Кокуев А.Г. Анализ качества переходных процессов систем регулирования
Подождите немного. Документ загружается.
11
Оценка 4. В случае, когда частотные характеристики двух систем связаны
соотношением
)()(
12
mRR
,
для переходных характеристик справедливо равенство
)()(
1
12
tmhth
.
Оценка 5. Если R(ω) является положительной невозрастающей функцией, то
перерегулирование в системе не будет превышать 18%.
Оценка 6. Переходная характеристика имеет монотонный характер, если
ddR )(
представляет собой отрицательную, убывающую по модулю
непрерывную функцию.
Риc. 1.5. Иллюстрация 4-ой оценки
Риc. 1.6. Иллюстрация 7-ой оценки
12
Оценка 7. В случае, когда R(ω) есть локально возрастающая функция,
перерегулирование можно оценить по формуле:
Оценка 8. Если на какой-то частоте R(ω) терпит разрыв, то переходная
характеристика будет иметь незатухающие колебания этой частоты.
Оценка 9. Для монотонных процессов время переходного процесса можно
приближенно оценить по формуле:
)(
)()(
1%18%
max
R
RR
Рис. 1.7. Иллюстрация 8-ой оценки
n
n
t
)53(
13
Если частотная характеристика R(ω) всегда положительна, то в качестве ω
п
выбирается частота, на которой R(ω
п
) = 0,5∙R(0)
Таким образом, с помощью приведенных оценок можно приближенно (без
вычислений) оценить качество переходного процесса по виду вещественной
частотной характеристики.
Рис. 1.8. Иллюстрация 9-ой оценки
Рис. 1.9. Определение частоты ω
п
14
Корневые оценки переходного процесса
Рассмотрим характеристическое уравнение системы
с корнями
n
,,
1
, которые изобразим на комплексной плоскости.
Наиболее удаленные от мнимой оси корни (имеющие max
i
Re
)
определяют моды, затухающие быстрее всего. Корни характеристического
уравнения, расположенные ближе всего к мнимой оси (с min
i
Re
, дают
наиболее медленно затухающие моды, которые и определяют длительность
переходного процесса.
Поэтому корневой оценкой быстродействия служит расстояние до
мнимой оси ближайшего к ней корня, то есть
В случае, когда статическая ошибка 5%, можно приближенно
оценивать время переходного процесса (время попадания в 5% зону) по
соотношению:
3
n
t
.
Im
i
i
Re
Риc. 1.10. Корневой портрет системы
0)(
0
1
1
apapap
n
n
n
n
i
Remin
15
Колебания в системе будет наблюдаться только в том случае, когда
характеристическое уравнение содержит комплексно - сопряженные корни
iiii
j
1,
. Склонность системы к колебаниям характеризует
величина
i
i
,
которая называется колебательностью. Чем больше µ, тем более
колебательными будут переходные процессы системы и наоборот. При µ = 0
колебания отсутствуют, процессы будут носить апериодический характер.
Обычно допустимая колебательность системы µ = 1,57.
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Структурная схема исследуемой системы и численные значения
параметров.
3. График переходного процесса исследуемой системы при табличных
значениях параметров.
4. Измеренные или рассчитанные оценки качества с иллюстрациями.
5. Выводы к работе.
Исследование разомкнутой системы
1. Набрать модель исследуемой разомкнутой системы (рис. 2.1),
параметры которой приведены в таблице 1 в соответствии со своим
номером варианта.
2. Подавая на вход единичное скачкообразное воздействие, зарисовать
переходные процессы в системе при заданных параметрах.
16
3. Оценить качество регулирования разомкнутой системы, состоящей из
последовательно соединенных колебательного и апериодического
звеньев (рис. 2.1), используя прямые показатели качества.
Исследование замкнутой системы
1. Набрать модель исследуемой замкнутой системы (рис. 2.2), параметры
которой приведены в таблице 1 в соответствии со своим номером
варианта.
2. Подавая на вход единичное скачкообразное воздействие, зарисовать
переходные процессы в системе при заданных параметрах.
3. Оценить качество регулирования замкнутой системы, состоящей из
последовательно соединенных колебательного и апериодического
звеньев (рис. 2.2), используя частотные показатели качества.
4. Оценить качество регулирования замкнутой системы, состоящей из
последовательно соединенных колебательного и апериодического
звеньев (рис. 2.2), используя корневые показатели качества.
1
1
1
pT
k
1
3
2
2
2
pTpT
k
X
Y
Рис. 2.1. Структурная схема исследуемой разомкнутой системы
Рис.2.2.Структурная схема исследуемой замкнутой системы
1
1
1
pT
k
1
3
2
2
2
pTpT
k
X
Y
Δ
17
таблица 1
№
апериодическое
колебательное
k
T
1
k
T
2
T
3
1
1
0,7
0,5
2
0,5
2
4
0,1
0,375
2,4
0,6
3
3
0,5
0,05
0,4
0,1
4
4
0,6
0,2
3,2
0,8
5
1
0,1
0,25
2,8
0,7
6
2
0,5
0,2
2,4
0,6
7
2
0,5
0,1
1,6
0,4
8
3
0,7
0,125
2,4
0,6
9
4
0,4
0,1
2
0,5
10
1
0,6
0,5
3,2
0,8
11
1
0,4
0,5
2,8
0,7
12
2
0,5
0,1
2,4
0,6
13
3
0,1
0,275
1,2
0,3
14
0,7
0,5
0,15
0,4
0,1
15
0,7
0,1
0,5
0,4
0,1
16
1
0,6
0,375
3,2
0,8
17
0,7
0,3
0,15
0,4
0,1
18
0,7
0,7
0,25
1,6
0,4
19
3
0,1
0,25
1,2
0,3
20
3
0,5
0,25
3,2
0,8
21
0,6
0,7
0,5
0,8
0,2
22
4
0,4
0,125
2,4
0,6
23
2
0,8
0,2
1,6
0,4
24
4
0,2
0,625
2,8
0,7
25
2
0,5
0,5
2,2
0,8
26
5
0,1
0,75
2,8
0,7
27
2
0,1
0,5
0,8
0,2
28
2
0,2
0,375
1,2
0,3
29
2
0,1
1
1,6
0,4
30
1
0,5
0,25
0,8
0,2
18
3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие свойства СУ принято рассматривать при оценке ее качества?
2. По какой динамической характеристике системы регулирования оценивают
прямые показатели качества? Какие из них характеризуют колебательность
системы, а какие - ее быстродействие?
3. Нарисуйте графики переходных процессов по каналам задания и
возмущения, соответствующие перерегулированию σ = 50 %.
4. Какие из частотных показателей характеризуют колебательность системы, а
какие - ее быстродействие?
5. Как связано расположение корней характеристического уравнения на
комплексной плоскости с устойчивостью и колебательностью системы?
6. Как связан ближайший действительный корень характеристического
уравнения с длительностью переходного процесса?
7. Назовите два параметра колебательного звена, характеризующих его
динамические свойства.
8. Как влияет коэффициент демпфирования колебательной модели на
показатели качества σ и t
п
?
9. Какие параметры графика переходного процесса учитываются ин-
тегральными оценками?
10. Какой из двух переходных процессов лучше - с большой интегральной
оценкой или малой? Почему?
11. Для каких переходных процессов можно применять линейную
интегральную оценку?
12. Почему для колебательных переходных процессов приходится применять
модульные или квадратичные оценки?
19
4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Востриков А.С. Теория автоматического регулирования: уч.пособие для
вузов/ А.С. Востриков, Г.А. Французова – Изд. 2 –е, стер.- М.: Высшая
школа, 2006.-365с.
2. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: учебник для
студентов вузов/ А.А.Ерофеев. – 2-е изд., доп. и перераб. – СПб.:
Политехника, 2001. – 302с.
3. Клюев А.С. , Кочетков Е.А. , Кочетков А.Е. Автоматическое
управление линейными системами/ Под ред. А.С. Клюева – М.: фирма
«ИСПО-Сервис», 2003.-192с.
4. Лукас В.А. Теория управления техническими системами. Компактный
учеб курс для вузов - 3-е издание, перераб и дополн – Екатеринбург.
Изд-во УГГГА 2002 - 675 с
5. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов
теплоэнергетических процессов. Изд. 2-е, перераб. –М.:Энергия, 1972г.
– 376с.