Котик М.Г., Павлов А.В., Пашковский И.М. Летные испытания самолетов

Подождите немного. Документ загружается.

где а=(хИсх + Ла и р — соответственно углы атаки и скольжения,

измеряемые относительно хорды, совпа

дающей с главной осью инерции самолета

(аИсх — исходный угол атаки самолета);

& и 7 — углы тангажа и крена;

/ р и сор — приведенный момент инерции вращающих

ся частей двигателя и угловая скорость

ротора двигателя.

Иногда в уравнениях движения опускают также члены, характе

ризующие влияние силы тяжести и гироскопического момента ро

тора двигателя и член, содержащий множитель (1У—/ 2).

Главной особенностью системы (5 .2) является наличие нелиней

ных инерционных членов со^со^,

1 х 1 у 1г

кинематических членов рсоХ1 и асоЖ1, а также членов, характеризую

щих перекрестные аэродинамические связи. При малых возмуще

ниях и равномерном распределении масс вдоль осей самолета

и х~ 1у ~ 1г) эти члены являются величинами второго (порядка

малости. Поэтому ими пренебрегают и тогда уравнения движения

самолета (5 .2) разделяются на две независимых друг от друга

системы линейных уравнений продольного и бокового движений

самолета.

Все входящие в уравнения (5.2) аэродинамические коэффи

циенты берутся в связанной с самолетом системе координатных

осей.

Анализ возмущенного движения самолета обычно производится

с помощью электронных моделирующих машин и позволяет полу

чить уже до начала летного эксперимента предварительное пред

ставление о наиболее существенных закономерностях совместного

продольного и бокового движения исследуемого самолета.

На сверхзвуковом самолете, в силу особенностей его весовой

компоновки, аэроинерционное взаимодействие может приводить

к появлению заметных особенностей в пилотировании, а в отдель

ных случаях и к временной потере как устойчивости, так и управ

ляемости в движении крена и даже к выходу на опасные углы

атаки и скольжения. Такое неуправляемое движение крена полу

чило название

аэроинерционного вращения самолета

, или про

сто — инерционного вращения самолета. С подобным явлением

летчик может встретиться, например, при быстром накренении или

вращении самолета вокруг продольной оси, на малых и отрица

тельных углах атаки, особенно в сочетании с другими видами про

дольного и бокового маневра. Один из таких случаев для иллю

страции приведен на рис. 5. 10 (резкое накренение самолета после

небольшой отдачи ручки управления «от себя»). Как видим, про

изведенное летчиком на восьмой секунде отклонение элеронов про

тив вращения, не изменило знака угловой скорости крена и не

привело к уменьшению нормальной и боковой перегрузок самолета.

Чтобы лучше понять физическую сущность аэроинерционного

179

взаимодействия продольного и бокового движений самолета, обра

тимся к классической идеализированной схеме этого явления, рас

смотренной Филлипсом *. Примем при этом упрощенную модель

самолета, вся масса которого сосредоточена в нескольких фикси

рованных точках, разнесенных по осям х и Уи самолета (рис.

5. 11). Пусть продольная ось

Х\ самолета (точнее, главная

ось инерции самолета) накло

нена по отношению к оси вра

щения (имитирующей направ

ление полета) на угол а в вер

тикальной плоскости и угол р

в горизонтальной плоскости.

Очевидно, при вращении само

лета вокруг такой оси появятся

инерционные моменты тангаж а

и рыскания от центробежных

сил. Центробежные силы, обус

ловленные большим разносом

основных масс самолета вдоль

продольной оси, приводят к по

явлению значительных деста

билизирующих инерционных моментов относительно вертикальной

и поперечной осей самолета. Центробежные силы, обусловленные

разносом масс вдоль крыла и вдоль вертикальной оси самолета,

приводят к появлению обратных по знаку и небольших по абсолют

ной величине стабилизирующих моментов тангажа и рыскания.

Поэтому при вращении современного сверхзвукового самолета

Рис. 5. 10. Пример потери попереч

ной управляемости сек) после

небольшой отдачи ручки управления

«от себя» и отклонения ее в бок

Рис. 5.11. Возникновение инерционных моментов от центро

бежных сил при вращении самолета вокруг оси 1—7, не сов

падающей с главной осью инерции (осью #1)

вокруг оси, не совпадающей с его продольной осью, возника

ют дестабилизирующие инерционные моменты от центробежных

сил.

В общем случае, при произвольном распределении масс внутри

самолета, действующие на самолет инерционные моменты тангаж а

* Р Ь П П р з, АУ' 1 И 1 а т Н.. ЕНес1 о! §1еас1у гоШпд оп 1оп§Иис1та1 апс1

(ЛгесНопа! з1аЫШу, КАСА Т. N. 1627, ,1ипе, 1948.

180

и рыскания могут быть представлены следующими вы раже

ниями:

М г т = ^ Т ,( х , у)-хг со$а — ^ Т , (у,

*)-г/,5та,

/=1 / = 1

п п

м у«я = ' % Т 1 (х, г)-хг со$&—

^ (г,

х)-г,

з т Р,

(5. 3)

где Т(( х ,у )— центробежная сила, действующая в плоскости

Х\Оу\ на элементарную массу самолета, располо

женную на расстоянии х\ от центра тяжести (по

продольной оси, см. рис. 5. 12);

Т({у, х )— центробежная сила, действующая в плоскости

Х\Оух на элементарную массу самолета, располо

женную на расстоянии уг от центра тяжести (по

оси у и см. рис. 5. 12);

Т[(х,.г)— центробежная сила, действующая в плоскости

х\0 х\ на элементарную массу самолета, располо

женную на расстоянии Хг от центра тяжести (по

оси х и см. рис. 5. 12);

Т 1{ х ,х )— центробежная сила, действующая в плоскости

Х\Огх на элементарную массу самолета, располо

женную на расстоянии Х\ от центра тяжести (по

оси хи см. рис. 5. 12);

а и р— углы атаки и скольжения (проекции угла между

осью вращения самолета и его главной осью инер

ции на вертикальную и горизонтальную плоскость

самолета);

I— порядковый номер рассматриваемого элемента

массы;

п— общее количество элементов, на которые условно

разбит самолет.

Подставим в (5.3) развернутые выражения центробежных сил:

ТА Х, У )= ш ,(х )^ 2(х, у)-г,(х, у)= т ,(х)-№ (х, у)-х,зт а ;

Тг {у, X) = т1 (у) • № (х, у) •г, {у, х) = т , (у) ■ 2 2 (х, у) ■ у, соз а;

Т 1(х, г) = гП;(х)-Я>2(х, г)-г1(х, г) = т1(х)-22(х, г)-х1 зтВ ;

ТI (г, х) = тI (х)-2 2(х, х)-г1 (х, х) = т 1 (х)'Я?(х, х)-х1 соз р,

(5.4)

где тг(х), Шг(у) и ТП{(х)— соответственно масса рассматривае

мого элемента, расположенного вдоль одной из главных осей инер

ции (осей самолета) на расстоянии

Х и Уг

или

Х \

от ЦТ самолета

(рис. 5.12), & (х, г /)= й 0со5р, & {х, <г)^Й0со5а, Й0 — угловая

скорость вращения самолета вокруг оси, не совпадающей с глав

ной осью инерции.

181

Вынося из под знака суммы в (5. 3) постоянные множители

2 г х 2 2

2о соз2

зт

соз

а =

-----

— §та* соз а —

&Х1

а ^

и>Х1а

саз2 а

20 соз2а-зт р соз 3= — • зт р соз (3 = 0)* « о»

С082 8

х.-Р,

Рис. 5. 12. Схема расчета инерционных моментов от центро

бежных сил, действующих в плоскости тангажа и рыскания при

вращении самолета вокруг оси 1—/, не совпадающей с глав

ной осью инерции самолета

после небольших преобразований и замены

т 1 (х)-х!

(г)• г?;

/=1

1=1

п п

2 т ' (У)'У2‘= ]X ^ ' г^

/=1 1=1

п п

(*)•*? = Л - 2 т1

(у) -уЪ

1 = 1 / = 1

л п

2 т ' (г)-*? = ^х

/ = 1

= 1

( 5 . 5 )

182

(в соответствии с приведенными на стр. 20 выражениями (1.7) для

моментов инерции самолета), окончательно получим

(5.6)

Эти моменты и становятся источником инерционного взаимо

действия бокового и продольного движений самолета *.

При вращении самолета суммарный инерционный момент стре

мится увеличить исходные углы атаки и скольжения. Как известно,

этому противодействуют аэродинамические моменты продольной и

путевой статической устойчивости самолета.

Если самолет обладает не бесконечной степенью статической

устойчивости, то он балансируется в процессе вращения на углах

атаки и скольжения, отличных от исходных а Исх и рИсх в полете без

вращения. При этом, если считать неизменными положения рулей,

скорость полета и число М, будут удовлетворяться равенства:

* В дальнейшем во всех выражениях, для простоты, индекс « Ь при х , у , г

будем опускать.

** Если пренебречь демпфированием, получим:

2 ~ аэр "Ъ ин + г = < 3 ^ 8 Ь А Д а +

— р^р 0;

2 МУ = М, аэр + Мв Ш + Мут = а ^ / д р +

+ ( Л —

^ х )

“ дР —

■/ рФ р

•

(5.7)

/77 *

где оа = т?Су —— = $пСу — коэффициент продольной статической

^ устойчивости самолета (по углу атаки)

в короткопериодическом движении при

наличии демпфирования**;

оЛ —коэффициент статической устойчивости

по перегрузке;

<*>«

I У

тойчивости самолета в изолированном

движении рыскания при наличии

демпфирования;

пГгг и т*уУ— коэффициенты демпфирующего мо

мента самолета в продольном дви

жении и движении рыскания;

дтг

дту

2 0

~ёЯ5Ьл

Я®81

коэффициент относительной плотности

самолета при анализе его продольной

устойчивости и управляемости;

коэффициент относительной плотности

самолета при анализе его боковой

устойчивости и управляемости;

^гаэр и Му аэр— действующие на самолет аэродинами

ческие моменты;

М гш и МУш— действующие на самолет инерционные

моменты от центробежных сил;

М гг и М Уг— действующие на самолет гироскопиче

ские моменты;

<*=<*««+Д°'>

Р —^исх + ДР-

Чем больше масса и плечо разнесенных внутри фюзеляжа гру

зов, а также угловая скорость крена сох и абсолютные значения

углов атаки и скольжения, тем значительнее становятся дестабили

зирующие инерционные моменты и тем сильнее проявляется

эффект инерционного взаимодействия. Следовательно, тем более

высокая степень продольной и путевой статической устойчивости

необходима самолету для предупреждения самопроизвольного

перехода его в процессе вращения на опасные углы атаки и сколь

жения. Устойчивость самолета в таком движении сохраняется при

выполнении условий:

( Л а \ х* 0 Ыа IМ * аэр + и“ + М* Л

= °*д § Ь А + (У * — ^ x) <о ^ + У р ~ р

а а

(<Шу\ = _а_

) тх * °

[ М у аэр 4 М у ин + М у г] —

а^2

(5.8)

Обобщенные на случай вращения самолета выражения для

коэффициентов статической устойчивости при этом будут иметь

следующий вид:

Ы .х * 0 = 1У~ )Х “ 2 ^ ~

(°р)<ох+0— вр-

3 У 1х

язьА

1 г 1х

? 81

Я$Ьд Да

■^рир с1шг

д81 ар -

(5.9)

184

Если пренебречь влиянием гироскопического момента, выра

жения (5. 9) примут более простой вид:

Ы <“х+ 0 —

Уд8Ь

}у

----

{х_ 2.

Ъ |Л2

ц81

(5.10)

У современных сверхзвуковых самолетов вторые члены выра

жений (5. 10) положительны, поэтому в процессе вращения его

статическая устойчивость понижается. Однако она сохраняется

у самолета при выполнении условий

(°а)ш^о<СО и (зр)а>^о<СО- (5.11)

Потере самолетом устойчивости в процессе вращения соответ

ствует обращение в нуль обобщенных коэффициентов ( а Д ^ о и

(ар)* * о . При этих условиях инерционные моменты МХШ1 и Муин

возрастают настолько, что уже не могут быть уравновешены ста

билизирующим аэродинамическим моментом. Углы атаки и сколь

жения интенсивно растут и развивается неустойчивое движение

самолета.

Приближенный теоретический анализ показывает, что такое

движение обычно развивается при совпадении частоты вращения

самолета вокруг продольной оси с одной из частот его собственных

недемпфированных продольных или путевых колебаний.

Угловые скорости крена, при которых самолет теряет устойчи

вость, названы критическими в отношении инерционного взаимо

действия. В общем случае у самолета существуют две критические

скорости крена, при которых периоды его вращения вокруг про

дольной оси совпадают с периодами собственных недемпфирован

ных колебаний относительно вертикальной или поперечной оси.

Приближенно критические угловые скорости можно вычислить по

формулам

1 /~ — т1Ус1я ^ь л 1 /~—т^д81

• • " - V 1, - , , " “- п ~ У 1 ^ 7 7 ' (5Л 2>

где т*У и т р—соответственно коэффициенты продольной и пу-

у тевой статической устойчивости самолета;

с*у — приращение значения су на градус изменения уг

ла атаки а;

ЬА и / — длина САХ и размах крыла;

^у, ^г и —моменты инерции самолета относительно его вер

тикальной, поперечной и продольной осей;

<7 — скоростной напор.

Индексы «I» и «II» для критических скоростей крена о ы и сохи

приняты произвольно. Обычно первой критической скоростью на

185

зывают меньшую по абсолютной величине угловую скорость крена,

а второй — более высокую независимо от того, какими видами соб

ственных колебаний самолета (продольными или путевыми) опре

деляется каждая из них.

Формулы (5. 12) более точны при малом демпфировании. При

значительном демпфировании критические скорости крена будут

отличаться от значений, определяемых по приведенным выше

формулам.

Упрощенные формулы (5.12) дают представление о том, как ме

няется величина критической скорости крена в зависимости от

степени путевой и продольной статической устойчивости самолета,

его инерционных характеристик, а такж е высоты полета и числаМ .

С увеличением степени статической устойчивости самолета, его

момента инерции относительно продольной оси и скоростного

напора # и уменьшением моментов инерции относительно верти

кальной и поперечной осей самолета (точнее, разности моментов

инерции / у—1Х и ]г—1Х) повышаются критические скорости крена

(Ох I и со* ц. Наоборот, с увеличением числа М и высоты полета

критические скорости крена уменьшаются (причем одна из них

особенно сильно) вследствие падения путевой устойчивости само

лета (при больших числах М) и уменьшения с высотой скорост

ного напора (при М = сопз1).

Теоретический анализ показывает, что опасность неблагоприят

ного проявления на самолете взаимодействия продольного и боко

вого движений при маневре становится тем большей, чем меньше

величина первой критической скорости 03*1 и выше вторая критиче

ская скорость о* и. Следовательно, на современном сверхзвуковом

самолете тенденция к развитию неустойчивого движения должна

усиливаться с увеличением числа М и высоты полета. При этом

она проявится тем резче, чем больше будут отличаться частоты

собственных недемпфированных колебаний самолета в плоскости

тангажа и рыскания, а следовательно, и фактические запасы про

дольной и путевой статической устойчивости самолета.

В реальном полете опасность неблагоприятного проявления

инерционного взаимодействия может существенно возрасти или,

наоборот, понизиться в зависимости от того, как будут изменяться

аэродинамические моменты самолета при угловых скоростях крена,

меньших первой критической со^с I, т. е. в докритической области

угловых скоростей крена *.

Устойчивость самолета в движении крена при его вращении на

докритических угловых скоростях во многом определяется харак

тером проявления на самолете аэродинамических и кинематических

форм взаимосвязи продольного и бокового движений. На устой

* Поскольку в процессе своего вращения самолет подвергается воздействию

не только инерционных, но также и аэродинамических моментов.

186

чивом самолете непроизвольное увеличение угловой скорости (без

дополнительного отклонения элеронов или руля направления)

исключено.

Потеря устойчивости в движении крена, наоборот, приводит к

самопроизвольному переходу самолета на закритические угловые

скорости крена.

Поэтому наряду с рассмотренными выше факторами на пове

дение самолета в докритической области угловых скоростей крена

существенное влияние оказывают исходные углы атаки и скольже

ния в момент выполнения поперечного маневра, сам режим полета

и характер выполняемого маневра, т. е. величина и последователь

ность отклонения рулей, а такж е степень поперечной статической

устойчивости самолета и изменение ее по углам атаки.

Углы атаки и скольжения в момент отклонения элеронов в из

вестной мере предопределяют характер развития последующего

движения самолета, дальнейшее изменение его углов атаки и

скольжения и величину инерционного момента.

Не менее существенным фактором подобного аэроинерционного

взаимодействия продольного и бокового движений является попе

речная статическая устойчивость самолета. Ее роль проявляется

в том, что развивающееся в процессе вращения самолета скольже

ние приводит к появлению дополнительного момента крена

(Ашх = /пРАр), который либо тормозит вращение, ограничивая

поперечный маневр и достижение самолетом критической скорости

при конечном отклонении элеронов, либо, наоборот, раскручивает

самолет, способствуя тем самым самопроизвольному переходу его

на закритические угловые скорости крена, превышающие по вели

чине обе критические скорости.

В первом случае устойчивость самолета в движении крена повы

шается, во втором случае самолет теряет устойчивость при угловой

скорости крена меньшей первой критической с ы . В частности, на

устойчивом в поперечном отношении самолете, при положительных

углах атаки в исходном режиме, в процессе вращения развивается

скольжение, обусловливающее появление дополнительного мо

мента крена, который препятствует росту угловой скорости крена.

Наоборот, при отрицательном угле атаки в исходном режиме, воз

никающее после отклонения элеронов скольжение (уже обрат*

ного знака)’, приводит на таком самолете к появлению дополни

тельного момента крена, действующего в сторону вращения само

лета.

Для иллюстрации на рис. 5. 13 показан характер изменения

углов атаки и скольжения, а такж е потребных для балансировки

самолета в режиме установившегося вращения (с различными

угловыми скоростями крена) углов отклонения элеронов при поло

жительном и отрицательном исходном угле атаки и рИсх = 0- Как

видно, в обоих случаях отсутствует линейная связь между угловой

скоростью крена и углом отклонения элеронов. Однако при поло

187

иХ1 им,

| ^ Л |

жительных исходных углах атаки

(аИСх > 0 )

балансировочная кри

вая б0 = /(созс) с увеличением угловой скорости крена отклоняется

вниз, что затрудняет получение первой критической скорости. При

отрицательных исходных углах на балансировочной кривой в до-

критической области угловых скоростей крена (сох 0<соЗС1) появ

ляется характерная «ложка»

(йбэ/^сох = 0) и далее с увеличением

со^созео нарастает тенденция к само

произвольной раскрутке и пе

реходу на закритические скорости.

Существенно меняется при этом в

зависимости от исходного угла ата

ки и сама реакция самолета на одно

и то же отклонение элеронов (ве

личина й?(02Д/6э при У ^сопз!) В ДО-

критической области угловых скоро

стей крена.

На сверхзвуковом самолете наи

более неблагоприятное проявление

аэроинерционного взаимодействия

более всего возможно при выполне

нии маневра, связанного с поворо

том самолета вокруг продольной

оси на малых и отрицательных ис

ходных углах атаки, либо при от^

клонении летчиком ручки управле

ния «от себя» в момент отклонения

элеронов, а также при одновремен

ном с элеронами отклонении руля

направления.

На нейтральном в поперечном

отношении самолете угловая ско

рость крена практически не зависит

от исходного угла атаки в момент

отклонения элеронов.

В заключение необходимо отме

тить, что причиной появления зна

чительных дестабилизирующих

инерционных моментов тангажа и

рыскания может быть не только от

клонение рулей при маневре. В

сверхзвуковом полете при больших

числах М дестабилизирующие инер

ционные моменты могут появиться

и без вмешательства летчика в уп

равление самолетом, например, если произойдет потеря путевой

статической устойчивости, и сваливание самолета вследствие пре

вышения установленных ограничений по числу М.

--------

а < 0

Р и с . 5. 13. Балансировочные

кривые 63 = /(со* ), р = / (соде ) и

а = !(<йх ) при М=сопз1 для

положительного и отрицатель

ного исходных углов атаки и

Рисх=0:

<°х0~~Угловая скорость потери

устойчивости в движении крена

й со

= 0