Карп Д.Б. Эконометрика: основные формулы с комментариями: учебно-методическое пособие
Подождите немного. Документ загружается.
h =
1 −
d
2
r
n
1 − ns
2
y
t−1
h
d s
2
y
t−1
y
t−1
h s
2
y
t−1
>
1/n
ε ∼ AR(1) ρ
Ω β P
(1 − ρ
2
)
1/2
P =
p
1 − ρ
2
0 0 0 . . . 0 0
−ρ 1 0 0 . . . 0 0
0 −ρ 1 0 . . . 0 0
0 0 0 0 . . . −ρ 1
X
∗
=
p
1 − ρ
2
x
1·
x
2·
− ρx
1·
x
3·
− ρx
2·
x
n·
− ρx
n−1·
, Y
∗
=
p
1 − ρ
2
Y
1
Y
2
− ρY
1
Y
3
− ρY
2
Y
n
− ρY
n−1
.
ρ
• ˆρ
• r
∗
r
∗
=
n − k
n − 1
r.
• r
∗∗
r
∗∗
= 1 −
d
2
,
d
•
Y
t−1
Y
t
= ρY
t−1
+ x
t·
β − x
t−1·
(ρβ) + ε
t
, t = 2, . . . , n.
•
ρ −1 1
ρ
ρ
ρ
β
ρ β
σ
2
η
ln L = −
n
2
ln(2π) −
1
2σ
2
η
n
X
t=1
e
2
∗t
+
1
2
ln(1 − ρ
2
) −
n
2
ln σ
2
η
,
e
∗1
=
p
1 − ρ
2
(Y
1
− x
1·
β),
e
∗t
= (Y
t
− ρY
t−1
) − (x
t·
− ρx
t−1·
)β, t = 2, . . . , n.
ρ β
σ
2
η
ˆσ
2
η
=
1
n
n
X
t=1
e
2
∗t
,
ˆρ = −1
ˆρ δ ˆρ := ˆρ + δ
ˆ
β
∗
ˆσ
2
η
ˆρ
ˆ
β
∗
ˆσ
2
η
ln L ˆρ
ˆ
β
∗
ˆσ
2
η
ˆρ < 1
ˆρ
ˆ
β
∗
ˆσ
2
η
ε
t
= φ
1
ε
t−1
+ φ
2
ε
t−2
+ η
t
,
z
∗1
=
(1 + φ
2
)[(1 − φ
2
2
) − φ
2
1
]
1 − φ
2
1/2
z
1
z
∗2
= (1 − φ
2
2
)
1/2
z
2
−
φ
1
(1 − φ
2
1
)
1/2
1 − φ
2
z
1
z
∗t
= z
t
− φ
1
z
t−1
− φ
2
z
t−2
, t > 2.
z
t
Y
t
x
t·
φ
1
φ
2
ε
t
e
t
ρ
e
ρ
Y
t
= x
T
β + γY
t−1
+ ε
t
ε
t
= ρε
t−1
+ η
t
.
β
Y
t−1
Y
t
Y
t
x
t·
x
t−1·
ˆ
Y
t
= x
t·
ˆ
α
1
+ x
t−1·
ˆ
α
2
, t = 2, . . . , n,
ˆ
α =
ˆ
α
1
ˆ
α
2
α =
α
1
α
2
Y
t
= x
t·
α
1
+ x
t−1·
α
2
, t = 2, . . . , n.
Z X
[
ˆ
Y
2
,
ˆ
Y
3
, . . . ,
ˆ
Y
n
]
T
β
e = Y−Z
ˆ
β
IV
ρ
ˆρ =
n
P
t=3
e
t
e
t−1
n
P
t=3
e
2
t
.
β
Y
∗t
= Y
t
− ˆρY
t−1
x
∗t·
= x
t·
− ˆρx
t−1·
, Y
∗t−1
= Y
t−1
− ˆρY
t−2
, e
t−1
= Y
t−1
− z
t−1·
ˆ
β
IV
.
b e
t−1
ρ
ˆ
ˆρ = ˆρ + b.
t
F
t
n → ∞
X
t
∆X
t
= X
t
− X
t−1
∆X
t
X
t
1
X
t
∼I(1)
0 ∆X
t
∼I(0)
k k − 1
k X
t
∼I(k)
X
t
∼I(1) Y
t
∼I(1)
Y
t
−βX
t
1
X
t
Y
t
k ∆
k
X
t
= ∆
k−1
X
t
−∆
k−1
X
t−1
∆
2
X
t
= ∆X
t
−
∆X
t−1
= X
t
− 2X
t−1
− X
t−2
Y
t
= α + γX
t
+ ε
t
,
Y
t
−γX
t
α
β = γ Y
t
− βX
t
β
X
t
Y
t
(1, −β)
T
I(1)
ˆγ
ˆγ
γ 1/n n
X
t
= ν
1
+
p
X
j=1
γ
1j
X
t−j
+
p
X
j=1
δ
1j
Y
t−j
+ ε
1t
,
Y
t
= ν
2
+
p
X
j=1
γ
2j
X
t−j
+
p
X
j=1
δ
2j
Y
t−j
+ ε
2t
,
Y
t
X
t
I(1) ε
1t
ε
2t
0
∆X
t
= α
1
(Y
t−1
− ν − βX
t−1
) +
p−1
X
j=1
γ
∗
1j
∆X
t−j
+
p
X
j=1
δ
∗
1j
∆Y
t−j
+ ε
1t
,
∆Y
t
= α
2
(Y
t−1
− ν − βX
t−1
) +
p−1
X
j=1
γ
∗
2j
∆X
t−j
+
p−1
X
j=1
δ
∗
2j
∆Y
t−j
+ ε
2t
,
1/
√
n
√
n(ˆγ − γ) n(ˆγ − γ)
α
1
α
2
Y
t−1
− ν − βX
t−1
∼ I(0)
Y
t
= ν + βX
t
X
t
Y
t
Y
t−1
− ν − βX
t−1
α
1
α
2
γ
∗
1j
γ
∗
2j
δ
∗
1j
δ
∗
2j
α
1
α
2
Y
t
= Y
t−1
+ ε
t
,
Y
t
= α + Y
t−1
+ ε
t
,
Y
t
= α + Y
t−1
+ µt + ε
t
.
ε
t
φ
1
= 1
φ = 1
Y
t
= φY
t−1
+ ε
t
,
Y
t
= α + φY
t−1
+ ε
t
,
Y
t
= α + φY
t−1
+ µt + ε
t
.
∞
t
(
ˆ
φ − 1)/s
ˆ
φ
ˆ
φ φ s
ˆ
φ
φ = 1
(
ˆ
φ − 1)/s
ˆ
φ
φ = 1
Y
t
∆Y
t−1
∆Y
t−2
Y
t
t
•
•
•
•
•