Казаков М.К. Электротехника: методические указания к лабораторным работам. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

3.3. Исключить из цепи ЭДС E

, замкнув выводы ab с помощью пере-

ключателя, имеющегося на стенде, и измерить частичные токи

′

−

′

от

действия только ЭДС E

.Определить истинные направления токов. Для оп-

ределения направлений токов воспользоваться рекомендациями предыдуще-

го пункта (в качестве опорного здесь логичнее выбрать узел d). Результаты

занести в таблицу 3.1. Начертить схему и отметить на ней частичные токи с

учетом их направлений.

3.4. Исключить из цепи ЭДС E

, замкнуть выводы cd и измерить час-

тичные токи

′′

−

′′

от действия только ЭДС E

. Определить истинные на-

правления токов. Результаты занести в таблицу 3.1.

3.5. Рассчитать полные токи I

-I

по результатам пунктов 3.3 и 3.4. Ре-

зультаты занести в таблицу 3.2. Определить также погрешности

получен-

ных значений относительно экспериментального определения полных токов

согласно п.3.2.

Таблица 3.1

′

′′

Таблица 3.2

, А I

, А

4. Контрольные вопросы и задачи

4.1. Чем отличаются линейные электрические цепи от нелинейных?

4.2. Справедлив ли принцип наложения в нелинейных электрических

цепях? Почему?

4.3. Приведите примеры из других разделов физики, когда выполняется

принцип наложения.

4.4. Что такое частичный ток?

4.5. В чем заключается метод расчета на основе принципа наложения?

4.6. Зачем необходимо учитывать направления частичных токов при ис-

пользовании метода наложения?

4.7. Если в исследованной в работе цепи рассчитать токи при заданных

ЭДС и сопротивлениях, то какими причинами можно объяснить возможное

несоответствие между измеренными и рассчитанными значениями токов?

4.8. Рассчитать токи в нижеприведенной схеме методом наложения, ес-

ли J=3 А, R

=5 Ом, R

=10 Ом, E=60 В.

Лабораторная работа №4

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

1. Основные положения

При протекании тока I по активному сопротивлению R, к которому при-

ложено напряжение U, силами электростатического поля и сторонними си-

лами совершается работа

A=UIt (4.1)

за время t. В случае, когда сопротивление не перемещается в пространстве и

химических реакций в нем не происходит, эта работа идет на его нагрев. За-

менив напряжение U в (4.1) в соответствии с законом Ома на RI, получим

выражение для количества выделяемой теплоты:

Q=A=I

Rt , (4.2)

которое называется законом Джоуля-Ленца. Выражение (4.2) записано для

случая, когда ток I не изменяется за время t. Согласно закону сохранения

энергии это количество теплоты должно быть равно энергии W, поставляе-

мой от источника питания, к которому подключено рассматриваемое сопро-

тивление:

Q=W. (4.3)

Энергия W определяется произведением напряжения на зажимах источника

ист

, тока через источник I

ист

и времени t:

W= U

ист

t. (4.4)

Подставляя (4.2) и (4.4) в (4.3) и учитывая, что в обоих случаях время

одно и то же, получим равенство мощностей источника и потребителя:

ист

Учтем также, что в общем случае цепь содержит несколько источников

питания и сопротивлений, тогда должно выполняться равенство:

()()

∑∑

пи

истист

RIIU , (4.5)

где n

– количество источников питания в цепи, а n

– количество потребите-

лей (активных сопротивлений).

Выражение (4.5) является уравнением алансом мощностей. К нему

можно сделать следующие замечания.

В качестве источников питания могут использоваться либо источники

напряжения, либо источники тока. При наличии в цепи источника напряже-

ния, когда его внутреннее сопротивление близко к нулю, напряжение на за-

жимах источника равно ЭДС E, поэтому мощность i-го источника

=(E)

ист

)

. Направление тока I

ист

может либо совпадать с направлением

ЭДС (рис.4.1,а), либо быть ему противоположным (рис.4.1,б). В первом слу-

чае

Рис.4.2

мощность источника в (4.5) имеет положительный знак, а во втором случае –

отрицательный (источник работает в качестве потребителя электроэнергии).

При наличии в цепи источника тока (рис.4.1в) для расчета его мощности

в качестве напряжения U

ист

необходимо использовать напряжение U

на за-

жимах источника.

Измерить мощность на каком-либо уча-

стке цепи можно с помощью ваттметра. В

этом случае его токовая обмотка включается

таким образом, чтобы по ней протекал ток

исследуемого участка, а обмотка напряже-

ния подключается к зажимам этого участка.

На рис.4.2 показан пример использования

ваттметра для измерения мощности, выделяемой на участке ab. В итоге по-

казания прибора будут равны мощности участка P

⋅

2. Цель и задачи работы

Целью работы является экспериментальная проверка баланса мощно-

стей в электрических цепях.

Задача 1. Измерить мощности источников и потребителей электриче-

ской цепи.

Задача 2. Сравнить эти мощности и рассчитать погрешность несоот-

ветствия.

3. Последовательность выполнения работы

3.1. Собрать электрическую цепь согласно рис. 4.3.

Рис. 4.3

ист

Рис.4.1

ист

Примечание. Для обеспечения возможности измерения мощностей на различных

участках цепи с помощью одного ваттметра в цепь включаются специальные тумблеры

или кнопки, которые замкнуты в нормальном состоянии.

3.2. Измерить с помощью ваттметра мощности источников ЭДС (P

) и мощности (P

-P

) потребителей, в качестве которых выступают рези-

сторы R

-R

. Результаты занести в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

Вт

потр

Вт

, %

3.3. Рассчитать суммарную мощность источников P

и суммарную мощ-

ность потребителей P

потр

. Проверить баланс мощностей и рассчитать отно-

сительную погрешность

100

ипотр

⋅

−

Все результаты занести в таблицу 4.1.

4. Контрольные вопросы и задачи

4.1. Следствием какого фундаментального физического закона является

баланс мощностей в электрических цепях?

4.2. Какими причинами можно объяснить получаемое иногда на практи-

ке небольшое несоответствие между мощностями источников и потребите-

лей?

4.3. По каким формулам можно определить мощность источника и мощ-

ность потребителя?

4.4. Можно ли в данной работе при определении мощностей источни-

ков и потребителей обойтись без ваттметра?

4.5. О чем говорит знак минус перед мощностью источника?

4.6. Рассчитать баланс мощностей в схеме, которая приведена ниже, ес-

ли J=6 А, R

=5 Ом, R

=10 Ом, E=60 В.

Лабораторная работа № 5

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЯ

РЕЗИСТОРА, КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ

ИНДУКТИВНОСТИ

1. Основные положения

Если к цепи, содержащей последовательно соединенные резистор R,

конденсатор C и катушку индуктивности L (последовательное соединение

RLC), приложено синусоидальная ЭДС e=E

sin

t, то ток в цепи будет тоже

синусоидальным, но начальная фаза тока изменится на угол

)sin(

ϕω

±= tIi

который зависит от соотношения параметров цепи:













−

CL )/(1

arctg

ωω

. (5.1)

Второй закон Кирхгофа при последовательном соединении RLC для

мгновенных значений имеет вид:

e=u

, (5.2)

где u

, u

– синусоидальные падения напряжения соответственно на рези-

сторе, конденсаторе и катушке индуктивности.

При использовании комплексного метода расчета цепей синусоидально-

го тока выражение (5.2) запишется в виде суммы векторов на комплексной

плоскости:

что иллюстрируется векторной диаграммой, приведенной на рис.5.1,а. Из

диаграммы видно, что ток и напряжение на активном сопротивлении совпа-

дают по фазе, на конденсаторе ток опережает напряжение на 90

, а на ка-

тушке индуктивности ток, наоборот, отстает от напряжения на 90

При расчете комплексным методом конденсатор заменяется реактивным

сопротивлением -jX

=-j/(

C), идеальная катушка индуктивности – реактив-

ным сопротивлением jX

L. Реальная катушка индуктивности имеет так-

Рис.5.1

же активное сопротивление R

, в частности, сопротивление провода, из ко-

торого она изготавливается, поэтому ее сопротивление имеет комплексный

характер: Z

+jX

. В последнем случае сопротивление катушки R

изме-

няет угол сдвига фаз

между напряжением и током, что приводит к тому,

что в формуле (5.1) это сопротивление входит в сопротивление R.

При параллельном соединении элементов R, L, C при расчетах обычно

используют проводимости: активную G=1/R, реактивную емкостную

=1/(-jX

)=j

C, реактивную индуктивную -jB

=1/(jX

)=-j/(

L). При нали-

чии активного сопротивления катушки индуктивности R

ее проводимость

имеет комплексный характер: Y

-jB

где

()

= ,

()

= .

При параллельном соединении RLC выражение для первого закона

Кирхгофа в комплексной форме запишется в виде:

, (5.3)

где I

– ток в неразветвленной части цепи (ток на входе); I

, I

– токи соот-

ветственно через резистор, конденсатор и катушку индуктивности. Выраже-

ние (5.3) иллюстрируется векторной диаграммой, приведенной на рис.5.1,б.

Из нее можно определить, что угол сдвига между входными током и ЭДС

равен:













−

arctg

2. Цель и задачи работы

Целью работы является приобретение навыков расчета режимов элек-

трических цепей синусоидального тока, содержащих резисторы, конденсато-

ры и катушки индуктивности.

Задача 1. Определить параметры элементов цепи с последовательным

соединением RLC по показаниям измерительных приборов.

Задача 2. Определить параметры элементов цепи с параллельным со-

единением RLC по показаниям измерительных приборов.

Задача 3. Построить векторные диаграммы.

3. Последовательность выполнения работы

3.1. Последовательное соединение RLC

3.1.1. Собрать электрическую цепь согласно рис. 5.2.

3.1.2. Измерить следующие величины: ток в цепи I, мощность P, на-

пряжение U на входе, напряжения на резисторе U

, на конденсаторе U

, на

катушке индуктивности U

. Результаты занести в таблицу 5.1.

Примечание. В работе используется реальная катушка индуктивности, имеющая

активное сопротивление R

, поэтому с помощью вольтметра можно измерить только

напряжение на катушке U

, равное сумме напряжений на индуктивном U

и активном

U элементах катушки.

3.1.3. Рассчитать следующие параметры: сопротивление резистора R,

емкость конденсатора C, индуктивность катушки индуктивности L, активное

сопротивление катушки индуктивности R

, полную мощность S, реактивную

мощность Q, угол сдвига фаз

между ЭДС и током в цепи. Результаты зане-

сти в таблицу 5.1.

Таблица 5.1

I, A P,

Вт

U, В U

Ом

С,

мкФ

Гн

Ом

ВА

ВАр

гра-

дус

3.1.4. Построить векторную диаграмму напряжений на комплексной

плоскости. На диаграмме указать также вектор тока в цепи.

3.1.5. Записать мгновенные значения тока и напряжений на элементах

цепи.

3.2. Параллельное соединение RLC

3.2.1. Собрать электрическую цепь согласно рис. 5.3.

Примечание. Поскольку на стенде находится один амперметр, то для измерения

нескольких токов при сборке схемы можно воспользоваться специальными кнопками или

тумблерами, которые замкнуты в нормальном положении. Они включаются в цепь вме-

сто амперметра в те ветви, где предполагается измерение токов.

3.2.2. Измерить следующие величины: напряжение источника питания

U, ток на входе I, токи через резистор I

, через конденсатор I

, через катушку

индуктивности I

, мощность P. Результаты занести в таблицу 5.2.

∗

Рис. 5.2

∗

Рис. 5.3

Экспе

имент Расчет

3.2.3. Рассчитать следующие параметры: активную проводимость G,

емкостную проводимость B

, проводимость ветви с катушкой индуктивно-

сти Y

-jB

, угол сдвига фаз

между ЭДС и током в цепи. Результаты за-

нести в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

I, А I

, А I

, А P,

Вт

Сим

ВА

ВАр

гра-

дус

3.2.4. Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоско-

сти. На диаграмме указать также вектор ЭДС.

4. Контрольные вопросы и задачи

4.1. Чем определяется угол сдвига фаз между током и напряжением в

цепи синусоидального тока, содержащей R,L,C?

4.2. Какие виды мощности вы знаете? Какую мощность измеряет ватт-

метр?

4.3. Какие преимущества дает комплексный метод расчета цепей сину-

соидального тока?

4.4. Может ли напряжение на емкости или индуктивности при последо-

вательном соединении RLC превышать входное напряжение? Если да, то вы-

полняется ли при этом второй закон Кирхгофа?

4.5. Нарисуйте схему замещения реальной катушки индуктивности и

поясните роль каждого ее элемента.

4.6. Последовательно соединенные идеальная катушка индуктивности с

L=0,15 Гн, резистор с R=500 Ом, конденсатор с C=2 мкФ подключены к ис-

точнику синусоидального напряжения с частотой 400 Гц. Найдите полное

сопротивление цепи.

4.7. При условиях задачи 4.6 элементы соединены параллельно. Найди-

те полное сопротивление цепи.

4.8. При условиях задачи 4.6 действующее значение источника напря-

жения равно 100 В. Найдите показания амперметра и ваттметра. Последний

измеряет мощность на входе цепи.

Экспе

имент Расчет

Лабораторная работа № 6

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

1. Основные положения

Существуют системы элементов, которые называются гармоническими

осцилляторами, отличительной особенностью которых является возмож-

ность возникновения в них гармонических (синусоидальных) колебаний с

некоторой определенной частотой

при наличии некоторого запаса энер-

гии. Эта частота называется собственной частотой системы. Примерами та-

ких систем являются груз, подвешенный на пружине, или электрический

контур, содержащий емкость и индуктивность.

Если к такой системе приложить внешнее гармоническое воздействие с

частотой

ω≠

, то частота колебаний в системе в итоге установится равной

именно

, причем амплитуда колебаний X будет зависеть от этой частоты,

что показано на рис.6.1,а (кривая 1). Но, что важно, максимальная амплиту-

да колебаний имеет место при

ω→ω

. В других случаях, наоборот, амплиту-

да колебаний резко уменьшается [рис.6.1,а (кривая 2)]. Такое явление назы-

вается резонансом. При возрастании колебаний в идеальном случае ампли-

туда колебаний стремится к бесконечности, но на практике в системе всегда

имеются некоторые мешающие факторы (трение, например) и амплитуда ко-

лебаний конечна. Ширина полосы резонанса характеризуется добротностью

Q: чем кривая острее, тем добротность выше.

В электротехнике резонансом называют такой режим работы цепи, со-

держащей участки с индуктивностью L и емкостью C, при котором угол

сдвига фаз между входными током и напряжением равен нулю. При этом

роль трения играет активное сопротивление R (рис.6.1,б), причем при его

увеличении добротность снижается. Сопротивление такой цепи в комплекс-

ной форме запишется в виде:

)

(

LjRZ

−+=

Рис. 6.1

+ j

Резонанс возникает при равенстве реактивных сопротивлений конден-

сатора и катушки индуктивности:

или

При этом условии напряжения на C и L могут существенно превышать вход-

ное напряжение, что показано на векторной диаграмме (рис.6.1в). Такой ре-

жим работы цепи называется резонансом напряжений. При резонансе ток в

цепи I=E/R имеет максимальное значение. Добротность контура можно оп-

ределить следующим образом:

)/(

Эта величина показывает, во сколько раз напряжение на реактивных сопро-

тивлениях превышает входное напряжение в режиме резонанса.

Если частота входного напряжения

, то сопротивление конденса-

тора превышает сопротивление катушки индуктивности, а при

, наобо-

рот, сопротивление катушки превышает сопротивление конденсатора. В

первом случае режим называется активно-емкостным, а во втором – активно-

индуктивным.

2. Цель и задачи работы

Целью работы является исследование резонанса напряжений в цепи при

последовательном соединении резистора, конденсатора и катушки индук-

тивности.

Задача 1. Определить параметры цепи, используя показания измери-

тельных приборов в нескольких точках.

Задача 2. Построить векторные диаграммы для различных режимов.

3. Последовательность выполнения работы

3.1 . Вариант 1 (с использованием магазина конденсаторов)

3.1.1. Собрать электрическую цепь согласно рис. 6.2. В этом случае ре-

зистор, катушка индуктивности и конденсатор переменной емкости (магазин

конденсаторов) подключаются к источнику синусоидального напряжения

промышленной частоты 50 Гц.

∗

R L

Рис. 6.2