

ω+

RCj1

ω+

На прикладі моста для вимірювання ємності з малими втратами наведемо

загальну методику виведення умови рівноваги для мостів змінного струму.

1. Введемо такі позначення:

432x

ZZZZ ,,,

(3.34)

2. Використавши позначення (3.34) запишемо умову рівноваги для дано-

го моста

324x

ZZZZ

⋅

. (3.35)

3. Отримаємо залежності для повних опорів кожного із позначених пле-

чей моста

+ 1/jωC

; Z

+ 1/jωC

; Z

. (3.36)

4. Підставимо (3.36) в (3.35) і матимемо:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅=⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

324

RRR

ωω

. (3.37)

. Розкриємо дужки в (3.37): 5

ωω

+=+ . (3.38)

івність (3.38) є рівністю двох комплексних чисел. А два комплексних

числа удуть рівні тоді, коли рівні їх дійсні і уявні частини.

. Прирівняємо дійсні частини (3.38)

324x

RRRR

(3.39)

і знайдемо

RR ⋅= . (3.40)

Оскільки R

порівнюється з R

у нні співвідноше

, то резистор R

має

бути змінним (регульованим).

7. Прирівняємо уявні частини (3.38)

= (3.41)

демо

CjCj ωω

і знай

CC ⋅= . (3.42)

Для зрівноваження моста конденсатор С

має бути конденсатором змінної єм-

ності.

8. Знаходимо тангенс кута втрат

tgδ = ωR

⋅C

= ωR

⋅C

. (3.43)

Застосувавши наведену методику і формули (табл.3.1) для повних опорів

мостів для вимірювання ємності конденсатора в табл.3.2 наведено кінцеві ви-

рази для визначення R

і C

Міст з послідовною схемою заміщення застосовується для вимірювання

параметрів конденсаторів з малими втратами, з паралельною схемою – для

конде

нсаторів з великими втратами.

Таблиця 3.2 – Аналітичні залежності

Назва моста R

tgδ

Ідеальна

ємність

CC ⋅=

З малими

втратами

RR ⋅=

CC ⋅=

tgδ = ωR

⋅C

З великими

втратами

RR ⋅=

CC ⋅=

tgδ = 1/ωR

⋅C

таким чином, являють

собою конденсатор. Випробування кабеля проводяться при напрузі, під якою

він зн ях визначають ємність

кабел та tgδ (

які потім перераховують на одиницю довжини). В процесі ви-

пробу

Електричний кабель, наприклад, одножильний, складається із жили, яка

розташовується по осі кабеля, та металевої оболонки. Між жилою та оболон-

кою знаходиться діелектрик. Жила та оболонка кабеля,

аходиться під час експлуатації. При випробуванн

вань високовольтних кабелів на вимірювальний міст доводиться подава-

ти високу напругу. Для цього випадку призначена схема моста на рис.3.20, яка

забезпечує не тільки вимірювання параметрів кабелю, а й безпеку роботи.

Рисунок 3.20

Параметри елементів моста підбираються так, щоб основна частина ви-

сокої напруги припадала на верхні елементи схеми (C

–R

, C

), а регульовані

оператором елементи C

та R

були під низькою напругою. Ці елементи зазем-

люють.

Виходячи з наведеної раніше методики отримано формули, за якими об-

числюються шукані параметри:

= R ⋅(C /C );

x 2 4 3

= C

⋅(R

); (3.44)

tgδ = ωR

⋅C = ωR

⋅C

Мости для вимірювання параметрів котушок індуктивності

конде

x x

Для котушки індуктивності застосовується переважно послідовна схема

заміщення (рис.3.21). За допомогою моста визначаються параметри R, L та до-

бротність Q = ωL/R. Слід відмітити, що tgδ та Q характеризують властивості

нсатора та котушки на певній частоті. Звичайно в мостах змінного струму

вимірювання проводяться на фіксованих частотах.

Рисунок 3.21

Котушка індуктивності, параметри якої вимірюються, вмикається в одне

з плечей моста. Щоб міст можна було зрівноважити, хоча б одне з пліч, що за-

лишились, повинно містити або змінну індуктивність, або змінну ємність. Най-

частіше застосовують змінну ємність, оскільки конденсатор змінної ємності

можна виготовити з більшою точністю з меншими затратами, ніж котушку зі

змінною індуктивністю.

Схема моста приведена на рис.3.22,а. Умова рівноваги для даного випад-

ку запишеться у вигляді:

+ jωL

та

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⎞⎛

⋅

⎟⎜

, (3.45)

або

⎟

⎠

⎜

⎝

після перемноження та ділення правої частини на

j C

: R

+ jωL

⋅

⋅(jωR

), (3.46)

дки зві

⋅R ; L = R ⋅R ⋅C . (3.4

3 x 2 3 4

бротність котушки Q=ωL

До

ван

R . Але, як видно з виразів для R та L , при виконанні однієї рів-

=ωR

. Зрівноважується такий міст регулю-

ням R

та

3 4 x x

ності регулюванням (наприклад, рівності L

⋅R

⋅C

) порушується інша (яка

ягається регулюванням R

до

Рисунок 3.22

Недоліком цієї схеми моста є погана збіжність, особливо при низьких до-

бротностях котушки. Якщо Q = 1, процес зрівноважування вже викликає труд-

нощі, а при Q < 0,5 зрівноважування моста практично неможливе.

Вимірювання параметрів котушок індуктивності з низькою добротністю

відбувається за допомогою шестиплечого моста (рис.3.22,б). Для одержання

умови рівноваги цього моста потрібно трикутник, створений елементами R

, R

та C, перетворити в зірку . Після такого перетворення виходить чотирип

ен

лечий

ня па-

доб ершої умови рівноваги, потім регулюванням R

міст

міст, умова рівноваги якого відома. З неї випливає вираз для знаходж

)раметрів котушки (одержати самостійно .

Міст зрівноважується регулюванням R

та R

. Спочатку регулюванням R

иваються виконання п

наближається до умови рівноваги. R

не впливає на першу умову, тому міст

є хорошу збіжність. ма

оцесом зрівноваження називаються автома-

три ізними процесами.

ри ст зрівноважений, напруга у вимірювальній діагоналі дорів-

нні опо-

зна

та подається на

рю ватиме нулю (або буде дуже мало відрізнятись

ід нуля). Одночасно двигун повертає вказівник П, може переміщати перо для

апису вимірюваної величини, керувати виконавчими органами для регулю-

вання процесу (наприклад, вмикати або вимикати нагрівач печі).

3.4.4 Автоматичний міст постійного струму

Мости з автоматизованим пр

тичними. Вони використовуються не тільки для вимірювання параметрів елек-

чних елементів, але й для автоматичного управління р

Схема автоматичного моста для вимірювання опорів R

приведена на

с.3.23. Якщо мі

нює нулю, і ротор реверсивного двигуна РД нерухомий. При вимірюва

ру R

на вимірювальній діагоналі з’явиться напруга. Значення цієї напруги ви-

чається опором R

. Ця напруга підсилюється підсилювачем

реверсивний двигун, який пересуває повзун R

до тих пір, поки напруга у вимі-

вальній діагоналі не дорівню

Рисунок 3.23

Автоматичні мости постійного струму мають основну зведену похибку

±(0,25÷ В автоматичних мостах змінного струму необхідно для досягнення

рівноваги регулювати два елементи. Через це та в силу інших причин автома-

тичні мости змінного струму поступаються точністю автоматичним мостам по-

стійного струму.

1)%.

3.5 Компенсаційні засоби вимірювань

Принцип дії компенсатора полягає в компенсації (протиставлені) двох спрямо-

ваних назустріч фізичних величин, одна з яких вимірювана, а інша – зразкова

( з високою точністю).

В електровимірювальній техніці як такі величини використовують на-

пруги, труми, е.р.с. Останні на практиці зустрічаються рідко, тому надалі роз-

глядаються тільки компенсатори з компенсацією напруг.

омпен-

сації . Вимірювана напруга U

компенсується зразковою напругою U

яка ст ого струму I

на опорі R

, зна-

чення ня робочого струму

установочним резистором R , домагаються рівності вимірюваної U і компе-

нсува

відома

3.5.1 Компенсатори постійного струму

Дві схеми компенсації напруги

На рис.3.24,

а показана принципова схема вимірювального кола к

напруг

ворюється у вигляді спаду напруги робоч

якого відомо з високою точністю. Змінюючи значен

у x

льної U

напруг. Момент рівності U

характеризується відсутністю

струму в індикаторі рівноваги ІР, тоді

constR

varI

RIUU

kpkx

→

⋅== . (3.48)

Аналіз (3.48) показує, що вимірювана напруга пропорційна значенню ро-

бочого струму I

. Тому шкалу амперметра А градуюють у вольтах.

A R

P - VAR

а)

P = const

б)

Компенсувальну напругу U

можна змінювати також, змінивши значення

опору резистора R

(рис.3.24, б) при сталому робочому струмі I

Рисунок 3.24

varR

constI

RIUU

kpkx

→

⋅== . (3.49)

В даному випадку вимірювана напруга U

буде пропорційна значенню резис-

тора R

. Лінійні або кутові положення цього резистора градуюють у вольтах.

У момент повної компенсації компенсато споживає енергію від

об’єкта вимірювання (стру I

=0), отже,

ежим роботи об’єкта вимірювання на порушується. Крім того, відсутність

струму в колі ІР дозволяє суттєво зменшити вплив на результати вимірювання

р не

ги відсутнійм у колі індикатора рівнова