Кокуев А.Г. Анализ качества переходных процессов систем регулирования
Подождите немного. Документ загружается.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА «АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»
АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ СИСТЕМ
РЕГУЛИРОВАНИЯ
Методические указания к лабораторным
занятиям по курсу «Теория автоматического
управления» для студентов специальностей
220301 «Автоматизация технологических
процессов и производств» и 220200
«Автоматизация и управление»
Астрахань, 2009
2
Составитель:
Кокуев А. Г. – к.т.н., доцент кафедры «Автоматизация технологических
процессов»
Рецензент: Кантемиров В.И. к.т.н., доц. кафедры «Автоматизация
технологических процессов»
Анализ качества переходных процессов систем регулирования:
метод. указания к лабораторным занятиям по курсу «Теория автоматического
управления» для студентов специальностей 220301 «Автоматизация
технологических процессов и производств» и 220200 «Автоматизация и
управление»/ АГТУ; Сост.: А. Г. Кокуев.- Астрахань, 2009.-18с.
Указания содержат сведения, необходимые для изучения принципов
оценки качества переходных процессов линейных непрерывных систем.
Предназначены для студентов, обучающихся на третьем курсе по
специальностям 220301 «Автоматизация технологических процессов и
производств» и 220200 «Автоматизация и управление»
Методические указания утверждены на заседании методического Совета
специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и
производств»
« ____ » ___________2009 г, протокол № ____.
3
Содержание
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................... 4
1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ................................. 5
Прямые показатели качества ........................................................... 5
Оценки качества переходного процесса по вещественной
частотной характеристике ............................................................... 9
Корневые оценки переходного процесса ..................................... 14
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ........................................ 15
Содержание отчета ......................................................................... 15
Исследование разомкнутой системы ............................................ 15
Исследование замкнутой системы ................................................ 16
3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ........................................................ 18
4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................. 19
4
ВВЕДЕНИЕ
Качество системы управления (СУ) определяется совокупностью
свойств, обеспечивающих эффективное функционирование как самого объекта
управления (ОУ), так и управляющего устройства, т.е. всей СУ в целом.
Свойства, составляющие эту совокупность и имеющие количественные
измерители, называют показателями качества системы управления.
Качество СУ, как и любого технического устройства, может быть
оценено такими общепринятыми показателями, как вес системы, ее габариты,
стоимость, надежность, долговечность и т.п. Совокупность этих
общетехнических показателей характеризует качество СУ в широком смысле.
В теории управления и в практике автоматизации термины «качество
системы», «качество управления» используют, как правило, в более узком
смысле рассматривают только статические и динамические свойства системы.
Эти свойства предопределяют точность поддержания управляемой величины
(выходной величины объекта) на заданном уровне в установившихся и
переходных режимах, т.е. обеспечивают эффективность процесса управления.
Для такого, более узкого, понятия качества СУ, охватывающего только ее
статические и динамические свойства, применяют термин «качество
управления», а сами свойства системы, выраженные в количественной форме,
называют показателями качества управления.
Точность системы в переходных режимах оценивают при помощи
прямых и косвенных показателей. Прямые показатели определяют по графику
переходного процесса, возникающего в системе, при ступенчатом внешнем
воздействии Косвенные показатели качества определяют по распределению
корней характеристического уравнения или по частотным характеристикам
системы
К особой категории качества относятся так называемые интегральные
оценки, которые вычисляют либо непосредственно по переходной функции
системы, либо по коэффициентам ПФ системы.
Точность системы в переходных режимах определяется величиной
отклонений управляемой переменной x(t) от заданного значения х
3
(t) и
длительностью существования этих отклонений. Величина и длительность
отклонений зависят от характера переходного процесса в системе. Характер
переходного процесса, в свою очередь, зависит как от свойств системы, так и от
места приложения внешнего воздействия.
При самой общей оценке качества обращают внимание прежде всего на
форму переходного процесса Различают следующие типовые переходные
5
процессы (рис В.1,а,б) колебательный (линия 1), монотонный (линия 2) и
апериодический (линия 3).
Каждый из трех типовых процессов имеет свои преимущества и
недостатки, и предпочтение той или иной форме процесса делают с учетом
особенностей ОУ. Так, например, в электромеханических объектах со
сложными кинематическими передачами (прокатные станы, экскаваторы,
подъемные установки) нежелательны резкие знакопеременные усилия, и
поэтому при выборе настроек СУ такими объектами стремятся к
апериодическим и монотонным процессам. В СУ технологическими процессами
и аппаратами большой емкости допустимы колебательные переходные
процессы, т. к. кратковременные отклонения управляемых величин не
нарушают, как правило, нормальный режим работы аппарата и не ухудшают
существенно показатели процесса.
1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Прямые показатели качества
На рис. 1.1 приведены графики переходных процессов, вызванных ступенчатым
изменением задающего воздействия х
3
(t) (а) и возмущения у
в
, действующего на входе
объекта (б). За начало отсчета для выходной величины x(t) принято значение х(0), которое
было до подачи ступенчатого воздействия.
Рис В.1 Типовые переходные процессы
а - по заданию, б - по возмущению
6
Одним из главных прямых показателей качества является коэффициент
перерегулирования σ, который равен отношению первого максимального отклонения х
м
управляемой переменной x(t) от ее установившегося значения х(∞) к этому
установившемуся значению (см. рис. 1.1, а):
%,100
)(
100
)(
)(
1
x
A
x
xx
м
Рис 1.1. Прямые показатели качества процесса управления
а - по каналу задания, б - по каналу возмущения
7
Качество процесса управления считается удовлетворительным, если коэффициент
перерегулирования не превышает 30-40 %.
Для переходных процессов, вызванных возмущающим воздействием у
в
на входе
объекта (см. рис. 1.1, б), коэффициент перерегулирования можно определять как
отношение второго (отрицательного) максимального отклонения А
2
к первому максимальному
отклонению:
Показатель, вычисляемый по данной формуле для переходных процессов по каналу
возмущения, называют также колебательностью.
Другой важной характеристикой таких процессов служит динамический
коэффициент регулирования R
Д
, который равен отношению первого максимального
отклонения х
м
к отклонению выходной переменной x(t) нерегулируемого объекта,
вызванному тем же возмущением, т. е.
Коэффициент R
Д
показывает, насколько эффективно компенсирующее
действие регулятора на объект.
Само первое максимальное отклонение х
м
, возникающее от возмущения на
входе объекта, является, так же, показателем качества. При формировании
требований к системе указывают допустимое значение максимального отклонения
(непосредственно в единицах измерения управляемой величины).
Длительность существования динамических отклонений управляемой
величины x(t) от ее нового установившегося значения х(∞) принято оценивать с
помощью нескольких характерных моментов времени. Самым важным из этой
группы показателей является длительность переходного процесса t
n
- интервал
времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после
которого отклонения управляемой величины x(t) от ее нового установившегося
значения х(∞) становятся меньше некоторого заданного числа δ
п
, т. е. до момента, после
которого выполняется условие | x(t) – х(∞) | ≤ δ
п
.
В промышленной автоматике величину δ
п
принимают обычно равной 5 %
от установившегося значения х(∞), т. е. δ
п
= 0,05∙х(∞). При оценке длительности
переходных процессов, вызванных единичным возмущающим воздействием у
в
на
входе объекта (см.рис. 1.1.,б), величину δ
п
можно принимать равной 5 % от
значения ПК объекта к
0
, т. е. δ
п
= 0,05 к
0
, а для процессов, вызванных воздействием
х
в
на выходе объекта,— 5 % от начального отклонения х(+0), т. е. δ
п
= 0,05х(+0).
%,100
0
k
x
R
м
Д
%,100100
)(
1
22
A
A
xx
A
м
8
Дополнительными временными показателями качества являются (см.
рис. 1.1, а): время нарастания t
H
, время достижения первого максимума t
M
и период
затухающих колебаний T
3
. Эти показатели вместе с t
п
характеризуют
быстродействие системы регулирования.
Прямым показателем качества служит также степень затухания:
где А
1
и А
3
– соседние максимальные отклонения (амплитуды) одного знака (см. рис. 1.1,
а). Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если Ψ =
0,75÷0,95.
Колебательность системы можно оценивать, наряду с показателями а и Ψ, числом
переходов N величины x(t) через установившееся значение х(∞) на интервале t
n
.
Три главных показателя качества - коэффициент перерегулирования σ,
первое максимальное отклонение х
м
и длительность t
n
- тесно связаны между
собой. Они зависят от всех параметров системы, но наиболее сильно от ПК
разомкнутого контура. Причем с увеличением этого коэффициента максимальное
отклонение по каналу возмущения всегда уменьшается, а перерегулирование и длительность
переходного процесса, как правило, увеличиваются (рис. 1.2.).
,1
1
3
1
31
A
A
A
AA
9
Рассмотренные прямые показатели качества удобно использовать в тех
случаях, когда график переходного процесса x(t) можно получить
экспериментально - в реальной системе регулирования или путем
моделирования системы на ЭВМ. Если же такой возможности нет или она
связана с определенными трудностями решения или моделирования
дифференциальных уравнений высокого порядка, то пользуются косвенными
показателями качества, которые вычисляются без построения графика
переходного процесса, по коэффициентам уравнения или по частотным
характеристикам системы.
Оценки качества переходного процесса по вещественной частотной
характеристике
Такие оценки оказываются особенно удобными в случае, когда для
исследования системы применяются частотные методы, а переходный процесс
вызван скачкообразным входным воздействием.
Оценка 1. Начальное значение переходной характеристики соответствует
конечному значению ВЧХ.
Рис. 1.2. Влияние ПК разомкнутого контура на
показатели переходного процесса
10
),()0( Rh
обычно h(0)=0.
Оценка 2. Конечное значение переходной характеристики равно начальному
значению ВЧХ.
)0()( Rh
, обычно h(∞)=k.
Оценка 3. Если для частотных характеристик двух систем справедливо
выражение
)()(
12
mRR
или
)()(
1
1
2
RmR
,
то аналогичное соотношение будет связывать и переходные характеристики:
h
2
(t) = mh
1
(t) или h
2
(t) = m
-1
h
1
(t)
Риc. 1.3. Иллюстрация 1-ой и 2-ой оценок
Риc. 1.4. Иллюстрация 3-ей оценки