Контрольная работа - Эконометрика ( Вариант 7)

Подождите немного. Документ загружается.

1. Корреляционное поле представлено на Рис.3. Визуально - аномальных

наблюдений не отмечено.

Рис.3

Проверим наличие аномальности наблюдений по методу Ирвина. Рассчитаем

значения λ, Sy и сравним данные с табличными.

1t t

y y



 

( )

, .

y t

y y

S y y

n n





 





Результаты расчета приведены в таблице 9.

№

наблюдения

Y(t),

млн.руб.

λ Y-Yср (Y-Yср)^2

1 20  -22,333 498,778

2 27 0,502 -15,333 235,111

3 30 0,215 -12,333 152,111

4 41 0,789 -1,333 1,778

5 45 0,287 2,667 7,111

6 51 0,430 8,667 75,111

7 51 0,000 8,667 75,111

8 55 0,287 12,667 160,444

9 61 0,430 18,667 348,444

Сумма

45 381   1554,000

Среднее

 42,333   

 13,937   

Сравним значения с табличными для количества наблюдений – 10.

Критические значения параметра



. (Таблица 10).

Количество наблюдений n



P=0,95 P=0,99

2 2,8 3,7

3 2,2 2,9

10 1,5 2,0

20 1,3 1,8

Произведенные расчеты доказывают отсутствие аномальности.

2. Линейная модель Y(t)=a0+a1t построена при помощи функции «регрессия»

пакета анализа MS Excel. Параметры модели определены МНК.

Уравнение приняло следующий вид: Y = 17,333+5*t

Проведем анализ статистической значимости параметров модели.

Рассчитаем стандартную ошибку оценки остатков Se и среднеквадратические

отклонения коэффициентов регрессии Sα и Sβ - стандартные

ошибки(отклонения) по ниже приведенным формулам:









2 2

( )

i i

x i

i i

S x x

S x

S S

n n x x

n x x



 



  

  



 



 

2 2

( )

x i

i i

S n S

S S

n x x

 

 



  

 





 

Проверку значимости коэффициентов регрессии определим рассчитав

значения t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов

регрессии:

;

расч расч

t t

S S

 





 

 

Результаты расчетов сведены в таблицу 11:

Стандартная ошибка оценки Se

2,777  

Стандартная ошибка отклонения Sα

2,018  

Стандартная ошибка отклонения Sβ

0,359  

Расчетные значения t-критерия Tα

8,590

tα табл

2,365

Расчетные значения t-критерия Tβ

13,944

tβ табл

2,365

Сравним расчетные значения

расч

с табличными t

табл

. Табличное значение

критерия определяется при (n-2) степенях свободы (n - число наблюдений) и

соответствующем уровне значимости  ( 0,05)

Расчетные значение t-критерия с (n - 2) степенями свободы превосходит его

табличное значение при заданном уровне значимости, таким образом

коэффициент регрессии модели являются значимыми.

3. Оценка адекватности построенной модели

a. Используя свойства независимости остаточной компоненты с помощью

d-критерия Дарбина-Уотсона. Рассчитаем d-критерий по формуле:

Приближенная формула: DW=2(1-r)

Первый коэффициент корреляции остатков рассчитаем по формуле:

Расчетные значения приведены в Таблице 12:

Критерий Дарбина Уотсона

1,352

Критерий Дарбина Уотсона(вычислено через R(1))

1,486

Табличное значение

DW low

0,820

Табличное значение

DW up

1,320

Рассчитаем шкалу Дарбина Уотсона.

Шкала Дарбина-

Уотсона

0,000 0,820 1,320 2 2,680 3,180

Ниже приведено расчетное значение Первого коэффициента автокорреляции.

Коэффициент автокорреляции

r(1)

0,257

tβ табл

2,262

Расчетное значение DW, приближенного и точного попадает в интервал

– отсутствие автокорреляции.

По данному критерию модель адекватна, значение DW говорит об

отсутствии автокорреляции в остатах.

b. Проверка условия случайности

Рис. 4. График остатков

Критерий случайности отклонений от тренда при уровне вероятности

0,95 можно представить как

2 16 29

( 2) 1,96 ,

3 90

p n

 



  

 

 

где р – фактическое количество поворотных точек в случайном ряду.

Количество поворотных точек p 6,00

Критерий случайности отклонения от

тренда при уровне вероятности 0,95%

p расч 2,45

Неравенство 6>2,45 выполняется, модель по критерию случайности

адекватна.

c. Проверка нормальности распределения остаточной компоненты при

помощи RS- критерия

max min

e e





где

max

– максимальный уровень ряда остатков,

min

– минимальный уровень ряда остатков,

– среднеквадратическое отклонение.

Emax

3,667

Emin

-2,333

2,160

Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно,

выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому

критерию адекватна.

4. Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации по

нижеприведенной формуле:

1 1

= 100% = 100%

n n

i i i

i i

y y

n y n y



 



 

 

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии

регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка

аппроксимации меньше 7 % свидетельствует о хорошем качестве модели.

Результаты расчета приведены в таблице.

Средняя относительная ошибка аппроксимации

5,75%

Расчеты показывают, что качество и точность модели модели высокие.

Все промежуточные расчеты представлены в Таблице 13:

№

набл

юден

ия

Y(t),

млн.ру

б.

Предсказанно

е Y(t),

млн.руб.

E(t) E(t)^2 E(t)/Yi

E(t-1)

E(t)*E(t

-1)

(E(t)-(E(t-

1))^2

1 20 22,33 -2,33 5,44

0,12

1,00

  

2 27 27,33 -0,33 0,11

0,01

4,00

-2,33 0,778 4,000

3 30 32,33 -2,33 5,44

0,08

9,00

-0,33 0,778 4,000

4 41 37,33 3,67 13,44

0,09

16,00

-2,33 -8,556 36,000

5 45 42,33 2,67 7,11

0,06

25,00

3,67 9,778 1,000

6 51 47,33 3,67 13,44

0,07

36,00

2,67 9,778 1,000

7 51 52,33 -1,33 1,78

0,03

49,00

3,67 -4,889 25,000

8 55 57,33 -2,33 5,44

0,04

64,00

-1,33 3,111 1,000

9 61 62,33 -1,33 1,78

0,02

81,00

-2,33 3,111 1,000

45 381

381

0,00 54,00  285,00  13,889 73,000

5. Прогноз спроса на следующие 2 недели и до конца года рассчитан и

представлен в таблице 14.

 № наблюдения, t, месяц Y(t), млн.руб. Y(t), модель, млн.руб.

Факт 1 20

22,333

Факт 2 27

27,333

Факт 3 30

32,333

Факт 4 41

37,333

Факт 5 45

42,333

Факт 6 51

47,333

Факт 7 51

52,333

Факт 8 55

57,333

Факт 9 61

62,333

Прогноз 9,25 

63,583

Прогноз 9,5 

64,833

Прогноз 9,75 

66,083

Прогноз 10 

67,333

Прогноз 11 

72,333

Прогноз 12 

77,333

Ширина доверительного интервала рассчитывается по формулам:

27,861

Коэффициент Стьюдента tα для m = n - 2 = 7 и уровня значимости 0,3

(доверительная вероятность 70%) равен 1,119. (использована функция

СТЬЮДРАСПОБР)

Результаты расчета сведены в Таблицу 5

X3 прогн

9,500

Y прогн

64,833

Sy 2,777

tтабл 1,119

X3 средн

5,000

(Xпр-Xср)**2

20,250

∑((Xi-Xср)**2)

60,000

3,715

Ymin

61,118

Ymax

68,548









 











пр

tySU

1**



6. Графическое представление фактических и модельных показателей

представлено на Рис.5

Рис. 5