Грименицкий П.Н., Лабутин Н.А. Расчет параметров настройки цифровых регуляторов. Учебное пособие для студентов специальности Автоматизация технологических процессов и производств
Подождите немного. Документ загружается.
(2)
На объекте установлена одноконтурная АСР с дискретным ПДД - алгоритмом
регулирования.
Корреляционная функция приведенного к выходу системы регулирования воз-
мущающего воздействия:
()
()
,e1DR
xx
τγ−
τγ+=τ
(8. 5)
где =78 ч.
00
Ta,T/1=γ
Z - преобразование КЧХ объекта управления и демодулятора имеет вид:
(
)
,z
ez
e
ez
e
1z
1
z1K)z(WW
r
T
cT
T
cT
1
дм
−
β−
β
−
α−
α
−
−
μμ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
β−α
α
−
−
β−α
β
+
−
−=
(8. 6)
()
.rT/21c −−
=
где r - целая часть от деления τ на Т, а
,T/1,T/1
21
=β=α
Используя формулы (6. 27) и (6. 28) расчета настроек ПДД
(2)
-алгоритма регу-
лирования и варьируя параметром К для достижения максимального значения
дд
К
п
определим области заданного запаса устойчивости для m=0,54 при шагах дис-
кретизации Т=4 ч; T=8 ч; T=24 ч; Т=96 ч. Графики областей заданного запаса ус-
тойчивости приведены на рис. 20.
40
Рис. 20. Графики линий заданного запаса устойчивости (m=0,54)
односвязной одноконтурной ДНСУ с ПДД
(2)-
алгоритмом регулирования
при различных шагах дискретности Т
Выбирая для каждого Т максимальное К
п
, определим относительную дисперсию
50
0
100
150
200
250
300
350
0
10 20
30 40
50 60
К
д
К
п
Т=4 К
дд
=685
Т=8 К
дд
=634
К
д
1
2
0
34
7
-70
5
6
К
п
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Т=24 К
дд
=615
Т=96 К
дд
=997
41
ошибки регулирования в моменты прерывания (D
y
/D
x
) и осредненную на интер-
вале Т относительную дисперсию )D/
xy
. D( Для определения дисперсии найдем
Z-преобразование корреляционной функции R
x
(τ) (см. приложение 5, 6).
()()
,1
ez
ezT
ez
ezT
ez
z
ez
z
TD)z(S
2
T1
T1
2
T
T
T1
1
T
x
*
x
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
β+
−
+
−
=
β−−
β−−
β−
β−
β−−
−
β−
(8.7)
Подставляя (6. 26), (8. 6) и (8. 7) в (7. 4) и (7. 7), рассчитаем соответствующие
дисперсии регулируемой величины.
Таблица 2
Значение настроек дискретного ПДД
(2)
-алгоритма регулирования
и значения дисперсий регулируемой величины
(в моменты прерывания и среднеинтервальная)
Т К
дд
К
п
К
д
D
y
/D
x
xy
/DD
4 685 53,5 328,0 0,0037 0,0040
8 634 22,5 167,0 0,0141 0,0199
24 615 6,01 39,5 0,1031 0,1683
96 997 2,22 -30,0 0,5735 0,8274
Как следует из табл. 2, эффективность системы регулирования при увеличении
шага дискретизации с 4 до 96 часов уменьшается примерно в 200 раз. Различие в
среднеинтервальной дисперсии и дисперсии в точках прерывания увеличивается
при этом с 8,1 до 44,3 %.
В приложении приведены примеры некоторых непрерывных функций f(t), часто
ванные Z-преобразования
преобразования соответствующих решетчатых функций, а также модифициро-
встречающихся в задачах управления, их преобразования по Лапласу, Z-
()
(
)
1c0z,cF
*
<≤ [6, 5].
ПРИЛОЖЕНИЕ
Преобразование Лапласа, Z-преобразование, расширенное Z-преобразование Таблица П
№
п/п
f(t) F(p) F
*
(z) F
*
(c,z)
1 2 3 4 5
1
)
t
(δ
1 1 z
-1
2 1(t)
p
1
1z
z
−
1z
z
−
(
)
[
]
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
−=
−
−+
T
1сгде,
1z
c1zcT
2
3 t
()
2
1z
Tz
−
2
p
1
42
(
)
(
)
()
3
2
222
1z
c1c2c21zzc
−
−+−++
4 t
2
3
p
1
()
()
3
2
1z
1zzT
−
+
5
e
-
α
t
α+p
1
T
ez
z
α−
−
T
cT
ez
e
α−
α−
−
6
te
-
α
t
()
2
p
1
α+
(
)
2
T
T
ez
Tze
α−
α−
−
()
(
)
2
T
TcT
ez
]c1ezc[Te
α−
α−α−
−
−+
(
)
()
()
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
+
−
+
α−
α−
α−
α−
α−α−
α−
T
2
2
T
T
3
T
TT2
cT2
ez2
c
ez
ce
ez2
eze
eT
(
)
(
)
3
T
T2
T
2
ez
ze
ez
2
T
α−
α−
α−
−
+
7
T2
et
2
1
α−
()
3
p
1
α+
42
Продолжение табл. П
1 2 3 4 5
8
e
-
α
t
- e
-
β
t
(
)
(
)
TT
ez
z
ez
z
β−α−
−
−
−
()()
β+α+
α
−
β
pp
(
)
(
)
T
cT
T
cT
ez
e
ez
e
β−
β−
α−
α−
−
−
−
9
()()
()
()()
()
()()
(
)
T
T
T
ez
z
ez
z
ez
z
γ−
β−
α−
−γ−βγ−α
−
−
−β−γβ−α
−
−
−α−γα−β
()()
()()
()()
γ−βγ−α
+
+
β−γβ−α
+
+
α−γα−β
⋅γ−
β−
α
−
t
T
T
e
e
e
()()
()
()()
()
()()
(
)
T
cT
T
cT
T
cT
ez
e
ez
e
ez
e
γ−
γ−
β−
β−
α−
α
−
−γ−βγ−α
−
−
−β−γβ−α
−
−
−α−γα−β
()()()
γ+β+α+ ppp
1
43
()
(
)
()
()
cT
2
T
T
T
T
cT
e
ez
Te
ez
1cT
ez
e
α−
α−
α−
α−
β−
β−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
β−α
+
+
−
−β−α
+
−
()()
()
(
)
2
T
T
TT
ez
zTe
ez
z
ez
z
α−
α−
α−β−
−
β−α
+
+
−
−
−
10
()
t
Tt
et
ee
α−
α
−
β−
β−α+
+−
()
()(
)
2
2
pp α+β+
β−α
(
)
()
(
)
T
T
ez1z
ze1
α−
α
−
−−
−
11
()
α+
α
pp
T
e1
α
−
−
(
)
T
cT
ez
e
1z
1
α−
α
−
−
−
−
12
()
T
et11
α
−
α−−
()
2
2
pp α+
α
()
(
)
2
T
T
T
ez
zTe
ez
z
1z
1
α−
α−
α−
−
α
−
−
−
−
()
()
cT
2
T
T
T
e
ez
Te
ez
cT1
1z
1
α−
α−
α−
α−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
α
+
−
α+
−
−
43
Продолжение табл. П
1 2 3 4 5
13
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
α
−α−×
×−
α−
3
t
t1
e1
22
T
()
3
3
pp α+
α
()
()
()()
()
()
[
]
()
()
()()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
+
+
−
×
×
α
−
−
−
−+α
−
−
−
−
α−
α−
α−
α−
α−
α−
α−
α
−
α
−
α−
α
−
3
T
T
2
T
T
T
2
cT22
2
T
TcT
T
cT
ez
e2
ez
e1c2
ez
c
2
eT
ez
c1eczTe
ez
e
1z
1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
α−
−
−
α
−
−
−
−
α−
α−
α−
α−
α−
−
α
α−
3
T
T22
2
T
T2
2
2
T
T
T
ez
eT
ez2
zeT
ez
zTe
ez
z
1z
1
14
()()
β+α+
αβ
ppp
β−α
α
−
−
β−α
β
+
β−
α
−
t
t
e
e
1
()
()
()
(
)
T
cT
T
cT
ez
e
ez
e
1z
1
β−
β−
α−
α
−
−β−α
⋅α
−
−
−β−α
⋅β
+
−
()
()
()
(
)
T
T
ez
z
ez
z
1z
z
β−
α−
−β−α
⋅α
−
−
−β−α
⋅
β
+
−
44
15
()
()
()
[]
()
()
()
(
)
2
T
T
T
2
T
2
ez
zTe
ez
z
ez
z
1z
z
α−
α−
α−
α−
−β−α
βα
+
+
−β−α
β−αβ+αβ
+
+
−β−α
⋅α
−
−
()
[]
()
2
t2
t
2
t2
e2
et
e
1
β−α
β−αβ
+
+
β−α
αβ
−
+
β−α
α
−
α−
α−
β
−
()
()
()( )
()
()
()
()
cT
T
T
T
2
T
2
cT2
e
ez
Te
ez
cT1
ez
e
1z
1
α−
α−
α−
α−
β−
β
−
×
×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−β−α
βα
+
−β−α
αβ+α++β−αβ
+
+
−β−α
⋅α
−
−
()()
β+α+
βα
ppp
2
2
44
Продолжение табл. П
1 2 3 4 5
16
()()
()( )
()()
γ−βγ−α
αβ
−
−
β−αβ−γ
αγ
−
−
α−γα−β
βγ
−
⋅γ−
⋅β−
⋅α−
t
t
t
e
e
e
1
()()()
γ+β+α+
αβ
γ
pppp
()()
()
()( )
()
()()
(
)
T
T
T
ez
z
ez
z
ez
z
1z
z
γ−
β−
α−
−γ−βγ−α
⋅β⋅α
−
−
−β−αβ−γ
⋅α⋅γ
−
−
−α−γα−β
β
⋅
γ
⋅
()()
()
()( )
()
()()
(
)
T
Tc
T
cT
T
cT
ez
e
ez
e
ez
e
1z
z
γ−
γ−
β−
β−
α−
α
−
−γ−βγ−α
⋅β⋅α
−
−
−β−αβ−γ
⋅α⋅γ
−
−
−α−γα−β
⋅γ⋅β
−
−
−
−
(
)
1Tcosz2z
Tc1cosTccosz
0
2
00
+ω−
ω
−
−
ω
17
tcos
0
ω
2
0
2
p
p
ω+
1Tcosz2z
Tcoszz
0
2
0
2
+ω−
ω−
45
(
)
1Tcosz2z
Tc1sinTcsinz
0
2
00
+ω−
ω
−
+
ω
18
1Tcosz2z
Tsinz
0
2
0
+ω−
ω
2
0
2
0
p ω+
ω
tsin
0
ω
(
)
[
]
T2
0
T2
0
T
0
cT
eTcosez2z
Tc1coseTccosze
α−α−
α
−
α
−
+ω−
ω−−ω
(
)
T2
0
T2
0
T
eTcosez2z
Tcosezz
α−α−
α
−
+ω−
ω−
19
()
2
0
2
p
p
ω+α+
α
+
tcose
0
T
ω
α−
(
)
[
]
T2
0
T2
0
T
0
cT
eTcosez2z
Tc1sineTcsinze
α−α−
α
−
α
−
+ω−
ω−+ω
20
()
2
0
2
0
p ω+α+
ω
T2
0
T2
0
T
eTcosez2z
Tsinez
α−α−
α
−
+ω−
ω
tsine
0
T
ω
α−
45
() ()()
[]
Продолжение табл. П
46
1 2 3 4 5
21
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
α
−=
=Θ
Θ−ω×
×Θ−
α−
0
0
T
arctg
где
,tcos
sece1
()
[]
2
0
2
22
pp
0
ω+α+
ω+α
()
TT
T
eT
T
ezz
ezz
z
z
αα
α
ω
ω
2
0
0
2
2
cos
cossec
2
1
−−
−
+
Θ−Θ
−
−
−
−
−
TT
T
eTezz
TceTcz
z
z
αα
α
ω
ωω
2
0
2
00
cos2
1coscossec
1
−−
−
+−
Θ−−−Θ+Θ
−
−
−
Примечания:
1. При необходимости вычисления Z-преобразования для более сложных объектов регулирования необходимо про-
2. При наличии в числителе КЧХ объекта регулирования оператора (р + δ) дробь F(p) разбивается на сумму двух
Формулы модифицированного Z-преобразования приведены для значения τ, меньшего Т. Для значений τ≥Т необхо-
вести разложение формулы F(p) на сумму простых дробей. Далее применяется Z-преобразование с использовани-
димо воспользоваться модифицированным Z-преобразованием со значением с = 1-( τ/ Т- r), где r – целая часть от деле-
дробей. Далее применяется Z-преобразование с использованием настоящего приложения для каждой дроби.
ем настоящего приложения для каждого члена суммы.
. ния τ на T и полученный результат умножить на z
-r
46
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Волгин, В. В. К вопросу выбора запаса устойчивости в системах автома-
тического регулирования тепловых процессов / В. В. Волгин, В. Я. Яки-
мов // Теплоэнергетика, 1972. – №4. – С. 76 – 78.
2. Методы расчета систем автоматического регулирования: учеб. посо-
бие / Н. П. Бувин [и др.]; под общ. ред. В. В. Волгина. – М.: МЭИ,
1972. – 192с.
3. Ротач, В. Я. Расчет систем автоматического регулирования с цифровыми
регуляторами: учеб. пособие. / В. Я Ротач. – М.: МЭИ, 1992. – 64 с.
4. Волгин, В. В. Сравнительный анализ эффективности цифровых алгорит-
мов стабилизации качества электрохимического стекла, производимого
в ванных печах непрерывного действия / В. В. Волгин, В. А. Ажикин,
А. А. Земсков, А. В. Мухин // Теория и практика построения и функцио-
нирования АСУ ТП : сб. научн. тр. – М.: МЭИ, 1993. – С. 80 – 89.
5. Ротач, В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими
процессами / В. Я. Ротач. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 296 с.
6. Джури, Э. Импульсные системы автоматического регулирова-
ния / Э. Джури. – М.: Физматгиз, 1963. – 456 с.
7. Волгин, В. В. Расчет настроек дискретно-непрерывных систем управле-
ния / В. В. Волгин, В. А. Ажикин; под общ. ред. В. С. Мухина. – М.:
МЭИ, 2000. – 20 с.
47
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................. 3
1. Динамические системы и их характеристики .................................................. 4
2. Развёрнутая схема цифрового канала регулирования ................................... 14
3. Аналоговый вариант расчета цифровых регуляторов................................... 16
4. Дискретный вариант расчета цифровых регуляторов................................... 17
5. Методика расчёта коэффициента передачи объекта К* ............................... 18
6. Расчет настроек цифровых алгоритмов управления на заданный запас
устойчивости
.......................................................................................................... 29
7. Оптимизация настроек цифровых алгоритмов регулирования.................... 35
8. Примеры расчета ............................................................................................... 38
ПРИЛОЖЕНИЕ ..................................................................................................... 42
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................................................................................... 47
Учебное издание
Грименицкий П. Н.
Лабутин А. Н.
Головушкин Б. А.
Расчет параметров настройки цифровых регуляторов
Учебное пособие для студентов специальности
«Автоматизация технологических процессов и производств»
Редактор О. А. Соловьева
16
1
. Бумага писчая.
Подписано в печать 5.12.2008. Формат 60 × 84
Усл. печ. л. 2,79. Уч.-изд. л. 3,10. Тираж 100 экз. Заказ
ГОУ ВПО Ивановский государственный
химико-технологический университет
Отпечатано на полиграфическом оборудовании кафедры экономики и
финансов ГОУВПО "ИГХТУ"
153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 14.
48