Иванец В.Н., Бородулин Д.М. Процессы и аппараты химической технологии

41

При этом значения

ρ

и

µ

известны; в практических задачах обычно задана

длина трубопровода l; известен и набор местных сопротивлений, а значит без

особых затруднений определяются суммы

∑

i

ξ

; либо

∑

i

ei

l

.

3.2.14. Гидравлический удар

На современных химических, пищевых и других заводах существуют

разнообразные системы трубопроводов, по которым движутся — нередко с

весьма высокой скоростью — жидкости (до 3 м/с и более) и газы. В ходе про-

ведения производственных процессов может возникнуть необходимость быстро

перекрыть поток (аварийная ситуация; специфика технологического процесса и

т.п

.). Такая операция сопровождается возникновением больших механических

усилий — ударного давления

(сверх существующего в трубопроводе). Расчет-

ная зависимость величины ударного давления при мгновенном закрытии за-

движки имеет следующий вид:

∆

р=

ρ⋅

w

⋅

с, (35)

где

∆

р – повышение давления у задвижки (ударное давление) Па,

w – скорость движения жидкости м/с,

с = l/

τ

– скорость распространения ударной волны м/с,

l – длина трубопровода м,

τ

– отрезок времени за который повышение давления распространится от

задвижки к резервуару.

Из зависимости (35), называемой формулой Н. Е. Жуковского, следует,

что величина ударного давления зависит от рода жидкости, начальной скорости

ее движения в трубе и скорости распространения ударной волны.

Одним из способов уменьшения ударного давления является

медленное

перекрытие трубопровода. Если время полного закрытия задвижки

τ

З

больше,

чем длительность фазы гидравлического удара Т

Ф

= 2

⋅

l /с, то величину повы-

шения давления можно определить по формуле:

∆

р=

ρ⋅

w

⋅

с

⋅

(Т

Ф

/

τ

З

). (36)

Другой способ понижения ударного давления состоит в устанавке на тру-

бопроводах (до задвижек) амортизирующих устройств (газовые полости —

"колпаки", специальные клапаны с гибкими мембранами и т.п.).

42

3.2.15. Истечение жидкостей

Одним из часто встречающихся практических приложений уравнения

Бернулли является истечение —процесс вытекания жидкости либо газа из со-

суда через отверстие (в том числе снабженное насадкой, соплом, участком тру-

бопровода) в окружающее сосуд пространство.

3.2.15.1. Истечение через отверстие в дне сосуда при постоянном напоре

Схема истечения

показана на рис. 12, где обозначены условия процесса и

геометрические характеристики. Поскольку в отверстие жидкость из сосуда по-

ступает не только строго вертикально, но и из боковых соседствующих зон у

дна (см. стрелки над отверстием), то под действием инерционных сил непосред-

ственно за отверстием происходит

сжатие (иначе - сужение) струи до мини-

мальной площади сечения Sс, после чего она вновь расширяется.

Выберем некоторую горизонтальную плоскость отсчета 0-0 и запишем

уравнение Бернулли для сечений — совпадающих со свободной поверхностью

жидкости (на расстоянии z

1

над плоскостью отсчета) и с наиболее узким сече-

нием струи (на расстоянии z

2

от этой плоскости):

п

h

g

w

g

p

z

g

w

g

p

z +++=++

22

2

22

2

11

1

ρρ

, (37)

где

w

1

и w

2

— скорости жидкости в сечениях S и Sс,

ρ

— плотность жидкости.

Рис. 12. Схема истечения при постоянном напоре

w

p

2

Q

S

0

S

c

z

2

0 0

ρ

h

z

1

h

′

w

1

p

0

Q

1

S

43

Величина теряемого напора, складывается из потерь при трении жидкости о

стенки сосуда и при прохождении ею отверстия. Первой составляющей, как

правило, можно пренебречь, так как w

1

<< w

2

, поскольку по уравнению расхода

w

1

S=w

2

Sc; и уж если Sc существенно меньше S, то подавно Sc

2

<< S

2

. Поэтому

крайне мал скоростной напор, входящий в уравнение Дарси- Вейсбаха (19) для

движения жидкости вдоль сосуда; при небольших для сосуда значениях l/d

и

λ

Г

<< 1 эта составляющая h

п

пренебрежимо мала. Вторую составляющую учтем в

форме

g

w

h

м

2

ξ

=

, где

ξ

- коэффициент местного сопротивления при протекании

жидкости через отверстие.

Преобразуем выражение (37), обозначив h'=z

1

-z

2

— разность уровней,

∆

р

≡

р

0

– р

2

— разность давлений. Величиной Sc

2

/ S

2

можно пренебречь так как она

очень мала. Кроме того расстояние узкого сечения (шейки) струи от сечения

отверстия весьма невелико, поэтому разность уровней h', без заметного ущерба

для точности расчета можно заменить на известную высоту жидкости в сосуде

над отверстием: h'

≈

h.

Тогда:

)(2

1

g

p

hgw

ρ

ξ

∆

+

=

. (38)

С целью сокращения записи введем приведенную высоту

h* =(h +

∆

р

ρ

g)

—

она в дополнение к h включает также разность давления р

0

и противодавле-

ния р

2

(разумеется, при р

0

= р

2

будет h* = h). Множитель

1

〈

+

ξ

называет-

ся коэффициентом скорости и обозначается

ϕ

. Тогда:

*2ghw

ϕ

=

. (39)

Расход жидкости найдем из уравнения:

Q= w Sc. Такая запись неудобна

из-за неопределенности величины Sc. Последнюю заменяют:

Sc=

α

/ S

0

, где

α

-

коэффициент сжатия струи (подчеркнем, что

α

отношение не диаметров

струи и отверстия, а

площадей их сечений). С этой заменой получаем формулу

для расхода жидкости при истечении:

*2

0

ghSQ

αϕ

=

. (40)

Произведение

αϕ

называется коэффициентом расхода при истечении и

обозначается символом К

р

. Тогда:

*2

0

ghSКQ

р

=

. (41)

44

3.2.15.2. Истечение через отверстие в боковой стенке

Рассмотрим истечение из крупного отверстия произвольной (но извест-

ной) формы в боковой стенке сосуда (рис.13).

Рис. 13. Истечение жидкости при постоянном напоре

через крупное отверстие в боковой стенке сосуда

Принципиальное отличие этого случая от истечения через отверстие в

дне сосуда состоит в том, что здесь различные точки по высоте отверстия нахо-

дятся под

разным напором из-за разной глубины их погружения. Иначе говоря,

движущая сила истечения

h* = h +

∆

p/(pg) будет переменной по высоте от-

верстия

вследствие изменения геометрического напора h от h

1

до h

2

.

С целью более строгого подхода к анализу выделим в отверстии на теку-

щей глубине h элементарное сечение высотой dh; ширина отверстия х задана в

виде функции

х = x(h) в пределах от h

1

до h

2

. Элементарный расход жидкости

dQ через бесконечно малое сечение

dS

0

= xdh запишем в виде:

*2)( ghхdhКdQ

р

=

. (42)

Интегрируя (42), найдем полный расход:

∫

⋅=

2

1

*2

h

р

dhhxКQ

. (43)

h

1

h

2

dh

x

p

2

p

0

Q

1

45

3.2.15.3. Истечение жидкости при переменном напоре

Схема истечения при переменном напоре показана на рис. 14. Из сосуда

произвольной (но известной) формы через отверстие площадью S

0

вытекает

жидкость, причем коэффициент расхода равен Кр. Давления р

0

и р

2

поддержи-

ваются постоянными. Начальный уровень жидкости в сосуде обозначен h

н

ко-

нечный - h

к

(в частном случае полного опорожнения - h

к

= 0). В ходе истечения

уровень жидкости изменяется; обозначим переменный уровень жидкости

над

отверстием истечения,

отсчитываемый от плоскости отверстия, z, он является

составляющей напора (играет ту же роль, что и постоянная величина h в случае

истечения при постоянном напоре).

Рис. 14. Схема истечения при переменном напоре

В основу анализа положим формулу (41). Однако в рассматриваемом

случае она пригодна лишь для описания

мгновенной ситуации: мгновенного

расхода Q

мгн

при текущем значении движущей силы (напора) z* = z + ∆p/(pg),

где z = var (переменная величина). При этом мгновенный расход можно выра-

зить как объем жидкости, вытекающей в единицу времени:

*2

0

gzSK

d

dV

Q

рмгн

==

τ

, (44)

откуда элементарное количество жидкости, вытекающей из отверстия за время

d

τ

, составит:

τ

dgzSKdQ

р

⋅= *2

0

. (45)

Накопление жидкости в сосуде за d

τ

равно Sdz, где S — текущее попе-

речное сечение сосуда на высоте z. В случае сосуда с вертикальными стенками

S = const; в общем случае S = S(z)

, причем зависимость эта задана геометриче-

h

К

z

dz

h

Н

р

0

S

p

2

S

0

,Кр

Z

46

скими соотношениями. Учитывая, что в ходе истечения приход жидкости от-

сутствует, запишем для времени d

τ

материальный баланс по объёмам жидко-

сти, полагая её несжимаемой:

Приход – Уход = Накопление или:

SdzdgzSK

р

=⋅−

τ

*20

0

. (46)

Разделяя переменные и интегрируя от 0 до

τ

и от h

н

до h

к

получим (при-

нимая Кр = const) связь времени истечения

τ

с конечным уровнем жидкости в

сосуде h

к

:

dz

z

S

gSК

hк

hн

р

∫

−=

*2

1

0

τ

. (47)

В случае сосуда постоянного поперечного сечения при использовании

(47) S выносится за знак интеграла, и последующее интегрирование затрудне-

ний не вызывает. В частности, для простейшего случая S = const и

h

к

= 0, обо-

значив

h

н

=h, при р

0

= р

2

имеем:

ghSК

Sh

р

н

2

0

−=

τ

. (48)

4. НАСОСЫ

4.1. Определение и классификация насосов,

типовая схема насосной установки

Преобразование механической энергии двигателя в энергию транспорти-

руемой жидкости с помощью рабочих органов происходит в гидравлических

машинах, называемых насосами. Применяемые в химической, пищевой и дру-

гих отраслях промышленности типы механических насосов чрезвычайно мно-

гообразны. Их классифицируют по

принципу действия, производительности и

равномерности подачи, по устройству, характеру и скорости перемещения ра-

бочих органов, а также по иным признакам. На рис. 1 приведена классифика-

ция насосов.

47

Рис. 1. Классификация насосов

Из рис. 1 видно, что принципу действия насосы можно подразделить на

динамические и объёмные. В динамических насосах жидкость перемещается

при воздействии сил на незамкнутый объём жидкости, который непрерывно со-

общается со входом в насос и с выходом из него. В объёмных насосах жидкость

перемещается при периодическом изменении замкнутого объёма жидкости, ко-

торый попеременно сообщается со входом в насос и выходом из него. В лопа-

стных насосах энергия сообщается жидкости при обтекании лопастей рабочего

колеса насоса. В насосах трения жидкость перемещается преимущественно под

воздействием сил трения. В объёмных насосах с возвратно-поступательным

движением рабочего органа жидкость получает энергию при его работе. В ро

-

торных насосах энергия сообщается жидкости при вращательном движении ра-

бочего органа.

по виду рабочих

органов

по виду рабочих

органов

по форме движения

рабочих органов

по виду силового

воздействия на

жи

д

кость

по принципу

действия

НАСОСЫ

Динамические Объёмные

Лопастные Трения

Центробежные

Осевые

Струйные

Эрлифты

Поршневые

Плунжерные

Монтежю

Шиберные

Шестерёнчатые

Винтовые

Возвратно-

поступательные

Роторные (враща-

тельные)

48

Рис.2. Типовая схема насосной установки:

1 — расходный резервуар, 2 — всасывающий трубопровод, 3,5 — манометры (вакуумметры), 4 — насос,

6 — нагнетательный трубопровод, 7 — приемный резервуар.

Типовая схема насосной установки

с механическим рабочим органом

показана на рис.2. Из расходного резервуара 1, где давление над свободной

поверхностью составляет р

1

, жидкость под действием разности напоров в сече-

ниях I и III по трубопроводу 2, называемому всасывающим, поступает в насос

4

. Здесь ее давление повышается до уровня, достаточного для того, чтобы жид-

кость поднялась по нагнетательному трубопроводу 6

, преодолевая его гидрав-

лическое сопротивление и противодавление в собирающем (приемном) резер-

вуаре 7, где давление над свободной поверхностью составляет р

2

. Для измере-

ния давления до и после насоса устанавливаются манометры 3 и 5 (при абсо-

лютных давлениях больше атмосферного). Нередко давление во всасывающем

трубопроводе меньше атмосферного, тогда 3

— это вакуумметр.

Разность уровней установки насоса и жидкости в расходном резервуаре 1

называется

геометрической высотой всасывания h

гв

, а расстояние (по высоте)

между насосом и уровнем жидкости в приемном резервуаре 7 —

геометриче-

ской высотой нагнетания

h

гн

. Соответственно Н

Г

=h

гв

+h

гн

— полная геометри-

ческая высота подъема жидкости

(см. рис.2).

II II

h

ГН

h

ГВ

Н

Г

Р

2

Р

1

I I III

III

1

2

4

3

5

6

7

49

4.2. Основные характеристики насосной установки

Основными характеристиками насосной установки являются ее произво-

дительность, создаваемый напор и мощность двигателя, обеспечивающего ее

работу.

Производительность (подача) насоса Q

— объём жидкости, подаваемый

насосом в нагнетательный трубопровод в единицу времени (м

3

/с). Массовая

производительность насоса

G = Q

ρ

, где

ρ

— плотность жидкости.

Напор Н – характеризует энергию, которая сообщается насосом единице

веса перекачиваемой жидкости. Напор можно представить как высоту, на кото-

рую может быть поднят 1 кг перекачиваемой жидкости за счёт энергии, сооб-

щаемой её насосом. Для определения напора, создаваемого насосом, восполь-

зуемся уравнением Бернулли.

Примем за плоскость отсчета поверхность I-I уровня

жидкости в расход-

ном резервуаре (рис.2) и запишем полные напоры Н

1

и Н

2

для плоскостей I-I и

II-II, соответственно:

g

w

g

р

Н

2

0

2

11

1

++=

ρ

и

g

w

g

р

НН

Г

2

22

2

++=

ρ

.

При течении идеальной жидкости в отсутствие насоса Н

1

= Н

2

. В случае

течения реальной жидкости Н

1

> Н

2

, и для сохранения равенства в правой части

уравнения Бернулли учитываются гидравлические потери h

п

в трубопроводах.

Но насос — источник энергии, он создает дополнительный напор Н, увеличи-

вающий сумму слагаемых в правой части. Чтобы сохранить знак равенства, не-

обходимо в

левую часть добавить этот напор:

Н

g

w

g

р

+++

2

0

2

11

ρ

пГ

Н

g

w

g

р

Н +++=

2

22

ρ

, (1)

где

Н

п

=h

пв

+h

пн

– полные гидравлические потери, т.е. сумма потерь во

всасывающем (h

пв

) и нагнетательном (h

пн

) трубопроводах.

В равенстве (1) напор Н

— это воспринятый жидкостью напор Н

Т

за вы-

четом гидравлических потерь в самом насосе

нас

п

h

,

т.е. Н= Н

Т

-

нас

п

h

. Выразив

Н из (1) получим:

пГ

H

g

ww

g

рр

НН +

−

+

−

+=

2

1

2

212

ρ

. (2)

50

пренебрегая скоростными напорами жидкости в резервуарах (ввиду их

крайней малости в подавляющем большинстве практических случаев), а тем более

— их разностью, по сравнению с другими слагаемыми уравнения (2), получим:

пГ

H

g

рр

НН +

−

+=

ρ

12

. (3)

Таким образом, напор, развиваемый насосом и передаваемый жидкости,

затрачивается на её подъём на высоту Н

Г

, на преодоление разности давлений

p

2

-р

1

и гидравлического сопротивления в трубопроводах Н

п

.

Связь напора насоса Н с его производительностью Q

будем называть ха-

рактеристикой насоса

Н=f(Q), она показывает, какой напор может развивать

насос при некоторой производительности.

Работа насоса зависит от того, через какой трубопровод он прокачивает

жидкость: чем больше сопротивление трубопровода (большая длина, малый

диаметр, много местных сопротивлений и т.д.), тем

больший напор Н

Тр

будет

развивать насос для подачи заданного потока жидкости. В этом случае речь

идет о том, какой напор при данной производительности

должен в рабочих ус-

ловиях развивать насос. Такая связь Н

Тр

(с учетом разности уровней Н

Г

и дав-

лений р

1

и р

2

в расходном и приемном резервуарах) и Q называется характери-

стикой трубопровода (сети).

Итак, в каждом рабочем режиме насос должен развивать напор:

∑

++

−

+=

gd

Q

d

l

g

рр

НН

ГГТр

42

22

12

2

4

)(

π

ξλ

ρ

. (4)

Мощность двигателя зависит от производительности и напора, созда-

ваемого насосом при работе последнего в комплекте с всасывающим и нагнета-

тельным трубопроводами.

Полезная мощность N

п

при работе насосной установки рассчитывается

на основе следующих рассуждений. Как известно, работа равна произведению

силы на путь. В данном случае сила — это вес поднимаемой жидкости, а путь

— её перемещение в направлении действия силы, т.е. расчетная высота подъе-

ма жидкости Н

. Количество перекачиваемой насосом жидкости характеризует-

ся массовым расходом

ρ

Q (кг/с), т.е. в единицу времени на высоту Н поднима-

ется жидкость, вес которой

ρ

Qg. Очевидно, произведение последнего на напор

H дает полезную мощность в Вт

:

QgHN

П

ρ

=

. (5)

Иванец В.Н., Бородулин Д.М. Процессы и аппараты химической технологии

Подождите немного. Документ загружается.