Князев В.С. Расчёт токов короткого замыкания в системах электроснабжения

31

режиме недовозбуждения, что соответствует потреблению реактивного

тока из сети.

В именованных единицах сверхпереходная ЭДС определяется по

номинальному напряжению U

ном

как:

E

’’

= к ⋅ U

ном

,

где коэффициент к = E

∗

’’

(берётся из таблицы).

Если необходимые данные об энергосистеме отсутствуют, расчёты

производят по предельному току отключения I

отк

выключателей, установ-

ленных на шинах связи с энергосистемой. Ток отключения приравнивается

току КЗ I

к

, и отсюда определяют сопротивление системы X

c

.

Сопротивления энергосистемы в именованных и в относительных

единицах определятся

[Л.1, с.200; Л.7, с.121]:

к

ср

к

ср

c

S

U

I

U

X

2

3

=

⋅

= , Ом ;

отк

б

к

б

c

сб

S

X

X ===

∗ .

; или

отк

б

к

б

сб

I

X ==

∗ .

.

Здесь: S

к

– мощность трёхфазного КЗ на шинах источника питания;

S

отк

– мощность отключения по каталогу выключателя, установленного на

присоединении подстанции предприятия к системе; I

к

– заданный ТКЗ

энергосистемы, приведённый к напряжению U

ср

.

Сверхпереходное сопротивление X

d

’’

в паспорте электродвигателя в

отличие от генераторов не указывается и определяется по кратности его

пускового тока к номинальному:

пномп

ном

пуск

ном

d

кIк

I

X

1

''

=

⋅

== .

Сопротивления синхронных и асинхронных двигателей в имено-

ванных и относительных единицах определятся:

ном

dД

S

E

XX

2''

''

)(

⋅= , Ом;

ном

б

dДб

S

XX ⋅=

∗

"

.

. (*)

Активное сопротивление синхронных и асинхронных двигателей в

именованных и относительных единицах определится через постоянную

времени двигателей и круговую частоту (

π

ω

⋅

=

⋅

=

1002,

,

fT

два

):

двa

Д

T

X

R

,

⋅

=

ω

, Ом;

двa

Дб

T

X

R

,

⋅

=

∗

ω

.

Обобщённой нагрузкой принято называть смешанную нагрузку, со-

стоящую из нагрузок на освещение, питание электродвигателей, печей,

выпрямителей и т. п. Средние расчётные параметры такой нагрузки даны в

таблице и отнесены к среднему номинальному напряжению ступени

трансформации в месте подключения нагрузки и полной мощности нагруз-

ки (МВА). Определение сопротивления обобщённой нагрузки производит-

ся аналогично формулам (*).

ЭДС источников электропитания, если им является энергосистема с

удалёнными от точки КЗ генераторами определится

[Л.7, с.123] :

"

∗

E = 1.

32

II. Силовые трансформаторы.

1) трансформатор двухобмоточный

К расчётным паспортным параметрам относятся:

S

ном

, U

нВ

, U

нН

, u

к

%

, P

кн

.

Трансформатор с напряжением (НН) выше 1кВ (при S

нт

≥ 1000кВ⋅А)

(R

т

= 0, X

т

% ≅ u

k

%).

;,

100100

.

2%

.

2

.

%

Ом

S

Uu

S

Uu

X

Тном

бk

Тном

номсрk

Т

⋅

=

⋅

=

Тном

бk

номср

б

ТТб

S

Su

U

S

XX

.

%

2

.

100 ⋅

⋅

=⋅=

∗

.

Трансформатор с напряжением (НН) до 1кВ (при S

нт

≤ 630кВ⋅А)

.,

100100

.

2%

.

2

.

%

Ом

S

Uu

S

Uu

Z

Тном

бk

Тном

номсрk

Т

⋅

=

⋅

=

Для потерь при опыте КЗ

[Л.1, Л.7]:

Т

ср

н

Тномк

R

U

S

RIP ⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

⋅=⋅⋅=

2

3

33

,

тогда

;,

2

.

Ом

S

UP

R

ном

номсрк

Т

⋅

=

.,

22

ОмRZX

ТТТ

−=

В относительных единицах:

2

.

%

.

100

номср

б

Т

Тном

бk

Тб

U

S

Z

S

Su

Z ⋅=

⋅

=

∗

,

22

.

ном

бк

номср

б

ТТб

S

SP

U

S

RR

⋅

=⋅=

∗

,

2

.

2

.

2

.

ТбТб

номср

б

ТТб

RZ

U

S

XX

∗∗∗

−=⋅= .

Поскольку активное сопротивление трансформаторов сравнительно

невелико, обычно принимают Z

т

≈ X

Т

. Рекомендуется учитывать R

т

для

трансформаторов мощностью S

ном

= 630кВ⋅А и менее [Л.1].

2) трансформатор трёхфазный трёхобмоточный

Для расчёта должны быть задано:

S

ном

, U

номВ

, U

номС

,U

номН

, u

кВС

%

, u

кВН

%

, u

кСН

%

, P

к

.

Для трёхобмоточных трансформаторов значения

u

к

%

даются для каждой пары обмоток u

кВН

, u

кСН

, u

кВС

,

отнесённые к номинальной мощности трансформатора,

за которую принимается наибольшая номинальная мощность первичной

обмотки (для трёхобмоточного трансформатора за S

ном

следует принимать

наибольшую номинальную мощность обмотки независимо от соотношения

между номинальными мощностями его отдельных обмоток).

Индуктивные сопротивления между обмотками трёхобмоточного

трансформатора определятся из выражений (в о. е.; X

%

= u

к

%

при R = 0):

X

∗ ВН

= X

∗ В

+ X

∗ Н

; X

∗ CН

= X

∗ C

+ X

∗ Н

; X

∗ ВC

= X

∗ В

+ X

∗ C

.

33

Индуктивные сопротивления отдельных обмоток, приведённые к

базисной мощности S

б

(в о.е.):

()()

;

200

1

200

1

%%%%%%

.

ном

б

кСНкВНкВС

ном

б

СНВНВСВб

S

uuu

S

XXXX ⋅−+⋅=⋅−+⋅=

∗

()()

;

200

1

200

1

%%%%%%

.

ном

б

кВНкСНкВС

ном

б

ВНCНВСCб

S

uuu

S

XXXX ⋅−+⋅=⋅−+⋅=

∗

()()

.

200

1

200

1

%%%%%%

.

ном

б

кВСкСНкВН

ном

б

ВССНВННб

S

uuu

S

XXXX ⋅−+⋅=⋅−+⋅=

∗

%%%

,,

СНВНВС

XXX - индуктивные сопротивления каждой пары обмоток

трёхобмоточного трансформатора, % ;

НбCбВб

XXX

...

,,

∗∗∗

- приведённые к базисной мощности сопротивления

отдельных обмоток, о. е.

3) трансформатор двухобмоточный трёхфазный с расщеплённой на

две части обмоткой низшего напряжения

К расчётным паспортным параметрам относят:

S

номВ

(или S

номН1(Н2)

; S

номН1(Н2)

= 0,5S

номВ

),U

номвВ

,U

номН1(Н2)

,

u

%

кВН1(Н2)

, u

%

кН1(Н2)

, P

к

.

Согласно Л.6 имеем:

()()

;2

200

1

200

1

%

21

%

1

%

21

%

2

%

1.

ном

б

НкНкВН

ном

б

ННВНВНВб

S

uu

S

XXXX ⋅−⋅⋅=⋅−+⋅=

−−∗

()()

.

200

1

200

1

%

21

%

2

%

21

%

12.1.

ном

б

НкН

ном

б

ВНННВННбНб

S

u

S

XXXXX ⋅⋅=⋅−+⋅==

−−∗∗

%

21

%

2

%

1

,,

ННВНВН

XXX

−

- индуктивные сопротивления каждой пары обмо-

ток трансформатора, в % , равные u

к

%

(

%

2

%

1

ВНВН

XX = );

2.1..

,,

НбНбВб

XXX

∗∗∗

- приведённые к базисной мощности сопротивле-

ния отдельных обмоток, о. е.

Или

[Л.7]:

;,

2100

;,

4

1

100

.

2

.

%

21

.

2

.

%

Ом

S

КUu

XXОм

К

S

Uu

X

Тном

РномсрkВВ

НН

Р

Тном

номсрkВВ

В

⋅⋅

==

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

⋅

=

.

2100

;

4

1

100

.

%

21

.

%

⋅⋅

==

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

⋅

=

∗∗∗

Тном

РбkВВ

НН

Р

Тном

бkВВ

В

S

КSu

XX

К

S

Su

X

где коэффициент расщепления

.14

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅=

кВН

р

u

К

Для однофазных трансформаторов коэффициент расщепления

4≈

p

K , а для трёхфазных трансформаторов 5,3

≈

p

K .

34

Здесь u

%

кВН

– напряжение КЗ при параллельном соединении ветвей

расщеплённых обмоток Н1-Н2, отнесённых к полной номинальной мощ-

ности трансформатора; u

%

кВН1

= u

%

кВН2

- при закороченной расщеплённой

обмотке Н1 или Н2, отнесённое к номинальной мощности одной ветви,

равной 0,5⋅S

н

от полной мощности трансформатора.

III. Реакторы

1)Реактор токоограничивающий одинарный (обычный).

ОмXX

номL

,= ;

,

100

3

100

..

%

2

,.

.

%

.

РбРН

РНРбР

РбРН

РНб

р

Рб

UI

UIX

UI

US

X

⋅⋅

=

⋅⋅

⋅

⋅=

∗

,

2

.

Рб

б

номРб

U

S

XX ⋅=

∗

где X

Р

%

- индуктивное сопротивле-

ние реактора в процентах (берётся из каталога; X

%

= X

∗

⋅100); U

б.Р

, I

б.Р

– ба-

зисные значения тока и напряжения реактора (U

б.р

= U

ср.ном

); для реактора

базисный ток должен быть определён при среднем (базисном) напряжении

той электрической ступени, на которой установлен реактор; I

Н,Р

, U

Н.Р

–

номинальные значения напряжения и тока реактора (берутся из каталога –

[Л.7]); X

ном

– номинальное индуктивное сопротивление бетонного реактора

(берётся из каталога – [Л.6]).

2)Реактор токоограничивающий cдвоенный.

;,

1

ОмXKX

номp

⋅

−

=

(

)

.,1

32

ОмXKXX

номp

⋅+

=

2

,.

.

2

,

1

3

номсрРН

РНб

РНсв

номср

б

номр

UI

US

XK

U

S

XKX

⋅⋅

⋅

⋅⋅−=⋅⋅−=

∗∗

;

2

,.

.

2

,

32

3

)1()1(

номсрРН

РНб

РНсв

номср

б

номр

UI

US

XK

U

S

XKXX

⋅⋅

⋅

⋅⋅+=⋅⋅+==

∗∗∗

.

U

н.р

– номинальное напряжение реактора, кВ; I

н.р

– номинальный

ток реактора, кА; К

cр

= К

р

– коэффициент связи (расщепления) ветвей реак-

тора, равный в среднем 0,5 для изготовляемых реакторов; X

∗ н.р

= X

∗

- ин-

дуктивные сопротивления ветвей реактора по схеме замещения.

При питании в точке 1 при КЗ в точке 2 индуктивное результирую-

щее сопротивление реактора (сквозная реактивность) определится [Л.6]:

2

,

21

)1(

номср

б

номрсврез

U

S

XXXKXKXXX ⋅==⋅++⋅−=+=

∗∗∗∗∗∗

.

35

IV. Линии электропередачи, трёхжильные кабели (U

н

= U

ср.н

)

l

⋅

=

0

XX

ЛЭП

; ;,

0

ОмRR

ЛЭП

l

⋅

=

2

.

0.

ЛЭПср

б

ЛЭПб

U

S

XX ⋅⋅=

∗

l ;

2

.

0.

ЛЭПср

б

ЛЭПб

U

S

RR ⋅⋅=

∗

l ,

где R

0

, X

0

– удельные реактивное и активное сопротивления на 1км

длины линии на одну фазу, Ом/км (мОм/м).

В качестве средних расчётных значений индуктивного сопротивле-

ния на фазу следует принимать [Л.1, Л.6, Л.8]:

№ Наименование и характеристика ЛЭП X

0

, Ом/км

1 Воздушные ЛЭП напряжением 6-220 кВ 0,4

2 Воздушные ЛЭП напряжением до 1 кВ 0,3

3 Трёхжильный кабель напряжением 35 кВ 0,12

4 Трёхжильный кабель напряжением 6-10 кВ 0,08

5 Трёхжильный кабель напряжением до 3 кВ 0,07

Активное сопротивление рассчитывается и учитываться в случаях,

если его суммарное значение составляет более 1/3 индуктивного сопротив-

ления всех элементов схемы замещения до точки КЗ (т.е. когда R

Σ

≥ 1/3⋅X

Σ

)

или когда оно используется для определения затухания апериодического

тока короткого замыкания. Активное сопротивление линии может быть

взято по справочным материалам. Для медных и алюминиевых проводов

активное сопротивление рассчитывается по формуле:

S

RR

⋅

=⋅=

γ

l

0

; .,

1000

0

м

мОм

S

R

⋅

=

γ

Здесь: [S]= мм

2

; [l ]= м; [γ]= м/(Ом⋅мм

2

).

Удельная проводимость для меди

,53

2

ммОм

м

меди

⋅

=

γ

удельная про-

водимость для алюминиевых и сталеалюминиевых проводов

,32

2

ммОм

м

алюм

⋅

=

γ

для стальных проводов принимают усреднённое значе-

ние

10=

стали

γ

[Л.8, с.102].

Значения R

0

для стальных проводов можно принимать по таблице:

Марка

провода

ПС

-95

ПС-

70

ПС-

50

ПС-

35

ПС-

23

Ж-6 ПСО-5

/Ж-5/

ПСО-4

/Ж-4/

ПСО-

3.5

R

0

,Ом/км 1,7 2,1 3,4 4,5 6,2 9,0 11 13 17

Сопротивления трёхжильных кабелей и проводов приведены в

справочниках [Л.6, с.679; Л.7, с.139].

36

При учёте активного сопротивления полное сопротивление цепи КЗ

определяется по формуле:

22

резрезрез

RXZ += .

При определении результирующих сопротивлений цепи КЗ часто

приходится производить эквивалентные преобразования в схемах (преоб-

разования последовательных и параллельных соединений, преобразование

Υ → Δ и обратное преобразование Δ → Υ ).

Для определения ударного коэффициента К

у

в сетях высокого на-

пряжения (когда активные сопротивления элементов СЭС при расчёте то-

ков короткого замыкания не учитываются) производят оценку активных

сопротивлений элементов схемы (при отсутствии достоверных данных) по

ориентировочным значениям отношения

R

X

у отдельных элементов,

взятым из справочников [Л.2, Л.7]:

№ Наименование элемента Отношение

X/R

1 Турбогенератор мощностью до 200 МВт 80

Турбогенератор мощностью 300 – 500 МВт 100 – 110

2 Трансформатор 6 / 0,4-0,69 кВ мощностью до 2,5 МВт 2,8

Трансформатор 10 / 0,4-0,69 кВ мощностью до 2,5 МВт 5

Трансформатор 35 кВ мощностью до 10 МВт 5,4– 11,5

Трансформатор 110 кВ мощностью до 16 МВт 17,5–18,5

3 Токоограничивающий реактор на ток до 1000А 15 – 70

Токоограничивающий реактор на ток более 1000А 40 – 80

5 Воздушные линии электропередачи напряжением 35 кВ 0,6 – 1

Воздушные линии напряжением 110 кВ 1,3 – 2,6

Воздушные линии напряжением 220 кВ 3,6 – 4

6 Кабельные линии 1 / 6-10 / 35 кВ с алюминиевыми

жилами сечением 3×25 ÷ 3×55 мм

2

0,06 – 0,08/

0,06 – 0,09/

0,10 – 0,13

Кабельные линии 1 / 6-10 / 35 кВ с алюминиевыми

жилами сечением 3×50 ÷ 3×70 мм

2

0,11 – 0,16/

0,13 – 0,18/

0,20 – 0,27

Кабельные линии 1 / 6-10 / 35 кВ с алюминиевыми

жилами сечением 3×95 ÷ 3×120 мм

2

0,21 – 0,27/

0,24 – 0,31/

0,36 – 0,46

Кабельные линии 1 / 6-10 / 35 кВ с алюминиевыми

жилами сечением 3×150 ÷ 3×185 мм

2

0,35 – 0,44/

0,40 – 0,50/

0,60 – 0,75

7 Обобщённая нагрузка 2,5

37

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Сопротивления трёхжильных кабелей в алюминиевой (AL), свинцовой (Pb)

и непроводящей ( – ) оболочках с алюминиевыми жилами токам прямой,

обратной и нулевой последовательностей

Сечение

кабеля,

мм

2

Сопротивление кабеля, мОм / км

R

1

= R

2

X

1

=X

2

AL Pb –

R

0

X

0

R

0

X

0

R

0

X

0

3×4

9,61 0,092 10,95 0,579 11,60 1,24 11,70 2,31

3×6

6,41 0,087 7,69 0,523 8,38 1,20 8,51 2,274

3×10

3,84 0,082 5,04 0,461 5,78 1,16 6,94 2,24

3×16

2,40 0,078 3,52 0,406 4,32 1,12 4,50 2,20

3×25

1,54 0,062 2,63 0,359 3,44 1,07 3,64 2,17

3×35

1,10 0,061 2,07 0,298 2,96 1,01 3,30 2,14

3×50

0,769 0,060 1,64 0,257 2,60 0,963 2,869 2,08

3×70

0,549 0,059 1,31 0,211 2,31 0,884 2,649 2,07

3×95

0,405 0,057 1,06 0,174 2,10 0,793 2,505 2,05

3×120

0,320 0,057 0,92 0,157 1,96 0,742 2,42 2,03

3×150

0,256 0,056 0,78 0,136 1,82 0,671 2,36 2,00

3×185

0,208 0,056 0,66 0,122 1,69 0,606 – –

3×240

0,160 0,055 0,553 0,107 1,55 0,535 – –

Сопротивления четырёхжильных кабелей в алюминиевой (AL), свинцовой

(Pb) и непроводящей ( – ) оболочках с алюминиевыми жилами токам пря-

мой, обратной и нулевой последовательностей

Сечение

кабеля, мм

2

Сопротивление кабеля, мОм / км

R

1

= R

2

X

1

=X

2

AL Pb –

R

0

X

0

R

0

X

0

R

0

X

0

3×4+1×2,5

9,61 0,099 10,87 0,579 11,52 1,13 11,71 2,110

3×6+1×4

6,41 0,094 7,60 0,523 8,28 1,05 8,71 1,968

3×10+1×6

3,84 0,088 4,94 0,461 5,63 0,966 5,90 1,811

3×16+1×10

2,40 0,084 3,39 0,406 4,09 0,831 4,39 1,558

3×25+1×16

1,54 0,072 2,41 0,359 3,08 0,688 3,42 1,258

3×35+1×16

1,10 0,068 1,93 0,298 2,63 0,647 2,97 1,241

3×50+1×25

0,769 0,066 1,44 0,257 2,10 0,50 2,449 0,949

3×70+1×35

0,549 0,065 1,11 0,211 1,71 0,393 2,039 1,741

3×95+1×50

0,405 0,064 0,887 0,174 1,39 0,317 1,665 0,559

3×120+1×50

0,320 0,064 – – 1,27 0,301 1,540 0,545

3×150+1×70

0,256 0,063 – – 1,06 0,248 1,276 0,430

3×185+1×70

0,208 0,063 – – 0,989 0,244 – –

38

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Сопротивления понижающих трансформаторов с вторичным напряжением

0,4 кВ [Л.7, с.137]

Номи-

нальная

мощность,

кВ⋅А

Схема

соеди-

нения

обмоток

%

к

u

Значение сопротивлений, мОм

прямой

последовательности

нулевой

последовательности

R

1т

X

1т

R

0т

X

0т

25 Y / Y

н

4,5 154 244 1650 1930

25 Y / Z

н

4,7 177 243 73 35,4

40 Y / Y

н

4,5 88 157 952 1269

40 Y / Z

н

4,7 100 159 44 13,4

63 Y / Y

н

4,5 52 102 504 873

63 Y / Z

н

4,7 59 105 28 12

100 Y / Y

н

4,5 31,5 65 254 582

100 Y / Z

н

4,7 36,3 65,7 15,6 10,6

160 Y / Y

н

4,5 16,6 41,7 151 367

160

Δ / Y

н

4,5 16,6 41,7 16,6 41,7

250 Y / Y

н

4,5 9,4 27,2 96,5 235

250

Δ / Y

н

4,5 9,4 27,2 9,4 27,2

400 Y / Y

н

4,5 5,5 17,1 55,6 149

400

Δ / Y

н

4,5 5,9 17 5,9 17

630 Y / Y

н

5,5 3,1 13,6 30,2 95,8

630

Δ / Y

н

5,5 3,4 13,5 3,4 13,5

1000 Y / Y

н

5,5 1,7 8,6 19,6 60,6

1000

Δ / Y

н

5,5 1,9 8,6 1,9 8,6

1600 Y / Y

н

5,5 1 5,4 16,3 50

1600

Δ / Y

н

5,5 1,1 5,4 1,1 5,4

2500

Δ / Y

н

5,5 0,64 3,46 0,64 3,46

Примечания: 1. Указанные в таблице значения сопротивлений масляных

трансформаторов приведены к напряжению 0,4 кВ;

2. Для трансформаторов со вторичным напряжением 0,23 кВ данные таблицы

следует уменьшить в 3 раза, а для трансформаторов со вторичным напряжением

0,69 кВ – увеличить в 3 раза.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Значения сопротивлений автоматических выключателей [Л.7, с.139]

I

ном

, А 50 70 100 140 200 400 600 1000 1600 2500 4000

R

а

, мОм 7 3,5 2,15 1,3 1,1 0,65 0,41 0,25 0,14 0,13 0,1

X

а

, мОм 4,5 2 1,2 0,7 0,5 0,17 0,13 0,1 0,08 0,07 0,05

Примечание: Приведённые значения сопротивлений включают в себя сопротивления

токовых катушек расцепителей и переходные сопротивления подвижных контактов.

39

План 2004

Составители:

Князев Валерий Семёнович

Свирская Галина Сергеевна

РАСЧЁТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Методические указания к курсовому и дипломному

проектированию для студентов специальности

«Электрооборудование и электрохозяйство предприятий,

организаций и учреждений» (181300)

Напечатано в полном соответствии

с авторским оригиналом

Подписано в печать __________

Формат бумаги 60×84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

Усл. печ. л.___. Уч.- изд. л. ___. Тираж ___ экз. Заказ

____

ГОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный

университет»

654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.

Издательский центр СибГИУ

40

Князев В.С. Расчёт токов короткого замыкания в системах электроснабжения

Подождите немного. Документ загружается.