Контрольная работа - Эконометрика ( Вариант 7)

Подождите немного. Документ загружается.

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по ЭКОНОМЕТРИКЕ

Вариант № 7

Выполнил: ст. III курса 08ффд62017

Егоров Станислав Игоревич

Проверил: Половников Виктор Антонович

Москва 2009г.

Содержание

Задача 1 ……………………….…………………………………………стр. 2

Задача 2 ……………………….…………………………………………стр.10

Вариант №7

ЗАДАЧА 1

Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в

Московской области.

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить

статистическую значимость коэффициентов корреляции.

2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно

связанного с ним фактора.

3. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.

4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации,

среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выбрать лучшую

модель.

5. Осуществить прогнозирование для лучшей модели среднего значения

показателя Y при уровне значимости α=0,1 если прогнозное значение

фактора X составит 80% от его максимального значения. Представить

графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или

метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет

значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов

модели регрессии.

7. Оценить качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели

по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых

факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β и ∆ -

коэффициентов.

Исходные данные взяты из Таблиц 1, 2, 3 «Методических указаний к

выполнению контрольной работы».

Номера наблюдений – 1-40

Исследуемые факторы – Y1, X1, X2, X3

Исходные данные представлены в Таблице 1.

Таблица 1

Исходные данные по эконометрическому моделированию стоимости квартир

№

Цена квартиры Город области Число комн. в кв.

Общая

площадь

тыс. $USD 1-Подольск 0-Люберцы & кв.м.

Y X1 X2 X3

1 115,00 0 4 70,40

2 85,00 1 3 82,80

3 69,00 1 2 64,50

4 57,00 1 2 55,10

5 184,60 0 3 83,90

6 56,00 1 1 32,20

7 85,00 0 3 65,00

8 265,00 0 4 169,00

9 60,65 1 2 74,00

10 130,00 0 4 87,00

11 46,00 1 1 44,00

12 115,00 0 3 60,00

13 70,96 0 2 65,70

14 39,50 1 1 42,00

15 78,90 0 1 49,30

16 60,00 1 2 64,50

17 100,00 1 4 93,80

18 51,00 1 2 64,00

19 157,00 0 4 98,00

20 123,50 1 4 107,50

21 55,20 0 1 48,00

22 95,50 1 3 80,00

23 57,60 0 2 63,90

24 64,50 1 2 58,10

25 92,00 1 4 83,00

26 100,00 1 3 73,40

27 81,00 0 2 45,50

28 65,00 1 1 32,00

29 110,00 0 3 65,20

30 42,10 1 1 40,30

31 135,00 0 2 72,00

32 39,00 1 1 36,00

33 57,00 1 2 61,50

34 80,00 0 1 35,50

35 61,00 1 2 58,10

36 69,60 1 3 83,00

37 250,00 1 4 152,00

38 64,50 1 2 64,50

39 125,00 0 2 54,00

40 152,30 0 3 89,00

Решение.

1. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции выполнен при

помощи надстройки MS Excel «Пакет анализа», функция «Корреляция»

Матрица представлена в Таблице 2

Таблица 2

& Y X1 X2 X3

Y 1 S S S

X1 -0,40346 1 S S

X2 0,688389 -0,155005943 1 S

X3 0,845531 -0,082018234 0,806625894 1

Расчет парных коэффициентов корреляции произведены по формуле:

2 2

1 1

( )( )

( ) ( )

i i

x y

n n

i i

x x y y



 

 



  



 

Оценка значимости производилась по t-статистике.

( 2)

y x

набл

y x

t n

 



t табл вычислено с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР

Таблица 3

 r r**2 n n-2 t набл

табл

Уровень

значимости

YX1 -0,403 0,16 40 38 2,718 2,024 0,05

YX2 0,688 0,47 40 38 5,850 2,024 0,05

YX3 0,846 0,71 40 38 9,762 2,024 0,05

X1X2 -0,155 0,02 40 38 0,967 2,024 0,05

X1X3 -0,082 0,01 40 38 0,507 2,024 0,05

X2X3 0,807 0,65 40 38 8,413 2,024 0,05

Наиболее тесно связанный с результативным признак – X3 (общая

площадь квартиры). Все факторы, согласно t-статистики по отношению к

результативному являются значимыми. Наиболее тесная связь – между

результативным признаком и X3 (общей площадью квартиры). Обнаружена

мультиколлинеарность – корреляционная значимая связь между

X2(количеством комнат) и X3(общей площадью), что очевидно.

Корреляция результативного признака и X1(город) – отрицательна. Это

означает, что Люберцы (0) ценятся больше Подольска (1), что логично –

объясняется удаленностью. Корреляция Y,X2,X3 положительна, что также

логично - чем больше комнат и чем больше площадь, тем больше ценится

квартирка.

2. Поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного

с ним фактора(X3-общая площадь) представлено на Рис.1. Аномальных

данных не обнаружено.

Рис.1

3. Расчет параметров парной линейной парной регрессии для всех факторов

X производился с использованием инструмента Анализа данных

«Регрессия». Результаты сведены в Таблицу 4.

Таблица 4

Модель

Коэффициент

детерминации

F-

критерий

Фишера

Индекс

корреляции

Средняя

относительная

ошибка

табличн

Адекватность

YX1 0,163 7,388 0,403 36,96% 3,25 Адекватна

YX2 0,474 34,227 0,688 27,90% 3,25 Адекватна

YX3 0,715 95,297 0,846 27,90% 3,25 Адекватна

YX1X3 0,827 88,628 0,910 19,62% 3,25 Адекватна

Уравнения регрессии:

1. Y=117,504-41,510X1

2. Y= 13,151+33,54X2

3. Y= 13,301+1,545X3

4. Y= 10,087-34,608X1+1,495X3

4. Таблица 3 содержит параметры парной регрессии. Лучшей моделью

следует признать модель парной регрессии которая учитывает фактор X3

(общая площадь квартиры).

5. Прогнозное значение результативного признака (стоимости квартиры)

определим по уравнению линейной модели, признанной наилучшей:

Y= 13,301+1,545X3; Согласно заданию прогнозное значение фактора

X3 составляет 80% от его максимального значения при уровне

значимости α=0,1.

X3max =169,00. X3прогн=0,8* X3max=0,8*169,00=135,2

Y= 13,301+1,545X3=222,185 ($ USD)

Ширина доверительного интервала рассчитывается по формулам:

27,861

Коэффициент Стьюдента tα для m = n - 2 = 38 и уровня значимости 0,1 равен

1,686. (использована функция СТЬЮДРАСПОБР)

Результаты расчета сведены в Таблицу 5

Таблицу 5

X3 прогн

135,200

Y прогн

222,185

Sy 27,861

Tтабл 1,686

X3 средн

69,193

(Xпр-Xср)**2

4356,990

∑((Xi-Xср)**2)

30970,268

50,715

Ymin

171,470

Ymax

272,900

Таким образом с вероятностью 90% можно утверждать, что при 80% от

максимального фактора X3(площадь квартиры) стоимость будет находится в

доверительном интервале от 171,47$USD до 272,900 $USD.

Графическое представление фактических и модельных значений приведено

на Рис.2









 











пр

tySU

1**



Рис.2

6. Используем пошаговую множественную регрессию – метод исключения,

строим более точную многофакторную модель. Таблица парной

корреляции (Таблица 2) указывает на мультиколлинеарность в модели –

тесную связь между объясняющими факторами X2 и X3.

Исключаем из модели фактор X2 – количество комнат. Таблица парной

корреляции примет следующий вид (Таблица 6):

Таблица 6.

 Y X1 X3

Y 1  

X1 -0,403 1 

X3 0,846 -0,082 1

Таблица 4 дает представление о том, что многофакторная модель улучшила

показатели, модель стала более достоверной. Однако и теперь она

несовершенна, т.к. средняя относительная ошибка составляет 19,6%, что

слишком много (должно быть меньше 7%).

Расчет коэффициентов эластичности, β и ∆ - коэффициентов приведен в

Таблице 7. Расчет производился по формулам:

j j

Э a

 

j j



 

2 2

( )

xj i

S x x

 





2 2

( )

y i

S y y

 





j y x j

r R



  

где S

— среднеквадратическое отклонение фактора j

y x

— коэффициент парной корреляции между фактором j (j = 1,...,m) и

зависимой переменной.

Таблица 7

Среднее Y 93,64

Sy 51,51

Sx1 0,50

Sx3 28,18

a1 -34,608

a2 1,495

Коэффициент эластичности Эyx1 -0,213

Коэффициент эластичности Эyx3 1,105

Бета коэффициент βyx1

-0,336

Бета коэффициент βyx3

0,818

Дельта коэффициент ∆yx1

0,164

Дельта коэффициент ∆yx3

0,836

Коэффициент парной корреляции ryx1

-0,403

Коэффициент парной корреляции ryx3

0,846

Коэффициент детерминации R**2 0,827

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется

зависимая переменная при изменении фактора j на один процент. Из

полученных данных видно, что большим влиянием обладает фактор X3 –

жилая площадь.

Бета-коэффициент показывает, на какую часть величины среднего

квадратического отклонения S

изменится зависимая переменная Y с

изменением соответствующей независимой переменной Х

на величину

своего среднеквадратического отклонения при фиксированном на

постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

Наблюдаем большее влияние фактора X3.

Указанные коэффициенты позволяют упорядочить факторы по степени

влияния факторов на зависимую переменную.

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить

по величине дельта – коэффициентов. Наблюдаем большее влияние фактора

X3.

Вспомогательные расчеты приведены в Таблице 8.

№ Y

X3 Y-Yср

(Y-

Yср)**2

X1-X1ср

(X1-

X1ср)*

X2-X2ср

(X2-

X2ср)**2

1 115,00 0 70,40 21,36 456,45 -0,58 0,33 1,21 1,46

2 85,00 1 82,80 -8,64 74,57 0,43 0,18 13,61 185,16

3 69,00 1 64,50 -24,64 606,90 0,43 0,18 -4,69 22,02

4 57,00 1 55,10 -36,64 1342,14 0,43 0,18 -14,09 198,60

5 184,60 0 83,90 90,96 8274,59 -0,58 0,33 14,71 216,31

6 56,00 1 32,20 -37,64 1416,41 0,43 0,18 -36,99 1368,45

7 85,00 0 65,00 -8,64 74,57 -0,58 0,33 -4,19 17,58

8 265,00 0 169,00 171,36 29365,88 -0,58 0,33 99,81 9961,54

9 60,65 1 74,00 -32,99 1088,03 0,43 0,18 4,81 23,11

10 130,00 0 87,00 36,36 1322,40 -0,58 0,33 17,81 317,11

11 46,00 1 44,00 -47,64 2269,12 0,43 0,18 -25,19 634,66

12 115,00 0 60,00 21,36 456,45 -0,58 0,33 -9,19 84,50

13 70,96 0 65,70 -22,68 514,17 -0,58 0,33 -3,49 12,20

14 39,50 1 42,00 -54,14 2930,63 0,43 0,18 -27,19 739,43

15 78,90 0 49,30 -14,74 217,13 -0,58 0,33 -19,89 395,71

16 60,00 1 64,50 -33,64 1131,33 0,43 0,18 -4,69 22,02

17 100,00 1 93,80 6,36 40,51 0,43 0,18 24,61 605,53

18 51,00 1 64,00 -42,64 1817,76 0,43 0,18 -5,19 26,96

19 157,00 0 98,00 63,36 4015,09 -0,58 0,33 28,81 829,87

20 123,50 1 107,50 29,86 891,90 0,43 0,18 38,31 1467,46

21 55,20 0 48,00 -38,44 1477,27 -0,58 0,33 -21,19 449,12

22 95,50 1 80,00 1,86 3,48 0,43 0,18 10,81 116,80

23 57,60 0 63,90 -36,04 1298,54 -0,58 0,33 -5,29 28,01

24 64,50 1 58,10 -29,14 848,86 0,43 0,18 -11,09 123,04

25 92,00 1 83,00 -1,64 2,67 0,43 0,18 13,81 190,65

26 100,00 1 73,40 6,36 40,51 0,43 0,18 4,21 17,70

27 81,00 0 45,50 -12,64 159,65 -0,58 0,33 -23,69 561,33

28 65,00 1 32,00 -28,64 819,98 0,43 0,18 -37,19 1383,28

29 110,00 0 65,20 16,36 267,81 -0,58 0,33 -3,99 15,94

30 42,10 1 40,30 -51,54 2655,88 0,43 0,18 -28,89 834,78

31 135,00 0 72,00 41,36 1711,04 -0,58 0,33 2,81 7,88

32 39,00 1 36,00 -54,64 2985,01 0,43 0,18 -33,19 1101,74

33 57,00 1 61,50 -36,64 1342,14 0,43 0,18 -7,69 59,17

34 80,00 0 35,50 -13,64 185,92 -0,58 0,33 -33,69 1135,18

35 61,00 1 58,10 -32,64 1065,06 0,43 0,18 -11,09 123,04

36 69,60 1 83,00 -24,04 577,69 0,43 0,18 13,81 190,65

37 250,00 1 152,00 156,36 24449,94 0,43 0,18 82,81 6857,08

38 64,50 1 64,50 -29,14 848,86 0,43 0,18 -4,69 22,02

39 125,00 0 54,00 31,36 983,75 -0,58 0,33 -15,19 230,81

40 152,30 0 89,00 58,66 3441,55 -0,58 0,33 19,81 392,34

Сум

3745,41

103471,62 9,78 30970,27

Сред

93,64

0, 69,19

ЗАДАЧА 2

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа

одномерного временного ряда

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос на

кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд этого показателя

приведен в Таблице 9.

Таблица 9

№ наблюдения Y(t), млн.руб.

1 20

2 27

3 30

4 41

5 45

6 51

7 51

8 55

9 61

Задание.

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель Y(t)=a0+a1t, параметры которой оценить при

помощи МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного

ряда).

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства

независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия

нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия

взять табулированные границы 2,7 ÷ 3,7).

4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной

ошибки аппроксимации.

5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный

интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p=70%).

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования представить

графически.

Вычисления провести с тремя знаками в дробной части. Основные

промежуточные результаты вычислений привести в таблицах. При

использовании компьютера представить соответствующие листинги с

комментариями.