Грунин О. М, Савицкий Л.В. Электроэнергетические системы и сети. Сборник задач
Подождите немного. Документ загружается.
61
3. Что такое время использования максимальной нагрузки и как
оно определяется ?
4. Как определяется расчетная нагрузка подстанции ?
5. Как подсчитать потери мощности в линии с равномерно
распределенной нагрузкой ?
6. На что влияют потери мощности и энергии в элементах
электрической сети ?
7. Что такое время максимальных потерь? Какими способами
можно его определить ?
8. Какими способами можно добиться снижения потерь
активной мощности на коронный разряд ?
9. В чем состоит различие способов вычисления потерь мощности в
трехобмоточном и двухобмоточном трансформаторах ?
10. Что означает термин "реактивная энергия" ?
11. Чему равны потери мощности в трансформаторе, если он
подключен к сети, но нагрузка отсутствует ?
12. Различаются ли понятия время использования максимума
нагрузки и длительность максимума нагрузки ?
13. Как изменятся зависящие и не зависящие от нагрузки потери
активной мощности в линии электропередачи при повышении
напряжения сети?
14. Чем характеризуется режим ЛЭП при передаче по ней
натуральной мощности ? Как определить величину натуральной
мощности для ВЛ ?
15. Как изменятся потери мощности при параллельной работе на
подстанции n однотипных трансформаторов, если один
трансформатор будет отключен, а нагрузка подстанции останется
прежней ?
62
3. НАГРЕВАНИЕ ПРОВОДОВ И КАБЕЛЕЙ
3.1. Теоретические положения и соотношения
При протекании электрического тока по проводнику последний
нагревается. Как только температура проводника t превысит
температуру окружающей среды t
0
,теплота начинает отдаваться
проводником в окружающую среду. С дальнейшим ростом t наступает
тепловое равновесие, при котором количество теплоты, выделяемой в
проводнике, равно количеству теплоты, отдаваемой в окружающую
среду. В этом случае величина t остается постоянной. Дальнейшее
увеличение тока при неизменных условиях охлаждения ведёт к
нарушению теплового баланса и росту температуры проводника
вплоть до аварии.
Практика эксплуатации позволила установить значения длительно
допустимых температур нагрева проводников t
доп
, превышение которых
приводит к ухудшению технических характеристик электрических сетей.
В ПУЭ установлены следующие длительно допустимые температуры
для проводников (табл. 3.1).
Для конкретных условий охлаждения можно определить величину
тока, который, длительно протекая через проводник, нагревает его до
длительно допустимой температуры. Эту величину допустимого тока
I
доп
можно вычислить по формуле
R
)tt(kS
I
0доп
доп
, (3.1)
где S - площадь поверхности охлаждения проводника; k -
коэффициент теплоотдачи; R - сопротивление проводника; t
o
-
расчетная температура окружающей среды.
63
Таблица 3.1
Проводники tдоп, С
о
Провода неизолированные 70
Провода с резиновой или ПВХ изоляцией 65
СИП напряжением до 1 кВ с изоляцией:
из термопластичного полиэтилена
из сшитого полиэтилена (СПЭ)
70
90
Провода с защитной оболочкой напряжением 6-20 кВ и с
изоляцией из СПЭ
90
Кабели на напряжение до 1 кВ 80
Кабели с изоляцией:
из полиэтилена или ПВХ пластиката
из СПЭ
70
90
Кабели с БПИ на напряжение, кВ:
6
10
20-35
65/80*
60/70*
50/65*
Маслонаполненные кабели на напряжение, кВ:
110-220
330-500
85
75
Примечание. В числителе - для кабелей с изоляцией, пропитанной
вязкими составами (полиэтиленовый воск в качестве загустителя), а в
знаменателе – с изоляцией, пропитанной нестекающим составом или
вязким маслоканифольным составом.
На практике значения I
доп
устанавливают по таблицам, помещенным в
"Правилах устройства электроустановок", где приведены допустимые
токи для проводов и кабелей различных сечений и условий прокладки.
64
Табличные значения допустимых токов определены в предположении,
что расчётная температура окружающей среды (t
o
) равна: для голых
проводов и кабелей, проложенных на открытом воздухе, + 25
0
С; для
кабелей, проложенных в земле или воде, + 15
0
С.
Если фактическая температура окружающей среды t
0
отличается от
расчётной t
0
, то величину допустимого тока необходимо пересчитать
по формуле
тдоп
0доп
0доп
допдоп
kI
tt
tt
II
.
(3.2)
где k
т
- поправочный коэффициент на измененную температуру
окружающей среды (см. табл. П1.25).
Теплоотдача кабелей, проложенных в общей траншее или в одной
трубе, зависит от числа кабелей и расстояния между ними.
Определение допустимых токов таких кабелей выполняется по
формуле
I
доп
=I
доп
k
п
, (3.3)
где I
доп
- табличное значение допустимого тока для одиночного
кабеля; k
п
- поправочный коэффициент (k
п
1), учитывающий
ухудшение условий охлаждения при совместной прокладке
нескольких кабелей (см. табл. П1.23).
При повторно-кратковременных нагрузках нагревание проводников
происходит медленнее, чем при длительном протекании тока. В
режиме ПКР для медных проводников сечением 10 мм
2
и более, а
также для алюминиевых проводников сечением 16 мм
2
и более,
возможно некоторое увеличение допустимых токов. Для повторно-
65
кратковременных режимов значения допустимых токов в проводниках
указанных сечений рассчитываются по формуле
ПВдопдопдоп
kI
ПВ
875,0
II
. (3.4)
где ПВ - продолжительность включения в относительных единицах.
Часто при выборе или проверке сечений проводников по нагреву
приходится одновременно учитывать несколько различий между
фактическими и расчётными условиями. В случаях различия
фактической и расчётной температур окружающей среды, повторно-
кратковременного режима нагрузки, ухудшения охлаждения
проводников при совместной их прокладке табличное значение
допустимого тока должно быть пересчитано для реальных условий по
формуле
пвптдопдоп
kkkII
. (3.5)
Выбор или проверка сечения проводника по нагреву сводится к
определению наибольшего рабочего тока в проводнике и его
сравнению с I
доп
. При этом должно соблюдаться условие:
I
макс
I
доп
.
(3.6)
На период ликвидации послеаварийного режима допускается
перегрузка для кабелей с полиэтиленовой изоляцией до 10 %, с
поливинилхлоридной - до 15 %. Работа с перегрузкой не должна
превышать пяти дней, причём продолжительность ежесуточной
перегрузки допускается не более 6 ч. Для кабелей до 10 кВ
66
включительно с бумажной изоляцией допускается перегрузка в
течение 5 суток в пределах, указанных в табл. П1.24. Проверка
кабелей по нагреву в послеаварийном режиме сводится к выполнению
условия
I
ав
k
ав
I
доп
,
(3.7)
где I
ав
- ток кабеля в послеаварийном режиме; k
ав
- коэффициент
допустимой перегрузки.
3.2. Выбор по нагреву сечений проводников на напряжение до
1000 В при защите сети предохранителями
В сетях напряжением до 1000 В, защищаемых от перегрузок и
коротких замыканий предохранителями, следует согласовывать
значения допустимого по нагреву тока проводника (I
доп
) и
номинального тока плавкой вставки предохранителя (I
п
).
Это необходимо для того, чтобы предохранители защищали линию от
недопустимых перегрузок, но не срабатывали при наибольшем
рабочем токе или при бросках тока, вызванных пуском двигателей.
При выборе плавкой вставки необходимо, чтобы её ток I
п
был больше
максимального рабочего тока I
макс
в линии, т.е.
I
п
I
макс
.
(3.8)
Кроме того, в цепях электродвигателей следует учитывать их
пусковой ток:
а) при нормальных условиях пуска
67
I
п
I
пуск
/2,5;
(3.9)
б) при тяжёлых условиях пуска (частые пуски с длительностью
до 40 с)
I
п
I
пуск
/(1,62). (3.10)
При установке предохранителя в сети, которая питает несколько
потребителей, величина номинального тока плавкой вставки
выбирается также по двум условиям:
,II
;ImI
i
i
максп
n
1i
максп
(3.11)
где m - коэффициент одновременности; n - общее число потребителей;
,Im
5,2
I
I
1n
1
i
макс
пуск
макс
n
n
(3.12)
а I
пуск n
- наибольший пусковой ток одного из двигателей.
Для обеспечения селективности необходимо, чтобы номинальный ток
плавкой вставки предохранителей на предшествующих участках сети
был на одну-две ступени стандартной шкалы выше, чем на
последующих участках. Стандартная шкала номинальных токов
плавких вставок предохранителей приведена в табл. П1.27.
При защите сетей предохранителями сечения проводников должны
выбираться по условиям нагрева и согласовываться с номинальным
68
током плавкой вставки предохранителя, т.е. должны одновременно
выполняться соотношения:
,II
;II
п
'
доп
'
макс
'
доп
(3.13)
где - коэффициент, зависящий от условий прокладки и надзора за
сетью (для промышленных и силовых сетей в жилых зданиях = 3;
для сетей, не обслуживаемых персоналом, и сетей, проложенных во
взрыво- и пожароопасных помещениях, =0,8; для остальных сетей
=1).
3.3. Примеры решения задач
Пример 3.3.1. По двум кабелям марки ААБ, напряжением 10 кВ,
проложенным в земле, получает питание нагрузка предприятия
S=(4,6+j2) МВ·А. Выбрать сечение кабелей по допустимому нагреву,
если температура почвы
'
0
t = 5
o
С
. Установившееся значение тока КЗ
I
∞
=10 кА, время действия защиты t
з
=1,4 с, время отключения
выключателя t
в
= 0,15 с, постоянная времени апериодической
составляющей тока КЗ t
а
= 0,1 с.
Решение. При прокладке кабелей в земле расчетная температура
среды равна t
o
= 15 С
o
. Поскольку фактическая температура
отличается от расчетной, то вычислим поправочный коэффициент k
t
:
11,1
1560
560
tt
tt
k
0доп
'
0доп
t
; где t
доп
=60
o
С (для кабелей с
бумажной нормально пропитанной изоляцией), по табл.3.1. Значение
k
t
можно было определить и по табл.П1.25 приложений.
При прокладке нескольких кабелей в траншее следует учесть
ухудшение теплоотдачи и определить коэффициент k
п
. По табл. П1.23
69
для двух кабелей и расстоянии между ними d=100 мм коэффициент на
условия прокладки k
п
=0,84.
При отказе одного, оставшейся в работе кабель допускает перегрузку.
Определим коэффициенты k
ав
по табл. П1.24, приняв, что
продолжительность перегрузки не превысит 6 ч в сутки, а
предварительная (до отказа) нагрузка кабеля составила менее 60 % от
длительно допустимой. Тогда k
ав
=1,35.
Определим рабочий и послеаварийный токи кабеля:
14510
2103
26.4
nU3
QP
I
3
22
НОМ
22
P
А; I
ав
=2I
P
=2·145=290 А.
Для рабочих режимов должно соблюдаться условие I
P
≤ I
доп
k
t
k
п
,
откуда следует: I
доп
≥ I
P
/( k
t
k
п
)= 145/(1,11·0,84)= 156 А.
Для послеаварийных режимов необходимо выполнение требования
I
ав
≤ I
доп
k
t
k
ав
, или I
доп
≥ I
ав
/( k
t
k
ав
)=290/(1,11·1,35)=194 А.
Объединяя оба условия для I
доп
, получим: I
доп
≥194 А. По табл. П1.17
приложений этому условию отвечает кабель сечением 95 мм
2
и
I
доп
=205 А.
Предварительно выбранный кабель ААБ – 3 x 95 проверим на
термическую стойкость токам КЗ. Проверка сводится к тому, чтобы
предлагаемое сечение было не меньше минимально допустимого по
термической стойкости – F
min
, при этом
С
tI
F
фикт
min
, (3.14)
где t
фикт
=t
3
+ t
В
+t
а
=1,4+0,15+0,1=1,65 с, а С- коэффициент, значение
которого по табл. 3.2. составит 90 А·С
1/2
/мм
2
.
Таблица 3.2
Проводник С, А·С
1/2
/мм
2
70
Кабели с БПИ на напряжение до 10 кВ 90/140
Кабели с ПВХ или резиновой изоляцией 75/120
Кабели с полиэтиленовой изоляцией 65/103
Примечание. Значение С указаны для кабелей с алюминиевыми
жилами (числитель) и медными жилами (знаменатель).
По (3.14) имеем: F
min
=10000 65.1 /90=143 мм
2
. Для обеспечения
условия F≥ F
min
, принимаем сечение 150 мм
2
. Окончательно, марка
кабелей ААБ-3 x 150 с табличным значением I
доп
=275 А. Длительно
допустимый по нагреву ток для каждого из кабелей ( с учетом
фактических условий эксплуатации линии) равен
I
׳
доп
= I
доп
k
t
k
п
=275·1,11·0,84=256 А.
Пример 3.3.2. Подстанция с небольшой нагрузкой 300 А питается по
двухцепной ВЛ, выполненной проводом АС-120/19. Проверить
допустимость работы одной цепи при отказе другой, и определить, до
какой температуры нагревается при этом провод. Температура
воздуха t
׳
o
= 20
o
С.
Решение. Приближенное уравнение теплового баланса
проводника имеет вид
R/)tt(kSI
'
0
,
(3.15)
частным случаем которого (при t=t
доп
и t
׳
o
= t
o
) является формула (3.1).
Возводя в квадрат и поделив уравнения (3.15) и (3.1), получим
соотношение
)tt/()tt(I/I
0доп
'
0
2
доп
2
, (3.16)
которое связывает между собой величину тока I в проводнике и
температуру его нагрева t.