Галуев Г.А. Принципы построения и основы функционирования систем и сетей связи

Подождите немного. Документ загружается.

Здесь B(t) непрерывный сигнал, который ИК модуляцией преобразуется

в кодовую последовательность U(t). Интервал отсчетов выбирается по Теореме

отсчетов, т.е.

=Δ

, где ω – верхняя частота спектра B(t).

Более простой по сравнению с ИКМ является дельта-модуляция. Сущ-

ность этого метода заключается в том, что в каждый дискретный момент време-

ни t

взятия отсчета передается положительный импульс постоянной амплитуды

и длительности, если производная сигнала в этой точке положительна, и отри-

цательный импульс, если производная отрицательна.

Рис. 1.18.

В результате кодирования в дельта-модуляторе исходное сообщение

B(t) в виде непрерывного сигнала преобразуется в последовательность положи-

тельных и отрицательных импульсов.

Для преобразования непрерывных сигналов в цифровой код и наоборот

в системах связи используют специальные устройства аналого-цифровой (АЦП)

и цифро-аналоговый (ЦАП) преобразователи. По сути дела АЦП осуществляет

ИКМ, т.е. выполняет следующие операции: дискретизацию непрерывного сиг-

нала по времени, квантование по уровню и полученная последовательность

квантованных значений путем кодирования представляется в виде последова-

тельности m-ичных кодовых комбинаций (чисел). Чаще всего кодирование

здесь используется двоичное, т.е. делается запись номера уровня квантования в

двоичном коде. Рассмотрим принципы функционирования

аналого-цифровых и

цифро-аналоговых преобразователей.

Структурная схема АЦП может быть представлена в виде, показанном

на рисунке 1.19.

Рис.1.19.

Принцип его работы заключается в следующем: сначала непрерывное

сообщение B(t) подвергается дискретизации по времени через интервалы Δt;

полученные отсчеты B(t

) квантуются по уровням B

кв

); каждое квантованное

значение B

кв

) в момент времени t

= Δt

k кодируется соответствующим дво-

ичным числом B

ИКМ

Функциональная схема АЦП представлена на рисунке 1.20

Рис. 1.20.

где U

вх

– входной аналоговый сигнал;

– опорное напряжение;

– компаратор (сравнение);

Тр – триггер;

К – преобразователь в двоичный код;

– тактовая частота, задающая частоту дискретизации.

Входной аналоговый сигнал U

вх

поступает на все компараторы К

, К

…, К

и сравнивается с опорным напряжением U

, которое делителем на базе

резисторов R делится на 2

уровней квантования. Каждый i-й компаратор выда-

ет сигнал "0" если входной сигнал U

вх

< U

опорного напряжения на этом ком-

параторе и сигнал "1", если входной сигнал достигает U

. Например, опорные

напряжения имеют значения для К

=1, для К

=2, …, для К

015

=15. На

вход подается U

вх

=12, значит компараторы К

, …, К

перейдут в состояние "1",

а К

=К

=0. Этот двоичный код записывается в триггеры и затем преобра-

зуется в преобразователе К в код из 4-х разрядов. (Для 16 уровней квантования

достаточно 4-х разрядного двоичного кода, т.к. 2

=16).

Теперь рассмотрим параллельный 4-х разрядный ЦАП, показанный на

рисунке 1.21.

Рис. 1.21.

Числовое значение кодовых посылок

()

2a...2a2a

n +++=

−−

. При поступлении "1" ключ в поло-

жении 2, при следовании "0" – ключ в положении 1. Коэффициент передачи

выходного усилителя Y равен 3/2. (Здесь а

– старший разряд, а

– младший).

Если в положении 2, т.е. а

=1 только переключатель первого разряда, то выход-

ное напряжение будет равно

. При а

=1 и а

=0, то

⋅

⋅=

Если поступает несколько единиц, то напряжения суммируются:

∑

−−

⋅=

0вых

2a2UU

Например, если код 1010, то

0вых

U =

Рассмотренные выше методы преобразования аналоговых сигналов

предназначены для воспроизведения формы этих сигналов с максимальной точ-

ностью. Эти методы не учитывают априорных данных о сигнале и по существу

применимы для любых непрерывных сигналов.

Рассмотрим теперь специальную группу устройств преобразования не-

прерывных сигналов в цифровую форму. Эти устройства проблемно ориентиро-

ваны на

преобразование только речевых непрерывных сигналов и получили

название вокодеры (кодеры речевых сигналов). Способы преобразования рече-

вых сигналов в цифровую форму, используемые в вокодерах, весьма специфич-

ны и поэтому не используются в телефонных сетях общего назначения, где на-

ряду с речевыми сигналами должна быть обеспечена передача и других анало-

говых сигналов. Кроме

того, вокодеры обычно создают ненатуральное или син-

тетическое звучание речи. Основным назначением вокодеров является кодиро-

вание только важных для восприятия параметров речи с уменьшенным числом

символов по сравнению с их общим числом, которые обеспечивают требуемый

уровень качества восприятия речи. Поэтому вокодеры могут быть использованы

для передачи речи в ограниченной полосе,

чего не могут обеспечить другие

средства. Основным их применением является: передача сигналов типа "непра-

вильно набран номер", передача секретных сигналов, формирование речевого

сигнала на выходе ЭВМ и другие.

1.6. Кодирование информации в системах связи. Принципы

помехоустойчивого кодирования информации. Классификация

помехоустойчивых кодов. Помехоустойчивые коды Хэмминга и

циклические коды. Структуры кодеров и декодеров

Как уже указывалось выше использование цифровых методов передачи

сообщений и сигналов дает целый ряд преимуществ системам связи. Одним из

таки преимуществ является возможность использования помехоустойчивого

кодирования сигналов на основе использования специальных кодов для повы-

шения верности передачи информации.

Коды источников сообщений

Напомним, что источник сообщения формирует сообщение А(t) (кото

рое может быть любой физической природы – звуковые колебания, изображе-

ния и т.д.), которое преобразователем (кодером источника) преобразуется в

первичный код B(t). Поскольку сейчас мы рассматриваем цифровые методы

передачи информации, будем считать, что этот первичный сигнал B(t) форми-

руется в кодере источника (одним из рассмотренных ранее методов цифровой

модуляции, например ИКМ) в виде последовательности цифровых кодовых

комбинаций, каждая из которых содержит

m разрядов или m единичных эле-

ментов. Иными словами каждая кодовая комбинация характеризуется основа-

нием кода К и числом единичных элементов m.

В технике передачи дискретных сообщений наибольшее распростране-

ние получили двоичные коды с основанием К=2. Поэтому в дальнейшем будем

полагать, что кодовые комбинации, отображающие исходное сообщение, пред-

ставляют собой m-разрядные двоичные коды.

Длительность передачи одного

единичного элемента кодовой комбинации (в данном случае 0 или 1) называют

единичным интервалом τ

. Тогда скорость передачи единичных элементов из-

меряется как:

-1

(Бод).

Первичные коды сообщений можно разделить на две группы: неравно-

мерные и равномерные. Неравномерные коды характеризуются тем, что кодо-

вые комбинации состоят из различного числа m единичных элементов. Приме-

ром такого кода является телеграфный код Морзе, где точка –это 1, тире – 111,

0 – разделяет точки и тире, 000 – разделяет кодовые комбинации (буквы, циф-

ры). При

таком кодировании длительность кодовой комбинации, соответст-

вующей букве Е = 4τ

, а букве Т = 6τ

, а цифре 0 - 22τ

. Неравномерность кода

затрудняет при его применении различие между кодовыми комбинациями, т.к.

приемник не только должен отличать единичные элементы 0 от 1, но и реагиро-

вать на длительность кодовой комбинации. Поэтому на практике в основном

используют равномерные коды с постоянным числом m единичных элементов

во всех кодовых комбинациях. Общее число m-элементных кодовых комбина-

ций двоичного равномерного кода равно К = 2

Примером такого кода является стандартный 5-элементный телеграф-

ный код МТК-2, принятый в качестве международного стандарта и представ-

ленный в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Десятичное число Двоичное число Телеграфный знак

0 00000 Перевод на РУС

1 00001 Т

2 00010 Возврат каретки

3 00011 С

4 00100 Пробел

5 00101 Х

6 00110 Н

7 00111 М

8 01000 Перевод строки

9 01001 Л

)

10 01010 Р

11 01011 Г

12 01100 И

13 01101 П

14 01110 Ц

15 01111 Ж

16 10000 Е

17 10001 З

18 10010 О

Кто там?

19 10011 Б

20 10100 С

21 10101 Ы

22 10110 Ф

23 10111 Ь

24 11000 А

25 11001 В

26 11010 Й

27 11011 Перевод цифры

28 11100 У

29 11101 Я

30 11110 К

(

31 11111 Перевод на ЛАТ

Здесь для сокращения числа разрядов и увеличения скорости передачи

одни и те же кодовые комбинации используются для передачи букв и цифр. В

приемнике при помощи несложного устройства-регистра печатается тот или

другой знак в зависимости от передаваемого текста. Это осуществляется пере-

дачей соответствующих управляющих сигналов – перевод на русский, возврат

каретки, перевод строки и т.д. Развитие техники передачи данных и внедрение

ЭВМ привели к появлению телеграфных кодов с расширенным набором ко-

манд. Поэтому существует еще стандартный телеграфный 7-элементный код

КОИ-7, разработанный на основе рекомендованного МККТТ Международного

кода №5 (МККТТ – международный консультативный

комитет по телеграфии и

телефонии).

Таким образом, в качестве первичных кодов B(t) будем в дальнейшем

рассматривать равномерные двоичные коды с числом разрядов m. Для повыше-

ния верности передачи таких кодов по каналам связи используется дополни-

тельное их преобразование в кодере источника, называемое помехоустойчивым

кодированием.

Помехоустойчивое кодирование

Сущность помехоустойчивого кодирования заключается во

введении в

первичные коды B(t) избыточности. Поэтому помехоустойчивые коды называ-

ют избыточными. Задача помехоустойчивого кодирования заключается в таком

добавлении к информационным символам первичных кодов дополнительных

символов, чтобы в приемнике информации могли быть найдены и исправлены

ошибки, возникающие под действием помех при передаче кодов по каналам

связи.

Классификация помехоустойчивых кодов

Существует множество

различных способов введения избыточности в

коды. Избыточные коды делятся на блочные и непрерывные. В блочных кодах

передаваемая информация разбивается на отдельные блоки – кодовые комбина-

ции, которые кодируются и декодируются независимо. Если число элементов

первичного кода равно m, а вводимых дополнительных проверочных элементов

кода равно r, то общее число элементов в кодовой комбинации

блочного избы-

точного кода равно n = r + m.

В непрерывных кодах передаваемая информационная последователь-

ность не разделяется на блоки, а проверочные элементы размещаются в опреде-

ленном порядке между информационными. На практике чаще всего использу-

ются блочные коды. Блочные коды делятся на разделимые и неразделимые. В

разделимых кодах информационные и проверочные элементы во всех кодовых

комбинациях занимают одни и те же позиции. Поэтому разделимые коды обо-

значают (n, m) коды. В неразделимых кодах деление на информационные и про-

верочные элементы отсутствует.

Разделимые коды делятся на линейные и нелинейные. Первые назва-

ны так потому, что их проверочные элементы представляют собой линейные

комбинации информационных элементов. Большую и важную группу

линейных

кодов образуют циклические коды. Нелинейные коды характеризуются нали-

чием 2-х и более проверок внутри каждой кодовой комбинации.

Обнаружение и исправление ошибок

Наличие в кодовых комбинациях заведомо большего числа единичных

элементов n>m, чем это минимально необходимо для первичного кодирования,

приводит к тому, что из общего числа N=2

кодовых комбинаций (n, m) только

разрешены, а остальные (N-N

) являются запрещенными и для кодирова-

ния сообщений не используются. Избыточность помехоустойчивых кодов оце-

нивается коэффициентом избыточности

2log

=−=−=

По своим корректирующим свойствам избыточные коды делятся на ко-

ды, обнаруживающие ошибки, исправляющие ошибки и частично обнаружи-

вающие и исправляющие ошибки. Очевидно, что чем больше избыточность ко-

да, тем лучше его корректирующие свойства. Это объясняется тем, что чем

больше r и значит n при заданном m, тем легче из общего числа кодовых ком-

бинаций N выбрать N

разрешенных кодовых комбинаций, заметно отличаю-

щихся друг от друга.

Степень отличия кодовых комбинаций характеризуется кодовым рас-

стоянием d, которое определяется как число позиций единичных элементов,

которым одна кодовая комбинация отличается от другой.

Например, кодовое расстояние d между комбинациями 100001 и 011000

будет равно d=4. Весом V кодовой комбинации является количество входящих в

нее единиц. Вес комбинации 100001

равен V=2, а вес комбинации 011000 равен

V=2.

100001

⊕

011000

111001

С другой стороны сумма этих комбинаций по модулю 2 дает суммар-

ную комбинацию 111001, вес которой V=4 и равен кодовому расстоянию между

комбинациями-слагаемыми 100001 и 011000

Корректирующие свойства кода определяются минимальным кодовым

расстоянием d

(расстояние Хэмминга) между любыми двумя кодовыми комби-

нациями. Так, например, для первичного кода МТК-2, все кодовые комбинации

разрешены и расстояние Хэмминга d

= 1. Это означает, что искажение хотя бы

одного единичного элемента любой кодовой комбинации кода МКТ-2, приводит

к замене этой кодовой комбинации на другую, т.е. ошибки не могут быть обна-

ружены. Для обнаружения ошибок необходимо, чтобы d

≥ t

+ 1, где t

– крат-

ность обнаруживаемых кодом ошибок.

Для исправления ошибок необходимо, чтобы расстояние от принимае-

мой с ошибками запрещенной комбинации до переданной комбинации было

меньше, чем до любой другой разрешенной комбинации. Другими словами не-

обходимо, чтобы кратность ошибки не превышала половины кодового расстоя-

ния d

≥ 2t

+ 1, где t

– кратность исправляемых ошибок. Определяемые из ука-

занных выражений значения t

и t

дают число гарантированно обнаруживаемых

и исправляемых ошибок. Из этих выражений также следует, что коды, исправ-

ляющие ошибки, можно использовать для гарантированного обнаружения оши-

бок кратностью t

=2t

. Чтобы код обнаруживал ошибки кратностью t

и исправ-

лял ошибки кратностью t

кодовое расстояние должно быть d

≥ t

+ t

+ 1.

Простейшие помехоустойчивые коды

Введение в коды избыточности можно осуществлять по различным

правилам. Одним и наиболее часто используемым правилом является правило

проверки на четность числа единиц в кодовой комбинации (разрешенной). Ком-

бинации этого кода образуются путем добавления к m информационным эле-

ментам (битам в случае двоичного кода) одного проверочного (m+1) бита, так

чтобы полное число единиц в кодовой комбинации было четным.

Если А = {a

, …, a

} единичные элементы первичного кода, а В – про-

верочный элемент, то для обеспечения четного числа единиц необходимо, что-

бы

b = a

⊕ a

⊕ … ⊕ a

или

⊕ a

⊕ … ⊕ a

⊕ b = 0,

где ⊕ – сумма по модулю два.

Например для m=4 код с проверкой на четность будет иметь вид:

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

Такой код имеет d

=2 и значит, он не может исправить ни одной ошиб-

ки. Такой код может обнаружить одну ошибку.

К простейшим помехоустойчивым линейным блочным кодам относится

также код Хэмминга, позволяющий исправить одну ошибку и имеющий d

=3.

Этот код строится следующим образом (для примера рассмотрим код (7,4)). К 4-

м информационным битам а

добавляем три проверочных бита b

, за-

давая их равенствами вида:

⊕ a

= b

⊕ a

= b

⊕ a

= b

(при формировании этих правил каждый информационный элемент а

(i=1,2,3,4) должен участвовать как минимум в (r-1) проверках на четность из

общего их числа r).

Если будут выполняться эти правила, то это будет свидетельствовать об

отсутствии ошибки. Невыполнение первого и третьего равенства свидетельст-

вует об ошибочном приёме а

, первого и второго - об ошибке а

,первого, второ-

го и третьего - об ошибке а

, второго и третьего - об ошибке а

. Представленное

выше правило формирования проверочных элементов b

кода Хэмминга

позволяет путём проверки на чётность каждой кодовой комбинации определить

порядковый номер искажённого элемента. Результат проверки на чётность

удобно представить r=3 разрядным проверочным двоичным числом, называе-

мым синдромом ошибки (S

= a

⊕ a

⊕ b

= a

⊕ a

⊕ b

= a

⊕ a

⊕ b

Имеется всего восемь возможных синдромов ошибки: один – для слу-

чая отсутствия ошибки s=(0,0,0) и семь для каждой из ошибок (по числу пози-

ций кода n=7). Каждая из ошибок имеет свой единственный синдром. По этому

синдрому можно обнаружить ошибку и указать ее позицию: s

: 000, 001, 010,

011, 100, 101, 110, 111.

Пример:

Первичный код а = (а

) = 0001, тогда

= a

⊕ a

= 0,

= a

⊕ a

= 1,

= a

⊕ a

= 1.

Отсюда код Хэмминга

= 0001011.

Этот код передается по каналу и происходит искажение одного (пусть

символа).

0101011bbbaaaa

Вычисляем синдром s= s

10010baaas

=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=

11101baaas

=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕= ,

11110baaas

=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=

Синдромом 111 можно закодировать ошибку а

. Нетрудно видеть, что

если код Хэмминга принят правильно, то синдром s=000, т.е. отсутствуют