Горелов В.Н., Лукьянова А.Н. Проектирование деталей машин с использованием программного комплекса ANSYS
Подождите немного. Документ загружается.
11
единяющей центры ведущей и ведомой звездочек (шкивов). Силу F
М
рекомендуется направлять перпендикулярно оси вала противополож-
но окружной силе F
t,
действующей на данный вал.
Для конической прямозубой передачи схема сил в зацеплении
представлена на рис. 2.2.
1
, Т
1
2
F
t 2
F
a 2
F
t 1
F
r 2
F
a 1
F
r 1
1
, Т
1
2
F
t 2
F
a 2
F
t 1
F
r 2
F
a 1
F
r 1
Рис. 2.2. Схема сил в зацеплении конической прямозубой передачи при
различных направлениях вращения двигателя
Силы в зацеплении конической передачи:
окружная сила на шестерне и колесе, Н:
F
t1
= F
t2
= 2Т
1
/d
1
; (2.7)
радиальная сила на шестерне и осевая сила на колесе, Н:
F
r1
= F
a2
=F
t1
∙tgα∙cosδ
1
; (2.8)
осевая сила на шестерне и радиальная сила на колесе, Н:
F
a1
= F
r2
=F
t1
∙tgα∙sinδ
1
, (2.9)
где угол зацепления α=20
°
; d
1
–средний делительный диаметр
шестерни; δ
1
– угол делительного конуса.
В конической передаче с круговыми зубьями:
F
r1
=F
t1
(tgα∙cosδ
1
± sinδ
1
∙sinβ
n
)/cosβ
n
; (2.10)
F
a1
=F
t1
(tgα∙sinδ
1
± cosδ
1
∙sinβ
n
)/cosβ
n
, (2.11)
12
где β
n
=35°-средний угол наклона линии зуба; нижний знак в пер-
вом уравнении и верхний знак во втором уравнении ставится в том
случае, когда направление вращения ведущего колеса (шестерни) и
направление линии зуба совпадают (направление вращения по часо-
вой стрелке–правое).
Для червячной передачи схема сил в зацеплении представлена на
рис. 2.3.
1
Т
1
1
Т
1
F
r 1
F
r 1
F
t 2
F
a 1
F
a 1
F
t 1
F
t 2
F
t 2
F
a 2
F
a 2
F
r 2
F
r 2
T
2
2
2
T
2
1
Т
1
1
Т
1
F
r 1
F
r 1
F
t 2
F
a 1
F
a 1
F
t 1
F
t 2
F
t 2
F
a 2
F
a 2
F
r 2
F
r 2
T
2
2
2
T
2
Рис. 2.3. Схемы сил в зацеплении червячной передачи при различных
направлениях вращения двигателя
Силы в зацеплении червячной передачи:
окружная сила на червяке и осевая сила на колесе, Н:
F
t1
=F
а2
=2Т
1
/d
1
, (2.12)
окружная сила на колесе и осевая сила на червяке, Н:
F
t2
=F
а1
=2Т
2
/d
2
, (2.13)
радиальная сила на колесе и червяке, Н:
F
r2
=F
r1
=F
t2
∙tgα, (2.14)
где угол зацепления α=20
°
; d
1
–делительный диаметр червяка; d
2
–
делительный диаметр колеса.
13
Пример. Нагрузки валов редуктора определяются на основании
результатов кинематического и силового анализа привода. Результа-
ты расчета сводятся в табл. 2.1.
1) Определяем силы, действующие на быстроходный вал:
окружная сила на шестерне, Н:
F
t1
=2T
2
/d
2
=2·126340/195,12=1295 Н;
радиальная сила на шестерне, Н:
F
r1
=F
t1
∙tgα/cosβ=1295· tg20
0
/cos10
0
=479 Н;
осевая сила на шестерне, Н:
F
a1
=F
t1
∙tgβ=1295· tg10
0
=228 Н,
где Т
2
=126,34 Н•м – крутящий момент на валу колеса быстроход-
ной ступени; d
2
=195,12 мм- делительный диаметр колеса; β=10
0
–
угол наклона зуба; α=20
0
–угол зацепления.
Сила, действующая на входной вал от муфты:
F
М1
=50
1
Т
=50
5,35
=309 Н.
Направление силы F
М1
противоположно силе F
t1
.
Изгибающий момент в точке 2 от осевой силы F
а1
равен
М
z2
= F
а1*
d
1
/2= 6256 Н•мм.
2) Определяем силы, действующие на промежуточный вал:
окружная сила на колесе быстроходной ступени:
F
t2
=-F
t1
=1295 Н;
радиальная сила на колесе быстроходной ступени:
F
r2
=-F
r1
=479 Н;
осевая сила на колесе быстроходной ступени:
F
a2
=-F
a1
=228 Н,
где Т
2
=126,34Н•м – крутящий момент на промежуточном валу;
d
2
=195,12 мм- делительный диаметр колеса быстроходной ступени;
β=10
0
– угол наклона зуба быстроходной ступени; α=20
0
–угол зацеп-
ления.
окружная сила на шестерне тихоходной ступени:
F
t3
=2T
2
/d
3
=2·126340/83,56 =3024 Н;
радиальная сила на шестерне тихоходной ступени:
14
F
r3
=F
t3
∙tgα/cosβ=3024· tg20
0
/cos11
0
=1121 Н;
осевая сила на шестерне тихоходной ступени:
F
a3
=F
t3
∙tgβ=3024· tg11
0
=587 Н,
где d
3
=83,56 мм - делительный диаметр шестерни тихоходной
ступени; β=11
0
– угол наклона зуба тихоходной ступени; α=20
0
–угол
зацепления.
Изгибающий момент в точке 7 от осевой силы F
а2
равен
М
z7
= F
а2*
d
2
/2= 22244 Н•мм.
Изгибающий момент в точке 8 от осевой силы F
а3
равен
М
z7
= F
а3*
d
3
/2= 24525 Н•мм.
3) Определяем силы действующие на выходной вал:
F
t4
=- F
t3
= 3024 Н; F
r4
=- F
r3
=1121 Н; F
a4
=-F
a3
=587 Н;
F
М3
=125
3
Т
=125
5,357
=2364 Н. Направлена эта сила противо-
положно силе F
t4
.
Изгибающий момент в точке 13 от осевой силы F
а4
равен
М
z13
= F
а4*
d
4
/2= 69395 Н•мм.
Таблица 2.1
Силы и моменты, действующие на валы
Вал
Крутящий
момент,
Н•мм
Окруж-
ная сила
F
t
, Н
Радиаль-
ная сила
F
r
, Н
Осевая
сила F
а
,
Н
Момент
от силы
F
а
, Н•мм
Консо-
льные
силы F
м
Входной
Т
1
=35530
F
t1
=1295
F
r1
=479
F
а1
=228
М
z2
=6256
F
м1
=309
Промежу-
точный
Т
2
=126340
F
t2
=1295;
F
t3
=3024
F
r2
=479;
F
r3
=1121
F
а2
=228;
F
а3
=587
М
z7
=22244
М
z8
=24525
-
Выходной
Т
3
=357500
F
t4
=3024
F
r4
=1121
F
а4
=587
М
z13
=69395
F
м3
=2364
15
3. Проектный расчет валов
Для валов редуктора выбирается материал – сталь 40, 45, Ст6.
Определяется диаметр выходного конца вала из расчета на чистое
кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета
влияния изгиба. Диаметр выходного конца, мм:
d
в1
=
3
1
2,0
к
Т
, (3.1)
где [τ]
к
=20… 25МПа – допускаемое напряжение кручения.
Полученный результат округляют до ближайшего большего зна-
чения из ряда Rа40 (табл. П1). Так как жесткость и точность вала-
шестерни оказывается выше, а стоимость изготовления ниже, чем у
вала и насадной шестерни, то входной вал редуктора выполняется как
вал-шестерня.
Для соединения быстроходного вала с валом электродвигателя
стандартной упруго – втулочной пальцевой муфтой (МУВП) должно
обеспечиваться условие d
в1
≥(0,75…0,8)d
дв
, где d
дв
– диаметр вала
электродвигателя.
На рис. 3.1 представлена типовая конструкция быстроходного ва-
ла-шестерни.
Диаметр вала под подшипник, мм:
d
П1
=d
в1
+2t, (3.2)
где t – высота буртика вала (рис. П.1). Значение t в зависимости
от диаметра вала для цилиндрической и конической передачи приве-
дены в табл. П2. Принимается целое число, кратное 5.
Диаметр упорной ступени вала, мм:
d
У1
=d
П1
+ 2t. (3.3)
16
d 1
d
П 1
d
У 1
С 3
С 1
l
d
в 1
d 1
d
П 1
d
У 1
С 3
С 1
l
d
в 1
Рис. 3.1. Типовая конструкция быстроходного вала редуктора
3.1. Пример расчета быстроходного вала
Определяем диаметр вала:
d
в1
=
3
1
2,0
к
Т
=
3
252,0
35530
=19,2 мм.
Округляем d
в1
=30 мм, так как d
в1
≥(0,75…0,8)d
дв
=38·0,75=28,5 мм.
Длину выходного участка принимаем в соответствии с длиной
полумуфты, выбранной из справочных таблиц [1] 58 мм.
Диаметр вала под подшипник, мм:
d
П1
=d
в1
+2t=30+7=37.
Округляем d
П1
=35 мм.
Выбираем предварительно радиальные шариковые подшипники
средней серии 307.
Диаметр упорной ступени вала, мм:
d
У1
=d
П1
+ 2t=35+7=42 мм.
Принимаем d
У1
=42 мм.
Размеры, определяемые измерением из эскизной компоновки
рис.1.1: l=176 мм, с
1
=50 мм, с
3
=52 мм.
Расчет реакций в опорах и изгибающих моментов в опасных се-
чениях вала (рис. 3.1.1):
Определение реакции опор:
- в плоскости ZOX:
17
∑М
y3
=0,
0
31111
cFclFlR
Mtz
,
l
cFclF
R
Мt
z
3111
1
,
НR
z
4,1018
176
52309501761295
1
,
∑М
y1
=0,
0
31113
clFcFlR
Мtz
,
l
clFcF
R
Мt
z
3111
3
,
НR
z
4,32
176
52176309501295
3
.
Проверка:
∑F
z
=0,
0
3111 zМtz
RFFR
,
-1018+1295-309+32,4=0;
- в плоскости YОХ:
∑М
z3
=0,
0
2
1
1111
d
FclFlR
ary
,
l
d
FclF
R
аr
y
2
2
111
1
,
НR
y
4,307
176
2/88,54228)50176(479
1
,
∑М
z1
=0,
0
2
11
1
13
cF
d
FlR
ray
,
l
cF
d
F
R
ra
y
11
1
1
3
2
,
18
НR
y
6,171
176
504792/88,54228
3
.
Проверка:
∑F
y
=0,
0
311 yry
RFR
,
-307,4+479-171,6=0.
Суммарные реакции в опорах:
2
1
2
11 yz
RRR
,
HR 8,10634,3074,1018
22
1
2
3
2
33 yz
RRR
,
HR 6,1746,1714,32
22
3
.
Наиболее нагруженная опора 1. На нее действуют силы:
- радиальная реакция R
1
=1063,8Н;
- внешняя осевая сила F
a
=228Н.
Определение изгибающих моментов в опасных сечениях вала 2 и 3:
- относительно оси У (М
y
):
М
y3
=F
М1
∙c
3
=309∙52=16068 H•мм,
М
y2
=R
z1
∙c
1
=1018,4∙50=50920 H•мм;
- относительно оси Z (М
z
):
М
z2
=-R
y1
∙c
1
=-307,4∙50=-15370 H•мм;
М
*
z2
=-R
y3
∙(l - c
1
)
=-171,6(176-50)=-21621,6 H•мм;
М
z3
=0.
- относительно оси X (М
x
):
М
x
=T
1
= F
t1
∙d
1
/2=1295∙54,88/2=35530 Н•мм.
М
2
=
2
2
2
2 yz
MM
=
22
509206,21621
=55320 Н•мм.
М
3
=
2
3
2
3 yz
MM
=16068 Н•мм.
При использовании радиально – упорных шариковых или роли-
ковых подшипников необходимо учитывать дополнительную осевую
силу S, возникающую в подшипнике от действия радиальной реакции
опоры R:
19
- радиально-упорные шариковые подшипники S=eR;
- конические роликовые подшипники S=0,83eR.
Тогда при установке подшипников враспор при соотношении
S
1
≥S
2
и F
a
≥0, или S
1
≤S
2
и F
a
≥ S
1
- S
2
осевая составляющая нагрузки на
1 и 2 подшипники будет соответственно: R
a1
= S
1
; R
a2
= S
1
+ F
a
.
Точка приложения реакции опоры при использовании радиально
– упорных подшипников смещается на расстояние а относительно
внешней плоскости кольца подшипника. У радиальных подшипников
точка приложения реакции расположена по середине кольца.
Т
1
F
r 1
F t 1
F a 1
F м 1
F
r 1
F t 1
F a 1
F м 1
R z 1
R y 1
R y 3
R z 3
1
3
2
М y
М z
5 0 9 2 0 Н м м
1 6 0 6 8 Н м м
- 1 5 3 7 0 Н м м
- 2 1 6 2 1 Н м м
3 5 5 3 0 Н м м
М x
Y
X
Z
4
С 3
С 1
l
d 1
Т
1
F
r 1
F t 1
F a 1
F м 1
F
r 1
F t 1
F a 1
F м 1
R z 1
R y 1
R y 3
R z 3
1
3
2
М y
М z
5 0 9 2 0 Н м м
1 6 0 6 8 Н м м
- 1 5 3 7 0 Н м м
- 2 1 6 2 1 Н м м
3 5 5 3 0 Н м м
М x
Y
X
Z
4
С 3
С 1
l
d 1
Рис. 3.1.1. Реакции в опорах и изгибающие моменты в опасных сечениях быст-
роходного вала
20
Для радиально-упорных однорядных шариковых подшипников:
а=0,5(В+0,5(d+D)tgα).
Для радиально-упорных конических подшипников:
а=0,5(Т+0,33(d+D)e).
Здесь d, D, B, T, – геометрические размеры подшипника, α – угол
контакта, е – коэффициент влияния осевого нагружения [2].
Окончательно быстроходный вал имеет размеры, представленные
на рис. 3.1.2.
5 4 , 8 8
3 5
4 2
3 0
5 8
2 1
3 5
4 5
3 2
2 7 0
5 7 , 8 8
4 2
3 5
5 4 , 8 8
3 5
4 2
3 0
5 8
2 1
3 5
4 5
3 2
2 7 0
5 7 , 8 8
4 2
3 5
Рис. 3.1.2. Чертеж быстроходного вала
3.2. Пример расчета промежуточного вала
Диаметр промежуточного вала определяется в опасном сечении в
месте посадки шестерни, принимая [τ]
к
=10…20 МПа.
Определяем диаметры ступеней тихоходного вала редуктора
(рис. 3.2.1).
Диаметр вала в месте посадки шестерни, мм:
d
Ш2
=
3
2
2,0
к
Т
=
3
102,0
126340
=39,8 мм.
Принимаем значение из стандартного ряда d
Ш2
=45 мм.
Диаметр вала под подшипником, мм:
d
П2
=d
Ш2
-2t
1
=45 – 8 = 37 мм.
Принимаем целое число, кратное 5; d
П2
=40 мм.