Козлов В.В. Надёжность горных машин и оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

151

Числовые значения коэффициентов вариации нагрузки

должны устанавливаться применительно к отдельным отраслям

машиностроения и соответствующими специалистами пли орга-

низациями. В среднем коэффициент вариации

υ = 0,1...0,15

(большие значения соответствуют машинам, рассчитанным на

неопределенного потребителя).

max.max

/ FNNKFF

Gреж

≤=

∑

где

max

F - максимальная нагрузка спектра;

∑

- суммарное число циклов перемен напряжений за

весь срок службы;

- число циклов до перелома кривой усталости;

kреж

K µ=

коэффициент эквивалентности режима нагру-

жений;

k - показатель степени (k=m, где m - показатель степени

кривой усталости, если напряжения пропорциональны нагрузке, и

k = m/2 - при расчетах по контактным напряжениям, пропор-

циональным корню квадратному из нагрузки).

Коэффициент вариации эквивалентной нагрузки F как

произведение двух случайных независимых величин F

max

и К

реж

В расчетах на сопротивление усталости коэффици-

ент вариации нагрузки соответствует коэффициенту ва-

риации эквивалентной нагрузки F, т. е. нагрузки посто-

янного режима нагружений эквивалентного по усталост-

ному воздействию рассматриваемому переменному режи-

му.

152

равен квадратичной сумме коэффициентов вариации максималь-

ной нагрузки спектра

max

и коэффициента режима

реж

max режF

υυυ +=

Диапазон рассеяния коэффициентов эквивалентности ре-

жимов нагружений можно оценивать отношением эквивалентных

нагрузок для двух смежных или ближайших несмежных типовых

режимов. Второй расчетный случай относится к машинам широ-

ко универсальным и к технологическим машинам, которые в свя-

зи с недостаточной нагрузкой устанавливают на заводах по выбо-

рочному размерному ряду. Соответственно коэффициенты вариа-

ции (

.реж

коэффициента эквивалентности режима) выбирают в

пределах 0,04... 0,06 или 0,07...0,1.

Тогда коэффициенты вариации

.реж

можно выбирать в

пределах 0,03...0,05 и 0,05...0,07 соответственно.

В случае если эквивалентное число циклов более

числа циклов до перелома кривой усталости, то диапазон

рассеяния коэффициентов эквивалентности режима су-

щественно меньше и может быть оценен равным отноше-

нию коэффициентов повышения длительного предела

выносливости при смежных типовых режимах или, соот-

ветственно, при двух ближайших не смежных режимах.

153

Точность пересчета не всегда удовлетворительная (обыч-

но вследствие неопределенности динамики привода), что приво-

дит к необходимости в наиболее ответственных случаях непо-

средственно измерять действующие напряжения для рассчиты-

ваемой детали.

Осциллограмму с записанным процессом изменения на-

пряжении во времени подвергают статистической обработке с

целью схематизации процесса, т. е. замены реального процесса

нагружений эвивалентным по усталостному воздействию пере-

менным режимом с синусоидальной формой цикла напряжений.

Наиболее известными методами схематизации процесса

являются методы максимумов, экстремумов, размахов, полных

циклов [5]. Последний метод считают более перспективным.

Схематизированный процесс нагружений представляют

спектром относительных напряжении, т. е. расчетных напряже-

нии

σ отнесенных к максимальному напряжению

max

σ спектра.

Способ задания относительного спектра напряжений такой

же, как для нагрузок.

9.3 Вероятность безотказной работы по критерию

прочности

В качестве расчетных параметров Y при расчетах на

Характеристику нагруженности отдельных деталей

машин определяют путем соответствующих пересчетов

спектра нагрузок, полученного в результате измерения

нагрузок на исполнительном органе или чаще на валу

двигателя.

154

дежности по критерию прочности выбирают расчетное

напряжение или нагрузку. Соответственно предельными вели-

чинами

lim

Y являются пределы прочности, текучести, выносли-

вости и или несущей способности.

Напряжения σ

и σ

рассматривают как независимые слу-

чайные величины, распределенные по нормальному закону. Ко-

личественно напряжения σ

и σ

задают их числовыми характе-

ристиками: средними значениями

да

и σσ ; среднеквадратиче-

скими отклонениями S

и S

или коэффициентами вариации

да

и υυ .

Числовое значение вероятности не разрушения опреде-

ляют по таблицам нормального распределения (см. табл. 1.1) в

зависимости от квантили

В расчетах основных деталей машин, кроме под-

шипников качения, прочность определяют по соотноше-

нию расчетного напряжения σа и предельного по кри-

терию прочности напряжения детали σд , превышение

которого вызывает отказ.

Вероятность безотказной работы по критерию

прочности Р, называемую также вероятностью не раз-

рушения, определяют как вероятность того, что расчет-

ные напряжения σа не превышают предельных σд, т. е.

Вер.(σа < σд).

155

222

ад

aд

υυ

σσ

−

−=

−

−=

где

ад

n σσ= - коэффициент запаса прочности по средним на-

пряжениям.

Для соблюдения некоррелированности (независимости)

расчетных параметров и их предельных величин желательно,

чтобы влияние фактора на прочность полностью учитывалось

или при определении расчетных напряжений или предельных

напряжений (характеристик прочности). Тогда не возникает не-

определенности при выборе способа учета рассеяния данного

фактора. В противном случае необходимо принимать решение:

учитывать ли рассеяние фактора при определении расчетного или

предельного напряжений.

Учет в вероятностном аспекте влияния концентратора

напряжения рассмотрим на примере расчета по местным на-

пряжениям. Действие концентратора, во-первых, учитывается

при расчете местных напряжений, равных номинальным

напряжениям, умноженным на теоретический коэффици-

ент концентрации напряжений. Во-вторых, влияние концентра-

тора учитывают при определении предела выносливости. Сте-

пень влияния зависит от чувствительности материала к концен-

трации напряжений.

Рассеяние геометрических размеров концентратора (ра-

диуса выточки, галтели и т. д.) учитывают при определении рас-

сеяния (коэффициента вариации или среднего квадратического

отклонения) предела выносливости. Подробнее этот вопрос рас-

смотрен в следующем разделе

156

Соответственно при первой форме расчета базовое допус-

каемое напряжение умножают на коэффициент долговечности

K , а при второй максимальную нагрузку делят на коэффици-

ент

K , если напряжения пропорциональны нагрузке. При

контактных напряжениях, пропорциональных корню квад-

ратному из нагрузки, максимальную нагрузку делят на

квадрат коэффициента K

Естественно, что результаты при

расчетах по эквивалентным циклам и эквивалентным напряже-

ниям должны быть одинаковые.

Коэффициент долговечности определяют в соответствии с

принятой гипотезой накопления усталостных повреждений. В

простейшем случае, когда предполагается линейное суммирова-

ние усталостных повреждений, коэффициент долговечности

равен

≥=

где

∑

= NkN

ENE

- эквивалентное число циклов переменных на-

пряжений;

k µ=

- коэффициент эквивалентности циклов, равный

Переменность режима нагружений и срок службы

в обычных расчетах учитывают или при выборе допус-

каемого напряжения с предварительным определением

эквивалентного числа циклов перемен напряжений, или

при выборе эквивалентной нагрузки.

157

начальному моменту k-го порядка спектра нагрузок (выбор по-

рядка см. выше).

Коэффициент вариации расчетных напряжений

вне зависимости от формы расчета принимают равным коэффи-

циенту вариации эквивалентных напряжений. Значение коэффи-

циента вариации

принимают равным коэффициенту ва-

риации эквивалентной нагрузки

, если напряжения про-

порциональны нагрузке. При контактных напряжениях, пропор-

циональных корню квадратному из нагрузки, .5,0

υυ =

Коэффициент запаса по средним, т. е. отношение сред-

них значений расчетных напряжений и предельных напряжений

равен,

max

n =

где

σ  среднее значение предела выносливости;

max

σ  среднее значение максимального напряжения, вы-

званного действием средней из максимальных значений нагрузок

max

F , которую можно рассматривать как максимальную нагруз-

ку осредненного спектра нагрузок;



среднее значение коэффициента долговечности, оп-

ределяемое по приведенной выше формуле для K

, где вместо

начального момента µ

следует подставлять его среднее значение

158

Предельные напряжения определяют по эмпирическим

зависимостям, которые являются результатом обобщения обшир-

ных экспериментальных данных. До недавнего времени влияние

различных факторов на предельные напряжения изучалось с по-

мощью однофакторного эксперимента, результаты которого об-

рабатывали методом наименьших квадратов. Обычно сущест-

вующие зависимости и рекомендации относят к средним значе-

ниям предельных напряжений, т. е. к 50%-ной вероятности не-

разрушения. Это не относится к нормативным значениям пре-

дельных напряжений, которые всегда меньше средних. В этих

случаях предельные напряжения являются минимально допусти-

мыми и условно их можно относить к 98…99%-ной вероятности

неразрушения. В отдельных упрощенных технических расчетах

выбирают расчетные напряжения в нижней части диапазона рас-

сеяния, что может соответствовать 80…90%-нои вероятности

безотказной работы. В зарубежных методиках, в частности для

расчета зубчатых передач, используют пределы выносливости с

вероятностью неразрушения 90 и 99%.

При определении механических характеристик материа-

лов указывают средние значения и средние квадратические от-

клонения или коэффициенты вариации. Примером могут служить

справочные данные [Прил. II] no пределам прочности и текучести

материалов.

При отсутствии таких данных коэффициент вариации

предела прочности υ

σв

можно выбирать в среднем 0,03…0,04

для улучшенных или нормализованных сталей и 0,05…0,07

для сталей с термически упрочненной поверхностью.

При машиностроительных расчетах на сопротивление ус-

талости коэффициент вариации предельного напряжения (пре-

159

дела выносливости детали) определяют по следующей зависимо-

сти:

υυυσ ++=

Rд

где

- коэффициент вариации для точно изготовленной детали

из материала одной плавки;

υ - коэффициент вариации, учитывающий межплавочное

рассеяние, приближенно равный коэффициенту вариации предела

прочности материала;

υυ )45,0...3,0(

= - коэффициент вариации, учитывающий

рассеяние геометрических размеров и шероховатости поверхно-

сти концентратора напряжений;

- коэффициент вариации радиуса выточки, галтели пли

другого сопряжения, являющегося концентратором напряжения.

9.4 Определение надежности при механическом

изнашивании

В последнее время разрабатываются расчеты на износо-

стойкость, отражающее важнейшие процессы, происходящие при

изнашивании: фрикционную усталость от деформирования мик-

ронеровностей, тепловые процессы, работу смазочного слоя в

предпосылках контактной гидродинамики [6].

160

⋅

. (9.1)

Интенсивность изнашивания есть функция материалов,

смазки, давления и скорости. Формула предполагает сохранение

вида трения и отсутствие существенного влияния температуры на

интенсивность изнашивания.

Оценку надежности следует вести:

по изменению линейного размера одной детали, которое

может характеризовать точность (например, измерительный,

мерный режущий инструмент) или прочность (например, рабочие

органы дорожных, горных, сельскохозяйственных и пр. машин);

по изменению сочетания линейных размеров сопряженных

деталей - зазоров в подшипниках, шагов зубчатых и цепных пе-

редач, которое может характеризовать динамические нагрузки,

несущую способность, шум и выходную точность.

Обычно известно предельно допустимое значение раз-

мера h

пред.

при износе, до которого детали снимают с эксплуа-

тации.

Также задано среднее значение

нач

h среднеквадратиче-

ское отклонение S

, начального размера. В этом случае, если из

Износостойкость трущейся пары обычно характе-

ризуют интенсивностью изнашивания I, равной толщине

изношенного слоя на единицу пути трения. По интенсив-

ности изнашивания, скорости относительного перемеще-

ния трущихся поверхностей v и времени работы t

можно оценить линейный износ детали W