Коновалова Л.С., Загромов Ю.А. Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика.
Подождите немного. Документ загружается.
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
61
()
2
1212
2 chhc
д
д
+−=
.
(6.27)
Отношение c
2д
/c
2
= ϕ называется скоростным коэффициентом. Для па-
ровых и газовых турбин экспериментальные данные показывают, что
ϕ = 0,92 – 0,98. Совместное решение (6.26) и (6.27) дает формулу для расчета
потери кинетической энергии в действительном процессе истечения
(
)
2/
2
2
2
222пот
дд
cchhl −=−=Δ .
(6.28)
Отношение
()
ξ
=−Δ
21пот
/ hhl , где (h
1
– h
2
) – располагаемый тепловой
перепад, называется коэффициентом потери энергии. Для паровых и газо-
вых турбин ξ = 4…5 %.
Коэффициент потери энергии и скоростной коэффициент взаимосвязаны.
Для сопел паровых и газовых турбин при c
1
= 0 эта связь имеет вид
2
1 ϕ−=ξ .
(6.29)
Совместное решение (6.28) и (6.29), с учетом
(
)
ξ=−
Δ
21пот
/ hhl , дает
формулу для расчета энтальпии на выходе из сопла
(
)
(
)
21
2
22
1 hhhh
д
−ϕ−+= .
(6.30)
Площадь выходного сечения сопла рассчитывается по уравнению нераз-
рывности потока
дд
cGvf
222
/=
.
(6.31)
Удельный объем v
2д
определяется по известным значениям параметров
p
2
, h
2д
. Для сопел Лаваля действительное значение энтальпии в минимальном
сечении сопла (h
кpд
) и его площадь (f
min
) рассчитываются по аналогичным
формулам:
(
)
(
)
кp1
2
кpкpд
1 hhhh −ϕ−+= ,
(6.32)
кpдкpдmin
/ cGvf = ,
(6.33)
где v
кp.д
, c
кp.д
– действительные значения удельного объема и критической
скорости в минимальном сечении сопла.
Необратимый процесс расширения рабочего тела при истечении из со-
пла (1-2д) сопровождается увеличением энтропии (Δs
H
) и потерей эксергии
(Δex
пот
):
22
sss
дH
−
=
Δ
,
(6.34)
H
sTex
Δ
=
Δ
ocпот
.
(6.35)
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
62
6.9. Дросселирование газов и паров
Дросселирование – это эффект падения давления при преодолении пото-
ком рабочего тела сопротивления, например: частично открытого вентиля,
задвижки, шибера, пористой стенки (рис. 6.9).
Данный процесс является необратимым адиабат-
ным (dq = 0, ds
H
> 0), в котором полезная работа не
совершается, а изменение кинетической энергии пре-
небрежимо мало.
Согласно уравнению первого закона термодина-
мики (6.2) при
(
)
02/
2
1
2
2
=− cc
: h
1
= h
2
, т. е. энтальпия
рабочего тела в процессе дросселирования не изменя-
ется.
Таким образом, при дросселировании рабочего тела:
•
давление уменьшается (dp < 0);
•
энтальпия не изменяется (dh = 0);
•
энтропия увеличивается (ds > 0);
•
удельный объем увеличивается (dv > 0).
При дросселировании идеального газа температура не изменяется
(dT = 0), т. к. h = f(T).
При дросселировании реальных газов и паров температура может увели-
чиваться, уменьшаться или не изменяться для одного и того же рабочего те-
ла. Это зависит от параметров, при которых газ либо пар дросселируются.
Изменение температуры реальных газов и паров характеризуется диф-
ференциальным эффектом дросселиро
вания:
(
)
h
h
pT
∂
∂
=
α
/
.
При α
h
> 0 – температура уменьшается (dT < 0).
При α
h
< 0 – температура увеличивается (dT > 0).
При α
h
= 0 – температура не изменяется (dT = 0).
Состояние рабочего тела, в котором α
h
= 0, называется точкой инверсии,
а соответствующая ей температура – температурой инверсии (T
инв
). При ат-
мосферном давлении для водорода – t
инв
= -57
о
С, гелия – t
инв
= -239
о
С, водя-
ного пара – t
инв
= 4097
о
С. При температурах t < t
инв
температура рабочего те-
ла в процессе дросселирования уменьшается.
На рис. 6.10 показан процесс дросселирова-
ния перегретого пара в h-s-диаграмме, его темпе-
ратура уменьшается (t
2
< t
1
).
Дросселирование является необратимым
процессом, протекающим с увеличением энтро-
пии и с потерей эксергии, которые можно рассчи-
тать по формулам Δs
H
= s
2
– s
1
и (6.35).
s
Рис. 6.10
h
p
1
t
1
21
p
2
K
t
2
Рис. 6.9
p
p
1
p
2
x
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
63
Адиабатное дросселирование используется в технике для получения
низких температур и сжижения газов. В измерительной технике процессы
дросселирования лежат в основе методов определения расхода жидкости или
газа, степени сухости паров. Этот эффект иногда используется для уменьше-
ния мощности тепловых двигателей.
На рис. 6.11 показан обратимый адиабатный
процесс расширения рабочего пара от p
1
до p
2
в паровой турбине.
Работа данного процесса равна l = h
1
– h
2
.
После дросселирования пара в задвижке до
давления p
1д
работа обратимого адиабатного про-
цесса расширения уменьшилась
ддд
hhl
21
−= , сле-
довательно, уменьшилась мощность турбины.
6.10. Методические указания и вопросы
1. Уясните физический смысл отдельных членов уравнения первого за-
кона термодинамики для потока, поймите разницу между внешней и техни-
ческой работой и в каком случае они тождественны.
2. Каково назначение сопел и диффузоров? Как влияет профиль канала
на скорость адиабатного потока? Как изменяются параметры в зависимости
от изменения скорости (dc>0, dc<0)? Как выб
рать форму сопла в каждом
конкретном случае?
Уясните, что в суживающихся и цилиндрических каналах скорость по-
тока не может превысить скорость звука.
3. Расчет истечения выполняется на основе модели адиабатного процес-
са газа или пара со всеми вытекающими отсюда особенностями расчета газов
и паров.
При вычислении скорости (c, м/с) подкоренное выражени
е в формулах
должно иметь размерность Дж/кг, т. к. Дж/кг = м
2
/с
2
.
4. Уясните особенности истечения с учетом трения: определение пара-
метров действительного процесса, скорости и характерных сечений сопла,
расчет потерь кинетической энергии и эксергии.
5. Как изменяются параметры газов и паров при дросселировании?
Можно ли этот процесс считать предельным случаем необратимого адиабат-
ного истечения рабочего тела из сопла? Каково практическое применение
процессов дросселирования?
6.11. Задачи
1. Рассчитайте параметры торможения p
0
, t
0
, v
0
потока воздуха, имевше-
го скорость 500 м/с при p =1 бар, t = 30
о
С.
s
Рис. 6.11
h
p
1
2
1
p
2
p
1д
2
д
1
д
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
64
2. Определите параметры торможения (h
0
, p
0
) потока сухого насыщенно-
го пара, движущегося со скоростью c = 300 м/с при p =10 бар.
3. Параметры воздуха на входе в сопло равны p
1
= 20 бар, t
1
= 300
о
С,
скорость c
1
= 0, давление среды p
c
= 1 бар.
Рассчитайте скорость (c
2
) и скорость звука (a
2
) на выходе: а) из сопла
Лаваля; б) суживающегося сопла.
Решение
Рассчитывается
05,020/1/
1
=
==β pp
c
и сравнивается с β
кp
. Для воздуха
(табл. 6.1) β
кp
= 0,528, следовательно, в нашем случае β <β
кp
.
При установке сопла Лаваля давление на выходе из сопла p
2
= p
c
, ско-
рость сверхзвуковая (c
2
> a
2
) рассчитывается по формуле (6.19)
()
()
()
,м/с2,81305,01573
29
8314
14,1
4,12
1
1
2
4,1
4,0
1
1
2
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
⋅
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
β−
−
=
−
k
k
k
kRT
c
.м/с6,3125,243
29
8314
4,1
,K5,243
20
1
573
22
4,1
14,1
1
1
2
12
===
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
−
kRTa
p
p
TT
k
k
В варианте установки суживающегося сопла при β < β
кp
давление на вы-
ходе из сопла p
2
= p
кp
, скорость равна скорости звука (c
2
= c
кp
= a
2
), по форму-
ле (6.22) имеем
()
м/с.9,437528,01
2914,1
57383144,1
2
1
1
2
4,1
14,1
1
кр
1
кр
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
⋅⋅
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
β−
−
=
−
−
k
k
k
kRT
c
Ответ: а) c
2
= 813,2 м/с, a
2
= 312,6 м/с; б) c
2
= a
2
= 437,9 м/с.
4. Водяной пар под давлением p
1
= 10 бар и при температуре t
1
= 320
о
С,
истекая из сопла Лаваля, расширяется адиабатно до давления p
2
= 1 бар.
Определить площадь выходного и минимального сечений сопла, если
массовый расход пара равен G = 4 кг/с.
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
65
Решение
Выходное и минимальное сечения рассчитываются по уравнениям не-
разрывности потока (6.31), (6.33):
кркрmin222
/,/ cGvfcGvf
=
= ,
скорости – по формулам:
()
(
)
кр1кр212
2,2 hhchhc −=−=
.
Для перегретого пара из табл. 6.1 выбираем β
кp
= 0,546. Давление пара
в минимальном сечении сопла
4,5546,010
кр1кр
=
⋅
=
β= pp бар.
Из h-s-диаграммы для адиабатного процесса расширения находятся необхо-
димые параметры: h
1
= 3140 кДж/кг, h
кр
= 2950 кДж/кг, h
2
= 2620 кДж/кг,
v
кр
= 0,44 м
3
/кг, v
2
= 1,7 м
3
/кг.
Тогда
()
8,101910262031402
3
2
=⋅−=c м/с ,
(
)
6,61629503140102
3
кр
=−⋅=c м/с,
f
2
= 4 ⋅ 1,7/1019,8 = 6,67⋅10
-3
м
2
,
f
min
=4 ⋅ 0,44/616,6 =2,85⋅ 10
-3
м
2
,
Ответ: f
2
= 6,67
.
10
-3
м
2
, f
min
= 2,85
.
10
-3
м
2
.
5. При выпуске из баллона азот дросселируется от исходного состояния,
характеризуемого параметрами p
1
= 20 МПа, t
1
= 20
о
С, до давления
p
2
= 8 МПа.
Определить плотность азота после дросселирования, а также изменение
энтропии в процессе дросселирования, считая азот идеальным газом, имею-
щим постоянную теплоемкость.
6. Как изменится температура при дросселировании сухого насыщенно-
го водяного пара с давлением p
1
= 20 бар до p
2
= 1 бар ?
6.12. Ответы
1.
t
0
= 155
о
С, p
0
= 1,104 бар, v
0
=1,111 м
3
/кг. 2. h
0
= 2822 кДж/кг,
p
0
= 12,5 бар. 5. ρ = 91,95 кг/м
3
, Δs = 0,272 кДж/(кг ⋅К).
6. Δt =t
1
–
t
2
= 52
о
С.
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
66
7. ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ
Влажный воздух – это смесь сухого воздуха и водяного пара.
Давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений сухого
воздуха (p
с.в.
) и водяного пара (p
п
)
псв
ppp
+
= .
(7.1)
Поскольку p
п
<< p
св
, то сухой воздух, водяной пар, а также их смесь
(влажный воздух) можно считать идеальными газами.
Пар, содержащийся во влажном воздухе с температурой T, может быть
перегретым (точка B, рис. 7.1). В этом случае p
п
< p
s
при данной T.
Влажный воздух, содержащий перегретый пар, называется ненасыщен-
ным (p
п
< p
s
).
Если p
п
= p
s
при данной температуре воздуха
(точка A, рис. 7.1), то пар является сухим насы-
щенным. Влажный воздух, содержащий сухой на-
сыщенный пар, называется насыщенным (p
п
= p
s
).
Ненасыщенный влажный воздух можно пе-
ревести в состояние насыщения двумя способами:
1. Увеличивая давление p
п
до p
s
при данной
температуре влажного воздуха T (процесс B-A,
рис. 7.1), например, увеличивая количество пара в воздухе за счет испарения
воды.
2. Снижая температуру влажного воздуха при p
п
= const (процесс В-Г).
Температура, при которой давление пара (p
п
) становится равным давле-
нию насыщения (p
s
), называется температурой точки росы (T
р
), и она из-
меряется гигрометром.
Если охлаждать насыщенный влажный воздух (процесс А-Г), то из него
будет выпадать влага, т. к. уменьшается давление насыщения (p
sГ
< p
sA
).
7.1. Характеристики влажного воздуха
Абсолютная влажность – это масса пара, содержащегося в 1 м
3
влажно-
го воздуха (ρ
п
, кг/м
3
). Для ненасыщенного влажного воздуха
ρ
п
= 1/v
п
,
где v
п
, м
3
/кг – удельный объем перегретого пара.
Для насыщенного влажного воздуха
vvv
′
′
=
ρ
′
′
=
ρ
′′
=
/1,
пп
,
(7.2)
где
v
′′
, м
3
/кг – удельный объем сухого насыщенного пара.
Кроме того, абсолютную влажность можно рассчитать по уравнению со-
стояния идеального газа
Рис. 7.1
K
T
T
T
p
A
B
Г
p
s
p
п
s
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
67
(
)
TRp
ппп
/=ρ ,
(7.3)
(
)
TRp
s п
/=ρ
′′
,
(7.4)
где
18,/
ппп
=
μμ=
μ
RR кг/кмоль.
Относительной влажностью называется отношение абсолютной влаж-
ности воздуха (ρ
п
) к максимально возможной при данной температуре абсо-
лютной влажности воздуха (ρ
′′
):
(
)
%100/,/
п
⋅
ρ
′
′
ρ
=
ϕ
ρ
′′
ρ=ϕ .
(7.5)
Для насыщенного влажного воздуха ρ
п
=
ρ
′
′
, ϕ =1 (ϕ = 100 %).
Для сухого воздуха ρ
п
= 0, ϕ = 0.
Для ненасыщенного влажного воздуха 0 < ϕ < 100 %.
Подстановка (7.3) и (7.4) в (7.5) дает
s
pp /
п
=
ϕ .
(7.6)
Относительная влажность измеряется психрометром
(прибором, состоящим из двух термометров – «сухого» и
«мокрого», рис. 7.2).Она является функцией следующих па-
раметров: ϕ = f(t
c
, (t
c
– t
м
)) и определяется по психрометриче-
ским таблицам или графикам.
Влагосодержание – это отношение массы пара, содер-
жащегося во влажном воздухе, к массе сухого воздуха:
с.в.кг
паракг
,
св
п
св
п
ρ
ρ
==
M
M
d . (7.7)
Подстановка (7.3) и аналогичной формулы, записанной для ρ
св
с учетом (7.1),
в (7.7), при условии, что
s
ppRR
ϕ
=
=
=
ппсв
,18/8414,29/8314 ,
дает
п
п
622,0
pp
p
d
−
=
(7.8)
или
s
s
pp
p
d
ϕ−
ϕ
= 622,0
.
(7.9)
Для насыщенного влажного воздуха ϕ = 1, поэтому формула (7.9) при-
нимает вид
s
s
s
pp
p
d
−
= 622,0
.
(7.10)
Рис. 7.2
t
c
t
м
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
68
7.2. Расчет параметров влажного воздуха
Параметры влажного воздуха рассчитываются по уравнению состояния
идеального газа
MRTpVRTpv
=
= ,
,
где R = 8314/μ, μ – мольная масса влажного воздуха.
Подстановка в известное выражение для газовой смеси
ппсвсв
rr
μ
+
μ
=
μ
значений мольной массы μ
св
= 29 кг/кмоль, μ
п
= 18 кг/кмоль и объемных до-
лей r
п
= p
п
/p, r
св
= p
св
/p = (p – p
п
)/p приводит к часто используемым формулам
для расчета мольной массы влажного воздуха:
(
)
pp /94,1096,28
п
−
=μ
(7.11)
Или, с учетом p
п
= ϕp
s
,
(
)
pp
s
/94,1096,28
ϕ
−=μ
.
(7.12)
Энтальпия влажного воздуха определяется как энтальпия газовой смеси,
состоящей из 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара
(
)
с.в.кДж/кг
псв
dhhh
+
= .
Энтальпия 1 кг сухого воздуха равна
(
)
с.в.кДж/кг004,1
св
св
ttch
p
=
⋅
= .
Энтальпия 1 кг пара с достаточной точностью вычисляется по формуле
tcrh
p
⋅
+
=
п
п
,
в которой теплота испарения воды при температуре t = 0
о
С принята равной
2500 кДж/кг, а теплоемкость пара – равной 1,926 кДж/кг.
Тогда формула для определения энтальпии ненасыщенного влажного
воздуха принимает вид
()
(
)
с.в.кДж/кг926,12500004,1 tdth
⋅
+
+⋅= .
(7.13)
Для насыщенного влажного воздуха имеем
(
)
tdth
ss
⋅
+
+⋅= 926,12500004,1.
(7.14)
7.3. h-d-диаграмма влажного воздуха
Для определенного атмосферного давления строится h-d-диаграмма.
В учебной и технической литературе обычно приводятся или прилагаются
диаграммы, построенные для среднего значения атмосферного давления
p = 745 мм рт. ст. В h-d-диаграмме (см. рис. 7.3):
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
69
1) линии постоянных энтальпий h, кДж/(кг ⋅ с.в.)
проведены под углом 135
о
к вертикали;
2) t
c
, – изотермы «сухого» термометра,
о
С;
3) t
м
– изотермы «мокрого» термометра,
о
С;
4) ϕ – линии относительных влажностей, %;
5) p
п
= f(d) – линия парциальных давлений
пара.
Пример пользования диаграммой
По известным параметрам влажного воздуха
t
1
, ϕ
1
найти d
1
, h
1
, t
p
, p
п
, p
s
.
Изотерма точки росы (t
p
) проходит (рис. 7.4)
через точку пересечения линий d
1
= const и
ϕ = 100 %.
На оси парциальных давлений (p
п
) опреде-
ляются парциальные давления пара (p
п
) в точке
пересечения линий d
1
= const и p
п
= f(d), а также
давление насыщения (p
s
) в точке пересечения ли-
ний d
s
= const и p
п
= f(d).
7.4. Процессы во влажном воздухе
7.4.1. Нагрев воздуха
Влажный воздух с параметрами t
1
, ϕ
1
нагревает-
ся при постоянном давлении p = const до температу-
ры t
2
. Расход воздуха G, кг/с.
В процессе изобарного нагрева 1-2 (рис. 7.5)
влагосодержание не изменяется (d = const), относи-
тельная влажность уменьшается (ϕ
2
< ϕ
1
), энтальпия
увеличивается (h
2
> h
1
).
Теплота, необходимая для нагрева 1 кг сухого
воздуха, равна
(
)
с.в.кгкДж/,
12
⋅
−= hhq .
(7.15)
Учитывая, что расход влажного воздуха
пс.в.
GGG
+
=
,
отсюда
(
)
dGGdGGGG
+
=
+
=
+= 1/,1/1/
с.в.с.в.пс.в.
.
(7.16)
Соответственно секундный расход тепла имеет вид
()
(
)
кДж/c,1/
12
dhhGQ
+
−
=
.
(7.17)
d
Рис. 7.3
h
ϕ
t
м
135
0
p
п
=
f
(
d)
h
p
п
ϕ
=
1
00
%
t
с
d
Рис. 7.5
h
ϕ
1
t
2
h
1
ϕ
=
1
0
0%
t
1
1
ϕ
2
2
h
1
h
2
d
Рис. 7.4
h
ϕ
t
1
p
п
=f(d)
h
1
p
п
ϕ =100 %
t
p
d
1
d
s
p
s
p
n
1
Коновалова Л. С., Загромов Ю. А.
Теоретические основы теплотехники. Техническая термодинамика:
Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 124 с.
70
7.4.2. Охлаждение воздуха
Влажный воздух с параметрами t
1
, ϕ
1
охлажда-
ется при постоянном давлении p = const до темпера-
туры t
2
(t
3
) Расход воздуха – G.
Различают два случая:
1) t
2
> t
p
(процесс 1-2, рис. 7.6). В этом случае:
•
влагосодержание не изменяется (d = const);
•
относительная влажность увеличивается
(ϕ
2
> ϕ
1
);
•
энтальпия уменьшается (h
2
<h
1
).
Теплота, отводимая от воздуха,
(
)
с.в.кгкДж/,
21
⋅
−= hhq ,
(7.18)
(
)
с
кДж
,
1
2
21
d
hhG
Q
+
−
=
;
(7.19)
2) если температура, до которой охлаждается воздух (t
3
), меньше темпе-
ратуры точки росы (процесс 1-3), то воздух, достигнув состояния насыщения
(t = t
p
, ϕ = 100 %), при дальнейшем понижении температуры будет оставаться
насыщенным и из него будет выпадать влага, поскольку
d
3
< d
1
.
Теплота, отводимая от воздуха в этом случае,
)(
3131
ddrhhq
−
+−
=
,
(
)
с.в.кДж/кг
⋅
,
(7.20)
где r = 2500 кДж/кг;
,
1
1
q
d
G
Q
+
=
.
с.в.кг
кДж
⋅
(7.21)
В практике охлаждение воздуха до t < t
p
широко применяют с целью
удаления из него влаги (осушения).
7.4.3. Сушка материалов
В процессе сушки различных материалов воздух является сушильным
агентом, и чем выше его температура, а, следовательно, давление насыщения
(p
s
), тем больше он может поглотить влаги.
Пусть параметры воздуха на входе в сушильную камеру равны t
1
, ϕ
1
,
расход воздуха – G.
d
Рис. 7.6
h
ϕ
1
t
2
h
1
ϕ
=
1
0
0
%
t
p
d
1
d
3
ϕ
2
1
2
3
t
1
h
2
t
3