Ильясов С.Г. Процессы и аппараты упаковочного производства
Подождите немного. Документ загружается.
задерживающую способность перегородка приобретает только после того,
как уменьшается эффективный размер ее пор вследствие оседания в них
мелких частиц и образования сводиков над входом в поры. Чтобы
исключить проскок частиц в фильтрат, необходимо при снятии осадка с
перегородки оставлять тонкий слой его.
В зависимости от размера дисперсных частиц, химической агрессивности
и вязкости жидкой фазы суспензии на практике применяют фильтровальные
перегородки из стеклянных, хлопчатобумажных, шерстяных и полимерных
тканей и волокон, металлических сеток и т. п. До последнего времени
применяли также асбестовые ткани и волокна, однако от них необходимо
отказаться, учитывая канцерогенность асбестовой пыли.
При проведении фильтрования с образованием осадка необходимо
избегать закупоривания пор фильтровальной перегородки что может
происходить при разделении суспензий с небольшой концентрацией твердой
фазы. Для этого часто применяют вспомогательные вещества, образующие
на перегородке слой, препятствующий проникновению микрочастиц
суспензии в поры. В качестве вспомогательных веществ используют
диатомит, перлит, древесный уголь, силикагель и т. д. Эти вещества
добавляют в суспензию или наносят на фильтровальную перегородку перед
ее использованием.
Уравнения фильтрования под действием перепада давления.
Рассмотрим процесс фильтрования с образованием осадка. Скорость
фильтрования w определяют как производную объема фильтрата по
времени τ, отнесенную к поверхности фильтрования S:
w = dV/(Sdτ). (10.36)
При фильтровании суспензии вследствие небольшого размера пор
осадка и фильтровальной перегородки и малой скорости движения жидкой
фазы фильтрование протекает в ламинарной области. При этом в каждый
момент времени скорость фильтрования прямо пропорциональна разности
91
давлений ∆р и обратно пропорциональна вязкости жидкости и суммарному
гидравлическому сопротивлению слоя осадка R
oc
и фильтровальной перего-
родки R
ф.п
:
w = ∆р/[μ(R
oc
+ R
ф.п
)]. (10.37)
Приравнивая (10.36) к (10.37), получим основное дифференциальное
уравнение фильтрования:
dV /(Sdτ) = ∆р/[μ(R
oc
+ R
ф.п
)]. (10.38)
Для приведения уравнения (10.38) к виду, удобному для интегрирования,
необходимо выразить величины R
oc
и R
ф.п
в виде функции объема фильтрата. В
процессе фильтрования может происходить некоторое увеличение R
ф.п
из-за
проникновения в поры перегородки твердых частиц. Однако это увеличение
незначительно, так что для практических целей можно считать = const.
Величина с возрастанием толщины слоя осадка изменяется от нуля в начале
фильтрования до максимального значения в конце его. Пренебрегая
влиянием гравитационного осаждения (под действием сил тяжести) на
образование осадка, можно считать, что объем осадка, V
oc
прямо
пропорционален объему фильтрата V:
V
oc
= х
о
V , (10.39)
где х
о
- коэффициент пропорциональности, зависящий от концентрации твердой фазы и
структуры осадка (его определяют экспериментально как объем осадка, образующегося
при прохождении 1 м
3
фильтрата).
Представим объем осадка как произведение h
oc
S (где h
oc
- высота слоя
осадка). Тогда
h
oc
S = х
о
V, (10.40)
откуда
h
oc
= х
о
V
/
S. (10.41)
92
Представим теперь сопротивление слоя осадка как произведение
R
oc
= r
о
h
oc
, (10.42)
где r
о
- удельное объемное сопротивление слоя осадка (м
-2
), т.е. сопротивление,
оказываемое потоку жидкой фазы слоем осадка толщиной 1 м.
Подставляя в соотношение (10.42) высоту осадка, определяемую по
(10.41), получим выражение, связывающее сопротивление осадка с объемом
фильтрата:
R
oc
=
r
о
х
о
V
/
S
(10.43)
Перепишем выражение (10.38) с учетом (10.43):
Sd
dV
=
пфoo
R
S
V
xr
p
.
(10.44)
Решая это дифференциальное уравнение, можно получить уравнения
фильтрования для различных частных случаев. Поскольку большинство
фильтров работает при постоянной разности давлений, а процесс промывки
можно рассматривать как фильтрование при постоянных разности давлений
и скорости, ограничим рассмотрение этими двумя вариантами.
Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений.
Перепишем выражение (10.44) в следующем виде:
х
о
V
/
S + R
ф.п
)dV = ∆рSdτ
Проинтегрируем левую часть от 0 до V, а правую - от 0 до τ, вынеся
постоянные величины за знак интеграла:
S
xr
oo
V
0
VdV
+ μR
ф.п
V
0
dV
=
∆pS
0
d
;
(μ
r
о
х
о
/S)( V
2
/2) + μR
ф.п
V = ∆рSτ
Разделив последнее выражение на μ
r
о
х
о
/(2S), получим:
V
2
+ 2R
ф.п
SV/(
r
о
х
о
) = 2∆рS
2
τ/(μ
r
о
х
о
) (10.45)
Это уравнение называют уравнением фильтрования при постоянной
разности давлений.
93
На практике часто можно считать сопротивление фильтровальной
перегородки пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением осадка.
Тогда уравнение (10.45) принимает вид:
V
2
= 2∆рS
2
τ/(μ
r
о
х
о
).
(10.46)
Уравнения (10.45) и (10.46) применимы как к несжимаемым осадкам,
так и к сжимаемым, поскольку при ∆р = const значения
r
о
и х
о
в процессе
фильтрования остаются постоянными. Из уравнения (10.46) видно, что объем
фильтрата возрастает пропорционально квадратному корню из времени.
Уравнение фильтрования при постоянных разности давлений и
скорости. При постоянной скорости отношение dV/dτ можно заменить
отношением V/τ. Кроме того, поскольку рассматриваемый процесс
осуществим только при постоянной толщине слоя осадка, заменим x
o
V/S на
высоту слоя осадка h
ос
. С учетом сказанного уравнение (10.44) примет вид:
V/(Sτ) = ∆р/[μ(
r
о
h
ос
+ R
ф.п
)
],
откуда
V
=
∆рSτ/[ μ(
r
о
h
ос
+ R
ф.п
)]
. (10.47)
Уравнение (10.47) представляет собой уравнение фильтрования при
постоянных разности давлений и скорости. Оно применимо для
несжимаемых и сжимаемых осадков.
Для выполнения расчетов по уравнениям (10.45)-(10.47) необходимо
экспериментально определить величины
r
о
и R
ф.п
и затем х
о
, носящие название
констант фильтрования.
Рассмотрим один из способов определения этих величин. Разделим все
члены уравнения (10.45) на 2∆pS
2
V
/(μ r
o
x
o
) и поменяем местами левую и
правую части уравнения:
τ
/
V =
μ
r
о
x
o
V
/(
2∆pS
2
) +
μ
R
ф.п
/(
∆pS)
( 10.48)
Введем обозначения:
μ
r
о
x
o
/(
2∆pS
2
) = M;
(10.49)
μR
ф.п
/(
∆pS) = N. (10.50)
94
При постоянных разности давлений и температуре все величины,
входящие в правые части равенств (10.49) и (10.50), являются постоянными.
Таким образом, М = const и N = const. Теперь перепишем выражение (10.48):
τ /V = MV+ N.
(10.51)
Это уравнение показывает прямолинейную зависимость функции τ /V от
аргумента V. Тангенс угла наклона прямой равен М, а отрезок, отсекаемый
на оси ординат, - N.
Для определения этих величин проводят эксперимент на модельном
фильтре, в процессе которого замеряют во времени объем полученного
фильтрата. Обработкой данных по методу наименьших квадратов
рассчитывают М и N, а затем с помощью выражений (10.49) и (10.50)
находят
r
о
и R
ф.п
.
Кроме того, в эксперименте замеряют объем осадка на
фильтре и рассчитывают х
о
по соотношению х
о
= V
oc
/ V.
При фильтровании суспензий, содержащих монодисперсные частицы
большого размера (порядка нескольких миллиметров), значение r
о
можно
вычислить по уравнению (6.72). Для этого, исключив, из уравнения (10.37)
сопротивление фильтровальной перегородки, представим его в следующем
виде:
w =
∆р/(μ
r
о
h
ос
), (10.52)
откуда
r
о
=
∆р/(μ
h
ос
w). (10.53)
Подставляя сюда
∆р, определяемое по (6.72) с учетом того, что Н = h
oc
и w
o
= w, получим:
r
о
= 150(1 - ε)
2
/(Φ
2
ε
3
d
2
). (10.54)
Уравнения центробежного фильтрования. Это фильтрование,
осуществляемое под действием центробежной силы, проводят в
фильтрующих центрифугах. В отличие от отстойных центрифуг, они
имеют барабан с перфорированной стенкой, покрытый изнутри
95
фильтровальной перегородкой. Под действием разности давлений,
получаемой с помощью центробежной силы, жидкая фаза проходит через
фильтровальную перегородку. Твердая фаза задерживается на ней, формируя
осадок. В общем случае разделение суспензий в фильтрующих центрифугах
складывается из трех стадий: образование осадка, уплотнение осадка и его
механическая сушка (отжим). Границы между стадиями весьма условны:
например, уплотнение осадка происходит и тогда, когда он еще не
полностью сформировался.
Разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки можно
определить следующим образом. Рассмотрим цилиндрический барабан
фильтрующей центрифуги высотой Н и радиусом R
2
(рис. 10-14). Выделим в
слое суспензии элементарное кольцо радиусом r и толщиной dr. Масса
суспензии в кольцевом слое будет определяться по формуле
dm = 2πrHρ
cм
dr. (10.55)
Центробежная сила, действующая на массу элементарного кольца,
может выражаться следующим образом:
dG
ц
= dm
2
r
w
/r = dm(2πrn)
2
/r,
(10.56)
где w
r
— окружная скорость вращения суспензии на радиусе r; n —частота вращения.
Подставив (10.55) в (10.56) и проведя преобразование, получим
dG
ц
= 8
π
3
Н
ρ
см
n
2
r
2
dr.
(10.57)
Перепад давления на участке
dr
определим, разделив центробежную
силу на поверхность, к которой она приложена, равную 2
πr
Н:
dp =
8
π
3
Н
ρ
см
n
2
r
2
dr
/(2πrH) = 4π
2
ρ
см
n
2
rdr. (10.58)
Рис. 10-14. Схема барабана фильтрующей центрифуги:
1 - стенка барабана; 2 – осадок
96
Разность давлений, действующую на фильтровальную перегородку,
найдем, проинтегрировав это выражение от внутреннего радиуса
суспензии в барабане R
1
до наружного R
2
:
∆р = 4π
2
ρ
см
n
2
2
1
R
R
rdr = 4π
2
ρ
см
n
2
2
1
2
2
RR
/2 = 2π
2
ρ
см
n
2
2
1
2
2
RR
.
(10.59)
Следует заметить, что в промышленных фильтрующих центрифугах
значение
∆р
достигает 1-1,5 МПа. При таких высоких давлениях сжимаемые
осадки сильно уплотняются, и их гидравлическое сопротивление потоку
становится чрезмерно большим. Поэтому на фильтрующих центрифугах
нецелесообразно разделять суспензии, образующие сильно сжимаемый
осадок.
Кинетические уравнения (10.45) и (10.47) могут применяться к
фильтрующим центрифугам на стадии образования осадка только в частных
случаях: первое - в случае, когда объем образовавшегося осадка
пропорционален количеству фильтрата (что может иметь место, например,
когда плотность твердой фазы суспензии близка к плотности жидкой фазы);
второе - когда осадок очень быстро образуется в результате осаждения под
действием центробежной силы. Для второго и третьего периодов
центрифугирования вообще не получено аналитических зависимостей,
удовлетворительно описывающих кинетику фильтрования. Ввиду этого
продолжительность центробежного фильтрования обычно находят опытным
путем.
3.2.2. Фильтры и фильтрующие центрифуги
По режиму работы различают фильтры периодического и непрерывного
действия; оба типа широко применяют в промышленности для процессов
фильтрования с образованием осадка. Для фильтрования с закупориванием
пор используют только фильтры периодического действия.
97
На фильтрах непрерывного действия осуществляют режим
фильтрования при постоянной разности давлений (в случае промывки
осадка - одновременно и при постоянной скорости). На фильтрах
периодического действия осуществляют любой режим фильтрования.
По способу создания разности давлений различают вакуум-фильтры и
фильтры, работающие под давлением. Последние наиболее целесообразно
использовать, когда осадок малосжимаем, но обладает высоким
гидравлическим сопротивлением. В других случаях вакуум-фильтры
предпочтительнее, поскольку проще по конструкции.
По взаимному направлению силы тяжести и движения фильтрата
различают фильтры с совпадающими, противоположными и пер-
пендикулярными направлениями.
Ниже рассмотрены устройство и принцип действия и приведены
сравнительные характеристики некоторых наиболее распространенных
типов фильтров.
Рис. 10-15. Открытый нутч-фильтр: 1 - корпус; 2 - суспензия; 3 - фильтровальная
перегородка; 4 - пористая подложка; 5 - штуцер для выхода фильтрата, соединенный с
вакуум-насосом
Рис. 10-16. Закрытый нутч-фильтр: 1 - корпус; 2 - обогревающая рубашка; 3-
кольцевая перегородка; 4 - откидывающееся дно; 5 - фильтровальная перегородка; 6 -
опорная решетка; 7-сетка; 8 - съемная крышка; 9 - предохранительный клапан
Нутч-фильтры. Нутч представляет собой простейший фильтр
периодического действия, работающий под вакуумом или под избыточным
давлением. Направления силы тяжести и движения фильтрата в нем
совпадают.
На рис. 10-15 изображен нутч-фильтр, работающий под вакуумом. Он
представляет собой открытый резервуар 7, над дном которого
расположена пористая подложка (ложное дно) 4, поддерживающая
98
фильтровальную перегородку 3. Суспензию 2 загружают сверху, затем в
пространстве под ложным дном создают вакуум (соединяя его с вакуум-
насосом), вследствие чего жидкая фаза проходит в виде фильтрата через
фильтровальную перегородку 3 и удаляется из нутча через штуцер
внизу. Твердая фаза суспензии образует осадок на фильтровальной
перегородке. После этого в случае необходимости нутч заполняют
промывной жидкостью и проводят отмывку осадка от фильтрата. По
окончании процесса фильтрования нутч некоторое время остается под
вакуумом, что позволяет уменьшить влажность осадка. Затем осадок
удаляют из фильтра сверху вручную.
Основными достоинствами вакуумных нутч-фильтров являются
простота и надежность в работе, возможность тщательной промывки осадка.
К недостаткам относятся громоздкость, ручная выгрузка осадка,
негерметичность. Кроме того, для них, как и для других вакуум-фильтров
(которые будут рассмотрены ниже), характерна невысокая движущая сила
(на практике ∆р не более 75 кПа).
На рис. 10-16 изображен закрытый нутч-фильтр, работающий под
давлением (до 0,3 МПа). Нутч состоит из корпуса 1 с рубашкой 2, съемной
крышки 8 и перемещающегося дна 4. На опорной решетке 6
располагается фильтровальная перегородка 5. Иногда в качестве
перегородки применяют слой волокон. В этом случае необходимо
использовать защитную сетку 7. Над фильтровальной перегородкой
располагают кольцевую перегородку 3, поддерживающую осадок во время
его выгрузки. При этом дно 4 опускается и поворачивается на такой угол,
чтобы осадок было удобно снимать вручную с фильтровальной
перегородки. Нутч снабжен штуцерами 9, 10 и 11 соответственно для подачи
суспензии и сжатого воздуха и для удаления фильтрата. Для того чтобы
давление в аппарате не превысило допустимого, он снабжен предохранитель-
ным клапаном 12. В рубашку 2 обычно подают насыщенный водяной пар
99
для повышения температуры фильтрования, что обеспечивает снижение
вязкости фильтрата и соответствующее увеличение производительности.
Цикл работы на нутче обычно состоит из следующих стадий:
заполнение нутча суспензией, собственно фильтрование под давлением
сжатого газа, подсушка осадка, заполнение нутча промывной жидкостью,
промывка осадка, его сушка, удаление с фильтровальной перегородки,
регенерация последней.
К достоинствам конструкции, помимо перечисленных выше для
открытого нутча, добавляются большая движущая сила и пригодность для
разделения суспензий, выделяющих токсичные пары.
К недостаткам относятся ручная выгрузка осадка, громоздкость. По этим
причинам нутчи используют в основном в производствах малой мощности.
Нутч небольшого размера применяют в лабораторных исследованиях.
Фильтр-прессы. Они относятся к фильтрам периодического действия,
работающим под давлением. Направления сил тяжести и движения фильтрата
в них перпендикулярны. Одна из распространенных конструкций фильтр-
пресса схематически изображена на рис. 10-17. Фильтр представляет собой
сборку из чередующихся плит и рам, что существенно увеличивает рабочую
поверхность фильтрующей перегородки. Плиты имеют вертикальные
рифления 6, предотвращающие прилипание фильтровальной ткани к
плитам и обеспечивающие дренаж фильтрата. Полая рама фильтр-пресса
помещается между двумя плитами, образуя камеру 4 для осадка. Отверстия
1 и 2 в плитах и рамах совпадают, образуя каналы для прохода
соответственно суспензии и промывной воды. Между плитами и рамами
помещают фильтровальные перегородки («салфетки») 5. Отверстия в
салфетках также совпадают с отверстиями в плитах. Сжатие плит и рам
производится посредством винтового или гидравлического зажимов.
Рис. 10-17. Фильтр-пресс:
100