Казаков М.К. Электротехника: методические указания к лабораторным работам. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

Федеральное агентство по образованию

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания

к лабораторным работам

Часть 1

Составитель М. К. Казаков

Ульяновск

2007

УДК 621.3 (076)

ББК 31.2 я7

Э45

Рецензент доцент кафедры Э и АПУ УлГТУ

Крицштейн А.М.

Одобрено секцией методических пособий на-

учно-методического совета УлГТУ

Электротехника: методические указания к лабораторным работам. Ч.1

Э45 / сост. М. К. Казаков. – Ульяновск: УлГТУ, 2007. – 30 с.

Данное руководство предназначено для студентов факультета информационных

систем и технологий. Включает материал по следующим разделам курса «Электро-

техника»: цепи постоянного тока, цепи синусоидального тока (последовательное и

параллельное соединения элементов, резонанс, взаимная индуктивность), трехфазные

цепи.

Подготовлено на кафедре «Электроснабжение».

УДК 621.3 (076)

ББК 31.2 я7

 М. К. Казаков, составление, 2007

 Оформление УлГТУ, 2007

Лабораторная работа № 1

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ

В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. Основные положения

Существуют различные виды соединений сопротивлений: последова-

тельное (рис.1.1,а), параллельное (рис.1.1,б), смешанное (рис.1.1,в), соеди-

нение звездой (рис.1.2,а) и треугольником (рис.1.2,б). Для упрощения схем

при расчетах используют эквивалентные преобразования таких соединений.

Под термином «эквивалентные» понимают преобразования, инвариантные

относительно токов и напряжений на элементах в неизменяемой части схе-

мы.

Что касается таких относительно простых видов соединений, как после-

довательное и параллельное, то их преобразование к эквивалентному сопро-

тивлению обычно не вызывает затруднений. Как отмечалось, на рис.1.2 по-

казаны более сложные виды соединений: в звезду (а) и треугольник (б).

Преобразование «треугольника» в «звезду» (∆→⊥) выполняется по сле-

дующим формулам:

321

RRR

= ,

321

RRR

= ,

321

RRR

= .

Если необходимо провести преобразование наоборот «звезды» в «тре-

угольник» (⊥→∆), то можно, например, воспользоваться выражениями:

б в

Рис.1.1

Рис.1.2

211

rrR

⋅

++= ,

322

rrR

⋅

++= ,

313

rrR

⋅

++= .

При использовании приведенных формул схемы по рис.1.2а и рис1.2б

эквивалентны относительно внешних точек a,b,c, что говорит о равенстве

как токов, подтекающих к точкам a,b,c, так и равенстве напряжений между

этими точками.

Примером необходимости использования преобразования типов ∆→⊥ и

⊥→∆ является нижеприведенная схема к данной лабораторной работе, по-

скольку без этих преобразований невозможно привести исходную схему к

одному эквивалентному сопротивлению.

2. Цель и задачи лабораторной работы

Целью работы является экспериментальная проверка возможности ис-

пользования эквивалентных преобразований в электрических цепях.

Задача 1. Экспериментально исследовать режим цепи, содержащей раз-

личные типы соединений сопротивлений, определив экспериментально эк-

вивалентное сопротивление группы из пяти резисторов.

Задача 2. Измерить сопротивления резисторов, провести необходимые

расчеты по аналитическому определению эквивалентного сопротивления,

сравнить результаты, полученные экспериментальным и аналитическим пу-

тями.

3. Последовательность выполнения работы

3.1. Собрать цепь для выполнения эксперимента согласно рис.1.3, пред-

варительно измерив омметром сопротивления резисторов

RR −

. Результа-

ты измерения сопротивлений занести в таблицу 1.1.

3.2. После проверки схемы преподавателем включить питание и при

замкнутых выводах 1 и 2 снять показания приборов. Результаты занести в

таблицу 1.1.

∗

Рис.1.3

∗

Рис.1.4

Рис.1.5

3.3. Вместо резисторов R

-R

в схему включить переменный резистор

. Для этого вывод 1 соединить с выводом 3. Изменяя сопротивление это-

го резистора, установить значение тока в цепи, равное значению тока преды-

дущего пункта. Отключить питание стенда и, отсоединив вывод 3 от вывода

1, измерить сопротивление резистора R

. Результат занести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Эксперимент Расчет

Сопротивле-

ния

резисторов

I, A U

, В P, Вт R

, Ом

′

, Ом

, %

3.4. Представить исходную схему с резисторами R

-R

в виде одного эк-

вивалентного сопротивления

adэкв

′

, рассчитав его, используя методы

преобразования сопротивлений.

3.5. Вычислить погрешность

100

adad

⋅

−

′

Результат занести в таблицу 1.1.

4. Контрольные вопросы задачи

4.1. Какие виды преобразований сопротивлений вы знаете?

4.2. Что понимается под термином «эквивалентное преобразование»?

4.3. Дано n последовательно соеди-

ненных сопротивлений. Запишите форму-

лы для их эквивалентного сопротивления и

эквивалентной проводимости.

4.4. Выполните предыдущий пункт

для параллельного соединения сопротив-

лений.

4.5. В работе исследуется цепь с од-

ним источником питания. Можно ли ис-

пользовать метод преобразований сопро-

тивлений для расчета схем с несколькими

источниками питания?

4.6. Для схемы (рис.1.4) найти напря-

жения U

, U

, если I

=5A, I

=10 A,

=99 Ом.

4.7. Для схемы (рис.1.5) дано:

=20 Ом, I

=5 A. Определить

токи эквивалентного треугольника.

Лабораторная работа № 2

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

1. Основные положения

Метод эквивалентного генератора (МЭГ) обычно используется для оп-

ределения тока только в одной ветви сложной схемы, особенно когда сопро-

тивление этой ветви меняется. Многократный расчет такой схемы трудо-

емок, а МЭГ значительно упрощает такую задачу.

Например, требуется определить ток в ветви ab схемы (рис.2.1,а). Ос-

тальную часть схемы можно представить в виде двухполюсника ДП относи-

тельно зажимов ab. Согласно МЭГ этот двухполюсник можно заменить эк-

вивалентным генератором ЭГ, который имеет ЭДС E

экв

и внутреннее сопро-

тивление R

экв

(рис.2.1,б). Если параметры эквивалентного генератора из-

вестны, то искомый ток легко находится по закону Ома:

экв

. (2.1)

Определить параметры эквивалентного генератора экспериментально

можно следующим образом. Ветвь ab размыкается и измеряется напряжение

холостого хода (т.е. при отсутствии тока в этой ветви)

хх

U (рис.2.1,в), кото-

рое и принимается в качестве искомой ЭДС:

экв

хх

EU =

. Для определения

внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо выпол-

нить дополнительно эксперимент по определению тока в ветви ab при замы-

кании зажимов a и b через амперметр (рис.2.1,г) (т. е. измеряется ток корот-

кого замыкания

кз

). Внутреннее сопротивление эквивалентного генерато-

ра определяется следующим образом:

кз

хх

экв

R = , (2.2)

после чего для определения искомого тока используется формула (2.1).

По названиям используемых опытов МЭГ называется также методом

холостого хода и короткого замыкания.

хх

экв

ДП

экв

ЭГ

ДП ДП

кз

а б в г

Рис.2.1

2. Цель и задачи работы

Целью работы является экспериментальная проверка метода эквива-

лентного генератора.

Задача 1. Экспериментально определить параметры эквивалентного ге-

нератора.

Задача 2. Рассчитать параметры эквивалентного генератора и сравнить

их с экспериментальными результатами.

Задача 3 . Построить зависимость тока ветви от сопротивления в ней.

3. Последовательность выполнения работы

3.1. Измерить с помощью омметра сопротивления резисторов

RR −

которые входят в исследуемую в данной работе электрическую цепь. Резуль-

таты занести в таблицу 2.1.

3.2. Собрать электрическую схему согласно рис.2.2.

Примечание. Поскольку в схеме используются два амперметра, а на стенде имеет-

ся только один, то при сборке схемы вместо амперметров необходимо включить специ-

альные кнопки или тумблеры. Тогда при измерениях амперметр подключается парал-

лельно к соответствующей кнопке, которая затем размыкается, что способствует

протеканию тока через прибор. Такие кнопки имеются на стенде.

3.3. Измерить ток I

, ток на входе I и напряжение на выходе источника

питания U

. Результаты занести в таблицу 2.1.

3.4. Определить параметры эквивалентного генератора относительно

ветви ab c помощью опытов холостого хода и короткого замыкания.

3.4.1. Опыт холостого хода. Разомкнуть ветвь ab и измерить напряжение

хх

U . Результат занести в таблицу 2.1.

3.4.2. Опыт короткого замыкания. Замкнуть резистор R

и измерить ток

кз

. Результат занести в таблицу 2.1.

3.4.3. Рассчитать внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

по формуле (2.2). Результат занести в таблицу 2.1.

Рис.2.2

3.5. Определить параметры источника питания.

Примечание. Источник питания U

(рис.2.2,а) является источником напряжения с

ЭДС E

и внутренним сопротивлением r

(рис.2.2,б). Для расчета схемы с помощью МЭГ

необходимо знать эти параметры источника.

Для этого собрать вспомогательную схему по рис.2.2,б. Замкнуть ключ

К и установить выходное напряжение источника U

по п.3.3 при примерно

таком же токе I

’

в цепи, как в п.3.3 (осуществляется изменением сопротивле-

ния переменного резистора R). Далее разомкнуть ключ К и измерить выход-

ное напряжение источника, которое в этом случае равно ЭДС E

. Результаты

измерений занести в таблицу 2.1.

Рассчитать внутреннее сопротивление источника: r

=(E

-U

)/I. Резуль-

тат занести в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Сопротив-

ления

резисторов

, A I, A U

, В

хх

кз

экв

Ом

’

, A E

, В r

, Ом

Таблица 2.2

экв

, В r

экв

, Ом I

, A

, %

3.6. Рассчитать параметры эквивалентного генератора и ток ветви ab

МЭГ по известным из предыдущих пунктов значениям R

-R

, r

, E

. Все шаги

расчета иллюстрировать схемами. Рассчитать также относительное расхож-

дение

результатов определения тока I

экспериментальным и расчетным

способами. Результаты занести в таблицу 2.2.

3.7. Используя параметры эквивалентного генератора, рассчитать и по-

строить зависимость I

=f(R

4. Контрольные вопросы и задачи

4.1. Когда целесообразно использовать МЭГ?

4.2. Зачем в данной работе требуется опре-

делить внутреннее сопротивление источника

питания?

4.3. Определить ток I

в схеме (рис.2.2),

если:

E=100 В, R

=20 Ом, R

=50 Ом,

=100 Ом.

Рис.2.2

Лабораторная работа № 3

ПРИНЦИП И МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЯХ

1. Основные положения

В линейных электрических цепях выполняется принцип наложения (или

суперпозиции), согласно которому ток в любой ветви определяется алгеб-

раической суммой частичных токов, создаваемых каждым источником цепи

в отдельности:

......

112211

′′′

′′

′

=+++=

iiiiiii

IIIKJGEGEI

где E

, E

– источники ЭДС; J

– источник тока; G

, G

, K

– коэффициенты

пропорциональности. На основании этого принципа разработан метод расче-

та цепей, который называется методом наложения.

Для примера рассмотрим схему, приведенную на рис.3.1,а. Задача оп-

ределения токов в ветвях методом наложения сводится к двум более про-

стым задачам: расчет вспомогательных схем по рис.3.1,б и по рис.3.1,в, в ко-

торых имеется только по одному источнику. Отметим, что остальные ис-

точники ЭДС при этом мысленно закорачиваюся (но внутренние сопротив-

ления источников необходимо оставить, если они есть!), а ветви с источни-

ками тока разрываются. Используя закон Ома и законы Кирхгофа, можно

рассчитать частичные токи во вспомогательных схемах (рис.3.1,б и

рис.3.1,в):

321

// RRR

′

213

III

′

−

′

;

312

// RRR

′′

123

III

′′

−

′′

Токи в исходной схеме (рис.3.1,а) определятся суммированием частич-

ных токов (с учетом их направлений во вспомогательных схемах):

111

III

′′

−

′

= ,

222

III

′′

′

−=

333

III

′′

′

′′

′

Рис. 3.1

2. Цель и задачи работы

Целью работы является экспериментальная проверка принципа наложе-

ния в электрических цепях.

Задача 1. Измерить частичные и полные токи в заданной электрической

цепи. При этом необходимо определить истинные направления токов в вет-

вях.

Задача 2. По измеренным частичным токам найти полные токи и срав-

нить с их измеренными значениями.

3. Последовательность выполнения работы

3.1. Собрать электрическую цепь согласно рис.3.2.

Примечание. В работе необходимо определить токи в ветвях. Это можно сделать

двумя способами, один из которых нужно выбрать самостоятельно перед сборкой схе-

мы.

При первом способе можно воспользоваться амперметром, но поскольку для этого

необходимо использовать несколько амперметров, а на стенде имеется только один, то

при сборке схемы вместо амперметров нужно включить специальные кнопки или тумб-

леры, которые в нормальном положении должны быть замкнуты. Тогда при измерении

амперметр подключается параллельно к соответствующей кнопке, которая затем раз-

мыкается, что способствует протеканию тока через прибор. Такие кнопки имеются на

стенде.

Второй способ определения тока заключается в использовании закона Ома при из-

вестных сопротивлении резистора (измеряется омметром до сборки схемы) и падении

напряжения на нем (измеряется вольтметром). В этом случае специальные кнопки или

тумблеры включать в цепь не нужно.

3.2. Определить полные токи I

-I

в ветвях от действия обеих ЭДС. Ре-

зультаты занести в таблицу 3.1. Определить истинные направления токов.

Это можно сделать, в частности, измерив вольтметром потенциалы узлов

цепи относительно опорного узла (например, узел f на рис.3.2). Принять, что

ток протекает от узла с более высоким потенциалом к узлу с меньшим по-

тенциалом (поскольку за положительное направление принято направление

тока от «+» к «−»). Обозначить токи на схеме.

Рис. 3.2