Громкович Ю. Теоретическая информатика. Введение в теорию автоматов, теорию вычислимости, теорию сложности, теорию алгоритмов, рандомизацию, теорию связи и криптографию

Подождите немного. Документ загружается.

w E

(w)

(w) w

(w) K

(w)) B

(w, E

(w)))

B (w, E

(w))) K

B B

C K E

(u)

u B

B u

B D

B E

(w) (w, E

(w)))

K E

(u) B

(w) = E

(u) u B

C K C

(w)) u

B 0

K B

L ∈ NP

x ∈ L |x|

C K

MT L

|x|

x ∈ L

|x|

x ∈ L

L ⊆ Σ

∗

V x ∈ Σ

∗

• x ∈ L B V

B x 2/3

x ∈ L

• x /∈ L B V B

V x

2/3

x /∈ L x ∈ L

V x ∈ L

x ∈ L x ∈ Σ

∗

IP = { L ⊆ Σ

∗

| L }.

O(|x|)

−|x|

IP 2/3

1 − 2

−|x|

NP ⊆ IP

NP = VP

L ∈ NP L

x ∈ L c x ∈ L

c |x|

c x ∈ L x /∈ L

x ∈ L

NONISO = {(G

, G

) | G

NONISO (G

) V B

V G

i ∈ {1, 2} (j

, j

, . . . , j

)

(1, 2, . . . , n) n V G

, j

, . . . , j

) V

, j

, . . . , j

) B

, j

, . . . , j

) G

B i

, j

, . . . , j

) i

i B i B

k ∈ {1, 2} V

k 6= i V (G

, G

)

k = i V s ∈ {1, 2}

B B l ∈ {1, 2} V

l 6= s V (G

, G

)

k = s V (G

, G

)

NONISO

, G

) ∈ NO NISO

, G

)

, G

) /∈ NONISO

i s

{1, 2}

1/4 2

−k

∗

IP = P SPACE ut

x ∈ L L ∈ PSPACE

|x|

L ∈ PSPACE

x ∈ L

B V

f(x, y) y

B x V V

, G

) B V n G

B i ∈ {1, 2}

π = (j

, j

, . . . , j

) (1, 2, . . . , n) B π G

(π)

V j ∈ {1, 2}

(π) G

B G

(δ) = G

(π) δ

i = j

δ = π i 6= j

(π)

V (G

, G

) G

(δ) = G

(π)

δ G

(δ) = G

(π) V

, G

) 1 G

i = j B δ G

(δ) = G

(π)

i = j i, j ∈ {1, 2}

1/2 k

−k

B V

(π)

i π j δ

π δ π

π G

, G

)

(π), j, δ) B V

(π), j, δ)

, x

, . . . , x

n−1

, y

, . . . , y

n−1

2n x

, x

, . . . , x

n−1

y y

, y

, . . . , y

n−1

G = (V, E), x

, x

, . . . , x

n−1

, y

, . . . , y

n−1

∈ V.

x x y

n = 4

2n n

n = 10 0 00

100 000 000

• 4

x y 2

•

v 4

LO (v) L U (v) RO(v) RU(v)

LLRR LRRL

LO(v)LO(v)

LU(v)LU (v)

RO(v)RO(v)

RU(v)RU ( v)

v LLR R v

LRRL

v LLRR

v LO (v) LU(v)

RO(v) RU(v) LO(v) LU (v)

RO(v)

RU(v)

v LRRL v

LO (v) RU(v) RO(v) LU(v)

LO (v) RU(v)

RO(v) LU(v)

• u x

u L(u) R(u) u

2 L R

(0, 00)

(1, 00)

(2, 00)

(0, 01)

(1, 01)

(2, 01)

(0, 10)

(1, 10)

(2, 10)

(0, 11)

(1, 11)

(2, 11)

•

, i

, . . . , i

n−1

)

(0, 1, . . . , n − 1) j ∈ {0, 1, . . . , n − 1}

x x

y y

n! (i

, i

, . . . , i

n−1

)

, y

), (x

, y

), . . . , (x

n−1

, y

n−1

j = 0, 1, . . . , n −1

, x

, . . . , x

n−1

, y

, . . . , y

n−1

(0, 1, . . . , n − 1) n

x y

x y 2

(3, 0, 2, 1)

L R x LLRR LRRL

2n Ω(n log n)

n n ∈ IN

Ω(n log n)

Net

m N et

Net

·2

≥ n! 2

≥

m ≥ log

(n!) − n ≥ n · log n − n · (ln e + 1) ∈ Ω(n log n).

x y

log

n O(n log n)

r β

r β r r

But

= (V

, E

)

= {(i, w) | i ∈ {0, 1, . . . , r}, w ∈ {0, 1}

= {{(i, w), (i + 1, w)} | i ∈ {0, 1, . . . , r − 1}}∪

{{(i, xay), (i + 1, xby)} | i ∈ {0, 1, . . . , r − 1}, x ∈ {0, 1}

a, b ∈ {0, 1}, a 6= b, y ∈ {0, 1}

r−i−1

1 β But

Net

n! n

n! ≈

√

2πn