Кноринг Л.Д., Деч В.Н. Геологу о математике. Советы по практическому применению
Подождите немного. Документ загружается.
с
целью
открытия
новых
месторождений;
число
месторождений
Р
р
,
нахо
дящихся
в
разведочном
бурении;
число
скважин,
затрачиваемых
на
оценк-у
нефтегазоносности
одн
'
ой
площади
(N
n
)
и
на
разведку
одного
месторождения
(N
p
);
проходку
по
скважинам,
затраченным
на
оценку
нефтегазоносности
одной
площади
с
начала
работ
(Rn)
и
по
годам
(Но);
проходку
по
скважинам,
затраченным
на
разведку
одного
месторождения
с
на
'
ча
'
ла
разведочных
работ
(R
p
)
и
по
годам
(Н
р
);
продолжительность
поисковой
оценки
одной
площади
глубоким
бурением
(Т
П
);
продолжи
тельность
разведочных
работ
на
одном
месторождении
(Т
р
);
число
стан
ков,
используемых
для
бурения
поисковых
(п;,)
и
разведочных
(np)
сква
'
жин
в
текущем
году;
число
станков
,
одновременно
работающих
на
одной
площади
при
оценке
ее
нефтегазоносности
(1']п)
И
на
одном
месторождении
при
его
разведке
(1']р)
в
текущем
году
.
Значения
методических
пара
метров
определяются
как
состоянием
процесса
,
так
и
управляющим
воздействием
.
Если
все
методические
параметры
в
процессе
работ
выбираются
свободно,
то
все
они
являются
управляющими,
т. е.
теми
самыми
законами
управления,
о
которых
мы
говорили
раньше.
В
данном
случае
в
связи
со
стационарностью
процесса
за
'
коны
управления
описываются
отдельными
параметрами
~
Если
же
·
лишь
.
час
т
ь
методических
параметров
может
быть
выбрана
свободно,
тогда
остальные
являются
параметрами,
характеризующими
состояние
процесса
.
Вопрос
о
том,
могут
ли
все
методические
параметры
выбираться
свободно,
а
если
нет,
то
какие
именно,
решается
исходя
из
системы
огра
'
ничений,
наложенных
на
процесс
.
Такая
система
ограничений
была
сформулирована
.
как
требование
сбалансированности
процесса
,
т.
е.
ра
циональных
соотношений
между
методическими
параметрами,
их
соот
ветствия
друг
другу
.
В
этом
случае
одни
параметры
уже
становятся
зависимыми
от
других
и
не
могут
быть
выбраны
свободно,
по
усмотрению
лица,
принимающего
решение
.
Критерием
качества,
или
оценки
соответствия
выбранного
варианта
цели
управления,
служила
величина
затрат.
По
ней
проводилось
срав
нение
вариантов
.
Оптимальным
считался
вариант,
соответствующи
й
ми
нимуму
затрат.
Таким
образом,
модель
управления
поисково-разведочным
процессом
ДQлжна
описывать
сбалансированность
этого
процесса.
Отсюда
необхо
димо
получить
ответ
на
вопрос,
какие
методические
пара
метры
являются
\
управляющими,
установить
зависимость
состояния
процесса
от
управле
ния
(зависимость
остальных
методических
параметров
от
управляющих)
и
,
наконец,
представить
затраты
и
запасы
как
функцию
состояния
про
цесса,
соответствующего
данному
варианту
управления.
Прежде
чем
переходить
к
построению
модели,
необходимо
отметить
,
что
целевой
и
методические
параметры
не
исчерпывают
оrtисания
по
исково-разведочного
процесса.
К
ним
необходимо
добавить
пока
з
атели
,
которые
можно
условно
назвать
техническими
.
Они
не
являются
ни
управ
ляющими
пара
метрами,
ни
параметрами
состояния
.
Это
параметры
огра
ничения
,
влияющие
на
величину
затрат
.
При
изменении
их
значений
мен
яется
и
выбор
оптимального
варианта.
К
числ
у
параметров
ограни
-
80
чения
относятся:
продолжительность
строительства
одной
скважины
t;
среднегодовая
проходка
одним
станком
h;
стоимость
бурового
станка
с
оборудованием
(г)
и
одной
скважины
(с)
в
рассматриваемый
проме
жуток
временн
.
О,раничениями
эти
параметры
являются
потому,
что
мы
не
можем
нх
изменить,
а
принимаем
как
заданные
величины
.
Естествен
но
,
что
на
процесс
могут
быть
наложены
и
другие
ограничения,
например,
связанные
с
числом
станков.
Ведь
наши
возможности
в
этом
отношении
не
безграничны.
Но
пока
этих
ограничений
мы
касаться
не
будем
.
В
основу
модели
была положена
следующая
схема
ведения
поисково
разведочных
работ.
Если
за
время
-r
необходимо
прирастить
Q
запасов,
то
при
средней
величине
запас.ов
Q
.одног.о
мест.ор.ождения
не.обх.одим.о
к
'
м.оменту
-r
разведать
М
р
= Q/Q
мест.ор.ождений;
со.ответственно
д.о
эт.ого
д.олжн.о
быть
опоиск.ован.о
М
П
пл.ощадеЙ
.
Поск.ольку
процесс
является
стационарным,
то
ежег.одн.о
не.обх.одим.о
заканчивать
разведк.ой
М
р
=
=
Мр/"!"
мест.орождениЙ
.
Чтобы
п.оисково-развед.очный
пр.оцесс
пр.отекал
в.о
времени
не
прерываясь
,
не.обх.одимо
ежег.одн.о
вв.одить
в
развед.очное
бурение
столько
же
месторождений,
скольк.о
выводится,
·
т
.
е.
М
р
•
Но
т.огда
надо
ежегодн.о
вв.одить
в
п.оиск.ов.ое
бурение
стольк.о
пл.ощадей,
ск.ольк.о
ежегодн.о
требуется
для
п.оследующей
п.остан.овки
разведочных
работ
на
М
р
новых
мест.орождениях
,
т
.
е.
М
П
=
Mn/-r
.
Таким
образом
,
ежегодн.о
вв.одится
в
поисковое
и
развед.очн.ое
бурение
М
П
и
М
р
.объектов
,
ст.ольк.о
же
объектов
ежегодн.о
выв.одится
(раб.оты
на
них
завершаются).
В
этих
условиях
числ.о
пл.ощадей
Р
п
,
нах.одящихся
в
бурении
с
целью
.открытия
н.овых
мест.орождений,
и
числ.о
мест.орож
дений
Р
р
,
находящихся
в
развед.очн.ом
бурении,
.остаются
постоянными,
Если
средняя
пр.од.олжительн.ость
п.оиск.ов.ой
оценки
.одн.ой
пл.ощади
глу
боким
бурением
равна
Т
п
,
то
р
п
=МпТ
п
.
Соответственн.о
при
средней
пр.од.олжительности
разведки
Т
р
имеем
Р
р
=
МрТ
р
.
Пусть
п.оисков.ое
бурение
кажд.ой
пл.ощади
ведется
в
среднем
t]n
стан-
.
ками
,
а
разведочное
t]p
станками,
и
пусть
средняя
годовая
прох.одка
одним
станк.ом
(с
учет.ом
всех
п.отерь
времени)
с.оставляет
h.
Пусть
также
дл
я
п.оиск.ов.ой
оценки
.одн.ой
площади
'
не.обходимо
затратить
N
n
скважин
,
а
для
разведки
одног.о
мест.орождения
N
p
скважин.
При
средней глубине
скважины""
ее
бурение
(включая
испытание)
потребует
времени
t =
=
""/h
(поск.ольку
h
п.олучен.о
при
усл.овии
учета
всех
потерь
времени).
Т.огда
имеем
J
Т"
= (Nn/
ТJn)t;
(3.22)
Общая
прод.олжительность
пdиск.ов.о-развед.очного
бурения
на
одном
объекте
с.оставит
Т
=
Т
п
+
Т
р
.
Используя
выражение
(3.22),
формулы
для
Р
п
И
Р
р
,
выведенные
.
ранее
,
м.ожн.о
записать
в
виде
(3.23)
Если
из
общего
числа
станков
n
п.оиск.ов.ое
бурение
ведется
п.
стан
ками,
а
развед.очное
пр
станками
,
т.о
б
Заказ
1360
81
Тогда,
используя
выражение
(3.23),
получаем
(3.24)
Если
обозначить
годовой
объем
поискового
бурения
через
Н
п
,
а
раз
ведо
чного
-
через
Н
р
,
то
очевидно,
что
Н
П
=
PnТJnh,
а
Н
р
=
PpТJph.
Вос
пользуемся
выражениями
(3.23)
и
найдем,
что
Н
п
=
~nNnth
;
(3.25)
Выведенные
соотношения
(3.22) - (3.25)
отражают
характер
взаимо
связи
между
показателями
поисково-разведочного
процесса
.
Из
них
следует
,
что
управление
этим
процессом
может
быть
обеспечено
выбором
трех
групп
показателей
:
1)
М
п
и
М
р
;
2) N
n
и
N
p
;
3)
ТJп
и
ТJp
.
Через
них
однозначно
определяются
все
остальные
методические
параметры,
а
тем
самым
и
ход
поисково-разведочного
процесса
.
Выполнение
соотношений
(3.22) - (3.25)
в
ходе
поисково
-
разведочных
работ
свидетельствует
о
сбалансированности
рассматриваемого
процесса.
Показатели,
составляющие
три
указанные
группы,
в
свою
очередь,
однако,
не
являются
независимыми
друг
от
друга
.
Ниже
рассматрива
ются
их
взаимоотношения.
Поскольку
М
п
и
М
р
-
это
множества
объектов
,
то
существующие
между
ними
связи
можно
считать
межобъектными
.
Если
учесть,
что
это
еще
и
объекты,
относящиеся
к
разным
этапам
(поиски
и
разведка),
то
одновременно
речь
идет
и
об
отношении
между
этапами.
К
любому
моменту
времени
число
площадей,
на
которых
завершено
поисковое
бурение,
должно
быть
(jольше
числа
месторождений,
на
кото
рых
закончены
развеД04ные
работы
,
т.
е
.
М
р
<
М
п
•
Это
очевидно
,
ибо
разведка
ставится
на
объекте
по
завершении
на
нем
поисковых
работ,
иначе
получится,
что
есть
объекты
разведанные,
но
не
опоискованные
.
Если
учесть,
что
в
разведку
передаются
не
все
М
п
площадей,
на
которых
завершено
поисковое
бурение,
а
лишь
продуктивные
,
число
которых
равно
kM
n
(где
k -
коэффициент
успешности
открытия
месторождения),
то
должно
выполняться
неравенство
М
р
~
kM
n
•
Однако
не
все
место
рождения
одинаковы
по
своим
харатеристикам.
Среди
них
есть
такие,
которые
по каким-то
причинам
не
рационально
вводить
в
разведку.
Они
могут
быть
законсервированы,
чтобы
не
отвлекать
средства
от
разведки
других,
более
важных,
месторождений
.
К
примеру
,
при
открытии
крупных
и
средних
месторождений
нет
смысла
разведывать
мелкие
месторожде
ния
.
В
этом
случае
имеем
(3.26)
где
k
l
-
коэффициент
успешности
открытия
только
тех
месторождений,
которые
будут
передаваться
в
разведку;
очевидно,
что
k
l
~
k. .
Показатель
k
l
отражает
в
определенной
мере
при
родные
условия
.
Он
фиксирует
долю
тех
месторождени
й,
разведка
которых
оправданна;
например,
если
это
крупные
и
средние
месторождения,
то
k
l
-
доля
таких
месторождений
среди
всех
объектов
опоискования.
В
этом
смысле
значение
k
l
определяет
природа,
однако
оно
зависит
и
от
методики
82
раБQТ
.
ЭКQНQмические
СQQбражения
диктуют
правило.
дифференциации
меСТQРQждений,
правило.
Qтнесения
меСТQРQждения
к
ТQМУ
или
ИНQМУ
классу
(раЦИQнаЛЬНQ
разведывать'---
нераЦИQнаЛЬНQ
разведывать),
хQтя
ЭКQНQмические
СQQбражения
и
не
МQГУТ
изменить
СQзданные
ПРИРQДQЙ
СQQТНQшения
меСТQРQждений
разных
клаССQВ.
В
то.
же
время
QТ
качества
ПQДГQТQВКИ
структур
и
QТ
надеЖНQСТИ
меТQДQВ
ПРQГНQза
их
нефтегаЗQ
НQСНQСТИ
зависит
ДQЛЯ
«пустых~
QбъеКТQВ
среди
всех
QбъеКТQВ
QПQИСКQ
вания,
а
слеДQватe.iIЬНQ,
и
значение
КQэффициента
успеШНQСТИ
QТКРЫТНЯ
меСТQРQждений
k
и
связаННQГQ
с
ннм
ПQказателя
k
l
.
Все
вышеИЗЛQжеННQе
ПQказывает,
что.
при
данных
ПРИРQДНЫХ
УСЛQВИЯХ
и
при
даННQМ
~QBHe
QТКРЫТИЙ
ПQказатель
k
l
регулирует
среднюю
вели
чнну
запаСQВ
Q,
приращиваемых
развеДКQЙ
QДНQГQ
меСТQРQждения
.
ВQ
ПРQС
О.
КQнсервации
QТКРЫТQГQ
меСТQРQждения
или
'
о.
ПQстаНQвке
на
нем
развеДQЧНЫХ
раБQТ
решается
с
учеТQМ
мнQгих
фаКТQРQВ,
важнейшую
РQЛЬ
среди
КQТQРЫХ
играет
величина
запаСQВ
нефти
н
газа
.
дЛЯ
ПРQСТQТЫ
МQДели
считаЛQСЬ
,
что.
QтбраКQвка
QТКРЫТЫХ
меСТQРQждений
ПРQВОДИТСЯ
исключительно.
по.
признаку
нх БQгатства
:
развеДQчные
раБQТЫ
ставятся
на
нанБQлее
БQгатых
(в
даННQМ
раЙQне)
меСТQРQждениях;
меСТQРQжде
ния
с
меньшими
запасами
КQнсервируются
.
ТQгда
ПQлучается
,
что.
с
РQСТQМ
k
l
(до.
k
включительно.)
в
разведку
передается
все
большая
ДQЛЯ
QТКРЫТЫХ
меСТQРQждений,
вследствие
чего.
их
число.
увеличивается
.
ЭТQТ
РQСТ
ПРQИСХQДИТ
В
результате
ВQвлечения
в
разведку
меСТQРQждений
все
с
меньшими
запаса
'
ми,
что.
ПРИВQДИТ
к
уменьшению
средней
величины
запаСQВ,
ПРИХQДЯЩИХСЯ
на
QДНQ
меСТQ
РQждение
.
Таким
QбраЗQМ
,
при
даННQМ
числе
QТКРЫТЫХ
меСТQРQждений
РQСТ
k
l
Qзначает
уменьшение
средних запаСQВ
QДНQГQ
меСТQРQждения
из
числа
ПQдлежащих
разведке
.
ИсслеДQвание
ЭТQГQ
ВQПРQса
ПQказаЛQ,
что.
заВИСИМQСТЬ
средних
запаСQВ
Q,
приращиваемых
развеДКQЙ
QДНQГQ
меСТQРQждения,
QТ
КQэффициента
k
l
Qписывается
выражением
[27J
:
(3.27)
где
параметры
а,
/J,
у
и
11
зависят
QТ
распределения
меСТQРQждений
по.
размерам
(запасам)
в
реГИQне,
а
также
QТ
КQэффициента
успеШНQСТИ
QТКРЫТИЯ
меСТQРQждений
k.
ЕжеГQДНЫЙ
ПРИРQСТ
на
QДНQМ
разведуеМQМ
меСТQРQждении
в
среднем
СQставит
Q(kl)/T
p,
а
на
Р
р
меСТQРQждениях
Qr=PpQ(kl)Tp=MpQ(kl)
.
Отсюда
число.
меСТQРQждений
М
р
,
ежеГQДНQ
заканчиваемых
развеДКQЙ,
ДQЛЖНQ
Qпределяться
требуемым
ПРИРQСТQМ
запаСQВ
Qr
и
средней
вели
чинQй
запаСQВ,
приращиваемых
развеДКQЙ
QДНQГQ
меСТQРQждения
Q(k
l
),
а
именно.:
(3.28)
где
Qr
= Q
/т:
.
ПQСКQЛЬКУ
Q(k
l
)
является
функцией
k
l
,
а
число.
ПЛQщадей
М
п
,
еже
ГQДНQ
заканчиваемых
QПQИСКQванием,
СQглаСНQ
выражению
(3.26),
связа
но.
с
числQм
меСТQРQждений
М
р
,
ежеГQДНQ
заканчиваемых
развеДКQЙ,
также
через
ПQказатель
k
l
•
то.,
естественно.,
что.
все
эти
ПQказатели
при
задаННQМ
ПРИРQсте
запаСQВ
Q
будут
зависеть
QТ
k
l
.
Таким
QбраЗQМ
,
ПРQ-
6*
83
веденный
анализ
взаимосвязи
величин
М
П
и
М
р
позволяет
заключить,
что
их
выбор
определяется
выбором
показателя
k
l
.
При
этом
обеспечивается
увязка
числа
о
"
бъектов
опоискования
и
числа
объектов
'
разведки
как
между
собой,
так
и с
достижени!'!м
цели
-
прирастить
за
требуемый
срок
запасы
на
данную
величину
Q.
Вторая
(N
n
и
N
p
)
и
третья
(1']п
и
1']р)
группы
показателей,
определяющих
управлеиие
поисково
-
разведочным
процессом,
характеризуют
работы
ие
в
региональном,
а в
локальном
масштабе
-
внутри
одного
объекта
.
Поэтому
связи
между
ними
были
названы
внутриобъектными
.
Показа
тели
N
n
и
N
p
,
как
и
k
l
,
отражают
природные
геологические
условия
.
Гео
логическое
строение
месторождения
диктует
необходимость
бурения
опре
деленного
числа
скважин
для
получения
требуемой
информации
.
Однако
их
число
непосредственно
связано
и
с
методикой
работ.
Экономические
же
факторы
определяют
объем
требуемой
информации
применительно
к
коикретным
условиям.
Показатели
1']п
и
1']р
отражают
темпы
работ
;
непо
средственно
с
геологической
обстаиовкой
они
не
связаиы
и
являются
,
таким
образом
,
чисто
методическими
.
Число
скважин
N
n
и
N
p
на
одном
объекте
,
необходимое
для
выпол
нения
задач
поисков
и
разведки,
зависит
от
числа
одиовременно
заклады
ваемых
скважин
(1']п
и
1']р).
Существование
такой
зависимости
вытекает
из
последовательной
адаптации
поисково-разведочного
процесса
к
накап
ливаемой
иифорМации
.
действительно
,
процесс
поиска
и
разведки
орга
низован
так
,
что
заложение
последующих
скважин
корректируется
ре
зультатами
предыдущих.
Заложение
одновременно
большого
числа
сква
жии
при
водит
к
тому,
что
они
оказываются пробуренными
не
в
лучших
условиях
.
Вследствие
этого
для
получения
необходимого
о(iъема
инфор
мации
иа
объекте бурится
больше
скважин.
В
этом
находит
отражение
неопределенность
информации
,
на
осиовании
которой
закладывалась
скважина
.
В
учете
зависимости
N
от
1']
проявляется
формализация
ис
пользования
имеющейся
информации
в
интересах
достижения
цели
.
Проведенными
исследованиями
установлен
вид
указанной
зависимости
.
Так,
в
ряде
конкретных
случаев
[27]
N
п
=
а.
+
Ьп(Чп
-
1)
;
(3.29)
Эти
выражения
определяют
лишь
попарные
взаимосвязи
отдельно
для
поисковых
и
для
разведочных
работ,
между
собой
они
не
связаны.
Таким
образом,
межобъектиые
связи
являются
·
одновременно
и
меж
этапными,
а
внутриобъектные
связи
-
внутриэтапными.
Выражения
(3.22) - (3.29)
дают
формализованное
описание
управ
ляемого
процесса,
состояние
которого
целиком
определяется
двумя
груп
пами
показателей
:
1)
k
l
;
2)
1']п
и
1']р
.
Эти
показатели
могут
быть
свободно
выбраны
по
воле
субъекта,
ведущего
поисково-разведочные
работы
.
Тем
самым
они
являются
управляющими
параметрами
.
Построенная
модель,
естественно
,
является
'
идеализированной
,
схе
матичной
.
Реа
'
льный
процесс
несколько
отличается
от
процесса
'
,
описы
ваемого
предложенной
моделью
.
Но
надо
полага
"
ть
,
что это
ра
'
схождение
не
так
уж
важно
.
Ведь
суть
самого
процесса
отражена
моделью
доста-
84
точно
четко,
модель
качественно
правильно
предсказывает
ход
процесса
.
Итак,
модель
рационального
выбора
управляющих
параметров
вклю
чает
в
себя:
значение
Q
как
целевого
параметра;
множество
возможных
значений
управляющих
параметров
k
l
,
т)п
и
т)р
И
соответствующее
им
множество
значений
затрат
Z
как
критерия
качества
управления,
а
также
ограничения,
обусловленн,ые
как
техническими
параметрами
,
так
и
воз
можным
ресурсом
управления
(число
станков,
площадей
и
т.
п
.
)
.
Опти
мизация
процесса
,
связанная
с
принятием
оптимального
решения,
требует
определения
оптимальных
значений
управляющих
пара
метров
и в
соот
ветствии
с
ними
оптимальных
значений
остальных
методических
пара
метров
.
для
определения
затрат
служит
_
формула
Z =
Cn
.
p(I
+
Е
•.
п)Т
+
Е.Кп
.
р(1
+
Е
•.
п
?
.
где
С
п
.
р
-
эксплуата
'
ционные
расходы
на
поиски
и
разведку;
Кп
.
р
-
со
ответствующие
капиталовложения
на
поисково-разведочные
работы
;
Т
-
продолжительность
поисково
~
разведочных
работ;
Е.
-
нормативный
ко
эффициент,
минимальное
значение
которого
для
всего
народного
хозяй
ства
в
целом
принимается
равным
0,12;
Е
•.
п
-
нормативный коэффициент
при
ведения
разновременных
затрат
(принимается
равным
0,08).
для
-
решения
оптимизационной
задачи
необходимо
критерий
каче
ства
-
затраты
-
выразить
как
функцию
состояния
процесса
,
Учитывая
соотношения
(3,22) - (3,
29),
выражение
для
затрат
можно
записать
в
виде
:
Z = (cNnM
n
+
cNpMp)(I
+
О.О8)Т
+ O,12(rn. +
fl1p)(1
+
О.О8)Т
•
(3.30)
где
с
-
стоимость
одной
скважины;
,-
цена
бурового
станка
с
'
энерге
тическим
и
другим
оборудованием.
Оптимальными
будут
те
значения
управляющих
параметров,
которые
минимизируют
затраты
(величину
Z)
на
выполнение
поста
'
вленной
зада
чи
(прирастить
запасы
Q
за
время
'()
при
соответствующих
ограничениях
.
Отсюда
следует,
что
не
сущ~ствует
одного,
на
все
случаи,
оптимального
числа
скважин,
OДНlЦ
оптимальных
темпов
работ
(числа
станков,
рабо
тающих
одновременно
на
одном
месторождении),
одного
оптимального
значения
k
l
.
Если
будет
поставлена
другая
задача
или
даже
та
же
самая
задача,
но
при
других
исходных
данных,
то
оптимальными
будут
и
другие
значения
управляющих
параметров,
Поиск
минимума
Z
осуществляется
в
следующем
порядке
.
Для
любых
произвольно
выбранных
величин
V = (k
l
,
Т)П,
т)р)
определяется
состояние
~oцecca
х
=
!1(V),
которое
выражается
последовательностью
величин:
Q(k
l
)
[выражение
(3.
27)],
М
р
-
[выражение
(3.
28)],
М
П
[выраже
ние
(3,26)],
N
n
и
N
p
[выражение
(3.
29)],
Т
П
и
Т
р
[выражение
(3.
22)]
,
РП
И
Р
р
[выражение
(3.23)],
n"
и
пр
[выражение
(3.24)].
Подчеркн,ем,
что
достижение
цели
-
заданного
значения
Q -
здесь
обеспечено
величи
ной
М
р
,
которая
увязана
с
Q.
Если
полученные
значения
х
выходят
за
пределы
ограничений
(например,
величина
n = n" +
пр
превышает
име
ющееся
число
станков),
то
этот
вариант
выбора
значений
управляющих
85
пара
метров
V
из
рассмотрения
исключается
.
Если
же
значения
х
лежат
в
пределах
ограничений
,
то
по
формуле
(3.30)
рассчитывается
величи
на
Z.
Варьируя
различные
комбинации
V = (k
l
,
'1]",
'l]
p),
в
конце
концов
находят
так
у
ю
комбинацию
V * = (k
l
*,
'1]"*
,
'l]p*),
которой
отвечает
мини
м
у
м
Z.
Значения
управляющих
параметров,
составляющие
эту
комби
нацию
,
и
будут
оптимальными
.
Так
будет
найден
оптимальный
вариант
у
прав
ле
ния
поисково-разведочным
процессом
.
Приложение
построенной
модели
к
исследованию
поисково-разве
д
очных
работ
за
одну
из
пятилеток
в
целом
по
СССР
позволило
получить
ответ
на
ряд
вопросов,
которые
являются
доминирующими
в
методике
п
о
исково
-
разведочных
работ,
обсуждаются
в
печати
и
по
которым
еди
ного
мнения
не
достигнуто
.
Такими
вопросами
оказались
следующие
[26J:
порядок
проведения
поискового
бурения
на
площадях
,
число
поисков
'
ых
скважин
на
одной
площади,
продолжительность
поисковой
оценки
одной
площади
глубоким
бурением,
темпы
разведки,
продолжительность
раз
ведки
одного
месторождения
,'
число
разведочных
скважин
на
одном
месторождении,
стратегия
поисково-разведочных
работ
,
чис.1!о
стр
у к
т
ур
,
вводимых
в
бурение,
соотношение
между
запасами
различных
категорий
,
прогнозирование
поисково-разведочного
процесса
.
Рассмотренный
при
мер
касался
проведения
поисково
-
разведочных
работ
в
регионе
,
когда
опоисковывается
и
разведывается
одновременно
некоторая
совокупность
объектов
.
В
этом
случае
работы
на
каждом
о
т
дельном
объекте
подчинены
интересам
освоения
региона
в
целом
.
При
этом,
однако,
поисково-разведочные
работы
на
каждом
отдельном
объек
т
е
'
преследуют
и
свои
определенные
цели
локального
масштаба,
которые
вытекают
и
согласуются
с
целями
реги~нального
масштаба
.
В
частном
случае
такое
согласование
даже
может
отсутствоват
ь,
тогда
цель
поисковых
и
разведочных
работ
на
объе
~
те
целиком
огран
и
ч е
на
интересами
изучения
данно
г
о
объекта
.
В
локальном
масштаб
е,
сл
е
д
о
вательно,
также
возникает
задача
управления
процессом
поисков
и
ра
з
ведки,
но
'
уже
в
пределах
данного
объекта
.
В
частности,
ес
л
и
говор
и
ть
о
ра
'
зведочном
этапе
,
то
это
будет
задача
разведк
и
месторождения.
Поэтому
необходимо
.
сказать
несколько
слов об
управлении
разведкой
месторождений
;
в
качестве
примера
речь
пойдет
о
разведке
месторож
-
дений
нефти
и
газа.
.
Разведка
месторождений
нефти
и
г
аза
осуществляется
бурением
глубоких
скважин,
с
ними
связаны
основные
затраты
н
а
разведк
у
.
По
этом
у
управл
е
ние
разведкой
мы
ограничим
лишь
решением
вопросов
,
свя
з
анных
с
глубок
.
ими
скважинами.
Впервые
задача
оптимизации
разведк
и
месторождений
нефти
и
газа
была
поставлена
и
решена
авторами
данной
книги
..
В
то
время
задача
у
правления
была
Сф
ормулирована
'
нами
как
з
а
д
ача
определения
оптимального
числа
скважин
,
оптимальных
точек
и
х
за
л
ожения
в
пределах
известного
контура
нефтегазоносности
и
опти
ма
'
льного
числа
'
на
'
блюдений
в
каждой
скважине
[25J .
Предполагалась
последовательная
шаговая
стратегия
,
когда
весь
процесс
разведки
разбит
на
этапы
,
на
каждом
из
которых
закладыва
ется
определенное
число
скважин;
соответственно
проблема
рациональ
ного
выбора
'
системы
ра
'
змещения
скважин
возникает
лишь
по
оконча
'
нии
86
предыдущего
этапа
.
Было
показано
,
что
решение
задачи
требует
форму
лировки
цели
.
Цель
разведки
была
определена
как
получение
требуемой
информации
о
месторождении
.
Было
также
сформулировано
положение
о
том,
что
объем
получаемой
информации
зависит
не
только
от
числа
скважин
N,
но
и
от
системы
их
размещения
e(N)
.
Причем
эта
система
не
связывалась
с
какими-либо
регулярными
сетями,
а
предполагала
указание
координат
для
каждой
вновь
закладываемой
скважины.
Кри
терием
оценки
и
сравнения
систем
размещения
данного
числа
скважин
n
(на
заданном
этапе)
служил
критерий,
оценивающий
объем
информации,
получаемый
при
данной
системе
размещения
e(N)
вновь
закладываемых
скважин
с
учетом
уже
пробуренных
(сумма
их
равна
N).
Лучшей
счита
лась
та
система
е
*(N),
которая
максимизирует
прирост
информации
.
Требуемый
объем
информации
определялся
из
условия
минимизации
суммы
затрат
на
разведку
и
убытков
при
разработке
(предполагалось,
что
последние
обусловлены
неполнотой
информации
,
полученной
в
про
цессе
разведки)
.
Критерием,
отвечающим
этому
условию
,
является
так
называемая
функция
потерь
.
Конечное
число
скважин
N *
определял
ось
как
такое
,
которое
обеспечивает
получение
информации
в
требуемом
объеме.
При
этом
числе
скважин
функция
потерь
минимальна
.
Естественно,
что
такая
постановка
и
решение
задачи
потребовали
формализации
таких
понятий,
как
объем
информации
и
функция
потерь.
При
задании
меры
объема
информации
мы
исходили
из
того,
что
все
геологические
параметры
(в
том
числе
и
производные
от
этих
парамет
ров
-
запасы)
обнаруживают
закономерные
изменения
по
площади
про
дуктивных
пластов
.
Считалось,
что
аналитический
вид
функции
(поверх
ности),
описывающей
эту
закономерность,
известен
:
M(z
lx,
y)=f(x,
у,
8),
где
M(zlx,
у)
-
математическое
ожидание
параметра
z
в
точке
(х,
у);
8 -
вектор
параметров.
. "
Функция
'(х,
у,
8)
является
математической
моделью
изучаемого
объекта
.
Соответствующий
ей
геометрический
,
образ
называют
поверх
ностью
отклика
.
Объем
информации
можно
сопоставить
с
уменьшением
неопределенности
восста
"
новления
(картирования)
этой
поверхности
по
наблюдениям
в
скважина
"
х.
В
такой
постановке
задача
о
выборе
опти
мальной
системы
размещения
данного
числа
скважин
становится
задачей
выбора
оптимального
плана
эксперимента,
и в
качестве
критерия
оценки
неопределенности
картирования
можно
воспользоваться
одним
из
крите
риев
оптимальности
планов
,
по
которому
и
сравнивать
планы
размещения
данного
числа
скважин
в
сумме
с
пробуренными.
Оптимальный
план
размещения
е
*
отвечает
минимальному
значению
критерия
.
в
ка
"
честве
примера
нами
были
рассмотрены
так
называемые
D-,
А-
и
Q-оптимальные
планы.
При
этом
функция
,(х,
у,
8)
считалась
ли
нейной
относительно
параметров
:
,(х,
у
,
8)
=
8'ср(х,
у),
где
ср
'
(х,
у)
=
(CPI
(х, у),
... ,
СРm(Х,
у))
-
набор
некоторых
функций
от
координат
точек
наблюдения
(х, у).
87
Функция
потерь
была
построена
как
функция
величин
N
и
e(N)
в
вид
е
R(N
, e(N» = cN +
kL(N,
e(N» ,
где
L
(N,
e(N» -
некоторый
функционал,
вид
которого
определяется
.
выбранным
способом
сравнения
вариантов
(планов)
размещения
сква
жин
e(N),
пробуренных
и
вновь
размещаемых
суммарным
числом
N.
Конечное
число
сква
·
жин
N*
отвечает
МИНИМУ1>1У
R
(N
,
B(N»
.
Напомним,
что
с
-
стоимость
одной
скважины
.
Осозна
·
ние
того.
фа
·
кта
·
,
что.
сокращение
числа
скважин
может
быть
достигнуто
благодаря
более
рациональной
системе
их
размещения,
при
вело
к
тому,
что
со
временем
задача
об
оптимальном
размещении
сква
жин
стала
рассматриваться
в
качестве
самостоятельной
.
В
ее
постановку
последующие
а
·
вторы
не
внеслн
каких-либо
принципиальных
изменений
.
Варьирова
·
лись
лишь
конкретная
модель,
с
пощ)щью
которой
по
резуль
татам
разведки
описывалось
поведение
признака
в
поле
залежн,
н
соот
ветственно
критерий
сравнения
или
выбора
варианта
размещения
сква
жин
(точек
их
заложения)
.
Идейная
основа
этого
критерия
не
изменя
лась
.
Он
по-прежнему
носил
информационный
характер,
отражая
неопре
деленность
картирования
значений
признака
или
ошибки
интерполяции
.
В
существенно
другой
постановке
задача
оптимизации
управления
процессом
разведки
была
рассмотрена
Л
.
Д
.
Кнорингом
[25].
Она
была
усовершенствована
и в
большей
степени
приближена
к
реальности.
Мо
делировалась
разведка
не
одной
залежи,
а
'
многопластового
месторож
дения.
Соответственно
цель разведки
была
определена
как
получение
информации
о
месторождении
в
целом
.
Из
этой
цели вытекает
необхо
димость
избирательного
,
не
одинакового
изучения
каждой
залежи.
Но
этим
цель разведки
не
ограничивалась, она
была
расширена
-
в
сферу
раз
ведки
была
включена
задача
подготовки
месторождения
к
разработке
и
частичного
совмещения
,
функций
разведки
и
разработки
.
.
В
соответствии
с
этим
каждая
разве
ДCN
ная
скважина
оценивалась
не
только
с
точки
зрения
поставляемой
ею
информации
,
но
и
возмож
ностью
по
окончании
разведки
использовать
эту
скважину
для
других
целей
,
например
,
как
эксплуатационную
или
нагнетательную
.
Поэтому
критерием
сравнения
систем
размещения
скважин
служил
критерий,
учитывающий
как
прирост
информации,
получаемой
от
бурения
очередной
скважины
в
данной
точке
(информативность
точки),
так
и
возможность
того,
что
скважина,
пробуренная
в
данной
точке
,
будет
выполнять
·
свои
полезные
функции
и
по
окончании
разведки
(полезный
потенциал
точ
ки)
.
Лучшей
для
заложения
одной
скважины
(или
нескольких
сква
·
жин)
считалась
та
точка
·
(точки)
, '
где
сумма
этих
двух
показа
·
телеЙ,
взята
·
я
с
соответствующими
веса
·
ми,
максимальна
(если
речь
идет
об
одной
сква
·
жине)
или
выше,
чем
в
любых
других
точках
(если
речь
идет
о не
скольких
скважинах)
.
Прирост
информации
о
месторождении,
который
можно
получить
при
бурении
скважины
в
данной
точке
(информативность
точки),
оце
нивался
как
взвешенная
сумма
прироста
информации
по всем
за
·
лежа
·
м.
Учитывая
,
что
наиболее
полно
должна
быть
изучена
та
группа
·
пла
·
стов,
88
которая
является
наиболее
продуктивной
и
заключает
основные
запасы
нефти
и
газа,
слагаемые
данной
суммы
брались
с
весами,
пропорциональ
ными
ожидаемым,
предполагаемым
или
предварительно
определенным
запасам
каждой
залежи
(смотря
по
тому,
на
каком
шаге
находится
разведка)
и
ее
продуктивности
.
Информативность
точки
по
отношению
к
каждой
залежи
оценивалась
не
только
по
вкладу
скважины,
пробурен
ной
в
этой
точке,
в
уменьшение
неопределенности
при
оценке
поведения
пара
метра
по
площади
данной
залежи
или
в
уточнение
его
величины,
например
запасов
(информация
о
·
параметрах
залежи)
,
но
и
вклада
в
уточнение
положения залежи
и
конфигурации
ее
контуров
(информация
<'>
простракственном
положении
залежи
и
ее
границах),
т
.
е
.
контур
залежи
уже
не
считался
заданным
.
Полезный
потенциал
точки
определялся
в
зависимости
от
расстояния
этой
точки
до
вероятного
контура
нефтеносности
(от
чего
зависит
воз
можность
обводнения
скважины)
и
от
расстояния
точки
до
уже
пробурен
ной
скважины
(от
чего
I
зависит
вероятность,
что
вновь
пробуренная
разведочная
скважина
может
использоваться
в
качестве
эксплуатаци
онной)
.
Была
изменена
и
модель
объекта
-
функция
f(x,
у,
8),
что
повлекло
за
собой
изменения
в
формальной
оценке
получаемого
объема
информа
ции
о
пара
метре
и
его
поведения
.
Модель уже
не
была
изначально
жестко
задана
.
Ее
требовалось
найти
по
результатам
разведки
.
Предполаj-а
·
лось,
что
на
каждом
этапе
разведки
можно
задать
некоторую
совокуп
ность
моделей,
каждая
из
которых
может
оказаться
«истинной:.
лиш~
С
определенной
вероятностью.
Тогда
информация
оценивается
·
прежде
вс
.
его
с
точки
зрения
дискриминации
моделей
(наиболее
быстрое
выяв
ление
верной
модели
и
отбрасывание
остальных)
и
только
во
вторую
очередь
с
позиций
уточнения
неопределенности
того
или
иного
рода,
получаемой
при
оценке
данной
модели.
Такой
подход
к
моделирова
·
нию
оказался
более
плодотворным,
позволяющим
лучше
учитывать
много
образие
ситуаций
и
неполноту
знаний
о
месторождении
'
в
период
про
ведения
разведки.
Отметим
еще
одну
существенную
сторону
.
В
данной
поста
·
новке
задачи
и ее
решении
наряду
с
формальными
процедурами
большая
роль
была
отведена
и
неформальным
.
Они
касались
выбора
весовых
функций
I
при
суммировании
информации
разного
типа
или
при
оценке
соотноше
ний
между
всей
информацией
и
полезным
потенциалом
.
Этот
выбор
определяется
изменением
требований
в
процессе
разведки
и
опытом
работ
.
Оптимизация
разведки одного
месторождения,
естественно,
требует
ответа на
вопрос
,
сколько
скважин
рационально
закладывать
одновре
менно
.
Этот
вопрос
выпадает
из
поля
зрения
исследователей,
занимаю
щихся
оптимизацией
размещения
разведочных
скважин
или
моделиро
ванием
процесса
р
·
азведки.
Между
тем,
поскольку
разведка
основывается
на
последовательной,
многошаговой
стратегии,
этот
вопрос
не
менее
важен,
чем
вопрос.о
рациональном
размещении
скважин.
Ведь
·
с
ним
связаны
и
число
шагов,
и
продолжительность
разведки
со
всеми
выте
кающими
отсюда
последствиям!!,
которые,
кстати,
имеют
отношение
/
89