Феклин В.Г. Экономико-математические модели. Задачник

Подождите немного. Документ загружается.

24. Как связаны между собой номинальный и реальный обменные

курсы?

25. Что описывает модель Манделла-Флеминга?

26. Перечислите предпосылки модели Харрода-Домара.

27. Что такое технологический темп прироста?

28. В каком случае в модели Харрода-Домара будет наблюдаться

спад производства?

29. Что описывает базисное уравнение роста?

30. Перечислите предпосылки модели Солоу.

31. Что такое режим сбалансированного роста?

32. Сформулируйте золотое правило экономического роста.

33. В чем отличие пропорционального налога от прогрессивного?

34. Как по налоговой шкале определяется величина налога?

35. Что такое линейный подоходный налог?

36. Дайте определение эффективной налоговой ставки.

37. Что характеризует средняя налоговая ставка?

Варианты контрольной работы

Вариант 1.

1. Работники предприятия со-

стоят из четырех групп

Определите, какую сумму на-

логов заплатят все работники

предприятия, если

1) Взимается пропорциональ-

ный налог по ставке t=0,13.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,1; 400; 0,14; 1500; 0,4).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4) Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,4; а гарантированный доход равен 1000. Определите прожиточный мини-

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 1300

2) 3500 3) 8000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,36.

3. Цена зависит от объема производства по формуле

35 7

p Y

= −

. Функция издер-

жек имеет вид

( ) 6 4 0,1

C Y Y Y

= + + ⋅

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,26.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,15.

4. Для потребителя с функцией полезности

1/5

1 2 1 2

( , )

U x x x x

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе

и ценах

)2;6(

;

5. Функция потребления имеет вид

( ) 0,7 8

C Y Y Y

= +

. Начальный уровень совокуп-

ного спроса равен 841 единиц. Определите уровень совокупного спроса после по-

вышения инвестиций на 10 единиц. (Решить задачу точным и приближенным спо-

собом.)

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 25 300

2 100 900

3 35 1600

4 8 5000

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

нию равна 0,8. Начальный уровень совокупного спроса равен 1200, а независимые

расходы равны 300. Определите: :

1. устойчивое решение динамической модели;

2. уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (Изобразить ре-

зультаты п.п.1, 2 на графике)

3. через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отли-

чаться от устойчивого меньше чем на 0,6%.

7. Норма налогообложения уменьшилась с 0,25 до 0,22 при неизменном уровне го-

сударственных расходов. Определите, чему будет равен уровень совокупного спро-

са, если его начальное значение равно 6000, а предельная склонность к потребле-

нию равна

8. В модели Солоу объем выпускаемой продукции

1/4 3/4

Y K L

, темп роста населе-

ния m = 0,1 , норма инвестиций s = 0,2, норма амортизации j = 0,3; начальные

значения известны: K

= 81, L

= 256.

Найти уровень инвестиций через два года I

и капиталовооруженность через три

года k

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 5K

1/2

;

= 0,1, s

= 0,2, j = 0,3, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти нор-

му прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при ставке налога на прибыль t = 0,25. На сколько, при этом, нужно изме-

нить s

, чтобы чистая норма прибыли осталась той же, что и без налога?

Вариант 2.

1. Работники предприятия

состоят из четырех групп

Определите, какую сумму

налогов заплатят все работ-

ники предприятия, если

1) Взимается пропорцио-

нальный налог по ставке

t=0,15.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,1; 600; 0,25; 2000; 0,5).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4) Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 25 300

2 60 800

3 35 1200

4 5 3000

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,45; а гарантированный доход равен 200. Определите прожиточный мини-

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 300

2) 600 3) 1000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,35.

3. Цена зависит от объема производства по формуле

17 2

p Y

= −

. Функция издер-

жек имеет вид

( ) 4 3 0,05

C Y Y Y

= + + ⋅

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,27.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,16.

4. Для потребителя с функцией полезности

1/3

1 2 1 2

( , )

U x x x x

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе

и ценах

(9;4)

;

5. Функция потребления имеет вид

( ) 0,65 5

C Y Y Y

= +

. Начальный уровень сово-

купного спроса равен 10000 единиц. Определите уровень совокупного спроса после

повышения инвестиций на 250 единиц. (Решить задачу точным и приближенным

способом.)

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

нию равна 0,75. Начальный уровень совокупного спроса равен 1500, а независимые

расходы равны 200. Определите:

1. устойчивое решение динамической модели;

2. уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (Изобразить ре-

зультаты п.п.1, 2 на графике)

3. через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отли-

чаться от устойчивого меньше чем на 0,4%.

7. Норма налогообложения не изменяется и равна 0,25, а масса налогов увели-

чилась с 800 до 860 единиц. Определите уровень государственных расходов по-

сле увеличения бюджетного дефицита, если начальное значение государствен-

ных расходов равно 820, а предельная склонность к потреблению равна

8. В модели Солоу объем выпускаемой продукции

1/4 3/4

Y K L

, темп роста населе-

ния m = 0,1 , норма инвестиций s = 0,2, норма амортизации j = 0,3; начальные

значения известны: K

= 81, I

= 6.

Найти удельнное потребление через два года с

и капиталовооруженность через год

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 3K

2/3

1/3

;

= 0,1, s

= 0,25, j = 0,3, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти

норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при норме налога на прибыль t = 0,2. На сколько, при этом, нужно изменить

норму прямых инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той же, что и

без налога?

Вариант 3.

1. Работники предприятия со-

стоят из четырех групп

Определите, какую сумму

налогов заплатят все работ-

ники предприятия, если

1) Взимается пропорциональ-

ный налог по ставке t=0,14.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,09; 900; 0,16; 2000; 0,4).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4)* Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,5; а гарантированный доход равен 250. Определите прожиточный мини-

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 400

2) 800 3) 2000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,4.

3. Цена зависит от объема производства по формуле

25 4

p Y

= −

. Функция издер-

жек имеет вид

( ) 5 3 0,15

C Y Y Y

= + + ⋅

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,28.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 25 600

2 65 1000

3 35 2200

4 10 4000

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

*) При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,20.

4. Для потребителя с функцией полезности

1/5

1 2 1 2

( , )

U x x x x

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе

и ценах

(32;9)

;

5. Функция потребления имеет вид

( ) 0,8 5

C Y Y Y

= +

. Начальный уровень совокуп-

ного спроса равен 1600 единиц. Определите уровень совокупного спроса после по-

вышения инвестиций на 30 единиц. (Решить задачу точным и приближенным спо-

собом.)

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

нию равна 0,65. Начальный уровень совокупного спроса равен 2000, а независимые

расходы равны 900. Определите:

1. устойчивое решение динамической модели;

2. уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (Изобразить ре-

зультаты п.п.1, 2 на графике)

3. через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отли-

чаться от устойчивого меньше чем на 0,2%.

7. Государственные расходы выросли на 40 единиц при неизменном уровне массы

налогов. При этом норма налогообложения уменьшилась до 0,26. Определите, чему

равна масса налогов, если начальный уровень совокупного спроса равен 1000, а

предельная склонность к потреблению равна

8. В модели Солоу объем выпускаемой продукции

1/4 3/4

Y K L

, темп роста населе-

ния m = 0,1 , норма инвестиций s = 0,3, норма амортизации j = 0,3; начальные

значения известны: K

= 81, I

= 9.

Найти удельнное потребление через два года с

и удельные инвестиции через год

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 2K

1/2

;

= 0,2, s

= 0,1, j = 0,2, m = 0,15. В режиме сбалансированного роста найти

норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при норме налога на прибыль t = 0,15. На сколько, при этом, нужно изме-

нить норму косвенных инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той

же, что и без налога?

Вариант 4.

1. Работники предприятия со-

стоят из четырех групп

Определите, какую сумму на-

логов заплатят все работники

предприятия, если

1) Взимается пропорциональ-

ный налог по ставке t=0,11.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,05; 800; 0,15; 2500; 0,45).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4)* Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,4; а гарантированный доход равен 800. Определите прожиточный мини-

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 1200

2) 3000 3) 10000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна 0,3.

3. Цена зависит от объема производства по формуле

13 2

p Y

= −

. Функция издер-

жек имеет вид

( ) 3 0,15

C Y Y Y

= + + ⋅

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,29.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

*) При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,21.

4. Для потребителя с функцией полезности

2/3

1 2 1 2

( , )

U x x x x

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе

и ценах

(9;16)

;

5. Функция потребления имеет вид

( ) 0,7

C Y Y Y

= +

. Начальный уровень совокуп-

ного спроса равен 1225 единиц. Определите уровень совокупного спроса после по-

вышения инвестиций на 95 единиц. (Решить задачу точным и приближенным спо-

собом.)

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

нию равна 0,7. Начальный уровень совокупного спроса равен 2500, а независимые

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 25 500

2 75 1000

3 35 1800

4 10 3500

расходы равны 400. Определите:

1. устойчивое решение динамической модели;

2. уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (Изобразить ре-

зультаты п.п.1, 2 на графике)

3. через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отли-

чаться от устойчивого меньше чем на 0,6%.

7. После увеличения бюджетного дефицита государственные расходы выросли

на 90 единиц. Определите, на сколько единиц выросла масса налогов, если

норма налогообложения не изменяется и равна 0,3, а предельная склонность к

потреблению равна

8. В непрерывной модели Солоу объем выпускаемой продукции

1/3 2/3

Y K L

, темп

роста населения m = 0,1. В случае классических инвестиций норма инвестиций на

прибыль, S

= 0,1 и норма сбережений зарплаты S

= 0,1, норма амортизации j =

0,3. Найти ставку заработной платы и норму прибыли в отсутствии налогов.

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = K

1/3

2/3

;

= 0,25, s

= 0,2, j = 0,2, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти

норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при норме налога на прибыль t = 0,2. На сколько, при этом, нужно изменить

норму прямых инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той же, что и

без налога?

Вариант 5.

1. Работники предприятия

состоят из четырех групп

Определите, какую сумму

налогов заплатят все работ-

ники предприятия, если

1) Взимается пропорцио-

нальный налог по ставке

t=0,16.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,08; 900; 0,2; 2500; 0,35).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4)* Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,42; а гарантированный доход равен 3600. Определите прожиточный мини-

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 25 600

2 80 1400

3 35 3000

4 6 8000

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 5000

2) 9000 3) 22000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна

0,24.

3. Цена зависит от объема производства по формуле

15 3

p Y

= −

. Функция издер-

жек имеет вид

( ) 2 3 0,1

C Y Y Y

= + + ⋅

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,3.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

ние ставки акциза. Постройте соответствующую кривую Лаффера.

*) При какой ставке акциза норма прибыли будет равна 0,14.

4. Для потребителя с функцией полезности

1/2

1 2 1 2

( , )

U x x x x

1. найдите функцию спроса на каждый товар;

2. найдите точку спроса при доходе 34 и ценах

(1;2)

;

5. Функция потребления имеет вид

( ) 0,8 3

C Y Y Y

= +

. Начальный уровень совокуп-

ного спроса равен 1024 единиц. Определите уровень совокупного спроса после по-

вышения инвестиций на 25 единиц. (Решить задачу точным и приближенным спо-

собом.)

6. В динамической модели совокупного спроса предельная склонность к потребле-

нию равна 0,85. Начальный уровень совокупного спроса равен 1800, а независимые

расходы равны 300. Определите:

1. устойчивое решение динамической модели;

2. уровень совокупного спроса через 1, 2 периодов времени (Изобразить ре-

зультаты п.п.1, 2 на графике)

3. через сколько периодов времени уровень совокупного спроса будет отли-

чаться от устойчивого меньше чем на 0,8%.

7. Норма налогообложения уменьшилась с 0,25 до 0,22 при неизменном уровне го-

сударственных расходов. Определите, чему будет равен уровень совокупного спро-

са, если его начальное значение равно 6000, а предельная склонность к потребле-

нию равна

8. В модели Солоу объем выпускаемой продукции

1/4 3/4

Y K L

, темп роста населе-

ния m = 0,1 , норма инвестиций s = 0,2, норма амортизации j = 0,3; начальные

значения известны: K

= 81, I

= 6.

Найти удельнное потребление через два года с

и капиталовооруженность через год

9. В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 4K

3/4

1/4

;

= 0,2, s

= 0,25, j = 0,2, m = 0,15. В режиме сбалансированного роста найти

норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли

( )

r t

при норме налога на прибыль t = 0,3. На сколько, при этом, нужно изменить

норму косвенных инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той же,

что и без налога?

Вариант 6.

1. Работники предприятия со-

стоят из четырех групп

Определите, какую сумму

налогов заплатят все работ-

ники предприятия, если

1) Взимается пропорциональ-

ный налог по ставке t=0,14.

2) Взимается прогрессивный налог, соответствующий следующей налоговой

шкале (0,09; 700; 0,22; 4000; 0,4).

3) Определите для прогрессивного налога из п.2) среднюю налоговую ставку по

предприятию и эффективные налоговые ставки для каждой группы.

4)* Постройте графики зависимостей суммы налога, чистого дохода и эффек-

тивной налоговой ставки от годового дохода для налоговой шкалы из п. 2).

2. Взимается линейный подоходный налог. Номинальная налоговая ставка рав-

на 0,38; а гарантированный доход равен 1200. Определите прожиточный мини-

мум, а также размер социального пособия или величину налога и эффективную

налоговую ставку для индивидуума, совокупный доход которого равен 1) 800

2) 4000 3) 13000. При каком уровне дохода эффективная ставка будет равна

0,35.

3. Цена зависит от объема производства по формуле

19 3

p Y

= −

. Функция издер-

жек имеет вид

( ) 4 2 0,1

C Y Y Y

= + + ⋅

I.В отсутствии акциза найти: оптимальный объем производства, расчетную це-

ну, совокупные издержки, максимальную прибыль и норму прибыли.

II. Чистую прибыль и чистую норму прибыли, если взимается налог на прибыль

по ставке 0,31.

III. При взимании акциза найти: оптимальную ставку акциза, максимальную

налоговую выручку, оптимальный объем производства, расчетную цену, сово-

купные издержки, максимальную прибыль, норму прибыли и барьерное значе-

Группа

Количество че-

ловек в группе

Годовой доход одного

представителя группы

1 25 500

2 90 1300

3 35 3000

4 7 7000