Горбачев В.В. Концепция современного естествознания

Подождите немного. Документ загружается.

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

121

необходимость понимания роли самоорганизации для повышения оптимальных качеств

социума.

Можно привести примеры и из области психологии. Вы помните не очень давние

российские очереди за дефицитным товаром? Если хвост очереди невелик, товара

достаточно, то напряжение невелико и система находится на участке устойчивого

равновесия. Это означает, что в очереди сохраняется порядок, благодаря которому

каждому достается равная с остальными доля. Любые попытки отдельных

несознательных граждан обойти порядок естественным образом пресекаются —

равновесие в системе устойчиво. А что произойдет, если продавец объявит о том, что

торговля подходит к концу? Напряжение в очереди резко возрастет, система окажется в

состоянии неустойчивого равновесия — стоит только кому-нибудь одному попытать

счастья в обход очереди, как это произведет эффект детонатора — порядок оказывается

безвозвратно утерянным, система разделяется на группы: одной, благодаря их

физической силе и наглости, достанется все, другая окажется оттесненной. При

чрезмерном напряжении состояние «порядка» в очереди становится неустойчивым.

Можно рассмотреть с этой точки зрения и историческую ситуацию. В 1380 г. на

Куликовом поле сошлись полки Древней Руси и войско степных кочевников, державших

уже три века княжества Руси под своим игом. Битва длилась долгое время, не принося

никому преимущества. Напряжение нарастало, но паритет противоборствующих сторон

сохранялся. Когда напряжение достигло высшей точки (бифуркации!), неожиданно

появился засадный полк русского князя, внесший замешательство в лагерь противника и

обратил противника в бегство.

196

Интересно здесь, что сам по себе засадный полк не представлял значительной силы.

Если бы он участвовал в битве с самого начала или был бы введен в бой раньше времени,

то не оказал, скорее всего, никакого влияния на результат, Все дело оказалось в том, что

этот полк был задействован именно в тот момент, когда система оказалась за

критической точкой, в состоянии неустойчивого равновесия. Он оказался тем малым

управляющим параметром, который и вызвал резкий перелом событий в системе

противоборствующих сторон.

Даже к такому прекрасному чувству, как любовь, можно применить понятия

синергетики и теории катастроф. Если объект ваших воздыханий находится в состоянии

душевного покоя, никакое ухаживание не даст желаемого результата — легкая симпатия,

не больше. Вы встретили человека и полюбили его с первого взгляда. Как вам добиться

взаимности? Сразу начинать «завоевывать» его? Это не обещает ничего хорошего для

вас. Действительно, если объект ваших мечтаний к вам абсолютно равнодушен, то даже

сверхусилия не приведут к сколько-нибудь значительной симпатии к вам с его стороны

— ваши отношения не отклоняются от среднего нейтрального положения. Другое дело,

если вам удалось сначала вывести полюбившегося вам человека из равновесия. Кстати,

мальчишки с этой целью в юном возрасте дергают девочек за косички, бросаются

снежками и т.п., еще неосознанно стараясь таким образом обратить на себя их внимание.

В зрелом возрасте мужчина — опытный знаток женской души просто демонстрирует, что

достоинства партнерши ему совершенно безразличны. Конечно, женщина не может

спокойно воспринимать равнодушное отношение со стороны мужчины, это задевает ее

достоинство, лишает душевного равновесия и может довести до точки, когда нейтральное

до сих пор отношение к партнеру становится неустойчивым. Мужчине очень важно

поймать этот момент — даже совсем малое проявление внимания может теперь зажечь

женщину страстной любовью.

Любопытный пример изменения состояния можно привести из психологии спорта

айкидо. Этот японский вид единоборства основывается на неожиданности поведения

спортсмена. Можно считать, что айкидо использует свойства катастроф — борец должен

победить не за счет большой физической силы или мощного удара. Борец айкидо вообще

не должен себе позволить нападение на человека. Цель борца айкидо — своими

неожиданными

197

движениями вывести нападающего на него соперника из состояния равновесия. После

этого противника уже можно будет обезоружить и уронить движением, которое не

потребует большой силы. Высшим мастерством считается добиться победы, совершенно

не касаясь соперника!

Самоорганизующимся системам нельзя навязывать пути их развития. Тут важнее

понять пути совместной жизни природы и человека, пути их совместной эволюции,

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

122

коэволюции. В точках бифуркации маленькое случайное изменение может привести к

сильному возмущению системы. Здесь главное — не сила, а правильная топологическая

конфигурация, некая архитектура воздействия на сложную систему. Малые, но

правильно организованные резонансные воздействия на такие системы очень

эффективны. Тысячу лет назад это современное представление синергетики выразил в

озадачивающей форме основатель даосизма Лао-Цзы: слабое побеждает сильное, мягкое

побеждает твердое, тихое побеждает громкое и т.д. В целом же, как отмечал И. Р.

Пригожин, «наша Вселенная следует по пути, включающем в себя последовательности

бифуркаций. В то время как другие миры могли избрать другие пути, нам повезло, что

наша Вселенная направилась по пути, ведущему к жизни, культуре и искусствам».

7.10. Режим с обострением

Самоорганизующаяся система — это сугубо нелинейная система. Множеству решений

нелинейного уравнения соответствует множество путей развития системы, и ее эволюция

описывается этими нелинейными уравнениями. Процессы часто идут в «режиме с

обострением» [62, 68], когда в отличие от линейных изменений параметров

рассматриваемые величины неограниченно возрастают за ограниченное время. В основе

«режимов с обострением» лежит широкий класс нелинейных положительных обратных

связей. Поскольку диссипативные процессы являются макроскопическим проявлением

хаоса, то можно считать, что на микроуровне хаос — не фактор разрушения, а, наоборот,

фактор, определяющий тенденцию самоорганизации нелинейной системы или среды.

Диссипация выступает здесь, как образно выразился С. Курдюмов, в виде резца,

вырезающего лишнее в системе, и поэтому сама есть необходимый элемент

саморазвития. Разумеется, те неустойчивости, которые обусловлены режи-

198

мами с обострениями, т.е. сверхбыстрым нарастанием развития процесса с

нелинейной положительной связью, возникают не везде, они лишь означают случайные

движения внутри вполне определенной области параметров, что характеризует не

отсутствие детерминизма, а иной тип детерминизма.

Примером могут служить струйки быстро текущей воды в горных реках через камень.

Они постоянно меняют траектории движения, но остаются в целом устойчивы на

поверхности камня. Неустойчивое — устойчиво! Детерминированное движение имеет

место до бифуркации, вероятностное — при описании прохождения через бифуркацию.

Но в целом система, явление, мир оказываются устойчивыми, причем вероятностное

описание не является показателем нашего незнания, так сказать, нашего невежества или

же вмешательства человека с его разумом и экспериментальными устройствами в

объективный ход процессов природы. Это есть отражение стохастического поведения

детерминированных систем, которые поэтому и описываются странными аттракторами.

Кроме аттрактора, упомянутого в тепловой конвекции воздуха над океаном и

предложенного Э. Лоренцом в 1963 г., можно привести еще несколько примеров таких

странных аттракторов. Это — генерация излучения лазера, движение астероидов, смена

знаков магнитных полюсов Земли, колебание численности биологических популяций,

активность головного мозга, некоторые типы волн в плазме и др. Можно согласиться с С.

Курдюмовым, что поведение таких аттракторов непредсказуемо не потому вовсе, что

человек не имеет средств проследить и рассчитать их траектории, а потому, что мир так

устроен. Таким образом, синергетический подход дает возможность создать новые

принципы организации эволюционирующей сложной системы, построения сложных

структур из простых, целого из его частей. Причем такое объединение не есть простое

сложение частей. Целое уже не равно сумме частей, оно не меньше и не больше, оно

качественно другое.

В синергетическом подходе понятие аттракторов можно использовать шире, чем

просто математический анализ решений в фазовом пространстве. Аттрактор можно

рассматривать в целом как зону притяжения в некотором пространстве, в котором есть

свой центр притяжения, несущий самую разную смысловую нагрузку. Например, можно

считать, что существуют аттракторы — проблемы, книги, города, окрестности черных

дыр. Могут быть

199

аттракторы — личности, притягивающие других людей, создавая приятную атмосферу

общения, организуя вокруг себя, как лидера и источника идей, группу людей.

Естественно, могут быть личности, которые являются антиаттракторами, дистракторами,

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

123

в обществе которых замыкаются даже самые коммуникабельные люди, испытывая

определенный психологический дискомфорт. То же можно сказать и об аттракторах —

структурах, которые в процессе своего развития — структурогенеза, в процессе

самоорганизации и эволюции системы становятся предпочтительней других. Могут, и

наоборот, возникать дистракторы — деградирующие структуры, которые могут также

реализовываться и функционировать в реальных неравновесных условиях.

Можно также шире трактовать и условие устойчивости самоорганизующихся систем,

сводя к образу аттракторов некоторые параметры. Например, в психологии существуют

числа Мюллера: 7 ± 2. Это число связано с определенным количеством людей в

микроколлективе, который в силу этого функционирует оптимально. Оказывается, что

это число 7 также есть норма при мнемонической фиксации запоминаемых объектов.

Кстати, принцип создания групп людей с оптимальной организацией общения был

известен еще в Древней Греции: как говорил Меценат (74—8 гг. до н.э.), «число людей

должно быть не меньше числа граций, но и не больше числа муз», т.е. около семи.

Таким образом, если начальные условия определяют развитие системы (и

воспроизводимость этого развития), то такое движение и развитие описываются

динамическими методами, динамическими моделями. Оно предсказуемо, и можно

оценить поведение системы в будущем, в том числе и для нелинейных диссипативных

структур. Воспроизводимость решения задачи о поведении системы по начальным

данным ее развития зависит лишь от структуры математической модели. Если уравнения

движения не содержат, как говорят математики, случайных источников, то процесс

воспроизводим и такое движение является динамическим.

Для определения динамики движения в современной науке используется

математическое описание процесса с помощью дифференциальных уравнений, основы

которого заложили великие математики и естествоиспытатели И. Ньютон и Г. Лейбни

Для линейных дифференциальных уравнений разработаны общая теория и методы

практических решений, которые позволя-

200

ют решать так называемые прямые и обратимые динамические задачи.

Прямая задача — нахождение решений по заданным правым частям уравнений,

начальным и граничным условиям. В теории дифференциальных уравнений — это задача

французского математика О. Коши (1789—1857), она имеет в большинстве случаев

единственное решение. Однозначность решений системы дифференциальных уравнений

приводит к однозначности причинно-следственных связей, что широко подтверждается

на практике. С этим принципом связаны огромные успехи теории линейных

дифференциальных уравнений в описании различных физических процессов и работы

технических устройств. Применение этого принципа фактически сделало возможным всю

современную техническую цивилизацию.

Обратная задача — восстановление правых частей системы дифференциальных

уравнений по экспериментальным данным — соответствует общей задаче науки: поиску

закономерностей, лежащих в основе природных явлений. К обеим задачам и в целом к

линейной динамике кроме однозначности решения обязательно применимы допущения

об устойчивости решения к малым отклонениям параметров системы и начальных

значений, а также о правомерности линейной аппроксимации. В известном смысле — это

как бы конец движения, установление устойчивой равновесной структуры, описываемой

однозначным, единственным и устойчивым решением.

Перенос этих понятий об однозначном линейном устойчивом физическом мире в

область социологии и мышления приводит к представлению однозначности

единственного верного решения, типа поведения, единственно истинной догме (научной,

религиозной, общечеловеческой), за которые и следует бороться не щадя «живота

своего». Героями, вождями и мессиями как раз и становятся люди, свято верящие в свою

непоколебимую правоту и отчаянно борющиеся за нее. Так как эти решения, типы

поведения, догмы различны у различных социальных и национальных общностей, то в

отношениях между людьми неизбежно возникает антагонизм, связанный с готовностью

отстаивать именно свой образ жизни, принципы, религию. Это соответствует

физическому представлению, что в линейном мире при заданных начальных условиях

существует единственно правильная траектория движения к единственному устойчивому

стационарному состоянию.

201

По мнению Г. Ю. Резниченко, лапласовский детерминизм, линейные уравнения,

однозначность решения задачи Коши надолго определили ход развития не только науки,

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

124

но и техники, неуемный рост человеческих потребностей, непримиримость позиций

отдельных людей и социальных групп, уверенных в однозначности исторических

закономерностей и в своей правоте. Этому же соответствует представление об

единственно верной цели, к которой надо стремиться любыми способами («цель

оправдывает средства!»), а также представление, что по следствиям всегда можно

однозначно определить причину (определить, кто виноват, и примерно наказать

виновных), ту главную «ниточку», за которую только потяни, и процесс пойдет. Надо

только эту ниточку правильно найти (в истории нашей страны — это электрификация

всей страны, химизация, монетарная система и т.д.).

Однако в реальном мире сложных, развивающихся через бифуркации систем

действуют законы нелинейной механики, для которой характерны конкретные

непредсказуемость хода событий, неоднозначность и часто невоспроизводимость

явления. Для биологов и психологов возможность воспроизведения, скорее, желанное

исключение, чем реальность, а для социологов, политологов, историков, искусствоведов

предметом изучения являются невоспроизводимые процессы. Поэтому линейное

мышление как бы устанавливает барьер между естественными науками и событиями в

реальной жизни, явлениями сознания и искусства.

Линейные физико-математические представления начинают играть злую шутку с

человеком, внедряя в сознание людей идеи о всесилии человека в познании и

эксплуатации природы, в то время как современное естествознание через нелинейную

динамику и синергетику открывает плоский занавес, на котором изображены линейные

законы, а за ним оказывается объемный и многообразный нелинейный мир. В

мировоззренческом смысле нелинейное мышление снимает антагонизмы любой природы,

и в этом его общечеловеческое значение.

А как быть, если реальный мир вероятностен и в большинстве случаев в нем

происходят стохастические процессы? В этом случае необходимо использовать

статистические методы и модели, которые рассмотрены и в классической, и в

неравновесной термодинамике.

202

7.11. Модель Пуанкаре описания изменения состояния системы

Первое направление — динамическое движение — идеологически представляет А.

Пуанкаре, второе — стохастическое — Л. Больцман с его понятием энтропии как меры

хаоса, беспорядка. А. Эйнштейн ни в коей мере не связывал свою теорию

относительности с работой А. Пуанкаре по кривизне пространства—времени и

преобразованием Лоренца, опубликованной за полгода до первого сообщения

Эйнштейна. В свою очередь, А. Пуанкаре резко выступал против метода Л. Больцмана.

Пуанкаре показал, что большинство проблем классической механики не сводятся к

интегрируемым системам (теорема 1892 г.). Под интегрируемыми системами понимаются

такие, где с помощью так называемых канонических преобразований можно исключить

потенциальную энергию и ввести гамильтониан как оператор полной энергии системы.

Если можно сделать такое преобразование, приводящее исходные уравнения к

гамильтонианову виду представления, то задача нахождения уравнений движения (на

математическом языке — интегрирования) решаема.

Теорема Пуанкаре играет особую роль при рассмотрении взаимосвязи динамики и

термодинамики. Если физические системы все же принадлежат к интегрируемым, то они

обязательно зависят от начальных условий (детерминизм), «помнят» о них и конечное

состояние в этом случае весьма существенно зависит от предыстории системы, и тогда

такое понятие, как приближение к равновесию, утрачивает свой смысл. Поэтому А.

Пуанкаре на основании обратимых уравнений механики считал, что теория необратимых

процессов, т.е. неравновесная термодинамика, и механика несовместимы и такого

понятия, как энтропия, в механике нет. В связи с этим А. Пуанкаре говорил: «Я не могу

рекомендовать читать работы Больцмана, так как там есть доказательства, в

которых выводы противоречат предпосылкам, и, более того, эти больцмановские

посылки противоречат моим выводам».

На самом же деле из теоремы Пуанкаре вытекает, что в системах, описываемых

уравнениями классической механики, может возникать хаотическое движение. Сейчас

уже установлено, что хаотичность в эволюции существует для большей части

физических, химических, биологических и социальных структур. В реальной жизни и

реальном мире возникают условия для не-

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

125

203

устойчивого движения в открытых системах, которые описываются нелинейными

дифференциальными уравнениями, и, поскольку реальные природные системы

нелинейны, в них всегда есть возможность появления хаотичного состояния и,

следовательно, сама эволюция системы приобретает вероятностный характер. А в

природе господствует презумпция допустимости того, что не имеет запрета. Если в

природе что-то возможно, то рано или поздно это произойдет. Кстати, можно сказать и

шире, что следует из всеобщего принципа Гелл-Манна: что окончательно и достоверно не

запрещено современной наукой, то может и должно существовать. Вспомните

ельцинское: «Регионы должны брать столько самостоятельности, сколько смогут».

Физики и здесь дают урок политикам!

Такие состояния возникают из-за того, что нелинейные системы могут

эволюционировать по-разному, «выбирая» различные траектории развития. Набор таких

состояний и образует детерминированный, или динамический, хаос, о котором мы уже

говорили. Пучки сходящихся траекторий при детерминированном движении (аттрактор)

и расходящихся траекторий (странный аттрактор) могут пересекаться, как раз и образуя

точки ветвления — бифуркации. Между бифуркациями система ведет себя как жестко

детерминированная, а в точках бифуркаций неопределенно, даже если она и «помнит»

свою предысторию, т.е. предсказать поведение системы в точке бифуркации и после ее

прохождения невозможно. Расхождение первоначально близких траекторий может

возникнуть даже при очень малых изменениях управляющих параметров, при изменении

которых и происходят неравновесные фазовые переходы. С этой точки зрения

бифуркация — точка неравновесного фазового перехода.

Э. Лоренц назвал это свойство эффектом бабочки, так как оказалось, что в некоторых

случаях взмаха крыльев бабочки достаточно, чтобы изменить направление потоков

воздуха в атмосфере. В теории самоорганизации показано, что каждая новая бифуркация

возникает в узком интервале пространства управляющего параметра и может быть так:

полученная однажды реализация невоспроизводима — «бабочка, порхающая в Рио-де-

Жанейро, может изменить погоду в Чикаго». В синергетическом смысле «эффект

бабочки» Э. Лоренца — это расхождение первоначально близких траекторий эволюции

системы при очень малых возмущениях.

Появление «свободы выбора» особенно характерно для диссипативных структур, где

возможен и «обратный» переход энер-

204

гии упорядоченного состояния в хаотическое. В большинстве случаев диссипация

реализуется как переход избыточной энергии в тепло. Поэтому для нелинейной системы

с диссипацией практически и невозможно показать конкретный ход ее развития, так как

реальные начальные условия никогда не задаются сколь угодно точно, а бифуркации тем

и характерны, что даже малые возмущения могут сильно изменить направление

эволюции.

В целом же системы, которыми пытаются описывать реальный окружающий нас мир,

содержат элементы как порядка, так и беспорядка, и в этом смысле модель

динамического хаоса — это звено, соединяющее полностью детерминированные системы

и принципиально случайные.

Синергетическая модель позволяет предложить новую современную парадигму

эволюции различных систем, объединяя механику, термодинамику и модель развития

биологических систем. Оказалось, что хаос на микроуровне может приводить к

упорядочению на макроуровне. Более того, становится ясно, что во множестве реальных

ситуаций порядок неотделим от хаоса, а сам хаос выступает как сверхсложная

упорядоченность. Хаос и порядок «живут» вместе!

7.12. Динамические неустойчивости

Динамические неустойчивости играют конструктивную роль в физике открытых

систем. Множество систем нашего «упорядоченного» живого организма работает в

хаотическом режиме, и, таким образом, хаос выступает как признак здоровья, а излишняя

упорядоченность — как симптом болезни [62]. Как отмечал Э. Сороко [132], с

увеличением упорядоченности снижается возможность развития системы, и хаос с его

динамическими неустойчивостями является движущей силой самоорганизации системы в

процессе ее эволюции.

Хороший пример положительной роли динамической неустойчивости в социологии

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

126

приводит Ю. Климонтович. Рассмотрим поведение участников научной конференции

(заседания нашей Думы, собрания Академии, съезда учителей и т.д.) после завершения

мероприятия. Возможны два варианта: первый — участники продолжают обсуждать

проблемы, не удаляясь далеко друг от друга. В терминах синергетики — это динамически

устойчивая система. Такая ситуация полезна, но является по суще-

205

ству продолжением конференции. Второй вариант — участники разъезжаются по

своим местам пребывания («разбегаются» — система становится динамически

неустойчивой). В этом случае идет «перемешивание» траекторий участников, донесение,

так сказать, полученных новых идей до своих научных коллективов, что значительно

полезней для науки и практических дел. Этот пример и позволяет считать, что такие

динамические неустойчивости перемещения участников не ведут к хаотическому

развитию, в том числе и науки, а играют положительную роль.

7.13. Изменение энергии при эволюции системы

Рассмотрим, что происходит с энергетикой при функционировании диссипативных

структур. Из термодинамики известно, что отличие замкнутой системы (классическая

термодинамика), находящейся в состоянии внутреннего равновесия, от системы открытой

(для потоков вещества и энергии) — это ее поведение во времени. В равновесном

состоянии любой поток, направленный в одну сторону, компенсируется таким же по

величине потоком в обратном направлении — в результате система остается в состоянии,

инвариантном относительно обращения времени. Это приводит к росту энтропии при

стремлении замкнутой системы к максимуму возможных состояний, т.е. к ее

хаотическому.

состоянию.

Однако такая симметрия нарушается, если под действием внешних потоков (открытые

системы) система смещается в новое состояние, далекое от равновесия, которое, как

показано, может быть для диссипативных структур более упорядоченным, чем

равновесное. В любом случае образование определенных типов упорядоченных структур

может быть определено термодинамическими методами, в частности изменением

энтропии. Не только энтропии S, но и внутренней энергии U(S, V), свободной энергии

F(T, V), энтальпии H(S, p) и термодинамического потенциала Гиббса G(T, p), в

зависимости от вида термодинамического процесса — изобарного, изохорного,

изотермического или адиабатического и макропараметров системы — объема V, давления

p и температуры Т. В равновесном состоянии эти термодинамические функции

(потенциалы) обладают свойствами минимальности при небольших отклонениях от

равновесия при фиксированных значениях независимых термодинамических

переменных.

206

7.14. Гармония хаоса и порядка и «золотое сечение»

Мы уже убедились, что природа в целом нелинейна и состоит из открытых

диссипативных и самоорганизующихся систем. В таких системах всегда есть

возможность появления хаотических состояний, и при этом система развивается, в том

числе и через бифуркации с разной степенью вероятности. Сама эволюция носит

сложный характер и не является ни полностью упорядоченным, ни полностью

разупорядоченным процессом. В этом смысле она как бы подчиняется законам гармонии,

смысл которых отражает понятие «золотого сечения» [75, 80, 131, 220]

, введенного

много веков назад Птолемеем для обозначения пропорциональности правильного

телосложения. Это понятие позднее закрепилось в науке и искусстве благодаря Леонардо

да Винчи, который и назвал его Sectio aurea — золотое сечение.

Понятие золотого сечения, или пропорции, было известно еще в Древнем Египте, его

применяли при сооружении пирамид. Широкое распространение оно получило и в

Древней Греции благодаря Пифагору, который использовал это правило для своей

модели мира и построения симметричных многогранников: кубов, октаэдров, тетраэдров

и додекаэдров (см. гл. 1). Уже в древнегреческой натурфилософии «золотое сечение»

выступало не только как архитектурная основа построения храмов, театров, стадионов

или как эстетический канон произведений искусства, но именно как общий принцип

гармонии мира. Как глубинное свойство структурного единства объектов природы и ее

гармонии оно возродилось в эпоху Ренессанса под названием Sectio divina —

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

127

божественная пропорция.

Это правило (пропорция между целым и его частями) многократно подтверждено

различными проявлениями его в математике, физике, технике, архитектуре, биологии,

живой природе, социологии и даже экономике, может считаться универсальным законом

природы. Можно даже сказать, что природа живет, организует и отбирает свои элементы

не «всле-

См. также: Горбачев В.В., Современное естествознание на пороге XXI века //

Физика и механика на пороге XXI века. № 1. — М.: Мир книги, 1998; Горбачев В.В.,

Харитонов А. С. Метод Фибоначчи и модель статистической симметрии. Там же; Горбачев

В.В., Харитонов А. С. Гармонизация процессов в рамках модели статистической

симметрии // «Полигнозис». — 1998. — № 3.

207

Леонардо да Винчи

Леонардо да Винчи (1452—1519) — один из гениев человечества, гуманист,

итальянский живописец (картины «Тайная вечеря», «Джоконда» и др.),

скульптор, ученый, инженер, автор многочисленных проектов, открытий,

исследований в области математики, механики, биологии, в целом

естественных наук. Леонардо оставил потомкам разработки многих вещей,

которыми пользуется и современный человек, — вертолет и планер, экскаватор

и механизм для забивания свай, подвесной мотор, швейная машина, парашют;

приборы для измерения пути, скорости ветра, влажности; шлюзовые каналы;

водяные колеса, прототипы турбин, землечерпалки, способы очистки гаваней,

разнообразные типы артиллерийских снарядов, проекты военных мостов;

приспособления для опрокидывания осадных лестниц... Кажется нет таких

проблем, которые бы он успешно не исследовал. Честь первого определения

центра тяжести пирамид, объяснение подвижных блоков, определение

коэффициента трения, изучение сопротивления материалов — все это наглядно

иллюстрирует теснейшее переплетение его теоретических и практических

интересов.

«Наука— капитан, а практика— солдат»,— говорил Леонардо да Винчи. Он

был внимательным наблюдателем природы, обосновал научными

представлениями геометрической оптики проблемы перспективы картин и в

целом живописи (например, пепельного цвета Луны, света и цвета в пейзажах

и т.д.). Начав изучать анатомию человеческого тела как художник, он сделал

много

фундаментальных наблюдений не только о внешнем, но и внутреннем

строении организма человека. Деятельность организма, его различных органов,

разнообразные движения Леонардо рассматривал с позиций механики.

Вдобавок ко всему он был необычайно красивым человеком античного

сложения, участником многих состязаний и турниров, отличным пловцом и

фехтовальщиком, искусным всадником, шутником, острословом, блестящим

рассказчиком, оратором-эрудитом, любезным кавалером и танцором, певцом,

музыкантом, ученым мыслителем-материалистом— весь этот спектр лучших

человеческих качеств сконцентрировался линзой эпохи Возрождения

(Ренессанса — по-французски, Чинквенченто — по-итальянски) в Леонардо да

Винчи.

Можно только удивляться и восхищаться многогранностью интересов и

пытливостью этого мыслителя, многие мысли которого дошли до нас

практически в виде афоризмов:

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

128

«Все наше познание начинается с ощущений».

«Нет действия в природе без причины, постигни причину и тебе не нужен

опыт».

«Напиши о свойстве времени отдельно от геометрии».

у». «Кто может идти к источнику, не должен идти к кувшин

Но Леонардо да Винчи как ученый был открыт в конце XVII в. Это не дает

нам возможности в достаточной степени определить, каково было его влияние

на современников. Следует заметить, что Леонардо делал свои записи

зеркальным письмом, перемежая его с прямым. Много слов он записывал

сокращенно, слитно с другими словами. Это очень затрудняло расшифровку его

рукописей. Их начали расшифровывать и издавать лишь в конце XVIII —

начале XIX в. Было издано 6 томов рукописного наследия Леонардо да Винчи.

пую», а по этому принципу золотого сечения. Суть его заключается в том, что

взаимодействие между целым и его частями, их соотношение подчиняется так

называемому рекурентному (возвратному) ряду Фи оначчи (1180—1240), который ввел б

его в 1203 г. в своей книге «Libber abbacci», своде математических сведений того

времени. Fibonacci происходит от filius Bonacci — сын Боначчи; на самом деле это

итальянский математик Леонардо Пизанский. Широко известную математиче-

208

скую задачу о размножении кроликов с давних времен связывают с рядом Фибоначчи.

Ряд составляют по правилу: начинают с единицы, а затем каждое последущее число

есть сумма двух предыдущих:

А(N + 2) = А(N + 1) + А(N)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...).

209

Отношение между его членами и образует золотое сечение (пропорцию):

Или более наглядно:

где x — большая часть, \ — x — меньшая часть, 1 — целое. Связь между золотым

сечением и рядом Фибоначчи установил И. Кеплер в работе «Гармонии Мира». Он

называл золотое сечение «одним из сокровищ геометрии». Важная особенность этих

соотношений заключается в том, что это две пропорции — как результат согласования

двух соотношений, поэтому необходимо иметь по крайней мере три элемента, три

параметра, в отличие от отношения, где достаточно двух. Таким образом, мы здесь уже

вынуждены отходить от дихотомии (деление на два), бинарной классификации: да — нет,

хорошо — плохо, порядок — беспорядок, к трем характеристикам самоорганизующейся

системы. Это, в частности, означает, что всем реальным системам живой и неживой

природы наряду с процессами хаотичности присущи и упорядочение, и реализуемая

через эти три параметра самоорганизация.

Ряд Фибоначчи широко используют в научных исследованиях. Одним из достижений

в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых

сечений S. В общем случае золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения

золотого сечения:

Многочисленные факты, подтверждающие существование золотых S-сечений в

природе, приводится в книге [131]. Установлено, что значительная часть хорошо

изученных двойных сплавов обладает особыми, ярко выраженными функциональными

свойствами (термостойкость, износостойкость, стойкость к окислению и т.д.) только в

том случае, если плотности исходных компонентов связаны с друг другом одной из

золотых S-прοпοрций. Можно считать, что золотые S-сечения являются числовы-

Число 1,618 иногда обозначают через Φ в честь скульптора Фидия из Древней

Греции, который широко использовал эти пропорции в своих скульптурах.

210

ми инвариантами самоорганизующихся систем, что позволяет сделать вывод о

неслучайной роли понятия золотого сечения в процессах гармонического развития

сложных систем.

Представляет интерес, и не только для «чистых» математиков, проблема введения

новой альтернативной системы счисления, основанной не на рациональных, а на

иррациональных числах, являющихся корнями уравнения золотого сечения. Установлено,

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

129

что с их помощью можно выразить действительные, натуральные и рациональные числа.

В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо через конечные

(а не бесконечные!) суммы степеней любой из .S-пропорции. Тем самым может быть

решена одна из трудных проблем математики — устранение бесконечностей, что

подчеркивает известный английский теоретик Стивен Хокинг: «За последние 20 лет в

теоретической физике ведется большая работа по созданию теории, в которой

бесконечности отсутствовали бы полностью. Только тогда нам удастся объединить

квантовую теорию с эйнштейновской общей теорией относительности и построить

единую теорию фундаментальных законов во Вселенной». Вероятно, это одна из причин,

почему «иррациональная арифметика», обладая удивительной математической простотой

и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и

«Фибоначчиевой» арифметики. С помощью использования чисел ряда Фибоначчи и

золотого сечения решен ряд кибернетических задач в теориях игр, поиска и

программирования. В связи с использованием и и следов нием этих роблем в США с а п

создана математическая ассоциация Фибоначчи и издается специальный журнал.

Как показывают многочисленные исследования, идея золотого сечения,

хар ри вакте зующая гармонию развития э олюционирующих систем, охватывает все

уровни организац и материи живой и неживой природы, экономику и полит ку, и и

мышление и сознание человека, его социальную жизнь. Такие проявления гармонических

пропорций наблюдают, например, в растительном и животном мире, пропорциях тела и

органов человека, компонентах ландшафта и строениях почв, молекулярной биологии,

классификации и взаимодействиях элементарных частиц, связи законов сохранения в

механике с симметрией пространства и времени и др.

В области архитектуры и искусства наибольшее впечатление и воздействие на нас

оказывают гармонически организованные шедевры архитектуры (храм Гарни в Армении,

собор св. Петра в

211

Риме, церковь Покрова на Нерли, храмы в Пскове и многие другие), художественные

и музыкальные произведения, скульптуры, особенно классические. Замечено, что у

многих великих композиторов, чья музыка оказывает на нас особое влияние (Бетховен,

Бородин, Гайдн, Моцарт, Шуберт, Шопен, Скрябин), принципы золотого сечения в

композиции встречаются в 90 процентах всех произведений. Любопытно также, что при

решении логических математических задач, как отмечал Б. Раушенбах, «нередко

решающую роль может играть внелогическая компонента нашего сознания,

выработавшая способность производить гармонизацию ха тическо массы о й

впечатлений» [1 61 ]. Можно считать, что и в красоте должна быть гармония и что может ,

быть, не красота, как считал Достоевский, а именно гармония спасет мир.

В приведенном математическом обосновании золотого сечения заложены принципы

оптимальности. Под структурной гармонией можно понимать не только оптимальность

строения, но и устойчивость, стационарность и целостность систем, а также устойчивость

нестационарных процессов в сложных самоорганизующихся системах, что и дает

возможность связывать в синергетическом подходе понятие гармонии с теорией систем и

их самоорганизацией. Можно считать, что принцип золотого сечения отражает

проявление структурно о и функционального совершенства целого и его частей в г

искусстве, науке и природе

7.15. Открытые системы

В техносфере и в природ открытых систем, которые е имеется огромное множество

обладают более высокой степенью упорядоченности. Например, различные машины,

живые организмы значительно более упорядочены, чем вещества и субстанции, из

которых они построены. Они представляют собой более организованную форму

существования материи, чем окружающая их среда. Если эти реальные состояния

рассматривать с позиций классической термодинамики, то намечается очередной

парадокс: организованная система должна бладать меньшей энтропией по сравнению с о

окружающей средой (Больцман утверждал, что энтропия в целом в мире возрастает). В

чем тут дело?

См. также: Горбачев ВВ. Феномен проблемы целого и части в рамках

син а пергетической картины мир // Физика и механика на ороге XXI века — № 3. - М.:

МГУП, 2000.

212

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

130

Необходимо еще раз отметить качественное отличие замкнутой системы от открытой.

В первой может сохраняться и неравновесная ситуация, но до тех пор, пока система за

счет внутренних процессов не придет в равновесие и энтропия достигнет максимума. Для

открытых же систем за счет подпитки энергии от внешней среды могут возникать

диссипативные структуры с меньшей энтропией, т.е. система, самоорганизуясь в новом

стационарном состоянии, уменьшает свою энтропию, «сбрасывает» избыток ее,

возрастающий за счет внут енних процессов, окружающую среду. Открытая сист ма р в е

как бы «питается» отрицательной энтропией (негэнтропией, как иногда ее называют).

Возникают новые устойчивые неравновесные состояния, но близкие к равновесию, когда

диссипация энергии имеет минимум и рост энтропии оказывается меньше, чем в других

близких состояниях. При определенных условиях суммарное уменьшение энтропии за

счет обмена потоками с внешней средой может превысить ее внутреннее производство.

7.16. Принцип производства минимума энтропии

Более корр отражение в ектно такое понимание процессов в открытых системах нашло

принципе производства минимума энтропии Пригожина— Гленсдорфа [20, 21, 111, 112].

Под производством энтропии понимают отношение изменения энтропии dS к единице

объема системы. Степень упорядоченности открытой системы можно определить по

этому принципу производством энтропии. Общее изменение энтропии

dS = dS

(внутреннее) + dS

(внешнее),

где dS — полное изменение энтропии в системе, dS/ — изменение энтропии,

обусловленное происходящими в системе внутренними необратимыми процессами и dS

— энтропия, перенесенная через границы системы из внешней среды.

В изолированной системе dS

= 0, a dS > 0 и тогда в целом dS > 0. В

открытой системе

dS — 0 или даже dS < 0, поскольку dS

может компенсировать энтропию dS

произведенную внутри системы или превзойти ее. Тогда dS

< 0, т.е. энтропия в систему ,

не поступает (поступает с отрицательным знаком), а, наоборот, может из нее выводиться.

Условие dS - 0 означает стационарное состояние, dS < 0 — рост и усложнение системы.

Соот-

213

ветственно, изменение энтропии в этом случае определяется соотношением dS

≤ dS ,

которое показывает, что энтропия, произведенная необратимыми процессами внутри

системы, переносится в окружающую среду.

Поэтому И. Р. Пригожин и Гленсдорф сформулировали свой принцип так: при

неравновесных фазовых переходах, т.е. в точках бифуркации, через которые и проходит

процесс самоорганизации, система идет по пути, отвечающему меньшему значению

производства энтропии. Отсюда следует вывод: чем меньше производство энтропии при

реальных процессах, тем более система организована. При наличии неустойчивости

(хаотической компоненты системы) понятие изолированности теряет смысл: даже на

малейшие воздействия (или с ростом флуктуаций и переходом их в бифуркации при

внутренних процессах) отклик в системе может стать весьма существенным, и система

становится открытой. По существу в этом и заключается процесс самоорганизации —

создание определенных структур из хаоса, неупорядоченного состояния. Реальные

системы как бы структурируют энергию из внешней среды — упорядоченная ее часть

остается в системе, а неупорядоченную энергию система «сбрасывает», возвращает в

природу.

Стремление к самоорганизации присуще системам независимо от физической

природы и иерархии построения системы. Хаотичность и нерегулярность сами по себе

могут создавать порядок, который принципиально отличается от упорядоченности

равновесных систем тем, что неравновесные упорядоченные системы существуют лишь

при условии постоянного обмена с окружающей средой, а равновесные — без обмена.

Физическим примером устойчивой, но неравновесной системы являются состояния

инверсной заселенности в лазерах при накачке энергией. В открытых системах наряду с

нерегулярностью (хаосом) налицо и частичное упорядочение. Вообще энтропия

ламинарного течения жидкости меньше, чем турбулентного, и возникновение еального р

процесса турбулентности из ламинарного сопровождается меньшим производством

энтропии.

В связи с самоорганизацией сформулируем характерные признаки этого процесса: 1)

самоорганизация присуща лишь нелинейным движущимся системам; 2) необходимость

обмена энергией, веществом и информацией с внешней сферой; 3) процессы должны