Каримов З.Ф., Павлов Е.П. Теоретические основы теплотехники. Термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

Температура, до которой можно охладить ненасыщенный влажный

воздух, чтобы он стал насыщенным, называется температурой точки росы - t

При дальнейшем охлаждении влажного воздуха происходит конденсация пара.

Расчет процессов с влажным воздухом проводится при условии, что ко-

личество сухого воздуха не изменяется и равно m

=1 кг. Переменной величи-

ной является лишь количество содержащегося в смеси пара. Поэтому все ха-

рактеризующие влажный воздух удельные величины относятся к 1 кг сухого

воздуха, а не к 1 кг смеси.

Давление влажного воздуха определяется в виде суммы парциальных дав-

лений воздуха p

и водяного пара p

пв

рpp

где p – давление влажного воздуха.

Абсолютной влажностью называется масса пара, содержащегося в 1 м

влажного воздуха. Так как влажный воздух представляет из себя газовую смесь,

то объем пара в смеси равен объему всей смеси. Следовательно, абсолютная

влажность может быть выражена через плотность пара

в смеси при своем

парциальном давлении р

см

==ρ , (2.18)

где

– масса пара, V

и V

см

– соответственно объемы пара и смеси.

Для нахождения состояния влажного воздуха пользуются понятием вла-

госодержания.

Под влагосодержанием «

d» понимается величина отношения массы пара

, содержащегося во влажном воздухе, к массе сухого воздуха

== , (2.19)

где

=18,06 кг/моль, m

=28,95 кг/моль.

Выведем формулу для определения влагосодержания через давление пара

давление влажного воздуха

. Напишем уравнение состояния для сухого воз-

духа и водяного пара

TRmVp

ввв

⋅

=⋅ ; TRmVp

ппп

⋅

Деля первое уравнение на второе, находим:

622,0

1,461

04,287

⋅

=⋅= ,

где R

=287,04 Дж(кг·К) – значение газовой постоянной для воздуха;

=461,1 Дж(кг·К) – то же для водяного пара.

Учитывая, что

=р - р

, находим:

рр

−

⋅=

622,0 . (2.20)

Если парциальное давление водяного пара равно давлению насыщения

= , то

р'

рр

−

⋅=

622,0'

, (2.21)

где ' - максимальное влагосодержание, т.е. максимальное количество пара, ко-d

торое может находиться в 1кг сухого воздуха.

Кроме абсолютной влажности, пользуются ещё понятием относительной

влажности. Под относительной влажностью

понимают отношение действи-

тельной абсолютной влажности ненасыщенного воздуха к максимально воз-

можной абсолютной влажности воздуха при той же температуре

max

=ψ

. (2.22)

Относительная влажность изменяется в пределах 0

≤

1. При ϕ = 0 - воздух

сухой, при ψ = 1 – воздух насыщенный влагой. Из соответствующих уравнений

состояния

ТRmVp

ппп

⋅

⋅=

⋅

ТRmVр

пп

⋅

maxmax

которые могут быть представлены в виде

ТRp

ппп

⋅

ρ= и ТRр

⋅

maxmax

Подставив значения р

и р

mах

из последних выражений в формулу (2.22),

находим:

max

=ψ . (2.23)

Рассматривая совместно уравнения 2.20 и 2.23, определяем:

max

)622,0( р

⋅

=ψ . (2.24)

Из последнего выражения видно, что при р = р

mах

относительная влаж-

ность зависит только от влагосодержания d.

Относительная влажность и влагосодержание влажного воздуха мо-

гут быть определены экспериментально с помощью прибора, называемого

психрометром, который состоит из двух ртутных термометров - сухого и мок-

рого.

Шарик ртути мокрого термометра покрыт слоем ткани, непрерывно сма-

чиваемой водой. Если влажный воздух, окружающий термометры, будет нена-

сыщенный, то с поверхности ткани мокрого термометра будет испаряться вода

и он покажет более низкую температуру, чем сухой термометр. Суть этого ме-

тода заключается в том, что мокрый термометр показывает температуру t

ис-

паряющейся воды, а сухой термометр - температуру влажного воздуха t

Зная разность температур t

-t

, по специальным психрометрическим таб-

лицам или по hd - диаграмме влажного воздуха можно определить ряд характе-

ристик влажного воздуха (относительную влажность, влагосодержание, тем-

пературу точки росы и др.).

При отрицательных температурах, ниже - 5°С, когда в воздухе содержит-

ся очень мало водяных паров, применяется гигрометр.

Гигрометр - прибор для измерения влажности воздуха. Существует не-

сколько типов - весовой, волосной, пленочный, действие которых основано на

различных принципах.

Весовой - состоит из системы U-образных трубок, наполненных гигро-

скопическим веществом, способным поглощать влагу из воздуха. Через эту

систему насосом притягивают некоторое количество воздуха, влажность кото-

рого измеряют. Зная массу системы до и после измерения, объем пропущенного

воздуха, находят абсолютную влажность.

Волосной - основан на свойстве обезжиренного человеческого волоса из-

менять свою длину при изменении влажности воздуха, что позволяет измерить

относительную влажность от 30 до 100 %. Волос натянут на металлическую

рамку, изменение длины волоса через шарнирное соединение передается стрел-

ке, которая перемещается вдоль шкалы.

Пленочный - у которого чувствительный элемент из органической плен-

ки, которая растягивается при повышении влажности и сжимается при пониже-

нии влажности.

Существуют - электролитический, керамический, конденсационный мето-

ды для измерения точки росы и другие.

2.3.2. Теплоёмкость и энтальпия влажного воздуха

Изобарную теплоемкость влажного воздуха с

относят к 1кг сухого воз-

духа или (1+d) кг влажного воздуха. Она равна сумме теплоемкостей 1кг сухого

воздуха и d кг пара :

dсcc

пв

рpp

⋅

. (2.25)

Можно принять =1005Дж/(кгК)

≅

1кДж/(кгК)=const;

c =1,96кДж/(кгК). Тогда

⋅

96,11 . (2.26)

Энтальпия влажного воздуха определяется как энтальпия газовой сме-

си, состоящий из 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара:

dhhh

пв

⋅

. (2.27)

где - энтальпия сухого воздуха;

tсh

рв

⋅=

)(

нрнрп

ttcrtсh

ввод

−++⋅= - энтальпия водяного пара, находящегося во

влажном воздухе в перегретом состоянии:

t - температура влажного воздуха; r - скрытая теплота парообразования воды;

=4,19 кДж/(кг-К) - удельная изобарная теплоемкость воды; t

- температура

насыщения при парциальном давлении в смеси.

Учитывая, что для 0

≤

< 100 °С r

≈

2490 - 2,3t

кДж/(кгК);

= 4,19t

+ 2490 - 2,3t

+ l,96(t - t

) = 2490 + l,96t, получим

= 2490 - l,96t,

а в пересчете на единицы системы СИ последняя формула имеет вид:

h=t+d(2490+1,96t). (2.28)

2.3.3. hd-диаграмма влажного воздуха

Параметры влажного воздуха легко определяются графическим путем

при помощи так называемой hd - диаграммы, предложенной в 1918 году про-

фессором Л.К. Рамзиным. В ней по оси абсцисс отложено влагосодержание d

влажного воздуха в г/кг, а по оси ординат - энтальпия в кДж/кг. Прямые линии,

наклоненные к вертикали под углом 135°, являются линиями постоянных эн-

тальпий (h=const). На диаграмме также имеются наклонно восходящие прямые

линии постоянных температур влажного воздуха t=const; изолинии относитель-

ной влажности воздуха (p=const; кривая парциальных давлений p

=f(d), значе-

ния которых приведены справа на оси ординат.

По hd – диаграмме Рис. 2.8, зная температуру t и относительную влаж-

ностьψ , можно определить энтальпию h, влагосодержание d и парциальное

давление р

. По температурам сухого и мокрого термометров можно найти

температуру точки росы t

, т.е. температуру, при которой воздух насыщен во-

дяным паром (ψ =100 %).

Процесс нагрева влажного воздуха на hd - диаграмме изображается вос-

ходящей вертикальной прямой линией при d=const. Процесс охлаждения также

протекает при d=const и изображается также вертикальной, но нисходящей

прямой. Однако этот процесс справедлив только до состояния полного насы-

щения (ϕ=100 %). При дальнейшем охлаждении воздух будет насыщен влагой,

которая будет выпадать в виде росы.

Процесс конденсации условно можно считать проходящим по линии

=100 %. ψ

Температура точки росы с помощью hd - диаграммы находится следующ-

им образом. Из точки, характеризующей данное состояние влажного воздуха,

проводится вертикальная прямая до пересечения с линией

=100 %. Изотерма,

проходящая через точку пересечения этих изолиний, и будет определять темпе-

ратуру росы t

Рис. 2.8

Вопросы для самопроверки

1. Что называется влажным воздухом?

2. При каких условиях влажный воздух можно считать с достаточной сте-

пенью точности идеальным газом?

3. Как определяется массовое и мольное влагосодержание влажного возду-

ха?

4. В каком случае влажный воздух называется насыщенным, а в каком -

ненасыщенным?

5 . Как определяется энтальпия влажного воздуха?

6 . Что такое относительная влажность?

7 . Постройте линии =const; t=const; h=const в hd - диаграмме влажного ϕ

воздуха.

8 . Почему в процессе испарения в идеальной сушилке энтальпию

влажного воздуха можно считать постоянной?

9 . Как определить состояние влажного воздуха с помощью психрометра?

10. Что такое точка росы?

2.4. Термодинамика газового потока. Истечение газов через сопло

Уравнение первого закона термодинамики для потока. Уравнение нераз-

рывности потока. Уравнение механической энергии для потока (уравнение

Бернулли) «Располагаемая работа» Адиабатные течения. Параметры полного

адиабатного торможения потока. Сопло и диффузор. Скорость истечения газа

(пара) из сужающегося сопла. Расход газа (пара) при истечении из сужающего-

ся сопла. Максимальный расход и критическая скорость истечения. Критиче-

ское отношение давлений. Скорость звука. Зависимость скорости и расхода от

отношения давлений. Условия перехода скорости потока через скорость звука.

Комбинированное сопло Лаваля. Расчет скорости истечения водяного пара по

изменению энтальпии. Истечение с учетом необратимости. Коэффициент ско-

рости и расхода. Принцип обращения воздействия. Понятие о тепловом, меха-

ническом и расходном соплах. Течение с трением. Течение по длинным трубам.

Смешение потоков газа.

По теме выполняется контрольная работа (зад. № 7,8).

Лабораторные работы не предусмотрены.

После изучения теоретического материала следует ответить на вопросы

для самопроверки по этой теме. Ответы можно найти в учебниках [1,3].

2.4.1. Термодинамика газового потока

В работе тепловых двигателей и теплоэнергетических установок широко

используются процессы, связанные с макроскопическим движением рабочего

тела (газ, водяной пар и др.), например, в поршневых ДВС движение газа на

впуске и выпуске, в газовых и паровых турбинах - продуктов сгорания и водя-

ного пара, в компрессорах - сжатого воздуха и т.д.

Если рабочее тело совершает направленное макроскопическое движение,

как целое тело, то этот процесс особым образом должен учитываться в уравне-

нии первого закона термодинамики.

Рассмотрим направленное движение сжимаемой текущей среды вдоль

канала произвольной формы между двумя сечениями

I-I и II-II, расположенны-

ми вблизи друг от друга на расстоянии

Δх. На рис. 2.9 и соответ-

ственно означают: давление, удельный объем рабочего тела, скорость потока в

рассматриваемом сечении и

iii

wvp ,,

zf ,

, z

– площадь данного сечения, его геодезическая

высота.

Рис. 2.9

При

i=1 указанные параметры относятся к сечению I-I, при i=2 – к сече-

нию

II-II. - подводимая к потоку на выделенном участке теплота; G –

массовый секундный расход текущей среды через канал.

III

−

Уравнение первого закона термодинамики применительно к данному

участку канала представим в виде

IIIIIIIII

LUUQ

−−

−

, (2.29)

где

– внутренняя энергия текущей среды в соответствующем сечении канала;

I-II

– работа, совершаемая потоком на данном участке, которая состоит из ряда

составляющих:

GvpVpxfpL

II 1111111

−=−=−=

−

- работа вталкивания текущей среды через се-

чение I-I, которая совершается внешними силами (на это указывает знак «-»),

где - секундный объемный расход текущей среды;

111

xfV =

GvpVpxfpL

IIII 2222222

===

−

- работа выталкивания текущей среды из рас-

сматриваемого участка через сечение

II-II.

Сумму работ вталкивания и выталкивания назовем работой проталкива-

ния:

(

)

GvpvpLLL

IIIIIIпрот

⋅

−

−− 1122

. (2.30)

Далее учитываем изменение кинетической энергии потока при прохож-

дении через данный участок

(

)

III

−=

−

. (2.31)

Необходимо также учесть изменения потенциальной энергии потока при

движении вдоль этого участка

(

)

zzgGЕ

пот

−

⋅

, (2.32)

где

g=9,8 м

/с – ускорение свободного падения.

В общем случае поток текущей среды может совершать и другие виды

работ по пути между сечениями

I-I и II-II, например, вращать турбину, т.е. про-

изводить техническую работу , кроме того, поток совершает работу против

сил трения .

тех

тр

Сумма перечисленных выше составляющих равна работе

III

−

()

(

)

()

тртехIII

LLzzGgww

vpvpGL ++−+−+−=

− 12

21122

. (2.33)

Теперь формулу (2.33) подставим в уравнение (2.29) и поделим почленно

полученное выражение на секундный массовый расход текущей среды

()

(

)

()

тртехIII

llzzgwwvpvpuuq ++−+−+−−−=

− 12

2112212

. (2.34)

Выражение (2.34) можно представить в дифференциальной форме путем

взаимного приближения рассматриваемых сечений

I-I и II-II на бесконечно ма-

лое расстояние

Δх→dx. В этом случае в последнем уравнении необходимо про-

извести замену переменных, учитывая, что:

;

dwww += ;

duuu

;

dzzz

dppp +

; dvvv

;

;qq

III

δ=

−

;

техтех

dll

тртр

dll

. (2.35)

Замена переменных приводит уравнение к виду

(

)

тртех

dldlgdzwdwpvdduq

+=δ . (2.36)

Напишем уравнение первого закона термодинамики в виде

dvduq

. (2.37)

Далее приравнивая правые части уравнений (2.36 и 2.37), с учетом, что

, получаем

()

vdppdvpvd +=

тртех

dldlgdzvdpwdw

−

. (2.38)

Последнее дифференциальное уравнение представляет математическую

запись первого закона термодинамики для потока.

В конкретном характерном случае (0,0,0

≈

dzdldl

тртех

) эта зависи-

мость принимает вид:

vdpwd

−

. (2.39)

2.4.2. Термодинамика потока в каналах переменного сечения

Рис. 2.10

Каналы переменного сечения, в которых происходит расширение рабоче-

го тела и увеличение скорости потока, называются соплами (конфузорами).

Они применяются для получения высоких скоростей и струй ударного дейст-

вия.

Каналы переменного сечения, в которых происходит сжатие рабочего те-

ла, сопровождающееся с ростом давления, называются диффузорами. Их ис-

пользуют в конструкциях насосов, вентиляторов и др.

Основой вывода общих закономерностей движения рабочего тела в кана-

лах переменного сечения является уравнение неразрывности потока, которое

при стационарном режиме движения (при

G=const) имеет вид

==ρ=

wfG

const, (2.40)

где

f - площадь рассматриваемого сечения канала; ρ, v и w - плотность, удель-

ный объем и скорость рабочего тела в этом сечении канала.

Если формулу (2.40) последовательно прологарифмировать и продиффе-

ренцировать, получим уравнение неразрывности потока в дифференциальной

форме

0=−+

. (2.41)

Течение рабочего тела через канал (см.рис. 2.10) предполагается адиабат-

ным . Это допущение объясняется ничтожной малостью тепловых по-

терь через стенки канала по сравнению с количеством теплоты, протекающей

по каналу вместе с потоком рабочего тела. В данном случае справедливо при-

менение уравнения адиабаты

(

0=ΔQ

)

pv const. (2.42)

Осуществляя процедуру логарифмирования и дифференцирования над

этой зависимостью, находим

0=+

. (2.43)

Рассматривая совместно выражения (2.41 и 2.43) и используя уравнение

(2.39), получаем

kpv

wdw

kpv

wdw

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=−=⇒=−+

. (2.44)