Фрагин М.С. Регулирование и маслоснабжение паровых турбин: настоящее и ближайшая перспектива

Подождите немного. Документ загружается.

Приложение I 151

Уравнения сервомотора при малых отклонениях от

равновесного состояния при обычных допущениях о сосре-

доточенности масс, приведенных к поршню, и о пренебрежении

массой масла под поршнем сервомотора имеют вид

где х, у - координаты хода поршня и золотника сервомотора,

i - передаточное отношение обратной связи сервомотора

(i = Δy/Δx), p - давление масла под поршнем, q - объёмный

расход масла через рабочие окна золотниковой пары (золот-

ник-подвижная букса), Δ - символ малых отклонений величин;

= dR/dx|

- коэффициент жесткости результирующих сил

нагрузки сервомотора (например, от клапана и поршневой

пружины сервомотора), приведенных к поршню сервомотора,

(здесь и далее величина к

положительная, если нагрузка падает

по мере увеличения хода сервомотора), h

, - приведенный к

поршню сервомотора коэффициент вязкого трения, включающий

и получаемую при гармонической линеаризации линейную

составляющую кулонова трения, F

- площадь поршня

сервомотора, V

- объём масла под поршнем, Ε - модуль

объёмной упругости масла, F

· dz/dt - объёмный расход масла

на присоединённые к поршневой камере датчики или золотники

с площадью F

и жесткостью пружины k

После преобразований уравнение движения поршня

сервомотора в операторной форме примет вид

152 Приложение I

а характеристический полином

где λ - оператор Лапласа, - постоянная

времени сервомотора "в малом", k

- коэффициент дина-

мической жесткости, определяемый из выражения F

-V

/E + F

, k

- коэффициент статической жесткости

сервомотора:

при этом

определяет качество

отсечной системы сервомотора (при нулевых зазорах и нулевых

перекрышах η = ∞).

Величина η легко определяется опытным путём

смещением золотника из среднего положения при затормо-

женном поршне и имеет вид, показанный на рис. П.2. Например,

при применяемых на ЛМЗ зазорах и перекрышах максимальная

величина η примерно равна 20 и 50 кг/см

/мм при напорном

давлении масла 20 и 50 кг/см

соответственно.

Условия асимптотической устойчивости в соответствии

с критериями Гурвица:

Это условие стремятся выполнить с большим запасом

(в 5... 10 раз), выбирая соответствующую площадь поршня F

Приложение I 153

Рис. П.2. Изменение давления под поршнем при

заторможенном поршне и перемещении золотника

т.к. этим обеспечивается малое изменение степени неравно-

мерности регулирования скорости турбины при изменении

усилий, действующих на сервомотор регулирующего клапана:

Это условие может быть выполнено в реальном

сервомоторе при падающей нагрузке только при выполнении

более жесткого условия:

При нарушении этого условия имеющегося в серво-

моторе демпфирования с коэффициентом h

недостаточно:

154 Приложение I

Если ограничиться областью реально возможных малых

значений h,, при которых , это

условие имеет вид

и с учётом выполнения условия (2') безусловно выполняется

при

Таким образом, для устойчивости сервомотора с

падающей нагрузкой достаточно выполнение двух неравенств

, что обычно не представляет проблем при надле-

жащем проектировании сервомотора.

При отсутствии падающей нагрузки достаточным

является выполнение только неравенства k

. Приме-

чательно, что при выполнении этих достаточных условий

устойчивость обеспечена вне зависимости от постоянной

времени сервомотора T

Конечно, если за клапаном расположен паровой объём

с постоянной времени, соизмеримой с T

, это отражается на

динамике сервомотора, но в первом приближении это приводит

к уменьшению к

в динамике и не нарушает устойчивости

собственно сервомотора, спроектированного по этим критериям.

Такие простые условия устойчивости получены для

сервомотора с кинематической обратной связью на отсечной

золотник, при которой движение поршня сервомотора не

приводит к воздействию на золотник, например, по способу [П9]

для золотника с одним направлением, применённому для

уменьшения нечувствительности золотника. Это одно из

Приложение I 155

важных достоинств указанной конструкции, нашедшей широкое

применение.

Физически указанные условия можно интерпретировать

следующим образом. Если мгновенно увеличить внешнюю

нагрузку на сервомотор, поршень сервомотора из равновесного

состояния начнёт движение на закрытие на малую величину

Δx. При этом из-за падающего характера внешней нагрузки

мгновенно появляется дополнительная сила к

ּΔх, стре-

мящаяся дальше двигать поршень в сторону закрытия. Однако,

насколько поршень отклонится от равновесного состояния,

зависит от возвращающих сил: в первый момент от дина-

мической силы k

ּ Δх, определяемой "сжимаемостью" объёма

масла под поршнем при неизменном расходе через рабочие окна

(Δ q = 0), а затем и от силы (k

ּ Δх), стремящейся возвратить

поршень в равновесное состояние с постоянной времени T

Естественно требовать, чтобы обе эти силы были больше силы

(к

ּΔх), как и ясна целесообразность того, чтобы динами-

ческая возвращающая сила была не меньше статической

(меньше перерегулирование).

При применении телескопического поршня коэффи-

циенты k

и k

падают при уменьшении площади поршня: k

пропорционально первой степени, a k

- пропорционально

квадрату уменьшения площади. Поэтому переходить на малый

поршень следует не только с учётом уменьшения величины

внешней нагрузки, но также и коэффициента k

, если в момент

перехода нагрузка сохраняет падающий характер.

Если при этом возникают проблемы с обеспечением

запаса при выполнении неравенства k

, то переходить на

малый поршень следует после уменьшения передаточного

отношения обратной связи i (и соответственно k

), что часто

156 Приложение I

практикуется для сохранения линейности статической

характеристики системы регулирования скорости турбины.

Замечание. Наличие нерастворённого воздуха умень-

шает величину модуля объёмной упругости масла и соответст-

венно коэффициента k

, поэтому необходима организация

хорошего выпуска воздуха из камеры под поршнем.

1.2. Паромасляный сервомотор

Паровой сервомотор использует пар (воздух) для

питания камеры под поршнем вместо масла. Такой простейший

паровой сервомотор при падающей внешней нагрузке оказы-

вается неустойчивым.

Коэффициент динамической жесткости в этом случае

где n - показатель политропы (1,3...1,4 ), р

- равновесное

давление пара под поршнем сервомотора. При прочих равных

условиях при использовании пара k

окажется в 50... 100 раз

меньше, чем при использовании масла и будут нарушены

достаточные условия (2') и (3'). Устойчивость может быть

обеспечена только при дополнении такого сервомотора

гидравлической частью в виде демпферных устройств,

достаточно мощных и достаточно сложных с тем, чтобы не

замедлить движение сервомотора при больших возмущениях.

Паромасляный сервомотор, выполненый в соот-

ветствии с [П26] для использования энергии пара с целью

увеличения возможных усилий сервомоторов представляется

более логичным объединением использования паровой и

гидравлической частей. В этом сервомоторе на исполни-

тельный элемент (шток клапана, вал поворотной заслонки)

Приложение I 157

помимо главного поршня обычного гидравлического серво-

мотора (см. рис. 5.1) действует дополнительный поршень

парового сервомотора (см. рис. 4.2), усилие на котором меняется

в зависимости от давления масла под поршнем гидравлического

сервомотора. Это осуществляется подачей на дополнительный

поршень пара от вспомогательного клапана, управляемого по

давлению масла под главным поршнем. Подробные обос-

нование, методика расчета и результаты испытаний экспери-

ментальных и натурных сервомоторов такого типа приведены

в ряде работ [К21, С18, С8, С7].

Рис. П.З. Структурная схема гидравлического сервомотора

Сравнение структурных схем гидравлического и паро-

масляного сервомоторов позволяет выявить основные особен-

ности паромасляного сервомотора.

На рис. П.З показана структурная схема гидрав-

лического сервомотора (в соответствии с приведенными

уравнениями), на рис. П.4 - структурная схема паромасляного

сервомотора. Помимо передаточных функций, имеющихся в

гидравлическом сервомоторе:

158 Приложение I

ּλ

ּλ-k

); W

(λ) =F

/(m

в парогидравлическом сервомоторе появляются две допол-

нительные передаточные функции:

где k

dss

- коэффициент динамической жесткости сил, возни-

кающих на дополнительном поршне площадью F

при переме-

щении главного поршня и неизменном расходе пара через

вспомогательный клапан, характеризуемый в статике объёмом

пара под поршнем V

и давлением пара под дополнительным

поршнем р

χ - коэффициент, характеризующий изменение усилия,

действующего на дополнительный поршень при изменении

усилия под главным поршнем при неизменном положении

главного сервомотора:

Функция W

(λ) в меньшей степени влияет на дина-

мические характеристики сервомотора ввиду значительно

меньшей упругости пара по сравнению с маслом, и при всех

Приложение I 159

Рис. П.4. Структурная схема паромасляного сервомотора

частотах её амплитуда мала. Функция же W

(λ) отражает

основную особенность паромасляного сервомотора.

При низких частотах значение W

пропорционально χ,

т.е. паромасляный сервомотор в установившихся режимах

обнаруживает в 1 + χ раз большую жесткость по отношению к

изменению внешней нагрузки, что связано с особенностью

выбора импульса управления давлением под дополнительным

поршнем.

При высоких же частотах, когда тоже может идти речь

о нарушении устойчивости (собственная частота сервомотора

ω = (k

/m)

0,5

), амплитуда W

близка к нулю и динамические

свойства сервомотора определяются динамическими свойст-

вами масляной части. При малых значениях постоянных

времени Τ

и T

достаточные условия устойчивости, таким

образом, следующие:

При практическом проектировании следует иметь ввиду,

что в таком сервомоторе золотник вспомогательного серво-

мотора оказывает существенное влияние на величину k

160 Приложение II

Приложение II. Устойчивость системы

регулирования скорости

II.1. Уравнения системы регулирования скорости

При исследовании устойчивости регулирования скорос-

ти турбины, как правило, можно пренебречь массой подвиж-

ных частей сервомоторов и сжимаемостью масла под поршнем,

имея ввиду, что выбор параметров сервомоторов произведен

правильно (с учётом изложенного в Приложении I).

При индивидуальном приводе клапанов в работе на

исследуемом режиме одновременно может находиться

несколько сервомоторов, поэтому целесообразно ввести понятие

эквивалентного сервомотора, учитывающего "вес" приводимого

ими клапана в изменении расхода пара в данном режиме. Кроме

того, системы регулирования, в частности, типовую систему

турбин ЛМЗ, можно представить в виде двух последовательно

включённых усилителей, постоянные времени которых соиз-

меримы по величине (обычно, это наихудший случай для

устойчивости). Тогда уравнения системы регулирования в

относительных единицах выглядят так:

где x

,х

,<φ - ход поршня эквивалентного сервомотора, ход

поршня суммирующего усилителя-преобразователя, скорость

вращения ротора турбины в относительных единицах, при этом

номинальные значения этих величин выбраны так, что

перемещение сервомотора от положения холостого хода до

положения номинальной нагрузки происходит при изменении