Феклин В.Г. Экономико-математические модели. Задачник

Подождите немного. Документ загружается.

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

*) При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,22.

4. Для потребителя с функцией полезности

1/2

1 2 1 2

( , )

U x x x x

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе

и ценах

(9;16)

;

5. Функция потребления имеет вид

( ) 0,75 2

C Y Y Y

= +

. Начальный уровень сово-

купного спроса равен 1369 единиц. Определите уровень совокупного спроса после

повышения инвестиций на 70 единиц. (Решить задачу точным и приближенным

способом.)

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

нию равна 0,8. Начальный уровень совокупного спроса равен 2200, а независимые

расходы равны 350. Определите:

1. устойчивое решение динамической модели;

2. уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (Изобразить ре-

зультаты п.п.1, 2 на графике)

3. через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отли-

чаться от устойчивого меньше чем на 0,7%.

7. Норма налогообложения не изменяется и равна 0,25, а масса налогов увели-

чилась с 800 до 860 единиц. Определите уровень государственных расходов по-

сле увеличения бюджетного дефицита, если начальное значение государствен-

ных расходов равно 820, а предельная склонность к потреблению равна

8. В непрерывной модели Солоу объем выпускаемой продукции

1/3 2/3

Y K L

, темп

роста населения m = 0,1. В случае классических инвестиций норма инвестиций на

прибыль, S

= 0,1 и норма сбережений зарплаты S

= 0,1, норма амортизации j =

0,3.

Найти ставку заработной платы и норму прибыли в отсутствии налогов.

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 2K

2/3

1/3

;

= 0,25, s

= 0,2, j = 0,2, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти

норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при норме налога на прибыль t = 0,2. На сколько, при этом, нужно изменить

норму прямых инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той же, что и

без налога?

Вариант 7.

1. Работники предприятия со-

стоят из четырех групп

Определите, какую сумму

налогов заплатят все работ-

ники предприятия, если

1) Взимается пропорциональ-

ный налог по ставке t=0,16.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,07; 300; 0,18; 1000; 0,4).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4)* Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,46; а гарантированный доход равен 500. Определите прожиточный мини-

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 400

2) 1500 3) 4000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,3.

3. Цена зависит от объема производства по формуле

20 5

p Y

= −

. Функция издер-

жек имеет вид

( ) 3 2 0,1

C Y Y Y

= + + ⋅

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,32.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

*) При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,16.

4. Для потребителя с функцией полезности

3/4

1 2 1 2

( , )

U x x x x

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе

и ценах

(3;4)

;

5. Функция потребления имеет вид

( ) 0,6 9

C Y Y Y

= +

. Начальный уровень совокуп-

ного спроса равен 1681 единиц. Определите уровень совокупного спроса после по-

вышения инвестиций на 50 единиц. (Решить задачу точным и приближенным спо-

собом.)

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

нию равна 0,65. Начальный уровень совокупного спроса равен 1000, а независимые

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 25 200

2 110 600

3 35 1200

4 10 4000

расходы равны 900. Определите:

1. устойчивое решение динамической модели;

2. уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени ;

3. через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отли-

чаться от устойчивого меньше чем на 0,2%.

7. Государственные расходы выросли на 40 единиц при неизменном уровне массы

налогов. При этом норма налогообложения уменьшилась до 0,26. Определите, чему

равна масса налогов, если начальный уровень совокупного спроса равен 1000, а

предельная склонность к потреблению равна

8. В непрерывной модели Солоу объем выпускаемой продукции

1/3 2/3

Y K L

, темп

роста населения m = 0,1. В случае классических инвестиций норма инвестиций на

прибыль, S

= 0,2 и норма сбережений зарплаты S

= 0,1, норма амортизации j =

0,3. Найти ставку заработной платы и норму прибыли в отсутствии налогов.

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 4K

3/5

2/5

;

= 0,25, s

= 0,3, j = 0,2, m = 0,2. В режиме сбалансированного роста найти

норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при норме налога на прибыль t = 0,25. На сколько, при этом, нужно изме-

нить норму косвенных инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той

же, что и без налога?

Вариант 8.

1. Работники предприятия со-

стоят из четырех групп

Определите, какую сумму на-

логов заплатят все работники

предприятия, если

1) Взимается пропорциональ-

ный налог по ставке t=0,12.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,06; 800; 0,19; 4000; 0,3).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4)* Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,5; а гарантированный доход равен 1500. Определите прожиточный мини-

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 900

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 25 700

2 70 1500

3 35 3500

4 8 9000

2) 4000 3) 17000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,4.

3. Цена зависит от объема производства по формуле

27 4

p Y

= −

. Функция издер-

жек имеет вид

( ) 7 2 0,2

C Y Y Y

= + + ⋅

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,33.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

*) При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,19.

4. Для потребителя с функцией полезности

1/3

1 2 1 2

( , )

U x x x x

= ⋅

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе

и ценах

(4;2)

;

5. Функция потребления имеет вид

( ) 0,65 7

C Y Y Y

= +

. Начальный уровень сово-

купного спроса равен 784 единиц. Определите уровень совокупного спроса после

повышения инвестиций на 20 единиц. (Решить задачу точным и приближенным

способом.)

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

нию равна 0,7. Начальный уровень совокупного спроса равен 4000, а независимые

расходы равны 1000. Определите: 1) устойчивое решение динамической модели; 2)

уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (Изобразить результаты

п.п.1, 2 на графике); 3) через сколько периодов времени уровень совокупного спро-

са будет отличаться от устойчивого меньше чем на 0,1%; 4) после увеличения

бюджетного дефицита государственные расходы выросли на 90 единиц.

5)Определите, на сколько единиц выросла масса налогов, если норма налогооб-

ложения не изменяется и равна 0,3, а предельная склонность к потреблению

равна

7. После увеличения бюджетного дефицита государственные расходы выросли

на 90 единиц. Определите, на сколько единиц выросла масса налогов, если

норма налогообложения не изменяется и равна 0,3, а предельная склонность к

потреблению равна

8. В модели Солоу объем выпускаемой продукции

1/4 3/4

Y K L

, темп роста населе-

ния m = 0,1 , норма инвестиций s = 0,2, норма амортизации j = 0,3; начальные

значения известны: K

= 81, I

= 6. Найти удельнное потребление через два года с

и капиталовооруженность через год k

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 4K

3/5

2/5

;

= 0,25, s

= 0,3, j = 0,2, m = 0,2. В режиме сбалансированного роста найти

норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при норме налога на прибыль t = 0,25. На сколько, при этом, нужно изме-

нить норму косвенных инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той

же, что и без налога?

Вариант 9.

1. Работники предприятия со-

стоят из четырех групп

Определите, какую сумму на-

логов заплатят все работники

предприятия, если

1) Взимается пропорциональ-

ный налог по ставке t=0,12.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,06; 800; 0,19; 4000; 0,3).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4)* Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,35; а гарантированный доход равен 1500. Определите прожиточный мини-

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 900

2) 4000 3) 17000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,2.

3. Цена зависит от объема производства по формуле p = 30 – 5Y. Функция из-

держек имеет вид:

C(Y) = 8 + 3Y + 0,1Y

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,3.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

*) При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,25.

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 35 700

2 60 1500

3 25 3500

4 10 9000

4. Для потребителя с функцией полезности

1/4 1/3

1 2 1 2

( , )

U x x x x

= ⋅

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе

и ценах

(2;5)

5. Функция потребления имеет вид

YYYС 126,0)( +=

. Начальный уровень сово-

купного спроса равен 2025 единиц. Определите уровень совокупного спроса после

повышения инвестиций на 30 единиц. (Решить задачу точным и приближенным

способом.)

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

нию равна 0,7. Начальный уровень совокупного спроса равен 900, а независимые

расходы равны 280. Определите: 1) устойчивое решение динамической модели; 2)

уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени; 3) через сколько перио-

дов времени уровень совокупного спроса будет отличаться от устойчивого меньше

чем на 0,25%.

7. После увеличения бюджетного дефицита государственные расходы выросли

на 80 единиц. Определите, на сколько единиц выросла масса налогов, если

норма налогообложения не изменяется и равна 0,35, а предельная склонность к

потреблению равна

8. В модели Солоу объем выпускаемой продукции

1/4 3/4

Y K L

, темп роста населе-

ния m = 0,2 , норма инвестиций s = 0,4, норма амортизации j = 0,1; начальные

значения известны: K

= 81, I

= 16. Найти удельнное потребление через два года

и удельные инвестиции через год i

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 2K

5/6

1/6

;

= 0,25, s

= 0,3, j = 0,15, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти

норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при норме налога на прибыль t = 0,15. На сколько, при этом, нужно изме-

нить норму косвенных инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той

же, что и без налога?

Вариант 10.

1. Работники предприятия со-

стоят из четырех групп

Определите, какую сумму на-

логов заплатят все работники

предприятия, если

1) Взимается пропорциональ-

ный налог по ставке t=0,2.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,09; 800; 0,19; 3000; 0,3).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4)* Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,45; а гарантированный доход равен 1400. Определите прожиточный мини-

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 900

2) 3000 3) 15000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна

0,28.

3. Цена зависит от объема производства по формуле p = 25 – 5Y. Функция из-

держек имеет вид: C(Y) = 6 + 3Y + 0,2Y

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,35.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

*) При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,15.

4. Для потребителя с функцией полезности

1/3 1/4

1 2 1 2

( , )

U x x x x

= ⋅

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе

и ценах

(2;4)

5. Функция потебления имеет вид

( ) 0,65 5

C Y Y Y

= +

. Начальный уровень совокуп-

ного спроса равен 10000 единиц. Определите уровень совокупного спроса после

повышения инвестиций на 250 единиц. (Решить задачу точным и приближенным

способом.)

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 40 600

2 50 1200

3 25 3500

4 10 8000

нию равна 0,75. Начальный уровень совокупного спроса равен 1500, а независимые

расходы равны 200. Определите:

1. устойчивое решение динамической модели;

2. уровень совокупного спроса через 1, 2 ;

3. через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отли-

чаться от устойчивого меньше чем на 0,4%.

7. После увеличения бюджетного дефицита государственные расходы выросли

на 100 единиц. Определите, на сколько единиц выросла масса налогов, если

норма налогообложения не изменяется и равна 0,3, а предельная склонность к

потреблению равна

8. В непрерывной модели Солоу объем выпускаемой продукции

2/3 1/3

Y K L

, темп

роста населения m = 0,1. В случае классических инвестиций норма инвестиций на

прибыль, S

= 0,1 и норма сбережений зарплаты S

= 0,1, норма амортизации j =

0,3. Найти ставку заработной платы и норму прибыли в отсутствии налогов.

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 3K

1/3

2/3

;

= 0,1, s

= 0,2, j = 0,3, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти нор-

му прибыли r и норму заработной платы w. На сколько нужно изменить норму

косвенных инвестиций, чтобы, при увеличении нормы прямых инвестиций на

0,1, норма прибыли осталась прежней? Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при

норме налога на прибыль t = 0,25

Рекомендуемая литература

1. Моделирование экономических процессов. Под ред. М.В.Грачевой,

Л.Н.Фадеевой, Ю.Н.Черемных. М., ЮНИТИ-ДАНА, 205, 351 с.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы

в экономике. М., Дело и Сервис, 2003.

3. Колемаев В.А. Математическая экономика. М., 2000.

4. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М., 1998.

5. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике. М. Дашков и

К. 2004. с.352.

6. Аткинсон Э., Стиглиц Д. Лекции по экономической теории государственно-

го сектора. М., Аспект Пресс, 1995.

7. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая

теория. М., Айрисс-Пресс, 2002.

8. Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная тео-

рия. М., Едиториал УРСС, 2004.

9. Воркуев Б.Л. Количественные методы исследования в микро- и макроэконо-

мике. М., Теис, 2007.

Содержание

Организационно-методический раздел . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Содержание учебной дисциплины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Тема 1. Экономико-математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Тема 2. Математические модели потребительского поведения . . . . . . . . . . . . . . 5

Тема 3. Математические модели поведения производителей. . . . . . . . . . . . . . . . 5

Тема 4. Поведение фирм на различных рынках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Тема 5. Модели микроэкономического равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Тема 6. Модель макроэкономического равновесия Кейнса. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Тема 7. Модель IS-LM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Тема 8. Моделирование открытой экономики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Тема 9. Модель Харрода-Домара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Тема 10. Модель Солоу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Тема 11. Моделирование подоходного налогообложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Вопросы к экзамену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Вопросы для самопроверки . .

…………………………………………………….11

Варианты контрольной работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Содержание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31