Хмельова Р.М. Методичні вказівки з виконання контрольної роботи № 1 з дисципліни Нарисна геометрія для студентів-заочників
Подождите немного. Документ загружается.
515(075)
Х 652
МІНІСТЕРСТВО ПАЛІВА ТА ЕНЕРГЕТИКИ УКРАЇНИ
СЕВАСТОПОЛЬСЬКИЙ ІНСТИТУТ ЕНЕРГІЇ ЯДЕРНОЇ
ТА ПРОМИСЛОВОСТИ
Р.М. Хмельова
НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ
Методичні вказівки по виконанню контрольної
роботи № 1 по дисципліні “Нарисна геометрія”
для студентів-заочників
Севастополь
2003
1
515(075)
Х 652
УДК 515(075.8)
Хмельова Р. М.
Х 652 Методичні вказівки з виконання контрольної роботи № 1 з
дисципліни “Нарисна геометрія” для студентів–заочників. -
Севастополь: СНІЯЕтаП, 2003. стор.
Даний посібник призначений для студентів–заочників з метою надання
допомоги при виконанні графічних завдань (КР) з нарисної геометрії. У
посібнику надані практичні рекомендації з розв’язання задач і освоєння
курсу нарисної геометрії.
Посібник може бути використаний також і студентами очної форми
навчання при вивченні курсу нарисної геометрії.
Рецензенти: Б.Г. Козленко
Э.Б. Фролова
2
© Видання СНІЯЕтаП, 2003
КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1
Контрольна робота № 1 з нарисної геометрії складається з двох задач:
Визначення відстані від точки до площини (без застосування
способів перетворення креслення);
Метрична задача, розв'язувана способом заміни площин
проекцій (ЗПП
).
Навчальна мета:
закріпити і більш глибоко засвоїти теоретичні основи нарисної
геометрії;
одержати практичні навички в розв’язанні задач;
уміти використовувати отримані знання при розробці креслень
деталей машин і механізмів з майбутньої спеціальності.
Організаційно-методичні вказівки:
кожна задача виконується на форматі А4 (210 на 297) олівцем,
позначення (букви і цифри), відповідно до ДЕРЖСТАНДАРТУ 2.304-81 на
«Шрифти креслярські»;
перш ніж приступити до виконання контрольної роботи, треба
вивчити рекомендовану літературу.
Задача №1. Визначення відстані від точки А до площини, заданої
трьома точками В, С, D. Кожна точка задається своїми координатами –
див. таблицю варіантів.
Для побудови проекцій заданих точок спочатку накреслюємо осі
координат і відкладемо на них відрізки, що визначають координати точок
(рис. 1). Розберемо, наприклад, побудову точки В (30, 5, 25). Вибравши
масштаб (наприклад, 1 мм.), по осі Х варто відкласти 30 мм, по осі Y – 5 мм
і по осі Z – 25 мм.
Рис. 1 Визначення проекцій точок за координатами
3
Y
W
Y
Н
X
Z
О
b´
Ь
Z
b
Y
Н
20
40
30
20
10
30
20
b
X
10
40
30
1050
b
Тому що горизонтальна проекція точки визначається координатами
X,Y – b(x,y), фронтальна - X, Z – b' (x, z), то, відновивши перпендикуляри
до осей проекцій з відкладених на них точок b
x
, b
y
, b
z
, у перетині цих
перпендикулярів виходять проекції точки B: b, b'. Аналогічно будуються і
проекції точок C і D, якими задана площина. Так само будуються і проекції
точки A – a, а'.
Далі задача розв’язується за наступним планом:
1. З точки A (a, а') опускається перпендикуляр на площину, задану
трикутником DCB (dcb, d'c'b') (рис. 2). Для цього в площині
трикутника проводяться горизонталь і фронталь, і опускається
перпендикуляр з а' на фронтальну проекцію фронталі (ФПФ) - d'2', а з
a на горизонтальну проекцію горизонталі (ГПГ) - b1.
Рис. 2 Проведення перпендикуляра до площини трикутника
2. Знаходиться точка перетину проведеного з точки A (a, а')
перпендикуляра з площиною трикутника DCB (dcb, d'c'b') (рис. 3).
Для цього:
а) помістити перпендикуляр у фронтально–проекціюючу площину, Q
(можна й у горизонтально-проекціюючу).
Тому що площина Q фронтально-проекціююча (
пл. V), то, відповідно
4
Y
Н
X
О
d
b´
c´
d´
b
c
.
2
2´
1´
1
.
Ф П Г
Г П Ф
Г П Г
Ф П Ф
а´
а
Z
до властивостей проекціюючих площин, фронтальна проекція
перпендикуляра повинна збігатися з фронтальним слідом цієї площини, тобто
з Q
V
(слід Q
Н
на рис. 3 не показаний). Для пояснення властивостей
проекціюючих площин, на рис. показана пряма АВ, що належить до
фронтально–проекціюючої площини , Q.
Згідно властивостей проекціюючих площин, її фронтальна проекція
а'b' повинна збігатися з фронтальним слідом - проекцією Qv цієї площини.
На рис. 4,б показана пряма АВ, що належить горизонтально–проекціюючій
площині, Q.
Рис. 3 Визначення відстані від точки А до площини трикутника DCB
б) далі варто знайти лінію перетину площин: заданої трикутником
DCB і проведеною допоміжною площиною, Q.
Тому що площина Q фронтально–проекціююча, то фронтальна
проекція лінії перетину площин e'f' також повинна збігатися з Q
v
.
Маючи фронтальну проекцію лінії перетину, легко побудувати (у
проекційному зв'язку) її горизонтальну проекцію - ef.
5
Y
Н
X
О
d
b´
c´
d´
b
c
.
2
2´
1´
1
.
а´
а
Z
f
´
e´
f
e
Q
V
k´
k
y
K
– y
A
.
y
K
– y
A
ИВ
A
O
в) далі знаходиться точка перетину перпендикуляра з площиною
заданого трикутника DCB – точка К (проекції кк'), що буде
знаходиться в перетині даного перпендикуляра з лінією перетину
площин EF. Відрізок AK (ак, а'к') – це відстань від точки A до
площини заданого трикутника DCB. Тому що відрізок АК (ак, а'к')
- пряма загального положення (тобто довільно розташована в
просторі), то на епюрі немає її справжньої величини ИВ. Відомо,
що пряма проектується на площину проекцій у ИВ тільки тоді,
коли вона паралельна площині проекцій. Отже, варто знайти
справжню величину відстані, тобто ИВ відрізка АK.
3. Визначення ИВ відрізка на рис. 3. ИВ відрізка АК знаходиться
способом прямокутного трикутника.
а б
Рис. 4 Ілюстрація властивостей проекціюючих площин
Для цього на фронтальній проекції з а' треба відновити
перпендикуляр до а'b', на якому варто відкласти різницю ординат точок K і
А (y
-y). З'єднанням A
O
з к' виходить ИВ відстані від точки A до площини
трикутника DCB. Можна було ИВ відстані будувати і на горизонтальній
проекції відрізка - ак; у цьому випадку треба було б відкладати різницю
аплікат точок – z
-z.
Задача №2. Метрична задача, розв'язувана способом заміни площин
проекцій .
Спосіб заміни площин проекцій (ЗПП) – один зі способів
перетворення креслення.
Суть способів перетворення креслення полягає в тому, що геометричні
елементи з загальних положень перетворяться в окремі, зручні для
розв’язання задачі.
6
Q
V
Q
н
Q
x
Q
V
b
b
b´
b´
а´
а
а
а´
X
Q
x
Q
н
Суть способу ЗПП полягає в тому, що одна з площин проекцій H чи
V заміняється на нову. При цьому нова площина проекцій повинна бути
перпендикулярною до тієї, що залишилася. По відношенню ж до заміненої
площини проекцій нова площина проекцій може розташовуватися під
будь-яким кутом (так, як зручно для розв’язання задачі).
Розглянемо ряд типових задач:
1. Визначити відстань від точки до площини, заданої трикутником.
Для того, щоб визначити відстань від точки до площини способом
ЗПП, треба замінити площину проекцій так, щоб задана площина з
загального положення стала проекціюючою. Отже, одну з площин
проекцій, наприклад V, треба замінити так, щоб вона була б
перпендикулярною заданій площині.
Для того, щоб це виконати, треба (рис. 5):
Рис. 5 Визначення відстані від точки до площини методом ЗПП
1. У площині трикутника BCD провести горизонталь DE (проекції d'e',
de), d'e' паралельно осі X;
7
X
Н
V
e´
c´
d´
b´
а
e
b
c
d
.
X
1
V
1
Н
b
1
´
a´
a
1
´
d
1
´
e
1
´
с
1
´
ИВ
k
1
´
.
k
k´
z
k
z
k
2. Замінити площину V на нову площину V
1
. V
1
DE і площина
трикутника BCD, тобто площина BCD із загального положення
перетвориться в фронтально-проекціюючу, при цьому її фронтальна
проекція буде проекціюватися у пряму b
1
'd
1
'c
1
';
3. З точки A опускається перпендикуляр на площину трикутника BCD,
на епюрі з a
1
' опускається перпендикуляр на b
1
'd
1
'c
1
'. Виходить k
1 -
' це
проекція точки перетину перпендикуляра з площиною трикутника в
новій системі площин проекцій
1
V
H
;
4. Зворотним проекціюванням будуються проекції перпендикуляра в
заданій системі площин проекцій
V
H
.
Тому що відрізок а'
1
к'
1
дорівнює справжній величині відстані від
точки A до площини трикутника BCD, то горизонтальна проекція його аk
повинна бути паралельна осі X
1
(відрізок AK паралельний площині V
1
). У
проекційному зв'язку будується k
1
'. Для цього від осі X відкладається
відрізок , який дорівнює відстані від k
1
' до осі X
1
(показано дужкою).
а б
Рис. 6 а – фронтально–проекціююча площина (перпендикулярна V;
б – горизонтальна площина (паралельна H)
Тому що шляхом перетворень площина трикутника BCD стала
фронтально–проекціюючою (на площині V
1
трикутник BCD буде
проекціюватися у лінію b
1
'd
1
'c
1
', можна визначити кут нахилу площини
трикутника до горизонтальної площини проекцій Н – це кут
(див. рис.
6, а і 7).
8
b
b´
с´
с
α
X
d
d´
b´
d´
с´
b
d
с
ИВ
3. Визначити справжню величину трикутника
Площина задана трикутника BCD (bcd, b'c'd') (рис. 7). Потрібно
визначити його справжню величину (ИВ). Трикутник на площину проекцій
зобразиться у ИВ у тому випадку, коли він буде паралельним якій-небудь
площині проекцій.
Для цього площини проекцій змінюємо двічі. Спочатку площину з
загального положення варто перетворити в проекціюючу, тобто
перпендикулярну площині проекцій (наприклад, у фронтально–проекціюючу,
як на рисунку 6, а). а потім перетворити її в площину рівня, тобто паралельну
площині проекцій (наприклад, горизонтальну, як на рисунку 6, б).
Тоді на горизонтальній проекції трикутник буде проекціюватися у
ИВ.
У даній задачі:
1. Заміняється площина V на V
1
перпендикулярну площині
трикутника BCD: (рис. 7). Площина трикутника BCD із загального
положення стане фронтально–проекціюючою. Як це зробити, було
розглянуто в попередній задачі №1 (див. рис. 5).
2. В другій заміні міняється площина H на H
1
, паралельну площині
трикутника BCD, тоді трикутник BCD буде горизонтальною площиною і
буде проекціюватися у ИВ.
Рис. 7 Визначення ИВ трикутника способом подвійної ЗПП
9
X
d´
b´
c´
b
d
c
e´
e
Н
V
z
c
z
c
b
1
´
d
1
´
c
1
´
y
c
X
1
X
2
Н
Н
1
V
1
V
1
с
1
b
1
d
1
ИВ
y
c
α
.
.
4. Визначити відстань від точки до прямої загального положення
Для визначення відстані від точки до прямої треба пряму
зпроекціювати у точку. Для прямої загального положення приходиться
виконувати заміну площин проекцій двічі, тому що, якщо відразу площину
проекцій провести перпендикулярно прямій, то нова площина проекцій не
буде перпендикулярною ні одній зі старих (ні V, ні Н), і при цьому
порушується суть методу Монжа - проекціювання на взаємно
перпендикулярні площини. Тому площини проекцій варто змінювати по
черзі, наприклад, спочатку V, потім Н (чи навпаки).
У цій задачі площина V заміняється на V
1
, паралельну прямій АВ (рис.
8). Тоді пряма АВ на V
1
буде проекціюватися у свою справжню величину.
У цій же системі (V
1
/ H) проекціюється і точка С. На епюрі вісь X
1
розміститься паралельно ab. Для побудови а
1
'b
1
' і с
1
' треба від осі X
1
відкласти аплікати точок А, В, С, (z, z, z).
Далі виконується друга заміна площин проекцій. Заміняється площина
Н на Н
1
, перпендикулярну прямій АВ. Таким чином, пряма AВ буде
проекціюватися у точку. На епюрі вісь X
2
повинна розташовуватися
перпендикулярно а
1
'b
1
'. В другій заміні, тому що замінною є горизонтальна
проекція прямої АВ і точки С, варто відкласти від горизонтальних
проекцій точок до осі X
1
ординати точок А, В і С – y
А
, y
В
і y
С
.
Рис. 8 Визначення відстані від точки С до прямої АВ способом подвійної ЗПП.
Після другої заміни виходить справжня величина відстані від точки до
прямої – відрізок с
1
k
1
.
10
X
b´c´
a
Н
V
z
a
X
1
X
2
Н
Н
1
V
1
V
1
с
1
ИВ
a´
k´
z
b
z
a
z
b
a
1
b
1
k
1
с
1
´
k
1
´
b
1
´
a
1
´
c
b
k
y
a
= y
b