Кривцов В.Е., Бачурин А.И. (сост.), Дружинина В.А., Волкова И.А., Котова О.П., Себова Л.В. (ред.) и др. Труды 53-й научной конференции МФТИ: Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Часть IX. Инновации и высокие технологии

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Российская академия наук

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Российский фонд фундаментальных исследований

Федеральная целевая программа

«Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»

на 2009--2013 годы

Фонд содействия развитию малых форм предприятий

в научно-технической сфере

ТРУДЫ

53-й НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ МФТИ

Современные проблемы

фундаментальных и прикладных наук

Часть IX

Инновации и высокие технологии

Москва–Долгопрудный

МФТИ

2010

УДК 004:005:316:33:51:65

ББК 22.18+32.81+65.25/6

Т78

Т78 Труды 53-й научной конференции МФТИ «Со-

временные проблемы фундаментальных и приклад-

ных наук». Часть IX. Инновации и высокие технологии.

— М.: МФТИ, 2010. — 132 с.

ISBN 978-5-7417-0391-5

В сборник включены результаты оригинальных исследований сту-

дентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников МФТИ

и дружественных учебных и научных организаций. Они представ-

ляют интерес для специалистов, работающих в области концепту-

ального анализа и проектирования, управления развитием высоких

и информационных технологий, инвестиционного анализа, распозна-

вания изображений и обработки текста, когнитивных технологий.

В октябре 2009 года Московский физико-технический институт (государ-

ственный университет) стал победителем конкурсного отбора программ раз-

вития университетов России, в отношении которых устанавливается кате-

гория «национальный исследовательский университет».

УДК 004:005:316:33:51:65

ББК 22.18+32.81+65.25/6

ISBN 978-5-7417-0391-5

 ГОУ ВПО «Московский физико-технический

институт (государственный университет)», 2010

ФИВТ 53-я научная конференция МФТИ 3

Программный комитет

Кудрявцев Н.Н., чл.-корр. РАН, ректор института — председатель

Кондранин Т.В., профессор, первый проректор — зам. председателя

Стрыгин Л.В.,доцент—учёный секретарь конференции

Алфимов М.В., академик, директор Центра фотохимии РАН

Андреев А.Ф., академик РАН, директор ИФП РАН

Беляев С.Т., академик РАН, зав. кафедрой МФТИ

Велихов Е.П., академик РАН, президент РНЦ «Курчатовский институт»

Гуляев Ю.В., академик РАН, директор ИРЭ РАН

Дмитриев В.Г., чл.-корр. РАН, зав. кафедрой МФТИ

Иванников В.П., академик РАН, директор ИСП РАН

Коротеев А.С., академик РАН, директор Центра им. М.В. Келдыша

Кузнецов Н.А., академик РАН, зав. кафедрой МФТИ

Макаров В.Л., академик-секретарь Отделения ОН РАН, дир. ЦЭМИ РАН

Петров А.А., академик РАН, заведующий отделом ВЦ РАН

Фортов В.Е., академик-секретарь Отделения ЭММПУ РАН

Патон Б.Е., академик, президент НАН Украины

Шпак А.П., академик, первый вице-президент НАН Украины

Черепин В.Т., чл.-корр. НАН Украины, директор ФТЦ НАНУ

Жданок С.А., академик-секретарь Отделения ФТН НАН Беларуси

Гаричев С.Н., д.т.н., декан ФРТК

Трунин М.Р., д.ф.-м.н., декан ФОПФ

Негодяев С.С., к.т.н., декан ФАКИ

Грознов И.Н.,доцент,деканФМБФ

Тодуа П.А., профессор, декан ФФКЭ

Вышинский В.В., профессор, декан ФАЛТ

Шананин А.А., профессор, декан ФУПМ

Леонов А.Г., профессор, декан ФПФЭ

Кривцов В.Е.,доцент,деканФИВТ

Ковальчук М.В., чл.-корр. РАН, декан ФНБИК

Деревнина А.Ю., д.т.н., декан ФИБС

Кобзев А.И., профессор, декан ФГН

Алёхин А.П., профессор, зав. кафедрой

Астапенко В.А., д.ф.-м.н., зав. кафедрой

Белоусов Ю.М., профессор, зав. кафедрой

Бугаёв А.С., академик РАН, зав. кафедрой

Щелкунов Н.Н., доцент, зав. кафедрой

Гуз С.А., доцент, зав. кафедрой

Иванов А.П., профессор, зав. кафедрой

Кваченко А.В., к.т.н., зав. кафедрой

Никишкин В.А., к.ф.-м.н., зав. кафедрой

Лукин Д.С., профессор, зав. кафедрой

Максимычев А.В., д.ф.-м.н., зав. кафедрой

Петров И.Б., профессор, зав. кафедрой

Половинкин Е.С., профессор, зав. кафедрой

Сон Э.Е., чл.-корр. РАН, зав. кафедрой

Тельнова А.А., доцент, зав. кафедрой

Трухан Э.М., профессор, зав. кафедрой

Холодов А.С., чл.-корр. РАН, зав. кафедрой

Энтов Р.М., академик РАН, зав. кафедрой

Секция анализа данных

УДК 004.4

А.Н. Волков

leha_volkov@mail.ru

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

ООО «Яндекс»

Использование алгоритмов машинного обучения

для региональной классификации веб-сайтов

на основе содержимого страниц

Одной из важных задач, с которыми сталкиваются создатели со-

временных интернет-поисковых систем, является задача регионализа-

ции. Для пользователей, задавших один и тот же запрос, но находя-

щихся в разных регионах, релевантность документов, возвращаемых

по этому запросу, может различаться.

Для решения проблемы нужно уметь определять регион пользова-

теля, задавшего запрос, определять, является ли этот запрос глобаль-

ным или локализуемым, а также иметь информацию о региональной

привязке веб-сайтов и страниц на них.

В данном докладе рассматривается региональная классификация,

то есть отнесение веб-сайта к одному или нескольким регионам. Мож-

но выделить следующие типы привязки веб-сайта к региону: местона-

хождение, владение, аудитория и тематика. Также рассматривается

задача сопоставления веб-сайту региона, жители которого являются

целевой аудиторией этого сайта.

Для решения задачи классификации используется большое коли-

чество разнородных данных о сайтах:

• адресные блоки, почтовые индексы и телефонные номера. На

многих сайтах (особенно это касается коммерческих ресурсов)

можно найти контактную информацию лиц, связанных с дан-

ным сайтом;

Секция анализа данных 5

• IP-адрес сайта и базы IP-адресов. У каждого веб-сайта есть сете-

вой (IP) адрес. Иногда по адресу можно определить физическое

местоположение веб-сервера, что даёт возможную привязку сай-

та к региону;

• язык документов. Язык веб-страниц может указывать на гео-

графическое расположение аудитории веб-сайта, на котором эта

страница находится;

• имя веб-сайта. Имя сайта может иметь связь с некоторым реги-

оном, например, содержать в себе его название.

Для классификации веб-сайтов на основе полученных данных,

была использована система MatrixNet. Обучение и оценка точности

классификации сайтов проводились на основе данных ручной регио-

нальной классификации, взятых из Яндекс. Каталог.

Литература

1. Chuang D., Wang Ch., Xie X., Wang L., Yansheng Lu, Ma W.

Web resource geographic location classiﬁcation // Proceedings of the 10th

international conference on World Wide Web. — 2005. — P. 221--229.

2. Buyukkokten O., Cho J., Garcia-molina H., Gravano L.,

Shivakumar N. Web Resource Geographic Location Classiﬁcation //

Proceedings of the ACM SIGMOD Workshop on the Web and

Databases. — 1999. — P. 91--96.

3. Гулин А., Карпович П. Жадные алгоритмы в за-

дачах оптимизации качества ранжирования. // URL:

http://download.yandex.ru/company/experience/GDD/Zadnie_algoritmy

_Karpovich. pdf.

6 53-я научная конференция МФТИ ФИВТ

УДК 004.93’14

Б.Л. Окунь

1,2

, И.Б. Мучник

okun.boris@gmail.com, muchnikilya@yahoo.com

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

ООО «Яндекс»

Rutgers University, New Jersey, USA

Кластеризация видеороликов по текстовым

описаниям

В связи с быстрым развитием Интернета и мультимедийных тех-

нологий все более актуальной становится задача разделения видео-

роликов на категории с целью поиска похожего видео и дубликатов.

Решения этой задачи, использующие видео- и аудиоинформацию из

этих роликов, рассмотрены в литературе достаточно подробно. На-

пример, некоторые авторы также предлагают решения, основанные

на распознавании объектов и фона видеороликов. Однако категори-

зация роликов с использованием текстовой информации малоиссле-

дованна. В то же время этот способ является наиболее подходящим, а

часто и единственно возможным, для кластеризации очень больших

коллекций видеороликов крупных хостингов и поисковых систем, ко-

гда обработка самих видеороликов не представляется возможной.

Особенностями задачи являются очень малые размер и информатив-

ность классифицируемых текстов.

В данной работе исследуется возможность кластеризации видео-

роликов на основе их названий, описаний и тегов, заданных загру-

зившими их пользователями. Рассматриваются две меры расстояния

между роликами на основе общих слов в описаниях: мера Жаккарда

[1]:

M(W

∩ W

∪ W

(1)

и мера Танимото:

M(W

∩ W

min(|W

|,|W

. (2)

Секция анализа данных 7

На основе этих мер применены два кластеризующих алгоритма:

алгоритм k-Means [2] с критерием качества:

I =



i=1



∈C

(μ

)(3)

и ранее неисследованный алгоритм [3] с использованием критерия

Неймана:

I =



i=1





∈C

(μ

). (4)

Предложены три различных способа оценки качества работы этих

алгоритмов.

Проделанные эксперименты показали, что для данной задачи под-

ходят оба алгоритма: они разделяют выборку из хорошо описанных

роликов разных тем с точностью и полнотой 95--99%. Однако алго-

ритм k-Means с использованием меры Жаккарда в качестве расстоя-

ния показывает наибольшую точность и полноту.

При кластеризации случайной коллекции, в которой преобладают

UGC-ролики, этот алгоритм также показывает наилучший результат

с полнотой около 60% и выделяет в отдельные кластеры тематически

похожие ролики (видеоклипы, трейлеры и т.д.).

Литература

1. Jaccard P. Youtude comparative de la distribution ﬂorale dans une

portion des Alpes et des Jura // Bulletin de la Sociйtй Vaudoise des

Sciences Naturelles. — 1901. — N. 37. — P. 547–579.

2. Hartigan J., Wong M. Algorithm AS136: A k-means clustering

algorithm // Applied Statistics. — 1979. — P. 100--108.

3. Lytkin N.I., Kulikowski C.A., Muchnik I.B. Variance-based criteria

for clustering and their application to the analysis of management styles

of mutual funds based on time series of daily returns // DIMACS

Technical Report. — 2008.

8 53-я научная конференция МФТИ ФИВТ

УДК 004.048

Н.Б. Паклин

,С.В.Царьков

2,3

pnb@inbox.ru, tsar_all_russia@mail.ru

Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина

Рязанский филиал

Московского государственного университета экономики,

статистики и информатики

ООО «Аналитические технологии»

Метод искусственного увеличения числа примеров

для построения классификаторов

на несбалансированной выборке для решения

задачи кредитного скоринга

При построении классификатора, решающего задачу кредитного

скоринга, актуальной является проблема несбалансированности ко-

личества примеров «хороших» и «плохих» заемщиков в обучающем

наборе данных, которая сопровождается также существенным раз-

личием в издержках ошибочной классификации. В таких условиях,

например, дерево решений в итоге может выявить мало правил или

вовсе оказаться «пустым» [1].

Один из подходов для решения указанных проблем, основанный

на искусственной генерации примеров, — алгоритм SMOTE, предло-

женный в работе [2]. Для миноритарного примера находят k ближай-

ших соседей этого же класса. Вдоль линий, соединяющих пример с

его соседом, размещается новый, искусственный. Таким образом, ге-

нерируется требуемое количество записей.

Применение данного подхода связано с необходимостью нахожде-

ния расстояния между примерами в пространстве. Записи набора дан-

ных для решения задачи кредитного скоринга описываются большим

количеством категориальных полей. Так, использование функции от-

личия (diﬀerent function) в данной ситуации приводит к довольно

грубым вычислениям.

Для решения данной проблемы применим алгоритм кластериза-

ции CLOPE [3], в основе которого лежит идея максимизации гло-

бальной функции «стоимости», повышающая близость примеров в

кластерах при помощи увеличения параметра кластерной гистограм-

мы.

Секция анализа данных 9

Проводится кластеризация трансформированного в транзакцион-

ный вид набора данных указанным алгоритмом, который сгруппиру-

ет записи с наборами «схожих» категориальных признаков, и можно

считать расстояние между ними близким к нулю. Дальнейшую ге-

нерацию примеров будем проводить только в пределах каждого от-

дельного кластера алгоритмом SMOTE, установив расстояние между

любыми категориальными признаками, равным 0.

Указанные выше методы были применены для построения ло-

гистической регрессии на наборе данных кредитных историй одно-

го банка России в послекризисный период. Применение алгоритма

CLOPE позволило снизить общие издержки модели на тестовом на-

боре. Так, при соотношении издержек 1:15 при использовании алго-

ритма SMOTE общие издержки классификации получились 936, а

новый поход позволил снизить их до 859.

Литература

1. Chawla N . C4.5 and imbalanced datasets: investigating the eﬀect

of sampling method, probabilistic estimate, and decision tree structure

// ICML 2003 Workshop on Imbalanced Datasets.

2. Chawla N., Bowyer K., Hall L., Kegelmeyer W. SMOTE: Synthetic

minority over-sampling technique // Journal of Artiﬁcial Intelligence

Research. — 2002. — N. 16. — P. 341--378.

3. Yang,Y.,GuanH.,YouJ. CLOPE: A fast and eﬀective clustering

algorithm for transactional data // Proc. of SIGKDD’02. — 2002. —

P. 682--687.

10 53-я научная конференция МФТИ ФИВТ

УДК 004.93’12

А.В. Слесарев

ton4a@list.ru

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

ООО «Яндекс»

Простые методы поиска похожих изображений

В представленной работе описаны алгоритмы, использованные ав-

тором в заданиях РОМИП 2010 по поиску похожих изображений.

Существуют огромные коллекции изображений из Интернета. Эф-

фективные методы поиска в таких больших коллекциях должны мак-

симально лаконично описывать каждое изображение и иметь быст-

рую процедуру сравнения пары изображений. На данную работу нас

вдохновила статья [2], в которой показано, что человеческое воспри-

ятие позволяет с хорошей точностью понимать содержание изобра-

жений с маленьким разрешением. Для серых изображений человеку

нужно разрешение около 64 × 64 пикселей, чтобы хорошо распозна-

вать объекты и окружение. В случае цветных картинок, человеку до-

статочно разрешение 32 × 32, чтобы достичь точности распознавания

сцен, превышающей 80%.

Целью данной работы была оценка качества методов, использую-

щих уменьшенные копии изображений на небольшой по сравнению с

веб-масштабами коллекции РОМИП 2010 (http://romip.ru) похожих

изображений.

Изначально генерируется уменьшенная копия изображения разре-

шением 32 × 32 пикселей. Каждому пикселю приписывается цвет в

пространстве RGB. В качестве расстояния используется сумма квад-

ратов попиксельной разности двух изображений — I

и I

ssd



x,y,c

(x,y,c) − I

(x,y,c))

Здесь x, y — координаты, а c — номер цвета.

Всего оценивалось 250 запросов, которые были отобраны случай-

но. В пулы включались по 20 первых результатов в каждом прогоне.

Каждое задание оценивало 3 асессора.

Использовались три способа сведения оценок:

Секция анализа данных 11

• or — хотя бы один из асессоров признал ответ релевантным,

• and — все асессоры признали ответ релевантным,

• vote — большинство асессоров признало ответ релевантным.

Каждому изображению асессоры ставили одну из трех оценок:

• очень похожи (Strong),

• отдаленно близки (Weak),

• непохожи.

Мы приводим только наиболее интересные, на наш взгляд, метрики

для схем AND-weak (рис. 1) и AND-strong (рис. 2). Видно, что по схе-

ме weak лидерами являются xxxx-1 и TinyImages-алгоритм. Результа-

ты по остальным метрикам и способам оценки weak, не включенные

в данный отчет, демонстрируют аналогичное поведение сравнивае-

мых систем. По схеме strong по всем метрикам, кроме Recall, метод

TinyImages занимает лидирующую позицию.

Проведенные эксперименты показали, что, несмотря на свою про-

стоту, описанный метод показывает хорошие результаты на коллек-

ции РОМИП‘2010. Предлагается использовать его как «baseline» при

оценке качества различных методов поиска похожих.

Литература

1. Torralba A., Fergus R., Freeman W.T. 80 million tiny images: a

large dataset for non-parametric object and scene recognition // IEEE

PAMI. — 2008. — V. 30, I. 11 — P. 1958--1970.

12 53-я научная конференция МФТИ ФИВТ

Рис. 1. Результаты участников дорожки поиска изображений по

содержанию, оценка AND-weak

Рис. 2. Результаты участников дорожки поиска изображений по

содержанию, оценка AND-strong

Секция анализа данных 13

УДК 004.93’12

Е.В. Харитонов

eugene.kharitonov@gmail.com

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

ООО «Яндекс»

Методы факторизации матриц для задач

коллаборативной фильтрации

Во время проведения конкурса рекомендательных систем на осно-

ве коллаборативной фильтрации Netﬂix наилучшим образом зареко-

мендовали себя методы, основанные на факторизации матриц [1, 2].

В представленной работе проведено тщательное экспериментальное

сравнение этих методов и их модификаций на двух наборах открытых

данных MovieLens [3] с использованием как общепринятых метрик

качества (RMSE), так и более приближенных к требованиям прило-

жений. Значительное внимание уделено подбору параметров числен-

ной оптимизации. В целях обеспечения воспроизводимости результа-

тов исходный код проекта вместе с описанием доступен по ссылке

http://github.com/n0mad/Demoniac

Будем считать, что с каждым из n пользователей и с каждым

из l товаров (фильмов, музыкальных треков, услуг) можно связать

векторы u

∈

и m

∈

таким образом, что уровень предпочтения

i-м пользователем товара j определяется скалярным произведением

соответствующих векторов u

.

Известные данные о предпочтениях представим в виде матрицы

X размера n × l, строки которой соответствуют пользователям, а

столбцы — товарам. Элементы матрицы будем брать из множества

 ∪ {∗}, причем X

= ∗ означает, что о предпочтении пользователем

i фильма j нам ничего не известно.

Задача рекомендации сводится к предсказанию (восстановлению)

неизвестных значений. Распространенный подход состоит в миними-

зации эмпирического риска с использованием регуляризации.

Для этого ищут приближение матрицы X в ячейках X

: X

= ∗

произведением матриц U размера n × k и M размера k × l, то есть

∀i, j : X

= ∗ должно выполняться X

≈ [U × M ]

. При этом ча-

сто требуют, чтобы приближение было оптимальным в смысле RMSE

14 53-я научная конференция МФТИ ФИВТ

(root mean squared error):

(

M)=argmin







⎡

⎣



i,j:X

=∗

(x

−X

)

⎤

⎦

N = |{X

: X

= ∗}|.

Литература

1. Takacs G., Pilaszy I., Nemeth B., Tikk D. Scalable collaborative

ﬁltering approaches for large recommender systems // Journal of Machine

Learning Research. — 2009. — N. 10. — P. 623--656.

2. Bell R., Koren Y. Lessons from the Netﬂix prize challenge // ACM

SIGKDD Explorations Newsletter. — 2007. — N. 9. — P. 75.

3. Herlocker J., Konstan J., Borchers A., Riedl J. An algorithmic

framework for performing collaborative ﬁltering // Proceedings of the

22nd annual international ACM SIGIR conference on Research and

development in information retrieval. — 1999. — P. 230--237.

УДК 519.254

П.А. Шишкин

pshishkin@gmail.com

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Построение и оценка качества композиции метрик

для кластеризации

Кластеризация имеет множество практических применений. За-

частую возникает необходимость варьировать имеющуюся кластери-

зацию. Предполагается, что существует экспертная кластеризация и

несколько базовых метрик на кластеризуемых объектах. В работе

предлагается несколько подходов к созданию оптимальной метрики.

Сначала вводится метрика на кластеризациях, основанная на со-

поставлении кластеров. Задача сопоставления эквивалентна задаче о

назначениях и решается с помощью венгерского алгоритма. В статье

Секция анализа данных 15

исследуется более быстрый алгоритм сопоставления, который хорошо

работает в случае слабо отличающихся кластеризаций. Вообще гово-

ря, корректность работы алгоритма на сильно отличающихся класте-

ризациях не гарантируется, но на практике метод работает хорошо и

в этом случае.

Далее исследуются два метода. Первый предполагает создание

в явном виде функционала из пространства базовых метрик и про-

странства параметров в пространство метрик над данными. После

этого происходит оптимизация параметров, где в качестве миними-

зируемой функции выступает метрика между экспертной кластери-

зацией и кластеризацией, порождаемой функционалом. При таком

подходе существуют определенные трудности в поиске глобального

минимума. Второй способ подразумевает использование алгоритмов

регрессии для получения оптимальной метрики. На практике второй

подход в большинстве случаев находит глобальный экстремум. Для

использования алгоритмов регрессии приходится перейти к другой

задаче. Ее решение уже не является в точности оптимальной метри-

кой, но можно показать, что оно близко к ней. Кроме того, суще-

ствует смешанный подход: с помощью второго метода найти первое

приближение, а затем найти точное решение первым методом.

Также в работе рассматриваются проблемы переобучения и метод

скользящего контроля применительно к задаче построения компози-

ции метрик для кластеризаций.

Литература

1. Meila M. Comparing clusterings // Machine Learning, Statistics

and Discovery. — 2003.

2. Burkard R., Dell’Amico M., Martello S. Assignment Problems //

SIAM. — 2009.

3. Hubert L., Arabie Ph. Comparing partitions // Journal of

Classiﬁcation. — 1985. — V. 2, N. 3 — P. 193--218.

Секция инновационной экономики

УДК 336.763.3

А.Ю. Болбот

sashenk@inbox.ru

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Анализ привлекательности облигационного рынка

России

Статья основывается на НИР «Анализ привлекательности обли-

гаций».

Цель работы — анализ методов оценки эффективности инвести-

ций через облигационные займы и их защиты от рисков. Достижение

этой цели потребовало решить следующие задачи:

• обсудить экономическую суть, различные виды облигаций в

качестве инструментов финансирования экономики, теоретиче-

ские основы их использования;

• тестировать методы оценки доходности вложений в облигации;

• проанализировать связанные с такими вложениями риски и ме-

тоды страхования от них;

• изучить методы оценки эффективности разных стратегий защи-

ты вложений в облигации;

• испытать на реальной информации методы составления порт-

феля облигаций и расчета эффективности вложений в него.

В данной работе использовался математический аппарат, применя-

ющийся для оценки вложений в ценные бумаги и страхования их.

Теоретической базой работы послужили главным образом книги «Ос-

новы инвестирования» Лоренса Дж. Гитмана и Майкла Д. Джонка;

«Инвестиции» Уильяма Шарпа и др. Практическая часть работы

Секция инновационной экономики 17

основана на информации основных российских площадок торговли

ценными бумагами (РТС и ММВБ), а также на данных отчётности

эмитентов облигаций о работе за 2008–2009 годы.

В результате работы исследована привлекательность вложения в

облигации на российском рынке в настоящее время, оценены риски

таких вложений и методы их уменьшения.

Литература

1. Гитман Л. Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования. — М.:

Дело, 1997. — 1005 с.

2. Дуглас Л.Г. Анализ рисков операций с облигациями на рынке

ценных бумаг. — М.: КИД «Филинъ», 1998. — 448 с.

3. Семенкова Е.В. Операции с ценными бумагами. — М.: Перспек-

тива, 1997. — 550 с.

4. Шарп У., Александер Г. Дж., Бейли Д.В. Инвестиции. — М.:

Инфра–М, 1997. — 1035 с.

5. Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Практикум по российскому рын-

ку ценных бумаг. — М.: БЕК, 1997. — 770 с.

6. Савенков В.Н. Ценные бумаги в России (практическое посо-

бие для руководителей предприятий, бухгалтеров и частных инвесто-

ров). — М: Банковский Деловой Центр, 1998. — 144 с.

7. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. — М.: Финансы

и статистика, 1999. — 800 с.

18 53-я научная конференция МФТИ ФИВТ

УДК 338.984

Е.С. Волонтырец

evolontyrec@gmail.com

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Инвестиционная и дивидендная политика

предприятия при запаздывании ввода фондов

Результатом работы предприятия является прибыль. В данной

работе предлагается рассмотреть следующие методы распределения

прибыли между инвестициями и дивидендами: вся прибыль направ-

ляется на инвестиции; вся прибыль направляется на дивиденды; инве-

стиции составляют фиксированную величину U

; дивиденды состав-

ляют фиксированную величину D

; прибыль делится между инвести-

циями и дивидендами (α отдается на инвестиции, а оставшаяся часть

(1 — α) — на дивиденды).

Накопленная прибыль за период t:П

= ρФ

t−1

,гдеФ

t−1

— стои-

мость производственных фондов в конце периода t − 1.

Прибыль распределяется в конце периода на дивиденды и инвести-

ции: П

= D

+ U

. Стоимость производственных фондов увеличива-

ется по следующей формуле (в этой работе будет рассмотрен случай

n =1): Ф

= Ф

t−1

+ U

t−n

. Исключая переменную П

, получаем:

ρФ

t−1

= D

+ U

,гдеt =1, 2, ..., T ,Ф

= fix.

Каждый акционер принимает во внимание два вида богатств, ко-

торыми он располагает, а именно дивиденды и акции. Всего в кон-

це планового периода богатство акционеров составит: K = χФ



t=1

· (1 + β)

T −t

Первый вариант. Богатство на конец участка планирования со-

ставит: K = χФ



t=1

(1 + β)

T −t

= χФ

+ ρФ

T −1

Второй вариант. Богатство в конце планового периода составит:

K = χФ

+ ρФ

(1+β)

−1

Третий вариант. Богатство на конец участка планирования со-

ставит:

K = χ(Ф

+ TU

)+ρ(Ф

− 2U

) ·

(1 + β)

− 1

− U

(1 + β)

T −1

− 1

ρФ

(1 + β)

T +1

− (T +1)β − 1

Секция инновационной экономики 19

Четвертый вариант. Богатство в конце планового периода со-

ставит: K = χФ

+ ρФ

T −1

+ D

(1+β)

T −1

−1

Пятый вариант. Пусть γ

√

1+4αρ

, γ

1−

√

1+4αρ

, K =

= χФ

+ ρФ

T −1

(1−α)(1+β)ρ

√

1+4αρ



T −1

−(1+β)

T −1

−1−β

− γ

T −1

−(1+β)

T −1

−1−β



Литература

1. Иванов Ю.Н., Лившиц И.Л. Оптимальная инвестиционная и

дивидендная политика предприятия (к теории оптимального пред-

приятия) // Системные исследования. Методологические пробле-

мы. — М.: Едиториал УРСС, 2004.

2. Иванов Ю.Н., Сотникова Р.А., Хотеев В.В. Модель однопро-

дуктового предприятия // Труды ИСА РАН «Динамика неоднород-

ных систем». — 2005. — № 9(2).

3. Иванов Ю.Н., Симулек В., Сотникова Р.А. Оптимальная кре-

дитная политика предприятия и банка // Экономика и математиче-

ские методы. — 1999. — Т. 35, № 4.

4. Дикусар В.В., Иванов Ю.Н., Сотникова Р.А., Хотеев В.В. Оп-

тимальная инвестиционная и кредитная политика предприятия //

Системные исследования. Методологические проблемы. — М.: Ко-

мкнига, 2007.

5. Романко В.К. Разностные уравнения. — М.: БИНОМ. Лабора-

тория знаний, 2006.

20 53-я научная конференция МФТИ ФИВТ

УДК 336.7

Ф.А. Дружинин

dr_fed@mail.ru

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Анализ финансовой реализуемости

инновационного проекта

В данном докладе рассмотрена проблема финансирования иннова-

ционных проектов. Как бы ни был общественно привлекателен инно-

вационный проект, если не удается решить проблему его финансового

обеспечения, то проект обречен на неудачу.

Все множество лиц и организаций, принимающих участие в фи-

нансировании инвестиционного проекта, делится на две категории —

на соинвесторов и кредиторов. Кредиторы привлекаются соинвесто-

рами к участию в финансировании проекта в случаях нехватки у

соинвесторов собственных средств. Соинвесторы ориентированы на

долевое участие в будущей прибыли от проекта, а кредиторы ориен-

тированы на получение прибыли в результате выданных кредитов.

Для целей настоящего рассмотрения все соинвесторы могут счи-

таться единым участником (e =0), распоряжающимся объединенны-

ми финансовыми ресурсами. Кредиторы e ∈ E, остаются персонифи-

цированными, поскольку договоры с ними индивидуальны.

В результате были получены функции полезности участников про-

екта, стремящихся к увеличению значений каждый своей функции:

для соинвесторов e =0—







e∈E



(t) − u



(t)



(1 + λ

)



i=1

(1 + λ

)

−



i=1

(1 + λ

)

→ max ,

для кредиторов (e ∈ E) —



i=1

(1 + λ

)

−





(t)dt

(1 + λ

)

→ max ,

где u — расходы соинвесторов на производство новой технической

системы; ν — доходы соинвесторов от эксплуатации системы; ν

—