Куцый Н.Н. Теория оптимального управления. Лабораторный практикум
Подождите немного. Документ загружается.
.
B
0
Рис. 3.
M
A
D
ν
ν
Таким образом, управляющий сигнал
µ
должен менять знак при выходе
изображающей точки на линию переключения. В соответствии с рис. 3 имеем
>
=
>−
<
=
<+
=
.01
,01
)()8(
пп
пп
при или при
при или при
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
νννν
νννν
νµ
Уравнение линии переключения находится из выражений (7) и рис. 3
.2 )9(
п
п
νν
ν
ν
signk
dt
d
−=
=
Появление множителя
ν
sign
объясняется тем, что рабочей частью линии
переключения является только её соответствующая половина, т.е. или части 0A,
или 0B кривой на рис. 3.
Подставляя числовые значения, получим
.2,0 )10(
п
п
νν
ν
ν
sign
dt
d
−=
=
Следовательно, в регуляторе должно быть устройство, которое дифферен-
цирует ошибку
ν
по времени и вычисляет скорость
п
dt
d
ν
на линии переключе-
ния по формуле (10), а так же логическое устройство, которое осуществляет
переключение реактивных двигателей на полную тягу по закону, выраженному
формулами (8). Функциональная схема регулятора представлена на рис. 4.
21
Вычислитель
п
ν
Дифферен-
цирующее
устройство
Логическое
устройство
ν
п
ν
ν
1
±=
µ
Рис. 4.
Оптимальное время перехода спутника из заданного положения в нулевое
может быть определено следующим образом. Из уравнения (2) можно написать
.
2
µ
ν
k
dt
d
dt
dx
==
Поэтому
.dtkd
µν
=
В результате интегрирования получаем
).( )11(
1212
ttk
−=−
µνν
Поскольку переход совершается в два этапа и значения в начале
65,28(
0
=
ν
град/с) и в конце
)0(
2
=
ν
заданы, то для вычисления времени на
каждом этапе, согласно выражения (11), необходимо найти
1
νν
=
в точке
.D
Эта точка лежит на пересечении кривых, описываемых уравнениями
0
2
2
1
)12( C
k
+−=
ν
ν
и
.
2
1
2
ν
ν
k
=
Поэтому
. )13(
01
kC
±=
ν
Значение
0
C
определим исходя из начальных условий. Для этого предва-
рительно преобразуем
0
ν
и
0
ν
в радианную меру
03,0641
0
=
′
=
ν
рад,
65,28
0
=
ν
градс
-1
.5,0
1
−
=
c
Тогда
28,6
2
)5,0(
02,0
1
03,0
2
1
22
0
=+=+=
ν
ν
k
C
.
Подстановка
0
C
и
k
в (13) дает
.354,002,028,6
1
1
−
±=⋅=
c
ν
22
Для расчета необходимо взять знак "-", так как переключение происходит в
области отрицательных значений
.
ν
Подставляя
1
ν
в (11), находим время дви-
жения на первом
011
ttt
−=∆
и втором
122
ttt
−=∆
участках как
.7,17
02,0
354,0
;7,42
02,0
854,0
12
122
01
011
c
k
ttt
c
k
ttt
==
−
=−=∆
==
−
=−=∆
νν
νν
Общее время
.4,60
21
cttt
=∆+∆=∆
2.ИССЛЕДОВАНИЕ
В лабораторной работе исследуется для заданных значений время прихода
в установившееся состояние в зависимости от начального отклонения и угловой
скорости.
Варианты
№
2
кг/мJ
т
M
Нм
град
0
ν
1
0
−
градc
ν
1 2000 40 2 2
2 2500 40 5 4
3 3000 40 10 6
4 2000 45 15 8
5 2000 50 20 10
6 2500 45 25 15
7 2500 50 30 20
8 3000 45 45 25
9 2000 45 60 30
10 2000 45 70 35
11 2000 50 1,5 40
12 2000 50 80 45
13 2500 45 90 50
14 2500 45 120 - 2
15 2500 50 150 - 4
16 2500 50 170 - 6
17 3000 45 190 -8
18 3000 45 210 -10
19 3000 50 240 - 15
20 3000 50 260 - 20
21 2000 45 275 - 25
22 2000 45 280 - 30
23 2000 45 290 - 35
23
24 2000 45 300 - 40
25 2000 45 310 - 50
26 2000 45 320 - 55
27 2000 50 330 - 60
28 2000 50 340 - 65
29 2000 50 - 2,0 25
30 2000 50 -5,0 35
31 2000 50 -10,0 25
32 2500 45 -15,0 35
33 2500 45 - 25,0 25
34 2500 45 -30,0 35
35 2500 45 - 40,0 25
36 2500 45 -60,0 35
3.ЗАДАНИЕ
3.1.Для заданного значения
k
построить фазовые диаграммы углового дви-
жения спутника при
.1
±=
µ
3.2.Для заданных значений
0
ν
и
0
ν
построить фазовую диаграмму углового
движения спутника при оптимальном управлении.
3.3.Пользуясь вышеприведенными формулами вычислить
1
t
∆
и
.
2
t
∆
3.4.Путем моделирования системы управления получить переходный про-
цесс спутника из заданного положения в нулевое.
3.5.Сравнить вычисленные значения
1
t
∆
и
2
t
∆
со значениями
1
~
t
∆
и
,
~
2
t
∆
полученными из графика переходного процесса.
4.СОДЕРЖАНИЕ ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
4.1.Функциональная схема системы управления с данными варианта.
4.2.Фазовые диаграммы углового движения спутника при
1
±=
µ
с описа-
нием процесса их построения.
4.3.Фазовые диаграммы углового движения спутника при оптимальном
управлении с описанием процесса их построения.
4.4.Процесс вычисления
1
t
∆
,
2
t
∆
.
4.5.Описание процесса моделирования системы управления движением
спутника.
4.6.Листинг программы.
4.7.Графики процесса перехода спутника из заданного положения в нуле-
вое с необходимыми пояснениями, то есть последние должны содержать
масштабы, обозначения и т.п.
4.8.Описание процесса определения характеристик переходного процесса с
необходимыми пояснениями и построениями.
4.9.Текстовая часть отчета должна соответствовать ГОСТу 2.105-79, гра-
фики выполняются с учетом ГОСТа 2319-81, список использованной литерату-
ры осуществляется с учетом ГОСТа 7.1-81.
24
ЛИТЕРАТУРА
1.Пупков К. А., Фалдин Н. В., Егупов Н. Д. Методы синтеза оптимальных
систем автоматического управления: Учебник/Под ред. Н. Д. Егупова. - М.:Изд-
во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 512 с.
2.Сборник задач по теории автоматического регулирования и
управления/В. А. Бесекерский, А. Н. Герасимов, С. В. Лучко и др.; Под ред. В.
А. Бесекерского. - 5-е изд., перераб. - М.:Наука,1978. - 512 с.
3.Основы теории автоматического управления: Учебник для авиационных
вузов/В. С. Булыгин, Ю. С. Гришанин, Н. Б. Судзиловский и др.; Под ред. Н. Б.
Судзиловского. - М.: Машиностроение, 1985. - 512 с.
4.Теория автоматического управления. Ч. II/Л. С. Гольдфарб, Н. М. Алек-
сандровский, А. В. Балтрушевич и др.; Под ред. А. В. Нетушила. - М.: Высшая
школа, 1972. - 432 с.
5.Олейников В. А., Зотов Н. С., Пришвин А. М. Основы оптимального и
экстремального управления: Учеб. пособие для студентов вузов. - М.: Высшая
школа, 1969. - 296 с.
6.Сборник задач и примеров по теории автоматического управления (опти-
мальное, экстремальное и программное управление: Учеб. пособие/В. А. Олей-
ников, Н. С. Зотов, А. М. Пришвин и др.; Под ред. А. В. Фатеева. - М.: Высшая
школа, 1969. - 200 с.
25