Конахович Г.Ф., Климчук В.П., Паук С.М., Потапов В.Г. Защита информации в телекоммуникационных системах

Подождите немного. Документ загружается.

260

Параметры различных кодеров перечислены в табл. 6.2.

Таблица 6.2. Параметры кодеров

Параметры кодера

Кодер

G.729 G.729A G.723.1

Скорость бит/с, Кбит/с 8 8 5,3...6,3

Размер фрейма, мс 10 10 30

Размер подфрейма, мс 5 5 7,5

Алгебраическая задержка, мс 15 15 37,5

Быстродействие, млн.оп./с 20 10 14...20

Объем ПЗУ, байт 5,2 К 4К 4,4 К

Качество Хорошее Хорошее Хорошее

Для режима 5,3 Кбит/с рекомендация G723.1 предусматривает фреймы

возбуждения продолжительностью 7,5 мс, а также использует

четырехимпульсное ACELP-возбуждение кодовой страницы. Для скорости 6,3

Кбит/с используется технология многоимпульсного возбуждения с квантованием

и алгоритмом максимального правдоподобия (MP-MLQ). В этом случае позиции

фреймов группируются в подгруппы с четными и нечетными номерами. Для

определенного номера импульса из четной последовательности (пятый или

шестой в зависимости от того, является ли сам фрейм четным или нечетным)

используется последовательный многоимпульсный поиск. Подобный поиск

повторяется для подфреймов с нечетными номерами. Для возбуждения

выбирается группа с минимальными общими искажениями.

На стороне декодера информация кодера с линейным предсказанием (LPC) и

информация адаптивной и фиксированной кодовой книг демультиплексируется и

используется для реконструкции выходного сигнала. Для этих целей

используется адаптивный постфильтр. В случае кодера G.723.1 сигнал

возбуждения перед прохождением через фильтр синтеза LPC пропускается через

LT ("long-term"— долгосрочный) постфильтр и ST ("short-term" —

кратковременный) постфильтр.

6.4. Статистический анализ кодеров CELP

Рассмотрим анализ работы кодеров CELP, реализующих процедуру анализа

через синтез AbS на примере кодера, блок-схема которого представлена на рис.

6.16. [18]

Сигнал возбуждения x(h) формируется путем добавления масштабированного

сигнала из адаптивной кодовой книги (АКК) (добавляются долгосрочные

частотные составляющие речевого сигнала) и масштабированного сигнала из

большой фиксированной кодовой книги (ФКК). Полученный сигнал

возбуждения управляет синтезирующим фильтром, который моделирует

эффекты голосового тракта. В декодере сигнал возбуждения проходит через

синтезирующий фильтр, формируя восстановленный речевой сигнал

)(h

∧

261

Очевидно, что сначала определяются параметры фильтра, а потом уже находятся

индексы кодовых книг α и k и соответствующие коэффициенты усиления G

и G

[18].

Параметры кодовых книг выбираются таким образом, чтобы минимизировать

взвешенную ошибку между исходным речевым сигналом и восстановленным,

что достигается подачей содержимого каждой "ячейки" кодовой книги на

синтезирующий фильтр с целью выявления максимально похожего (по

восприятию) образца.

Однако на практике вводят два упрощения строгого замкнутого анализа.

Первое связано с определением параметров синтезирующего фильтра. Его

характеристика, для простоты, берется инверсной к характеристике фильтра

кратковременного линейного предсказания, которая минимизирует энергию

сигнала ошибки предсказания. Параметры синтезирующего фильтра опреде-

ляются с учетом возбуждающего сигнала x(h), однако после того как они оп-

ределены, больше никакие изменения этого сигнала не учитываются. Это может

означать, например, что на определении параметров фильтра могут сказываться

долгосрочные составляющие, тогда как их моделирование лучше "оставить" для

адаптивной кодовой книги.

Второе упрощение строгого анализа допускается при определении пара-

метров кодовой книги. Лучше, если вместо общего определения параметров

кодовых книг (адаптивной и фиксированной) для минимизации взвешенной

погрешности сначала определить задержку и коэффициент усиления АКК,

считая, что сигнал ФКК равен нулю. Затем, имея сигнал АКК, можно определить

параметры ФКК. Такое решение призвано снизить сложность CELP-кодеров до

приемлемого уровня, который, естественно, ведет к некоторому снижению

качества воспроизведенной речи.

Рассмотрим влияние этих двух упрощений на качество воспроизведенной

речи.

262

6.4.1. Вычисление параметров синтезирующего фильтра

Как отмечалась выше, упрощенная характеристика синтезирующего фильтра

инверсная по отношению к характеристике фильтра ошибки предсказания

zazazazA

−−−

⋅−−⋅−⋅−= ...1)(

Этот фильтр минимизирует энергию остатка от предсказания входного

речевого сигнала

)(h

. Здесь р — порядок фильтра. Известно, что это далеко не

идеальный путь определения параметров синтезирующего фильтра, поэтому,

когда сигнал возбуждения x(h) определен, коэффициенты синтезирующего

фильтра можно пересчитать с целью увеличения соотношения "сигнал/шум"

(ССШ) воспроизведенной речи. Рассмотрим разные методы проведения такой

оптимизации.

Один из методов оптимизации, который может быть предложен к анализу

кодеров с многоимпульсным возбуждением, называется восстановлением по

методу наименьших квадратов. Имея сигнал возбуждения x(h) и набор

коэффициентов фильтра

a , k = 1,2,...,р, восстановленный речевой сигнал можно

вычислить с помощью выражения

∑

∧∧

−+=

khahxh

)()()( λλ

(6.21)

Минимизация Е (энергии сигнала ошибки e(h) =

)()( hh

∧

−λλ

по всей длине L

фрейма) осуществляется с помощью выражения

∑ ∑ ∑

−

= =

∧∧

−−−=−=

0 1

))()()(())()((

khahxhhhE λλλλ

(6.22)

Очевидно, что Е зависит не только от коэффициентов фильтра, но и от

восстановленного сигнала )(h

∧

λ , который, в свою очередь, также зависит от

коэффициентов фильтра. В результате нельзя принять частные производные

aE ∂∂

за нуль и получить систему р линейных уравнений для определения

набора оптимальных коэффициентов.

С целью упрощения анализа сделаем следующее предположение:

)()( khkh −≈−

∧

λλ

(6.23)

Тогда, подставляя (6.19) в (6.18), получим

∑∑

−

−−−≈

khahxhE

))()()(( λλ

(6.24)

Теперь приравнивая частные производные

aE ∂∂

к нулю для i = 1,2,...,р,

можно получить систему р линейных уравнений. Решив ее, получим обнов-

ленные коэффициенты фильтра.

Вместе с тем, применения этого метода может привести к ухудшению ССШ.

Причина этого заключается в необоснованности допущения (6.23). Чтобы

263

улучшить сегментное ССШ в восстановленной речи, необходимо в каждом

фрейме определять параметры фильтра, используя как исходные, так и

обновленные коэффициенты, и передавать те из них, которые обеспечивают

максимальное ССШ.

6.4.2. Вычисление параметров возбуждения

Для того чтобы снизить сложность кодера, взвешивающий фильтр сигнала

погрешности обычно включают так, чтобы входной

)(h

и восстановленный

)(h

∧

λ сигналы раздельно взвешивались до выполнения их сравнения и

вычисления погрешности. Для всеполюсного синтезирующего фильтра с ха-

рактеристикой H(z) = 1/A(z), где

zazazazA

−−−

⋅−−⋅−⋅−= ...1)(

и взвешивающего фильтра сигнала погрешности

)/(/)(

zAzA

где

— константа, которая на практике равна 0,9. Каскадное соединение эк-

вивалентно использованию взвешивающего синтезирующего фильтра 1/A(z).

Взвешенная погрешность в этом случае

[ ] [ ]

)()()()()()()()()(

hvhcGhvahxGhhhhhe

−−−−=−=

∧∧

λλλλ

ωωω

где

)(h

— взвешенный входной сигнал;

)(

∧

— отклик взвешивающего

синтезирующего фильтра на входное значение предыдущего субфрейма (при

отсутствии другого входного сигнала); v(h) — импульсная характеристика

взвешивающего синтезирующего фильтра.

В процессе процедуры поиска определяются значения коэффициента

усиления

и задержки α для АКК, а также индекс k и коэффициент усиления

для ФКК, которые минимизируют среднеквадратичную ошибку Е

полученную в субфрейме длиной Н:













−=

∑

)(

(6.25)

где

kaakkaak

GGYGGRGRGT ξξ

12121

)(2 −−−+=

(6.26)

представляет собой величину, увеличения которой добиваются поиском в

кодовой книге (то есть максимальное значение указывает на успешный выбор

параметров кодовой книги);

)()()( hhhu

∧

−= λλ

— сигнал-признак для поиска.

Здесь

∑

−

−=

)]()()[(

hvahxhuξ

— энергия фильтрованного сигнала АКК;

264

∑

−

−=

)]()()[(

hvahxhuR

(6.27)

— корреляция между фильтрованным сигналом АКК и сигналом-признаком и(h).

Аналогично,

— это энергия фильтрованного сигнала ФКК [c

(h)v(h)], a

—

корреляция между этим сигналом и сигналом-признаком и, наконец,

∑

−

−=

)]()()][()([

kak

hvhchvahxR

(6.28)

— корреляция между фильтрованными сигналами обеих кодовых книг.

При обычном методе поиска параметров кодовой книги в (6.26) сначала

считают

= 0. Затем для данного значения α может быть определен опти-

мальный коэффициент усиления

, если приравнять к нулю значения частной

производной Т

аk

относительно

. В результате найдем значение Т

аk

для

каждого значения α и выберем такое значение задержки, которому соответствует

максимум Т

аk

. Параметры АКК фиксируются, и аналогичная процедура

проводится для определения параметров ФКК k и

Субоптимальные методы

Можно предложить несколько субоптимальных методов [18]. Рассмотрим три

из них.

Метод А

α и k находятся с помощью обычной процедуры поиска, а потом выражения

используются для определения оптимальных значений

Метод В

Считая

= 0, определяется задержка АКК α и затем, используя только это

значение, выполняется поиск в ФКК, из которой определяются значения

и k.

Метод С

Находятся коэффициенты α, k,

аналогично методу В, а затем для

известного k обновляется α. Другими словами, для каждого возможного α

определяется

и Т

аk

, и выбирается такое значение а, которому соот-

ветствует максимальное Т

аk

Сравнение методов

Сравним перечисленные методы с обычным последовательным поиском и с

модернизованным одновременным поиском в обеих кодовых книгах. Если

приравнять частные производные Т

аk

относительно

к нулю,

то получим систему двух уравнений, решив которые, найдем оптимальные

значения коэффициентов усиления для заданных индексов кодовых книг α и k:

265

akka

akkka

RRR

−

ξξ

(6.29)

akka

akaak

RRR

−

ξξ

(6.30)

Полная процедура поиска предусматривает вычисление

kka

RR ,,,

для каждой пары индексов α и k, чтобы с их помощью найти коэффициенты

усиления

. Эти коэффициенты усиления могут быть затем подставлены

в выражение (6.26) для вычисления Т

αk

, максимизировать которое необходимо

для правильного выбора индексов.

Главные трудности полного поиска возникают при определении взаимной

корреляции R

для каждой пары индексов кодовых книг. Использование

алгебраической фиксированной кодовой книги [18] позволяет одновременно с

и R

определить R

αk

более эффективно, используя серию из четырех

вложенных циклов [18].

В табл. 6.3 представлены такие характеристики ACELP на 4,8 Кбит/с как

сегментное ОСШ и относительная сложность для разных методов поиска.

Таблица 6.3. Характеристики различных методов поиска

Метод Сегментное ОСШ, дБ Сложность

Последовательный поиск 9,7 1

Метод А 10,1 1,02

Метод В 10,3 1,3

Метод С 10,6 1,4

Полный поиск 10,8 60

Полный поиск дает выигрыш по показателю ОСШ приблизительно в 1 дБ в

сравнении с последовательным поиском, однако его сложность в 60 раз выше.

Метод С, который увеличивает сложность кодера приблизительно на 40%. дает

почти такое же отношение ОСШ как кодер с полным поиском. Наконец, метод А

увеличивает сложность кодера на 2%, но дает ощутимое увеличение ОСШ.

6.5. Многопозиционная фазовая и амплитудно-

фазовая модуляция

Общеизвестно, что если сообщение передается двоичными посылками

(двоичным кодом), то скорость передачи не может превышать 2ΔF

бит/с или 2

бит/с на 1 Гц полосы пропускания канала. Для повышения удельной скорости

передачи информации необходимо перейти к многократной модуляции

(многопозиционным кодом), при которой каждая элементарная посылка несет

больше, чем 1 бит информации.

266

Наибольшее применение многократные методы нашли при фазовой мо-

дуляции. Здесь каждой комбинации из п одиночных двоичных элементов,

поступающих от источника информации, ставится в соответствие какое-то

значение фазы отрезка колебаний. Правило отображения двоичной последо-

вательности {

} в последовательность сигналов {

)(

} называют

модуляционным кодом. Так, при двукратной фазовой модуляции (ДФМ)

передаваемая последовательность разбивается на комбинации из двух элементов.

Очевидно, что количество разных комбинаций длины т составляет 2

Если рассматривать относительно-фазовую модуляцию (ДОФМ), то Δφ

соответствует сдвигу фаз между i-м и (i-1)-м сигналами. Таким образом, при

ДОФМ скорость передачи информации вдвое больше, чем при ОФМ, однако и

вероятность ошибки также вдвое больше. Двукратная относительно-фазовая

модуляция применяется для передачи информации со скоростью 2400 бит/с.

Увеличение скоростей передачи до 3 бит/(Гц·С) и выше может быть получено

общим использованием амплитудной и фазовой модуляции. В этом случае для

уменьшения спектра сигнала в канал передается одна боковая полоса частот.

К современным протоколам, которые используются в модемах, относятся

V.32, V.32 bis, а также протокол V.34. В протоколе V.32 используется квад-

ратурная амплитудная модуляция QAM (Quadrature Amplitude Modulation) с

частотой несущего колебания 1800 Гц и скоростью манипуляции 2400 Бод.

Существуют режимы двух-, четырех- и шестнадцатипозиционной QAM. Со-

ответственно, информационная скорость в них может быть 2400, 4800 и 9600

бит/с.

Рассмотрим более подробно алгоритм модуляции QAM. В этом алгоритме

передаваемый сигнал кодируется одновременно изменением амплитуды

синфазной (I) и квадратурной (Q) компонент несущего гармонического коле-

бания (f

), которые имеют сдвиг по фазе относительно друг друга на р/2 радиана.

Результирующий сигнал Z формируется при суммировании этих колебаний.

Таким образом, QAM-модулированный дискретный сигнал может быть

представлен соотношением :

)2sin()2cos()( tpfQtpfItZ

cmcmm

⋅

(6.31)

где t изменяется в диапазоне {(m-l)*Dt...m*Dt}; m — порядковый номер

дискрета времени;

— шаг квантования входного сигнала по времени; p — шаг

квантования входного сигнала по амплитуде; а

и b

— модуляционные

коэффициенты:

paI

⋅

pbQ

⋅=

Этот же сигнал можно представить в комплексном виде следующим образом:

QjIZ

⋅

или

)2exp(

mcmm

jpfAZ

(6.32)

где

(

)

mmm

IQA +=

— алгоритм изменения амплитуды модулированного

сигнала;













arctgj

— алгоритм изменения фазы модулированного

сигнала.

267

Таким образом, при использовании квадратурной амплитудной модуляции

сигнал кодируется одновременно изменением амплитуды и фазы несущего

колебания. На рис. 6.17 показан принцип формирования результирующего

колебания Z путем суммирования вектора квадратурной составляющей Q с

вектором синфазной составляющей I. Амплитуда вектора Z определяется

соотношением А

, а угол, который образует вектор с осью абсцисс, определяется

соотношением j

В этом алгоритме при модулировании синфазной и квадратурной состав-

ляющих несущего колебания используется одно и то же значение дискрета

изменения амплитуды. Поэтому концовки векторов модулированного колебания

образовывают прямоугольную сетку на фазовой плоскости действительной —

Re{z} и J

{Z}. Количество узлов этой сетки определяется типом используемого

алгоритма QAM. Схему расположения узлов на фазовой плоскости

модулированного QAM-колебания принято называть созвездием (constellation).

Обычно для обозначения типа алгоритма QAM принята следующая схема

обозначения: QAM-2

, где числу 2

соответствует количество узлов на фазовой

сетке, а также максимальное количество разных значений вектора

модулированного сигнала. Следует отметить, что в данном случае значение N

соответствует показателю спектральной эффективности используемого ал-

горитма.

На рис. 6.18 представлена упрощенная структурная схема формирования

QAM-модулированного сигнала.

268

Формирователь кодовых символов преобразует двухмерный кодовый символ

на пару кодовых символов

. Для алгоритма QAM-16 допустимые

значения

принадлежат множеству {1, 3, -1, -3} и определяют

соответственно значения реальной и воображаемой координаты вектора мо-

дулированного колебания.

Сформированные значения А {

} и B {

} используются для амплитудной

модуляции синфазной I и квадратурной Q составляющих несущего колебания.

На последнем этапе преобразования выполняется сложение этих колебаний и

формирование результирующего сигнала Z.

Например, имеем последовательность модуляционных символов

{

0123

,,, mmmm

}. Тогда для алгоритма QAM-16 пара {

,mm } определяет номер

квадранта фазовой плоскости или знаки реальной и мнимой координаты вектора

модулированного колебания следующим образом:

,1})(Re{11

,1})(Re{01

,1})(Re{10

,1})(Re{00

−=→

=→

→

ZSign

.1}){(

−=

ZISign

Пара {

,mm } определяет значение амплитуды реальной и мнимой координаты

вектора модулированного колебания соответственно следующим образом:

,mm

ba ,

0 0 1 1

0 1 1 3

1 0 3 1

1 1 3 3

Преобразование модуляционных символов в кодовые символы выполняется с

применением алгоритмов Грея для помехоустойчивого кодирования данных.

Так, векторам модулированного колебания, которые находятся близко друг к

другу на фазовой плоскости, ставят в соответствие значения кодовых символов,

которые различаются значением только одного бита.

В качестве примера могут быть рассмотрены два вектора Z = 1+j и Z=1+3j,

которым соответствуют кодовые символы {0,0} и {0,1}.

На данный момент наибольшее распространение получили несколько ва-

риантов QAM. Например QAM-4, который кодирует информационный сигнал

изменением фазы несущего колебания с шагом р/2. Этот алгоритм модуляции

носит название QPSK (Quadrature Phase Shift Keying), то есть, квадратурная

фазовая манипуляция.

Следует иметь в виду, что алгоритм квадратурной амплитудной модуляции

является разновидностью алгоритма гармонической амплитудной модуляции и

потому имеет следующие свойства:

269

■ ширина спектра QAM-модулированного колебания не превышает ши-

рину спектру модулирующего сигнала;

■ положение спектра QAM-модулированного колебания в частотной об-

ласти определяется номиналом частоты несущего колебания.

Эти полезные свойства алгоритма обеспечивают возможность построения на

его основе высокоскоростных ADSL-систем передачи данных по двухпроводной

линии с частотным распределением информационных принимаемых и

передаваемых потоков.

Каждый из алгоритмов QAM определяет значения следующих параметров:

■ размер модуляционного символа

log)( =битN

количество точек

созвездия;

■ значение символьной скорости f

[Кбод/с];

■ центральная частота f

(central rate);

■ скорость передачи данных V= N· f

Центральная частота f

для конкретной реализации алгоритма модуляции

определяется соотношением:

2/2/

SBSH

ffff −≤+

(6.32)

Параметры огибающих линий (масок) энергетических спектров модули-

рованных сигналов ADSL регламентируются стандартом Т1.413 ANSI.

Соблюдения этих масок обеспечивает требуемый уровень электромагнитной

совместимости сигналов разной природы, которые передаются по разным парам

в одном кабеле. Независимо от типа алгоритма модуляции, энергетический

спектр модулированного сигнала не должен выходить за пределы установленной

маски.

Помехоустойчивость алгоритма QAM обратно пропорциональна его

спектральной эффективности. Действие помех приводит к появлению некон-

тролируемых изменений амплитуды передаваемого по линии сигнала. При

увеличении количества кодовых точек на фазовой плоскости расстояние между

ними Р уменьшается и, как следствие, возрастает достоверность ошибочного

распознания искаженного принятого вектора

∗

на принимающей стороне.

Этот алгоритм относительно прост для реализации и, в то же время, является

достаточно эффективным алгоритмом линейного кодирования XDSL-сигналов.

Современные реализации этого алгоритма обеспечивают высокие показатели

спектральной эффективности. Относительно высокий уровень

помехоустойчивости QAM-модулированного сигнала обеспечивает возможность

построения на основе этой технологии высокоскоростных систем передачи

данных по двухпроводной линии с частотным распределением информационных

передаваемых и принимаемых потоков.

К недостаткам алгоритма можно отнести относительно небольшой уровень

полезного сигнала в спектре модулированного колебания. Этот недостаток

является общим для алгоритмов гармонической амплитудной модуляции и

проявляется в том, что максимальная амплитуда в спектре модулированного

колебания имеет гармонику с частотой несущего колебания. Поэтому этот

алгоритм в чистом виде довольно редко применяется на практике. Значительно