Конспект лекций Системы управления электроприводами

Подождите немного. Документ загружается.

из которых видно, что переходной процесс в контуре тока при изменении задающего

воздействия не зависит от электромагнитной постоянной времени силовой цепи, а

определяется лишь величиной малой постоянной времени контура тока

и настройкой

регулятора (

ПИ - регулятор характеризуется двумя параметрами:

1. Коэффициентом пропорционального усиления

РЕГ

2. Постоянной времени интегрирования

Для настройки на ОМ выбирается

РЕГ

. Однако фактически выбирается лишь

РЕГ

, т.к. согласно выражению:

КК

ТКТ

PТ

ОСТВП

ТОТИТ

=⋅⋅

⋅

=⋅⋅=

μμ

ТТ

(4.103)

постоянная интегрирования

ИТ

при заданной

объекта однозначно выражается через

РЕГ

. Это связано с тем, что с увеличением коэффициента усиления объекта

ОТ

необходимо уменьшить коэффициент усиления регулятора:

(4.104)

При настройке на ОМ (

) следует, что быстродействие определяется величиной

. Для практической реализации высокого быстродействия контура регулирования тока и

в области высоких скоростей необходимо, чтобы вентильный преобразователь обладал

достаточным запасом по напряжению. Этот запас необходим для компенсации ЭДС

самоиндукции

L , возникающей в силовой цепи при быстром возрастании тока.

Контур регулирования скорости.

Контур регулирования скорости является внешним по отношению к контуру тока.

Структурные схемы замкнутого и разомкнутого контура регулирования скорости приведены

на рисунках 4.33, 4.34.

Wрс(р) Wтз(р) С

J p

Мс(р)

(-)

Косс

Тф р+1

Uосс(р)

рс(р)

М(р)

(p)U

зс(р)

я(р)

Рисунок 4.33 – Структурная схема замкнутого контура регулирования скорости

ТКК

RТ

ТК

ТОCТВП

ЭЭ

ТОТ

РТ

μμ

⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅

ТТ

apa

Рисунок 4.34 - Структурная схема разомкнутого контура скорости

Составными частями его является регулятор скорости РС и объект регулирования, в

который входит оптимизированный токовый контур, механическая часть электропривода и

датчик скорости с фильтром.

В зависимости от технологических требований, предъявляемых к электроприводу,

система регулирования скорости выполняется однократно-интегрирующей или двукратно-

интегрирующей. Тип регулятора скорости и способ оптимизации выбирают в зависимости от

режима работы механизма и от требований в отношении жесткости механическо

характеристики электропривода.

Однократно-интегрирующая система.

При практических расчетах внешнего контура в выражении передаточной функции

замкнутого оптимизированного внутреннего контура часто пренебрегают членами второго

порядка. В связи с этим выражение для передаточной функции замкнутого контура заменяют

приближенным выражением:

1рТ

1Т

1ТТТ

(р)U

I(р)

(р)W

ТТ

ОСТ

ТТ

ОСТ

ЗТ

ТЗ

+⋅⋅

+⋅

≅

+⋅+⋅⋅

μμ

аррр

(4.105)

Таким образом, оптимизированный токовый контур для контура регулирования

скорости представляет собой апериодическое звено с малой постоянной времени:

ТТТ

μμ

⋅== а

, (4.106)

а передаточная функция объекта регулирования контура скорости W

ОС

(р) с учетом

выражений

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

Σ=+++=

+⋅

≅

+⋅

....

;

)1(

21 iп

ТТТТТ

рТрТП

μμμμμ

μμ

(р)W

РЕГОК

РЕГ

р⋅

⋅=

ВХ

ОС

ВЫХ

U ⋅−=

представится в виде:

1Т

ТК

RК

1Т

(р)W

СОСТ

ЭОСС

ФС

ОСС

ОСТ

ОС

+⋅

⋅

⋅⋅⋅

⋅

+⋅

⋅

+⋅

≅

ррСррJ

μμ

(4.107)

где

ФС

- постоянная времени фильтра датчика скорости;

ФСТТФСТС

ТТТТТ +⋅=+=

μμ

а - суммарная малая постоянная времени контура

скорости.

ррС ⋅

=⋅

⋅⋅

≅

ОС

ОСС

ОСК

(р)W

(4.108)

- передаточная функция компенсируемой части объекта.

В соответствии со структурной схемой (Рисунок 4.33) и выражением:

(4.109)

передаточная функция должна иметь вид:

КR

КС

ТКR

КСТ1

(р)W

РС

ОССЭ

ОСТ

СОССЭ

ОСТМ

ОСК

РС

ар

рТ

СС

⋅

⋅⋅⋅

⋅

⋅=

(4.110)

т.е. необходимо применить пропорциональный регулятор (П) скорости с коэффициентом

усилением

РС

Схема П-регулятора имеет вид:

Рисунок 4.35 – Схема П-рег

улятора скорости

Передаточная функция его в соответствии с выражением:

(4.111)

и (4.110) должна удовлетворять условию:

КR

КС

(р)W

ОССЭ

ОСТ

РС

ЗС

ОС

РС

⋅

===

(4.112)

РС

Rос

к регулятору

тока

Uрс=U зт

Uосс

Rс

Rзс

Uзс

Rзт

В установившемся режиме при х.х. двигателя ток якоря равен нулю. Поэтому

РСЗТ

УСТМАХ

(4.113)

Это возможно лишь в том случае, если

⎩

⎨

⎧

=⋅

.К

;К

ЗСУСТ

ОСС

ЗСУСТОСС

MAXMAX

(4.114)

В соответствии с рисунком 4.34 в установившемся режиме

УСТС

. Учитывая (4.114)

для этого необходимо:

ДС

ООС

ЗС

ООС

ЗС

RRRR

УСТ

УСТУСТ

⋅

. (4.115)

Откуда

ЗС

ДСООС

⋅= КК

, (4.116)

где

ДС

К - передаточный коэффициент датчика скорости;

ЗС

- коэффициент приведения напряжения обратной связи по скорости к цепи

задающего сигнала регулятора.

Величина максимального выходного напряжения регулятора скорости

МАХ

определяется условием:

ЗТ

ЗТП

⋅Ι⋅=Ι⋅==

МАХТМАХОСТ

МАХМАХ

ККUU

(4.117)

Приведение соотношения (4.110 - 4.117) позволяют определить все параметры

регулятора скорости.

Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем регулирования скорости по

задающему воздействию имеют вид:

)1Т(Т

(р)U

(р)W

СЗС

СР

+⋅⋅⋅⋅

ppа

СС

μμ

(4.118)

1)1Т(Т

1/K

(р)U

(р)

(р)W

JCC

ЗС

3С

++⋅⋅⋅⋅

ppа

СС

μμ

(4.119)

такой же, как у контура регулирования тока. Однако малая постоянная времени

Т ,

определяющая быстродействие системы, для контура скорости больше. При настройке

контуров на ОМ и небольшой величиной постоянной времени фильтра датчика скорости

TФС

ТТ << .

ТФСТС

μμ

Т2ТТТ ⋅≅+= .

Соответственно и скорость двигателя при скачкообразном изменении задания будет

изменяться также, как ток двигателя при скачкообразном задании тока. Отличие состоит

лишь в том, что процесс изменения скорости будет протекать в два раза медленнее:

≅

Работа системы при приложении момента нагрузки.

В соответствии с рисунком 4.33 изменение скорости при приложении момента

нагрузки определяется уравнением:

ВС

СР

СВМ

]1)1Т(рТ[

R)(М)1рТ(

)1рТ(рТ

(р)М

рJ

(р)W1

(р)М(р)W

(р)

Cа

ра

ССС

⋅++⋅⋅

⋅⋅+⋅

⋅

+⋅⋅⋅

⋅

=Δ

μμ

(4.120)

В установившемся режиме (р=0) с увеличением нагрузки скорость вращения двигателя

уменьшается, т.е. система с пропорциональным регулятором скорости будучи астатической

по заданию, оказывается статической по нагрузке.

Снижение скорости при увеличении нагрузки предопределяется типом применяемого

регулятора скорости. В установившемся режиме момент нагрузки должен уравновешиваться

моментом двигателя. Для того, чтобы двигатель развивал такой момент, че

рез его якорь

должен протекать ток:

(р)/CМ(р)I

СС

. В рассматриваемой системе это возможно в том

случае, если заданное напряжение на входе регулятора тока имеет вполне определенное

значение:

СОСТЗТС

⋅

Это же напряжение является выходным напряжением регулятора скорости. Так как РС

является пропорциональным, то напряжение на его выходе только тогда не равно нулю,

когда задающий сигнал обратной связи не уравновешены, т.е. когда имеется рассогласование

или ошибка. Учитывая, что величина

РС

Δ=⋅

ЭС

/CRМ

представляет собой установившееся

изменение скорости в разомкнутой системе, из соотношения (4.120) следует, что

относительная ошибка по скорости равна:

СС

РС

⋅

(4.121)

и представляет собой отношение установившегося отклонения скорости в замкнутой системе

, и изменению скорости в разомкнутой системе

РС

и предопределяется

соотношением параметров системы. Эта ошибка тем больше, чем больше отношение малой

постоянной времени контура регулирования скорости

Т и электромеханической

постоянной времени электропривода

. В электроприводах с малой

эта ошибка

получается недопустимо большой.

Если контуры регулирования тока и скорости настроены на ОМ (

СТ

аа

), а

постоянная времени фильтра датчика скорости очень мала (

0Т

≅

ФС

), то:

ТТС

μμ

Т2ТТ ⋅=≅ .

Из (4.121) следует:

ММ

ТТ

РС

μμ

⋅=⋅⋅=

(4.122)

Таким образом, в двухконтурной системе с пропорциональным регулятором скорости

точность поддержания ее получается низкой. Низкая точность предопределяется самой

структурой системы регулирования, в которой регулятор скорости является

пропорциональным, а величина коэффициента усиления его выбирается из условия

получения благоприятного переходного процесса при задающем воздействии, для чего

коэффициент усиления регулятора необходимо изменять обратно пропорционально

коэффициент

у усиления объекта.

Структурная схема замкнутого контура регулирования скорости с П - регулятором

скорости представлена на рисунке 4.36.

Uзс(р)

Uзт(р)

рс(р)

ост

Тт р+1

Ея(р)

я(р)

Iс(р)

(-)

Крс

J p

(p)

Косc

Тфc р+1

Uосс(р)

(-)

осс(р)

Рисунок 4.36 – Структурная схема замкнутого контура регулирования скорости с

П - регулятором

Ее можно рассматривать одновременно и как астатическую по заданию систему

регулирования скорости, в которой задающей величиной является задающее напряжение

ЗС

, и как астатическую систему регулирования тока (момента) с задающей величиной

)(I

СС

При этом процесс изменения тока при изменении момента нагрузки будет определяться

уравнением:

1ТТТ

(р)I

1)1Т(Т

(р)I

(р)W1

(р)W

I(р)

СС

+⋅+⋅⋅

++⋅⋅⋅⋅

=⋅

рррра

СССССС

μμμ

(4.123)

полностью совпадающим с уравнением, определяющим процесс изменения скорости при

изменении напряжения, задающего уровень скорости. Это означает, что при выборе

коэффициента усиления РС в соответствии с ”ОМ” процесс снижения скорости при набросе

нагрузки будет идти практически монотонно из-за того, что ток имеет небольшое

перерегулирование, и динамическое падение скорости будет мало отличаться от

статического (Рису

нок 4.37, а).

0.4

1284

0.8

1.2

1.0

ас=2

а)

0.4

1284

0.8

1.2

1.0

ас=1.6

б)

0.4

1284

0.8

1.2

1.0

ас=1.0

в)

0.6

0.4

1284

0.8

1.2

1.0

ас=0.6

г)

0.6

Рисунок 4.37 – Графики переходных процессов

Точность поддержания скорости при изменениях нагрузки в однократно-

интегрирующей системе может быть повышена, если увеличить коэффициент усиления

регулятора скорости по сравнению со значением его при настройке на ОМ. Это приведет к

увеличению перерегулирования и колебательности системы. Для большинства систем

регулирования скорости, работающих в режиме ударной нагрузки, п

одобный путь

оказывается вполне приемлемым. Это связано с тем, что пуск электродвигателей происходит

либо с использованием токовой отсечки, когда РС большую часть времени находится в

насыщенном состоянии и выходит из зоны ограничения лишь в самом конце пуска, либо с

использованием задатчиков интенсивности, сглаживающих сигнал задания скорости. В этих

условиях абсолютные величины перерег

улирования скорости и тока оказываются

сравнительно небольшими и не выходят за пределы допустимых значений.

При такой настройке РС (

) использование приближенного выражения (4.107)

соответствующего вырожденному характеристическому уравнению контура тока (4.105), для

расчета изменения скорости может привести к существенным ошибкам и необходимо

учитывать член второго порядка в выражении передаточной функции замкнутого контура

тока. Полагая, что контур тока настроен на ОМ (

), после подстановки в выражение

Т2RМ

(р)

ЭС

⋅

=Δ

(р)X

(р)W1

(р)W

(р)X

(р)W(р)W1

(р)W

(р)X

ВХ

ПР

ВХ

ОСПР

ПР

ВЫХ

⋅

=⋅

⋅+

выражения

1)1Т(Т

)1/К()/R(R

1)1Т(Т

1/К

(р)U

I(р)

(р)W

ДТЗТТ

ОСТ

ЗТ

ТЗ

++⋅⋅⋅⋅

⋅

++⋅⋅⋅⋅

ррарра

ТТТТТТ

μμμμ

получим:

2/22

12/1

Т2

Rэ(р)М

К)С/(J(р)WК1

р)(р)/(JМ

(р)

2233

ОССТЗДРС

СТТТ

ТТ

арТрТрТ

рТрТ

Ср +++

+⋅+⋅

⋅

⋅⋅⋅+

⋅

=Δ

. (4.124)

Из (4.124) следует, что характер переходного процесса изменения скорости

определяется значением параметра

)К(

РСС

, т.е. величиной коэффициента усиления

регулятора скорости, а от постоянной времени

зависит масштаб процесса. Кривые

изменения скорости с различными

)К(

РСС

изображены на рис.4.37.

За базовую величину изменения скорости

принято статическое падение скорости,

соответствующее условию ОМ в однократно-интегрирующей системе, которая равна:

(4.125)

За базовую величину времени принята постоянная времени

ТТ

Т2Т

⋅

Из анализа кривых (Рисунок 4.37) следует что с повышением коэффициента усиления

РС (т.е. с уменьшением

) уменьшается статическая ошибка, но одновременно растут

перерегулирование и колебательность системы.

Двухкратно-интегрирующая система.

Для того чтобы свести к нулю установившуюся ошибку при приложении нагрузки

необходимо, чтобы регулятор скорости содержал интегрирующий элемент. Следовательно,

когда необходимо поддерживать скорость вращения с высокой точностью применяют ПИ –

регулятор с передаточной функцией:

RКТ

СКТ

ТВ

1ТВ

рТ

р)Т(1К

рТ

К(р)W

ЭОССТ

ОСТМ

ТС

СРС

РСРС

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅+

⋅

μμ

ТТ

аа

ра

(4.126)

где

ЭОССТ

ОСТМ

РС

RКТ

СКТ

⋅⋅⋅

⋅⋅

- коэффициент пропорционального усиления;

СТСС

Т4ТВТ

μμ

⋅=⋅⋅=

а ;

РССИС

К/Т Т=

- постоянная интегрирования РС.

Параметры РС чаще всего выбирают из условия получения СО в соответствии с

выражением

2В

СС

Т4Т

⋅= . Схема ПИ-регулятора скорости имеет такой же вид

как и РТ.

Параметры РС выбирают из условий:

КК

;К

;ТВТ

;

ОС

ЗС

ДСОСТ

ОСС

ОСТ

ЗС

ОС

РС

⋅=

⋅⋅=

⋅=⋅⋅=

⋅

МАХС

МАХЗС

ОССССС

СС

аU

СRа

так же как для ПИ-РТ и П-РС, передаточные функции разомкнутого и замкнутого контура

регулирования скорости будет иметь вид:

;

)1Т(Т

1Т

рК

СТ

1Т

RКТ

КТ

)()(

)(

(р)W

222

ОCТ

ОCC

ЭОCC

ОCТМ

СР

+⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

+⋅

⋅

⋅⋅⋅

+⋅

⋅

⋅⋅⋅

⋅

=⋅==

рраВ

раВ

рр

СССС

ССС

СС

ОСРС

μμ

ωω

(4.127)

1ТТТ

1Т

)(

(р)W

222332

СЗ

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅

раВраВраВ

раВ

ССССССССС

ССС

μμμ

(4.128)

Подставив (4.127) в выражение:

(р)X

(р)W1

(р)W

(р)X

(р)W(р)W1

(р)W

(р)X

ВХ

ПР

ВХ

ОСПР

ПР

ВЫХ

⋅

=⋅

⋅+

получим уравнение определения изменения скорости при приложении момента нагрузки:

)1ТТТ(ТС

)1Т(ТТ(р)МR

(р)

222332

СЭ

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=Δ

раВраВраВ

рраВ

ССССССССС

ССССС

μμμ

(4.129)

Из выражения (4.129) следует, что в установившемся режиме отклонение скорости

равно нулю. В отличие от однократно-интегрирующей системы, характер переходного

процесса в двухкратно-интегрирующей системе определяется двумя параметрами:

1. Коэффициентом пропорционального усиления регулятора

)(К

РC С

;

2. Постоянной интегрирования

)(Т

СИС

Уравнение для определения изменения скорости

)(t

при ступенчатом приложении

момента при настройке на СО имеет вид:

Т44

sin3

Т44

cos22

ТС

ТМR

(р)

Т4Т2

СЭ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−

⋅

−

−⋅⋅+⋅

⋅

⋅⋅

=Δ

⋅

−

⋅

−

СС

μμ

(4.130)

Процесс изменения отклонения скорости для этого случая имеет вид - кривая 1,

рисунок 4.38. Максимальное динамическое отклонение скорости составляет около 0,90

, т.е. оказывается таким же как установившееся отклонение в однократно-

интегрирующей системе, настроенной на ОМ. Время регулирования составляет:

ССВ

Тt

πωπ

⋅⋅== 4/2 .

Рисунок 4.38 – Процесс изменения скорости

При высоких значениях коэффициента пропорционального усиления (

< 2) и малой

постоянной времени интегрирования (

< 2) выражение (4.129) для отклонения скорости

при ударном приложении нагрузки должно быть заменено более точным, учитывающим

член второго порядка в характеристическом уравнении контура тока. При

=а

уточненное

выражение имеет вид:

)1ТВТВТВ

В(

)1 Т

(ТВ

2Т

Т2

МR

(р)

ТСС

СС

ТСС

СЭ

++++

+⋅+⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

=Δ

рарарара

ррра

. (4.131)

Расчеты, проделанные для различных значений

)(К

РC С

)(Т

СИС

, показывают, что

величина максимального динамического отклонения скорости мало зависит от величины

постоянной интегрирования регулятора

)(Т

СИС

и практически оказывается такой же, как и

в систем с пропорциональным регулятором.

Увеличение

РC

(т.е. уменьшение

а ) вызывает уменьшение динамического падения

скорости, но одновременно увеличивает колебательность системы.

Таким образом, применение ПИ-регулятора, позволяет свести к нулю установившуюся

ошибку, в то же время не дает возможности существенно уменьшить динамическое падение

скорости.

Окончательный выбор параметров системы регулирования в каждом конкретном

случае производится по заданным показателям переходного процесса.

Системы с обратной связью по ЭД

С и по напряжению.