Кудрявин Л.А., Шалов И.И. Основы технологии трикотажного производства

Подождите немного. Документ загружается.

Тогда

l = 2nRi + 2B.

Выражая диаметр окружности 2Ri через петельный шаг и

высоту петельного ряда, получим

2Ri=0M +

d-,

l = niOM + d) + 2B-,

или

l = \,57A + 2B + nd.

(2.20)

Как показала практика, формула (2.20) с достаточной для

практических расчетов точностью выражает длину нити в петле

при известных значениях размеров взаимного расположения пе-

тель Л и В и толщине нити для каландрированного (отглажен-

ного) трикотажа.

Коэффициент соотношения плотностей С = 8/А для глади

с учетом гипотез, принятых при выводе соотношения (2.19), со-

ставит

С = я/4 = 0,785. (2.21)

С учетом наклона петельных палочек проекцию петли на

плоскость можно выразить более точно. Рассматривая петель-

ную палочку как гипотенузу треугольника ивб (см. рис. 2.3)

с катетами. S и d, получим

6e = de=^W+¥. (2.22)

Тогда

l = 0,5nA + nd + 2^B^ + dK (2.23)

Эта формула также не учитывает, что петля является про-

странственной кривой. Действительную взаимосвязь между ве-

личинами I, В, А, d для принятой геометрической модели петли

глади следует ввести с учетом всех трех проекций простран-

ственной кривой петли. Уточненная формула имеет вид

+ (2.24)

cos Р sin а cos у cos р

где А, В —то же, что и в формуле (2.20); а — угол наклона палочек остова

петли бе и ей к горизонтали (см. рис. 2.3); у —угол наклона хорд дуги Ri

к плоскости полотна; р —угол наклона хорд дуги Rz к плоскости полотна.

Тогда с учетом формулы (2.19) можно определить коэффи-

циент соотношения плоскостей в трикотаже:

C =

A:/«/

= 0,785sinacosv/cosp. (2.25)

Как следует из отношения (2.25), коэффициент соотношения

плотностей в глади, выведенный из принятой ее геометрической

модели с использованием идеализированной (только упругой и

одинаковой по сечениям петли) нити, достигает максимума при

значении а —90° и стремящихся к нулю Р и 7. Это условие легче

выполняется для редкого трикотажа с большими значениями

модуля петли а. При увеличении значения модуля петли вели-

чина С будет уменьшаться, а величины р и у будут увеличи-

ваться: при условии соотношение плотностей будет зави-

сеть от угла а, характеризующего проекцию формы петли на

плоскость.

Данные результаты соответствуют получаемым практически

только при выработке трикотажа из упругих мононитей. В наи-

более распространенном трикотаже из комплексных объемных

нитей и пряжи значения коэффициентов соотношения плотно-

стей больше 0,785.

Это свидетельствует об условности принятых предположе-

ний о только упругом характере деформирования нитей в петле,

подобии ее формы для всех значений толщины и длины петли,

а также о значимом влиянии на форму петли эластических и

пластических деформаций нити, взаимодействия между петлями

в точках контакта, переменных деформационных свойств нити

по длине петли из-за различной степени ее сплющивания.

Получили распространение и другие геометрические модели

трикотажа переплетения гладь. Наиболее известны геометриче-

ские модели петли из идеализированной нити, предложенные

И. Чемберленом и Ф. Пирсом.

Модель Чемберлена (рис. 2.4) строится исходя из анализа

максимально плотного трикотажа, в котором игольные и пла-

тинные дуги петель соприкасаются. Такой трикотаж невозможно

пол'учить практически, используя известные процессы петлеоб-

разования и конструкции вязальных машин.

Приняв MN

—

^, Лп = 4, где d — средний диаметр нити, из

треугольника MON находят

B'„^^J{^df^{2df =2^/2, d. (2.26)

Длина нити в петле Представляется как сумма дуг C'DE,

АВ', GF' и В'С и E'F', причем проекции дуг В'С и E'F' прини-

маются за отрезки.

l = + + =(3n + 2VT3)d. (2.27)

Длина нити в петле для такой модели выражается только

через толщину нити:

/= 16,63d,

а коэффициент соотношения плотностей

С = В/Л = 2^JJ dIU = V^/2 = 0,865.

(2.28)

Рис. 2.4. Геометрическая модель

петли переплетения гладь макси-

мальной плотности (по Чембер-

лену)

Рис. 2.5. Геометрическая

модель петли переплетения

гладь (по Пирсу)

Выведенный коэффициент соотношения плотностей С = 0,865

с принятием гипотезы подобия формы петли для ее любой

длины распространяется :на любой трикотаж перё'плетения

гладь. Ф. Пирс, геометрическая модель петли которого приве-

дена на рис. 2.5, также исходя из гипотезы подобия форм петли

для любой ее длины считает, что в любом трикотаже переплете-

ния гладь параметры петли

В = + A = A^ +

2ad-,

/ = /„ + А/,

где Вя, /п — соответственно высота петли, петельный шаг, длина нити

в петле для максимально плотного трикотажа; Ь, а — коэффициенты прира-

щения параметров В и А трикотажа, выраженные через диаметр нити.

Приняв

Al = 2ad + 2bd,

Ф. Пирс приходит к формуле длины нити в петле

l = A + 2B-h5,94d, (2.29)

практически не отличающейся от предложенной значительно

раньше проф. А. С. Далидовичем [см. формулу (2.20)]. С учетом

формулы (2.19) коэффициент соотношения плотностей для мо-

дели Ф. Пирса

(2.30)

На рис. 2.6 приведена геометрическая модель петли, предло-

женная Г. Лифом и А. Глазкиным, состоящая из переходящих

Рис. 2.6. Геометрическая

модель переплетения

гладь (по Лифу и Глаз-

кину)

Рис. 2.7. Геометрическая

модель петли переплете-

ния гладь (по Корлин-

скому)

одна в другую окружностей. Длина нити в петле для такой

модели определяется по формуле

l=4R(f, (2.31)

где R — радиус окружностей, составляющих петлю глади; а — угол поворота

радиуса-вектора R.

Формула (2.31) не показывает взаимосвязи между парамет-

рами трикотажа /, В, А, d, важными для практики; кроме того,

определение угла ф для предложенной модели весьма трудо-

емко. Модель петли Лифа—Глазкина была развита В. Корлин-

ским (рис. 2.7). Корлинский принимает

Л =4r-2d;

В = 2/'sin а,

(2.32)

(2.33)

где г — радиус игольной и платинной дуг петли; d — средний диаметр нити,

мм; а —угол между горизонталью и отрезком, соединяющим центры окруж-

ностей игольных и платинных дуг петли и проходящим через точку сопряже-

ния этих окружностей.

COS

а = 0,5^/2/- = Л/4г. (2.34)

Подставив в уравнение (2.34) значение А из уравнения

(2.32), получим

cosa = l/[l + 2dM].

106

Рис. 2.8. Зависимость коэффициента соотно-

шения плотностей от коэффициента линейного

заполнения по горизонтали трикотажа пере-

плетения гладь

Коэффициент соотношения плотностей определяется по фор-

муле

C = 0,5tga, (2.35)

а длина нити в петле по формуле

/ = Аг (0,5я + а) = (Л + 2d) (0,5я -f а). (2.36)

Формула (2.36), как и формула (2.31), не дает взаимосвязи

между параметрами трикотажа I, В, А, d, а ее практическое

применение также затруднительно из-за сложности определе-

ния угла а, который В. Корлинский предлагает устанавливать

экспериментально в зависимости от коэффициента линейного

заполнения трикотажа по горизонтали

Er = dlA.

На графике (рис. 2.8) приведены кривые изменения коэф-

фициента соотношения плотностей для глади из комплексных

полиамидных нитей в зависимости от коэффициента линейного

заполнения трикотажа по горизонтали Ег, определенные по раз-

личнЬш геометрическим моделям трикотажа и эксперимен-

тально: / — по модели Чемберлена [см. формулу (2.28)]; 2 —

по модели Далидовича [см. формулу (2.21)]; 3 — по формуле

(2.25); —по модели Пирса [см. формулу (2.30)]; 5 —по мо-

дели Корлинского [см. формулу (2.35)]; 6 — экспериментально.

На другом графике (рис. 2.9) представлены эксперимен-

тальные значения коэффициента соотношения плотностей при

разных значениях длины нити в петле для глади из хлопчатобу-

1.2

D.S

О,!)

О г ') 6 1

Рис. 2.9. Значения коэффи-

циента соотношения плот-

ностей в зависимости от зна-

чений длины нити в петле

глади

мажных и вискозных (кривая /), шер-

стяных (кривая 2) и полиамидных

(кривая 5) нитей.

Из сопоставления приведенных ре-

зультатов следует:

экспериментальные значения коэф-

фициентов соотношения плотностей,

характеризующие форму петли в три-

котаже, весьма существенно отлича-

ются от расчетных значений, получен-

ных с использованием различных гео-

метрических моделей трикотажа;

характер изменения формы петли

не только различен для разных поли-

мерных материалов, используемых

для изготовления трикотажа, но и существенно зависит от раз-

мера петель, толщины нити, в то время как в геометрических

моделях (см. кривые 1, 2, 4, рис. 2.8) принимается принцип

подобия формы петли для различных полимерных материалов

и размеров петель;

наименьшее изменение формы петли глади в зависимости

от ее размеров характерно для упругих текстильных материа-

лов, например, шерсти;

рассмотренные геометрические модели структуры трикотажа,

поскольку они не в полной мере отражают все факторы, опре-

деляющие форму петель реального трикотажа (см. п. 2.3), для

каждого конкретного случая должны уточняться;

практический опыт и многолетняя практика показывают,

что наиболее простой, универсальной и вполне приемлемой для

расчетов с достаточной для практики степенью точности явля-

ется модель структуры глади, предложенная проф. А. С. Дали-

довичем. Значения длины нити в петле, получаемые при извест-

ных (определенных экспериментально) параметрах А, В обеспе-

чивают результаты, вполне приемлемые для инженерного

проектирований трикотажа.

2.5.2. РАСТЯЖИМОСТЬ ТРИКОТАЖА

И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В РАСТЯНУТОМ СОСТОЯНИИ

Под растяжимостью трикотажа понимают изменение его разме-

ров под действием приложенных нагрузок. Различают разрыв-

ную растяжимость трикотажа, характеризующую предельные

его размеры при разрушении, и растяжимость под действием

определенных (заданных) нагрузок. В зависимости от способов

деформирования образца трикотажа различают также одноос-

ную и двухосную растяжимость.

Растяжимость характеризуется показателями относительного

удлинения при деформировании. Для трикотажа, имеющего пе-

тельный шаг А, мм, высоту петельного ряда В, мм, площадь

петли 5, мм^, в равновесном или фиксированном состоянии, по-

казателями относительного удлинения являются следующие:

относительное разрывное удлинение по длине, %,

ед =

Вг

•

-В

100;

относительное разрывное удлинение по ширине,

100;

(2.37)

(2.38)

относительное разрывное удлинение при двухосном растяже-

нии, %,

бд. о —

100,

(2.39)

где i4max и Bmai —высота петельного ряда и петельный шаг трикотажа

к моменту разрушения; Smax — плош.адь петли трикотажа к моменту ее раз-

рушения.

Показатели относительного удлинения при заданных нагруз-

ках, %,

В'-в

А'-А

S' — S

•^Д.

О-

100;

(2,40)

100;

(2.41)

-100,

(2.42)

где В', А' — высота петельного ряда и петельный шаг трикотажа при задан-

ной нагрузке; S' —площадь петли трикотажа при заданной нагрузке.

Величины •'^тах»

Втпаху

"Smax ДЛЯ трикотажа данного пере-

плетения могут быть определены из геометрических моделей

растянутого трикотажа, а величины В', А', S' — только при из-

вестной взаимосвязи между нагрузкой и удлинением трикотажа,

устанавливаемой экспериментально по диаграммам растяжения

трикотажа или его механическим моделям.

Геометрические модели растянутого трикотажа. Для геоме-

трических моделей растянутого трикотажа принимается, что се-

чения нити по длине петли являются неизменными, а размер их

выражается условным диаметром нити dy, определяемым по

формуле (1.20); предполагается также, что нить является не-

растяжимой.

„Д/ ",0-1/1

'II \\

11 Г

Рис. 2.10. Геометрические модели растянутого трикотажа переплете-

ния гладь

При растяжении глади по длине (рис. 2.10, а) высота ее пе-

тельного ряда увеличивается, а петельный шаг к моменту раз-

рушения становится минимальным:

>lniin = 4c(y.

Выразив длину нити в петле через сумму отрезков и дуг

нити, получим

I =аб + бв + вг + гд+де.

Приняв, что сумма дуг аб, вг, де равна длине окружности

с диаметром 3dy, а отрезки бв и гд порознь равны высоте пе-

тельного ряда растянутой глади, будем иметь

Тогда

Втах = (/-2я^у)/2. (2.43)

При растяжении глади по ширине (рис. 2.10,6) ее петель-

ный шаг увеличивается, а высота петельного ряда к моменту

разрушения достигает минимальных значений:

fimin = 2dy.

Длина нити в петле может быть выражена суммой отрезков

и дуг:

1=аб + вб + вг + гд+де + еж.

Сумма отрезков аб, вг, гд, еж составляет петельный шаг

Лтах, а сумма дуг бв, —длину окружности с диаметром 3dy.

Следовательно,

3ndy + Лтах;

= (2.44)

Сравнивая выражения (2.43) и (2.44), легко видеть, что при

одноосном растяжении максимальный петельный шаг глади

в два раза больше максимальной высоты петельного ряда.

При двухосном растяжении (рис. 2.10, в) форма петли Изме-

няется за счет распрямления дуг в петле и перетягивания нитей

из одних участков петли в другие. К моменту разрушения петля

будет характеризоваться размерами взаимного расположения

петель Ар и Bp. Длина нити в петле будет выражаться суммой

отрезков аб, бв, вг, гд, де и дуг в местах перегиба нитей в точ-

ках б, в, г, д. Сумма этих дуг составит длину окружности, диа-

метр которой по нейтральной оси равен dy. Отрезки бв и гд по-

рознь равны высоте петельного ряда Sp, а сумма отрезков аб,

вг, де — петельному шагу Ар. Тогда длина нити в петле

l = Ap + 2Bp + ndy. (2.45)

При двухосном растяжении площадь петли будет

5 = ЛрВр.

Определив из уравнения (2.45) значение

Ap = / — 2Bp-ndy, (2.46)

получим

s = Bp (l—2Bp — ndy) = (/ — Jidy) Bp — 2Bl.

В случае / = const, dy = const определим

котором площадь петли будет максимальной.

^ = l-ndy-4Bp = 0,

d Др

откуда

Вр = (/-яс(у)/4. (2.48)

Поскольку d^S/dBp = —4 — величина отрицательная, пло-

щадь петли будет максимальной при значениях Bp, определен-

ных по формуле (2.48). Подставив значения Bp в уравнение

(2.46), получим

Лр = (/-я^у)/2. (2.49)

Тогда

8„,^ = АрВр = {1-т1у)Щ. (2.50)

(2.47)

значение Bp, при

Для определения характеристик относительной растяжимо/

сти трикотажа по формулам (2.17) и (2.18) с использованием

модели глади, выраженной формулой (2.20), находят значения

Л, В и 5 для трикотажа в равновесном состоянии. Подставив

значения ЛщаХ) ^тах» -Smax К А, В, S в формулы (2.37), (2.38)

и (2.39) и произведя преобразования, будем иметь, %,

2(1 — Зяс1у)

г„ =

. l — nd

-I 100;

e,„ =

Zndy) J

бд. о —

l-nd

я (l — ndyY

2(1-

nd)^

100;

•1

100.

(2.51)

(2.52)

(2.53)

Из формул (2.51) и (2.52) следует, что одноосная растя-

жимость трикотажа из нити заданной толщины увеличивается

при увеличении длины нити в петле. Двухосная растяжимость

трикотажа при тех же условиях, наоборот, уменьшается с уве-

личением длины нити в петле [см. формулу (2.53)].

Растяжимость трикотажа с учетом растяжимости нитей.

Растяжимость глади, полученной из растяжимых текстильных

нитей, обычно больше, чем выведенная теоретически без учета

растяжимости нитей.

С учетом растяжимости нити в петлях трикотажа при его

деформации формулы (2.43), (2.44) и (2.50) принимают вид

Втах = [/(1+ 0,01ёг|)>.)—3ndy]/2;

^max = / (1+ 0,0ЩХ)-Злс1у-,

'-'max =

где 8 —разрывное удлинение при стандартной зажимной длине (500 мм);

t|3,

А.

— коэффициенты, учитывающие изменение разрывного удлинения нитей

от изгиба и зажимной длины.

1|з

= е„/е;

А-

= бо/е.

где Ёп и бо — величины относительного разрывного удлинения нитей, опре-

деленные испытанием соответственно петлей и при зажимной длине 5 мм *.

В случае определения величин еп и Во при испытании пет-

лей и зажимной длине 15 мм коэффициенты \|з и ^^ могут быть

заменены одним коэффициентом

= е„/е.

1.4

1.;

* С целью упрощения экспериментальное определение величин е„ и ео

допускается при зажимной длине 15 мм; при известной функции распределе-

ния относительного разрывного удлинения в зависимости от зажимной длины

можно определить удлинение отрезка пряжи любого размера.