Грунин О. М, Савицкий Л.В. Электроэнергетические системы и сети. Сборник задач

Подождите немного. Документ загружается.

I2=100 А. Провода расположены на опорах по вершинам

равностороннего треугольника, расстояние между проводами 1м.

Решение. Диаметр провода (d = 11,5 мм), погонные активное (

r ) и

внутренне индуктивное (

x ) сопротивления, соответствующие

указанным токовым нагрузкам, определяем по табл. П.1.9 приложения.

Для I1=20 А получим: 72,1r



Ом/км; 25,0x

 Ом/км.

При заданном расположении фазных проводов 1D

СР



м, а погонное

внешнее индуктивное сопротивление (

x ) равно

324,0

5,75

1000

lg0,1445

lg0,1445x

ПР

СР



Ом/км.

Расчет сопротивлений сведем в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Изменение сопротивления ВЛ в зависимости от нагрузки

I, А

r ,Ом/км

lrR

 ,

Ом

x ,

Ом/км

x ,

Ом/км

x  ,

Ом/км

xX  ,

Ом

20 1,72 3,44 0,324 0,25 0,574 1,15

100

2,33 4,66 0,324 0,73 1,054 2,11

Пример 1.4.3. Определить параметры ВЛ напряжением 500 кВ,

длиной 600 км, выполненной проводом марки АС-500/64. Провода на

опоре расположены горизонтально, расстояние между ними 12 м.

Фазные провода расщеплены (m=3), расстояние между ними

составляет a=40 см. Линию представить:

1. П-образной схемой замещения.

2. Пассивным четырехполюсником.

Решение. По табл. П1.8 приложений определим погонное активное

сопротивление 06,0

r  Ом/км и диаметр провода 6,30

ПР

d  мм а

удельные потери на корону 9,4

P  кВт/км найдем по табл. П1.26.

Для расщепленного провода в целом погонные активные

сопротивления r

и проводимость g

вычислим как

02,03/06,0/mrr



Ом/км;

6232

НОМ00

010,02)104900/(500/UΔPg





См/км.

Среднегеометрическое расстояние между фазными проводами равно

12,15241212DDDD

132312СР



м.

Радиус расщепления вычислим по формуле

1,23)3/40/sin(0,5/m)0,5a/sin(l













см.

Эквивалентный радиус расщепленного фазного провода равен

5,131,53(23,1)3lmRR

ПРЭ





см.

Погонные индуктивное сопротивление x

и емкостную проводимость

фазных проводов вычислим по формулам (1.2) и (1.3):

010,30,0157/3512/13,5)0,1445lg(10,0157/m)/R0,1445lg(Dx

ЭСР0











Ом/км;

ЭСР

013,7,5)lg(1512/13107,58)/Rlg(D107,58b





См/км.

Без учета распределенности параметры схемы замещения будут

равны:

126000,02LrR

0Σ







Ом; 6,1806000,301LxX









Ом;

1260020,0LgG







мкСм;

22200603,7LвB









мкСм.

Рассчитаем поправочные коэффициенты:

866,0/3103,70,3016001/3bxL1K





;

 )/6/xbrb(xL1K

000

934,06/)301,0/1073,0,02103,7(0,3016001

6262





;

04,10,866)0,866)/(10,5(3)K)/(1K0,5(3K

rrв











С учетом распределенности параметры схемы замещения составят:

4,10866,012KRR

rΣ







Ом; 6,1680,934180,6KXX

xΣ







Ом;

30021,042220KBB

вΣ







мкСм;

Параметры П-образной схемы замещения приведены на рис. 1.10 (Zв

Ом, Y в мкСм).

Рис.1.10. П-образная схема замещения ВЛ 500 кВ (к примеру 1.4.3)

Первый способ.

Определим коэффициенты четырехполюсника через параметры

П-образной схемы замещения. Предварительно вычислим

.026,0j388,010)2300j12)(6,168j4,10(YZ





;013,0j806,0)026,0j388,0(5,01YZ5,01DA 

6,168j4,10ZB 

Ом;









)026,0j388,0(25,0110)2300j12()ZY25,01(YC

10)2077j4(





См.

Второй способ.

Найдем значение коэффициентов четырехполюсника по точным

формулам с использованием гиперболических функций.

Волновое сопротивление ВЛ определим как

7,8j28510)7,3j02,0/()301,0j02,0()bg/()jxr(Z

0000





Ом;

Коэффициент распространения электромагнитной волны вдоль линии

равен (1/км):



6

000000

10)7,3j02,0)(301,0j02,0()вg)(jxr(j

168,6

10,4

1150

10)06,1j04,0(





, где коэффициент затухания

1004,0



 1/км, а

коэффициент фазы

1006,1



 рад/км (или 0604,0

 град/км).

Гиперболические функции комплексного аргумента можно

вычислить по формулам:





)Lsin()L(jsh)Lcos()L(chL)j(ch)L(ch

0000000



;





)Lsin()L(jch)Lcos()L(shL)j(sh)L(sh

0000000



;

При длине ВЛ L ≤ 1000 км справедливо: 1)L(ch

 , а L)L(sh

 .

Подставляя числовые значения, получим: 013,0j807,0)L(ch

 и

591,0j018,0)L(sh

 . Вычислим параметры четырехполюсника:

;013,0j807,0)L(chDA



6,168j4,10)591,0j018,0)(7,8j285()L(shZB















Ом;

10)07,2j0,0()7,8j285/()591,0j018,0(Z/)L(shC



 См.

Значения коэффициентов четырехполюсника, найденные обоими

способами, сведем в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Способы определения

Коэффициенты

ед.

изм.

Первый Второй

о.е 0,806+j0,013 0,807+j0,013

Ом 10,4+j168,6 10,4+j168,6

мкСм.

-4+j2077 0,7+j2070

C практической точки зрения расхождения значений коэффициентов

незначительны.

Пример 1.4.4. Найти приведенные к номинальному напряжению

обмотки ВН параметры схемы замещения трансформатора ТМ-40/10.

Решение. По табл. П.2.1 приложений определим паспортные данные

трансформатора:

10U

НОМ



кВ;

88,0P



кВт;

%5,4U



;

19,0P



кВт;

%3i



В расчетах режимов электрических цепей до 35 кВ потери

мощности в проводимостях на землю учитывается отдельно, их

влиянием на сетевые мощности пренебрегают. По этой причине

поперечную проводимость

jBGY 

определять не будем и

ограничимся упрощенной схемой замещения.

Активное сопротивление трансформатора

55)40/10(1088,0)S/U(PR

НОМKT



Ом.

Падение напряжения в активном сопротивлении

трансформатора ( в % от

НОМ

)

%2,240/10088,0S/100PU

НОМKa



Падение напряжения в реактивном сопротивлении

%93,3)2,2()5,4(UUU

222



Реактивное сопротивление трансформатора



НОМ

S/UU01,0X

1,9804,0/)10(93,301,0







Ом, где размерность U (кВ) и Sном

(МВА).

Потери реактивной мощности х.х.

2,140301,0Si01,0Q

НОМXX



квар.

Параметры схемы замещения указаны на рис.1.11.

55 98,1

0,19+j1,2 кВА

Рис.1.11. Упрощенная Г-образная схема замещения

трансформатора ТМ-40/10 (к примеру 1.4.4)

Пример 1.4.5. На подстанции установлены два трансформатора

ТДН-16000/110. Определить приведенные к напряжению 110 кВ

параметры эквивалентной схемы замещения двух параллельно

включенных трансформаторов.

Решение. Паспортные данные трансформатораТДН-16000/110

по табл. П.2.3 приложений:

85P



кВт;

%5,10U



;

19P



кВт;

%7,0i



. Определим параметры отдельного трансформатора:

02,410)10/110(85)S/U(PR

322

номкT





Ом;

41,7916)110(5,1001,0SUU01,0Z

ном

кT

 Ом;

3,79)02,4()41,79(RZX

222

ТT

 Ом;

112160007,001,0Si01,0Q

номxX

 кВар;

6232

1057,1)110/(1019U/PG



 См;

6232

1026,9)110/(10112U/QB



 См.

Для двух параллельно работающих трансформаторов эквивалентные

сопротивления

Z и проводимость

Y определим как



n/ZZ

TЭ

)

(









Ом, 5,18j14,32)26,9j57,1(nZY

TЭ



мкСм.

Потери мощности х.х. для двух трансформаторов равны











nSS

224

)

112

(











кВА. Эквивалентные схемы замещения

приведены на рис.1.12.

2,01 39,7 2,01

39,7

3,14 18,5 38+j 224 квА

а) б)

Рис.1.12. Эквивалентная схема замещения двух параллельно

работающих трансформаторов: а) полная; б) упрощенная (к примеру

1.4.5)

Пример 1.4.6. Определить параметры схемы замещения трехфазной

группы, состоящей из трех одинаковых автотрансформаторов

АОДЦТН-167000/500/220. Параметры привести к напряжению 500 кВ.

Решение. Паспортные данные (по табл. П.2.7 приложений):

3/500U



;

%11U



;

%;35U

 %5,21U



;

325P



кВт;

%4,0i



;

50S

3ном



МВА;

167S



МВА;

Так как группа состоит из однофазных автотрансформаторов,

возможны два способа расчета: 1) с использованием междуфазного

напряжения U=500 кВ, утроенных потерь мощности короткого

замыкания 9753253P3P

 кВт и трехфазной мощности

группы 5011673S3S

ном







МВА; 2) с использованием фазного

напряжения 3/500U

 кВ, заданных потерь короткого замыкания

325P



кВт и мощности одной фазы

167S



МВА.

48,010)501/500(9755,0)S/U(P5,0RR

322

НОМ1221





Ом;

48,010)167/3/500(3255,0)S/U(P5,0RR

322





Ом.

Естественно, что оба расчета дают одинаковый результат.

Отношение мощности обмотки НН к мощности АТ составляет

3,0167/50S/S

ном





. Сопротивление обмотки НН равно

6,13,0/48,0/RR







Ом.

Определим напряжение короткого замыкания отдельных обмоток

%25,12)5,213511(5,0)UUU(5,0U

2313121















;

%25,1)355,2111(5,0)UUU(5,0U

1323122

















;

%75,22)115,2135(5,0)UUU(5,0U

1223133















Реактивное сопротивление обмотки ВН найдем как

1) 1,61501/)500(25,1201,0S/UU01,0X

ном

 Ом;

2) 1,61167/)3/500(25,1201,0S/UU01,0X

Ф11

 Ом.

Аналогично определяется 2,6X





Ом и 114X



Ом. Проводимость

схемы замещения автотрансформатора

6322

105,110)3/500/(125U/PG



 См;

6322

10810)3/500/(668U/QВ



 См,

где 6681670004,001,0Si01,0Q

ФX

 квар на одну фазу.

Рис. 1.13. Схема замещения трехфазной группы

автотрансформаторов 3



АОДЦТН-167000/500/220 (к примеру 1.4.6)

1.5.Задачи для самостоятельного решения

1.1. Определить активное сопротивление многожильного

алюминиевого провода с номинальным поперечным сечением 95 мм

длиной 10 км при температуре +40

С.

1.2. Определить реактивное сопротивление 1 км одной фазы линии

трехфазного переменного тока 10 кВ, работающей со стандартной

частотой 50 Гц. Алюминиевые провXода с номинальным поперечным

сечением 35 мм

смонтированы на деревянных опорах. Провода

расположены в вершинах равностороннего треугольника на

расстоянии 0,8 м друг от друга.

СН

НН

0,48-j6,2

1,6 +j114

ВН

0,48+j61,1

1,5

1.3. Оценить величину индуктивного сопротивления 1 км одной

фазы линии трехфазного переменного тока с проводами марки АН-35,

работающей при напряжении 6 кВ. Провода укреплены на деревянных

опорах и расположены в вершинах равнобокого треугольника, две

стороны которого имеют размер 100 см, а третья - 80 см.

1.4. Один завод питается от районной подстанции двумя

параллельными воздушными линиями с алюминиевыми проводами А-

35. Другой завод питается от той же подстанции одиночной

воздушной линией с проводами марки А-70. Провода всех линий

расположены в вершинах равносторонних треугольников со стороной

80 см. Длины трасс обеих линий электропередачи к заводам

одинаковы. Равны или различны сопротивления линий

электропередачи к первому и второму заводам ? Если сопротивления

различны, то для какой линии электропередачи больше и насколько ?

Если сопротивления одинаковы, то чем это объясняется ?

1.5. Для увеличения пропускной способности электропередачи

параллельно линии 35 кВ с алюминиевыми проводами А-50

прокладывается вторая линия со сталеалюминиевыми проводами АС-

70/11. Провода каждой из линии подвешены на отдельных опорах и

расположены по вершинам треугольника со сторонами 2,5; 2,5; 3 м.

Длина каждой линии 8 км. Определить сопротивление

электропередачи.

1.6. Цех с наибольшей нагрузкой 150 кВА получает

электроэнергию по линии трехфазного переменного тока 10 кВ.

Линия выполнена стальными однопроволочными проводами

диаметром 4 мм. Провода на опоре расположены в вершинах

равностороннего треугольника со стороной 100 см. Определить

активное и реактивное сопротивление 1 км линии при наибольшей

нагрузке и при нагрузке, равной 40 % от наибольшей.

1.7. К трехфазной воздушной линии протяженностью 3 км,

выполненной проводом ПС-50, подключен асинхронный двигатель с

номинальным током 20 А. Определить в каких пределах будут

изменяться активное и индуктивное сопротивления провода при

номинальном режиме и при пусках, если известно, что пусковой ток в

5 раз больше номинального, а индуктивное удельное внешнее

сопротивление принято равным 0,35 Ом/км.

1.8. Составить схему замещения ЛЭП 6 кВ, выполненной проводом AЖ-

50 длиной 5 км и определить ее параметры. Провода расположены

горизонтально на расстоянии 120 см друг от друга.

1.9. Электроэнергия от подстанции завода передается в цех по кабелю

АСБ-3120 на номинальном напряжении 10 кВ. Как изменятся

сопротивления линии электропередачи, если она будет заменена на

воздушную линию со сталеалюминиевыми проводами того же

сечения? Среднегеометрическое расстояние между проводами

принять равным 252 см.

1.10. Определить погонные параметры воздушной линии 6 кВ с

проводами марки АН-35, расположенными на одностоечных опорах

по вершинам равностороннего треугольника с расстоянием между

фазами 1,5 м. Длина линии 3 км. Определить соотношение потерь

активной и реактивной мощностей в линии. Как изменится это

соотношение при увеличении нагрузки линии вдвое?

1.11. Воздушная линия выполнена стальным проводом ПМС-35.

Среднегеометрическое расстояние между проводами 2 м. В каких

пределах будут меняться удельные активное и индуктивное

сопротивления провода, если известно, что нагрузка в течение суток

меняется от 10 до 40 А, а внешнее индуктивное сопротивление

постоянно и равно 0,4 Ом/км?

1.12. Провод марки АС-120/19 транспонированной линии имеет

индуктивное сопротивление 10 Ом. Определить протяженность