Градов О.В. Решение и разбор 10 задач по различным разделам логики
Подождите немного. Документ загружается.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ЛОГИКЕ
Задача № 1.
ПОЯСНЕНИЕ:
При решении задачи необходимо терминам, данным в условии, сопоставить
понятия. Для этого нужно определить содержание понятия, указав предметную
область, на которой задаётся понятие, и признаки, выделяющие в предметной
области класс предметов (элементов множества), обозначаемых данным
термином (т.е. указать род и видообразующие признаки). Отношения между
понятиями следует изображать, исходя из схем отношений между парами
понятий, где предметная область изображена прямоугольником, а объёмы
понятий обозначены буквами А и В.
УСЛОВИЕ:
А – понятие, В – пустое понятие, С – единичное понятие, D – общее понятие,
Е – понятие, в объем которого входит меньше десяти элементов.
ТРЕБУЕТСЯ:
Сопоставьте каждому из перечисленных терминов некоторое понятие путём
указания на признаки, образующие содержание этого понятия (дайте определение
каждому термину). Изобразите с помощью круговой схемы отношения между
объёмами полученных понятий. Назовите отношения, в которых попарно состоят
эти понятия, и обоснуйте, почему в каждом случае имеет место именно такое, а не
другое отношение.
РЕШЕНИЕ:
1. Сопоставим каждому из перечисленных терминов понятие, указав на признаки,
образующие содержание этого понятия.
А – понятие – это форма мышления, представляющая собой результат
мысленного обобщения и выделения в класс каких-либо предметов на основании
общности каких-либо признаков. В данной задаче – любое абстрактное (родовое)
понятие или виды понятий в целом.
В – пустое понятие, которое включает в себя предмет реально не существующий,
в объеме которого нет ни одного элемента.
С – единичное понятие, включает в себя только один элемент.
D – общее понятие, в которое входит более одного элемента.
Е – понятие, в объем которого входит меньше десяти элементов.
2. Рассмотрим отношения, в которых состоят эти понятия и обоснуем данные
виды отношений.
Все термины являются понятиями. Термин ”понятие” в данном случае
является родовым по отношению к остальным понятиям. Он и будет являться
предметной областью при составлении круговой схемы.
Сразу выделим В, как пустое понятие, которое не может входить ни в одно
непустое понятие.
Установим отношения между понятиями С – Е и С – D. Так как понятие С –
единичное понятие, оно будет составной частью понятий Е и D и будет
находиться с ними в отношении подчинения (С подчиняется Е и D).
Понятие Е может содержать от двух до девяти элементов.
Понятие D может содержать от двух до неограниченного количества
элементов. Понятия Е и D, хотя и включают элемент С, не могут быть равными
ему или единице, т.к. в этом случае они превратятся в С, т.е. в единичное понятие,
а это противоречит исходным условиям задачи.
3. Изобразим с помощью круговой схемы отношения между объемами всех
заданных понятий. Предметная область А – прямоугольник – это все виды
понятий или совокупность понятий.
В по отношению к С, D и Е находится в состоянии соподчинения (простой
несовместимости), т.к. В не имеет с ними общих элементов.
Можно изобразить 3-и варианта решения. Варианты отличаются друг от
друга соотношением количества элементов, входящих в понятия D и Е.
1) вариант D > 9, тогда Е подчиняется D;
2) вариант D = Е, тогда между ними отношение равнообъемности;
3) вариант D < Е, тогда D подчиняется Е.
Задача № 2.
ПОЯСНЕНИЕ:
Операции обобщения и ограничения следует выполнять исходя из закона
обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Обобщение
понятия можно произвести двумя способами: 1) можно исключить из содержания
исходного понятия по крайней мере один видообразующий признак; 2) можно
добавить к содержанию исходного понятия новый признак через союз «или».
Пределом обобщения является понятие, объем которого совпадает с предметной
2
областью.
Чтобы произвести ограничение, необходимо к содержанию исходного понятия
добавить через союз «и» дополнительный видообразующий признак,
выделяющий в объеме исходного понятия какое-либо подмножество предметов.
Пределом ограничения является единичное понятие, в объем которого входит
только один из элементов объема исходного понятия.
УСЛОВИЕ:
Окружающая среда.
ТРЕБОВАНИЕ:
Сопоставьте указанному термину некоторое понятие путем указания на признаки,
образующие содержание этого понятия, т.е. дайте определение термину.
Произведите какие-либо обобщения и ограничения данного понятия. Опишите
использованный вами способ выполнения этих операций. Изобразите с помощью
круговой схемы отношения между объемами полученных понятий.
РЕШЕНИЕ:
Дан термин ”окружающая среда”. Уточним этот термин, его смысловое значение.
«Окружающая среда – это среда обитания и производственной деятельности
человека, окружающий человека природный и созданный им материальный мир.
Окружающая среда включает природную среду и искусственную (техногенную)
среду, т.е. совокупность элементов среды, созданных из природных веществ
трудом и волей человека и не имеющих аналогов в природе (здания, сооружения
и т.п.). В широком смысле в понятие окружающая среда могут быть включены
материальные и духовные условия существования и развития общества. Часто под
термином окружающая среда понимается только окружающая природная среда; в
таком значении он используется в международных соглашениях».
1
Для решения задачи на обобщение и ограничение понятия окружающая
среда возьмем значение, которое используется в международных договорах, т.е.
природный, земной мир, не преобразованный человеком.
А – окружающая среда – исключительно природная среда.
Произведем обобщение понятия окружающая среда до понятия окружающий мир.
В – окружающий мир – природная и созданная человечеством (материальная)
среда.
Отношение подчинения.
А подчиняется В.
Произведем ограничение исходного А, выделив для этого видообразующий
признак.
С – окружающая воздушная среда (атмосфера).
Отношение подчинения.
1
Большой энциклопедический словарь. В 2-х томах – Сов.энциклопедия, 1991. т.2 – с. 66.
3
С подчиняется А.
На итоговой схеме представлены объемы исходного и полу-
ченных понятии, которые находятся в отношении подчине-
ния (С подчинено А, А подчинено В). Предметную область
будет составлять в этом случае понятие ”солнечная система”
(галактика, вселенная, космос).
Задача № 3.
ПОЯСНЕНИЕ:
Деление понятия не стоить путать с членением предмета на части. Если деление
выполнено правильно, то каждый член деления должен оказаться видом делимого
понятия, т.е. находиться с ним в отношении подчинения. Попарно члены деления
должны быть несовместимы. Решение задачи предполагает обязательное указание
основания деления.
УСЛОВИЕ:
Люди делятся на тех, кто отдает приказы, и тех, кто эти приказы выполняет.
ТРЕБОВАНИЕ:
Сопоставьте каждому из перечисленных терминов некоторое понятие указания на
признаки, образующие содержание этого понятия (иначе говоря, дайте
определение каждому термину). Установите, правильно ли произведено деление
понятия, сопоставленного тому термину, к которому относится глагол
«делиться». Для каждого правила деления обоснуйте его соблюдение или
несоблюдение. Изобразите с помощью круговой схемы отношения между
объемами делимого понятия и членов деления.
РЕШЕНИЕ:
В этом примере указаны термин, которому следует сопоставить делимое понятие
– ”люди”, и термины, которым следует сопоставить члены деления ”отдающие
приказы” и ”выполняющие эти приказы”. Для того, чтобы отыскать основное
деление, необходимо: задать все члены деления на предметной области, в
качестве которой избрать само делимое понятие – ”люди”, и термины, которым
следует сопоставить члены деления ”отдающие приказы” и ”выполняющие эти
приказы”. Для того, чтобы отыскать основание деления, необходимо: 1) Задать
все члены деления на предметной области, в качестве которой избрать само
делимое понятие – ”люди”. Тогда термину ”отдающие приказы” будет
сопоставлено понятие командиры (начальники), а термину ”выполняющие эти
приказы” – понятие подчиненные. 2) Сравнить видообразующие признаки,
входящие в содержание этих понятий и сформулировать основание деления. В
данном случае основанием деления является попытка представить модель
субординации человеческого общества. Некая вертикаль власти или
иерархическая пирамида.
Сопоставим каждому из перечисленных терминов понятие:
А – люди (человеческое общество) – делимое понятие – предметная область,
совпадающая с объемом делимого понятия;
В – начальники – отдающие приказы;
4
С – подчиненные – выполняющие эти приказы.
Проверим деление по правилам:
1.Деление должно производиться по одному основанию. Правило соблюдено.
2.Каждый член деления должен находиться в отношении подчинения к делимому
понятию. Как видно из схемы, каждый член деления подчинен де-
лимому понятию. Правило соблюдено.
3.Члены деления должны быть попарно несовместимы. Пара В - С несовместима.
Правило соблюдено.
4.Среди членов деления не должно быть пустых понятий. Правило соблюдено.
5.Правило соразмерности: объемы членов деления в сумме должны составлять
объем делимого понятия. Объемы В и С в сумме не составляют объем А. В
объеме А можно выделить, как минимум, D, E, F.
D – люди, не отдающие и не выполняющие приказы (работающие в сферах, где
приказы не отдаются; протестные группы; недееспособные; отшельники;
младенцы…);
E – люди, побуждающие к действию не приказами и распоряжениями, а
просьбами;
F – отдающие приказы, выполняющие не только эти приказы, но и приказы
вышестоящих начальников.
Правило не соблюдено.
6.Правило непрерывности: попарно члены деления не должны находиться в
отношении подчинения. То есть, при делении должна быть построена система
видов делимого понятия без переходов к подвидам. Правило соблюдено.
Вывод: деление произведено неправильно, т.к. нарушено правило «5».
Задача № 4.
ПОЯСНЕНИЕ:
Операция определения заключается в сопоставлении определяемому термину
некоего понятия, при этом необходимо учитывать требования к способу задания
понятия, сформулированные в пояснении к задаче №1. В определяющей части
надо указать те признаки, которые задают предметную область («род»), и
признаки, которые выделяют на данной предметной области класс предметов,
которому сопоставляется определяемый термин («видовое отличие»).
УСЛОВИЕ:
Террорист – лицо, участвующее в осуществлении террористической
деятельности в любой форме.
ТРЕБОВАНИЕ:
Установите, правильно ли дано определение термину. Для каждого правила
определения обоснуйте его соблюдение или несоблюдение. Изобразите с
помощью круговой схемы отношение между множеством предметов,
обозначаемых данным терминов, и объемом понятия, содержанием которого
является определяющая (правая) часть данного определения.
РЕШЕНИЕ:
Данное определение дано в Федеральном законе от 25 июля 1998 г. № 130 – ФЗ
5
«О борьбе с терроризмом». В настоящее время действует Федеральный закон РФ
от 6 марта 2006 г. № 35 – ФЗ «О противодействии терроризму», в котором
определение ”террорист” отсутствует.
Итак, выделим определяемую и определяющую части:
определяемая часть (А) - ”террорист”;
определяющая часть (В) - ”лицо, участвующее в осуществлении
террористической деятельности в любой форме”.
В определяющей части указан род для определяемого термина ”лицо,
которое участвует ”, т.е. деятельное, активное лицо. Следовательно, террористом
не может быть неодушевленный предмет, например, пластид или граната;
террористом не может быть человек, не принимающий участие в
противозаконных деяниях. В определяющей части так же указано видовое
отличие террориста – осуществление террористической деятельности в любой
форме.
Проверим данное определение по правилам.
1. Правило соразмерности: понятие, заданное в определяющей части (В) и
понятие, которое соответствует определяемому термину (А), должны быть
равнообъемны.
В п.2 ст.3 Основные понятия. Федерального закона РФ от 6 марта
2006 г. № 35 – ФЗ «О противодействии терроризму» дается определе-
ние террористической деятельности. Это деятельность, включающая
в себя: а) организацию, планирование, подготовку, финансирование
и
реализацию террористического акта; б) подстрекательство к
террористическому акту; в) организацию незаконного вооруженного
формирования, преступного сообщества (преступной организации),
организованной группы для реализации террористического акта, а равно участие в
такой структуре; г) вербовку, вооружение, обучение и использование
террористов; д) информационное или иное пособничество в планировании,
подготовке или реализации террористического акта; е) пропаганду идей
терроризма, распространение материалов или информации, призывающих к
осуществлению террористической деятельности либо обосновывающих или
оправдывающих необходимость осуществления такой деятельности.
Соотношение объемов А и В на круговой схеме равно друг другу. Правило
соразмерности соблюдено.
2. Правило недопущения круга. Хотя и существует некая тавтология (террорист -
террористический), в целом, можно считать, что правило соблюдено, т.к. оба эти
слова происходят от слова ”террор” и заменить слово ”террористический” на,
допустим, ”противоправный” невозможно.
3. Правило ясности. Все термины определяющей части ясны. Правило не
нарушено.
Вывод: определение дано правильно.
Задача № 5.
ПОЯСНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ:
6
Введем стандарт записи (полный и сокращенный) логических форм
категорических суждений:
общеутвердительное -SВсе SSесть PS- SaP.
общеотрицательное -SНи один SSне есть PS- SeP.
частноутвердительное -SНекоторые SSесть PS- SiP.
частноотрицательное -SНекоторые SSне есть PS- SoP.
Задача фактически состоит из двух частей:
1) установить отношения между суждениями, т.е. отношения устанавливаются
между их логическими формами. Отношения между суждениями
устанавливаются по таблице истинности;
2) проверить умозаключение на правильность, т.е. определить тип
непосредственного умозаключения и проверить его на правильность. Тип
умозаключения определяется по его схеме, в которой учитывается только
расстановка терминов. Правильность умозаключения определяется по таблице
истинности, в которой построены столбцы значений для логической формы
посылки и логической формы заключения.
УСЛОВИЕ:
А – Некоторые животные являются млекопитающими. В – Некоторые
млекопитающие не живут в воде.
ТРЕБУЕТСЯ:
Установите отношение между простыми суждениями А и В при помощи таблицы
истинности. К какому типу относится непосредственное умозаключение,
посылкой которого является А, а заключением -SВ? Исходя из установленного
отношения обоснуйте правильность такого умозаключения.
РЕШЕНИЕ:
Запишем суждения в символической форме.
А: Некоторые SSне есть PS(SoP)
В: Некоторые Р не есть S (PoS)
Соотношение
S и Р
SaP SiP SeP SoP
S Р Л И Л И
S-P
P-S
Оба суждения частные, оба одновременно истинны. Непосредственное
умозаключение является обращением. Оно неправильное, потому что
частноотрицательные суждения не обращаются.
ЗАДАЧА № 6.
ПОЯСНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ:
7
Необходимо обратить внимание на то, что в составе реляционного суждения, в
отличие от категорического, необходимо выделять в качестве субъектов все
термины, имеющие собственные количественные характеристики.
Соответственно в реляционном суждении должно быть не менее двух субъектов.
Предикат (R) такого суждения – термин, указывающий отношение между
предметами, входящими в объем субъектов. Введем в стандарт записи логической
формы реляционноно суждения с двумя субъектами:
обще-обще-утвердительное -SR(все Sодин, все Sдва);
обще-обще-oтрицательное -S~ R(все Sодин,все Sдва);
обще-частно-утвердительное -SR(все Sодин, некоторые Sдва);
обще-частно-отрицательное -S~R(все Sодин, некоторые Sдва);
частно-обще-утвердительное -SR(некоторые Sодин, все Sдва);
частно-обще-отрицательное -S~R(некоторые Sодин, все Sдва);
частно-частно-утвердительное -R(некоторые Sодин, некоторые Sдва);
частно-частно-отрицательное -S~R(некоторые Sодин, некоторые Sдва).
Логические формы суждений с большим количеством субъектов записываются по
аналогии.
Операция отрицания суждения состоит в получении суждения, противоречащего
исходному (см.виды отношений между суждениями в пояснении к задаче №5).
УСЛОВИЕ:
Дети разбираются в некоторых вещах лучше, чем любой взрослый.
ТРЕБУЕТСЯ:
Произведите отрицание простого реляционного суждения. Назовите отношение, в
котором находятся исходное суждение и суждение, полученное в результате
отрицания.
РЕШЕНИЕ:
Установим качество суждения, количество для каждого субъекта и запишем
логическую форму суждения:
обще-обще-утвердительное - R(все Sодин, все Sдва).
2.Изменив качество суждения и количественные характеристики субъектов,
запишем результат отрицания:
частно-частно-отрицательное - ~R(некоторые Sодин, некоторые Sдва). Некоторые
дети не разбираются в некоторых вещах лучше, чем некоторые взрослые.
3.Поставим в полученную логическую форму термины исходного суждения,
получим суждение, противоречащее исходному:
Некоторые дети не разбираются в некоторых вещах лучше, чем некоторые
взрослые.
Вывод: Суждения находятся между собой в отношении противоречия.
ЗАДАЧА № 7.
ПОЯСНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ:
Для решения задачи необходимо построить совместную таблицу истинности для
двух сложных суждений. Отношения между суждениями перечислены в
пояснении к задаче №5.
8
- количество строк в таблице равно числу возможных комбинаций значений
(истина или ложь) простых суждений, которые могут быть подставлены на место
пропозициональных переменных.
- для того чтобы перебрать все возможные комбинации значений, нужно
заполнять таблицу по столбцам. При этом в столбце для первой переменной
чередовать значения (И/Л) через одно, начиная с истины. Для каждой следующей
ранее не встречавшейся переменной увеличивать шаг чередования вдвое.
Одинаковые переменные, в случае их повторного вхождения в логические формы,
принимают построчно одинаковые значения.
- значения в столбцах, соответствующих логическим союзам, расставляются
исходя из следующих табличных определений, в которых на место С и D могут
быть поставлены суждения любых логических форм.
УСЛОВИЕ:
А – Уголовный закон, улучшающий положение лица, совершившего
преступление, имеет обратную силу. В - Уголовный закон, ухудшающий
положение лица, совершившего преступление, обратной силы не имеет.
ТРЕБУЕТСЯ:
Установите отношение между сложными суждениями А и В при помощи таблицы
истинности.
РЕШЕНИЕ:
Приведем суждения к явной логической форме.
А - Если уголовный закон улучшает положение лица, совершившего
преступление, то он имеет обратную силу.
В - Если уголовный закон ухудшает (не улучшает) положение лица,
совершившего преступление, то он не имеет обратную силу.
Исходя из того, как введены переменные, запишем логические формы суждений
А и В:
А - р→q
В - ┐р→ ┐q
Построим таблицы истинности для этих суждений.
p q р→q
и и И
л и И
и л Л
л л И
p q ┐р → ┐q
и и л И л
л и и Л л
и л л И и
л л и И и
9
Завершив построение таблицы, установим отношение между суждениями А и В.
Суждения А и В находятся в отношении частичной совместимости: они могут
быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
ЗАДАЧА № 8.
ПОЯСНЕНИЕ:
Отрицание сложных суждений производится по формулам:
1.┐(A^B)(┐Av┐B);
2.┐(AvB)(┐A^┐B);
3.┐(A^>B)(A≡B);
4.┐(A∩B)(A^┐B);
5.┐(A≡B)(AvB);
6. ┐┐AA,
где А и В – любые суждения; ()читается как “равнозначно”; суждение с
внешним отрицанием, символ (┐) - негация; условное суждение, символ (∩) –
импликация; соединительное суждение, символ (^) - конъюкция; разделительное
суждение, символ (v) - дизъюкция; строго-разделительное суждение, символ (v) -
строгая дизъюкция; суждение эквивалентности, символ (≡) - эквиваленция.
УСЛОВИЕ:
Если преступление предусмотрено общей и специальной нормами,
совокупность преступлений отсутствует и уголовная ответственность
наступает по специальной норме.
ТРЕБУЕТСЯ:
Произведите отрицание сложного суждения. Назовите отношение, в котором
находятся исходное суждение и суждение, полученное в результате отрицания.
РЕШЕНИЕ:
Если преступление предусмотрено общей и специальной нормами (А),
совокупность преступлений отсутствует, и ответственности наступает по
специальной норме (В).
Главным союзом является импликация (∩), поэтому для производства отрицания
используем формулу 4. В символической записи: (A∩B), результат отрицания:
A^┐B
┐(A∩B)(A^┐B)
Вывод: Суждения находятся в отношении противоречия.
ЗАДАЧА № 9.
ПОЯСНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ:
Следует обратить внимание на то, что для обозначения терминов силлогизма
обычно используют следующие символы: S - меньший термин силлогизма, т.е.
термин, который является субъектом заключения; P - больший термин
силлогизма, т.е. термин, который является предикатом заключения; М - средний
термин силлогизма, т.е. термин, который входит в обе посылки и входит в
заключение.
Используя эти обозначения, необходимо записать логическую форму посылок и
заключения, используя стандарт записи, приведенный в пояснении к задаче №5.
При этом логическую форму силлогизма надо записывать в следующем виде:
10