Федотов А.В. Анализ и синтез систем автоматического управления с использованием автоматизированных систем MATLAB и CLASSIC

Подождите немного. Документ загружается.

Сохранение модели. Введенную модель со всеми ее параметрами

можно сохранить в файле. Для этого следует выбрать пункт меню

Файл/модель (рис. 2) и раскрыть его. В раскрывающемся меню выбирается

пункт Запись в файл, поле чего программа запрашивает имя файла. При

указании имени файла можно указать и каталог для его размещения. После

ввода необходимой информации и нажатия клавиши Enter модель

записывается в файл на диске. В дальнейшем ее можно загружать в

программу, используя пункт Чтение из файла падающего меню пункта

Файл/модель основного меню (рис. 2).

Анализ модели. Для анализа модели системы автоматического

регулирования следует выбрать пункт Расчеты основного меню (рис. 9). В

падающем меню этого пункта выбираем пункт Анализ. Программа

выполняет расчет характеристик модели и выдает результаты расчета на

экран в виде графиков (рис. 10). Для вызова меню на экран необходимо

нажать клавишу F10.

Рис. 9

Рис. 10

Выводятся четыре графика: график расположения нулей и полюсов

передаточной функции системы на комплексной плоскости; графики

логарифмических частотных характеристик системы; график переходного

процесса в системе при подаче на ее вход единичного скачка и график

амплитудно-фазовой частотной характеристики системы.

Каждый график можно анализировать отдельно. Для этого его

необходимо выбрать, используя пункт меню Графики (рис. 11).

Выбрав, например, пункт Переходный процесс падающего меню,

получим изображение переходного процесса во весь экран (рис. 12).

Для анализа переходного процесса можно изменять масштаб графика,

пределы изменения величин по осям графика, удваивать число точек

графика, снимать отсчеты значений в отдельных точках и др. Все эти

действия выполняются с использованием пунктов меню или "горячих

клавиш".

Справочные сведения по программе Classic

Рис. 11

Рис. 12

Этапы работы. В процессе исследования системы автоматического

регулирования работа с расчётной программой Classic осуществляется в

несколько этапов.

1. Ввод структуры исследуемой системы. Первоначальный ввод

осуществляется с использованием клавиатуры и графических средств

программы. При этом на схеме размещаются типовые звенья структурной

схемы, проводятся связи между звеньями (связываются их входы и выходы),

задаются передаточные функции звеньев, задаются входы и выходы для

исследуемой системы. Введенная структура может быть сохранена и в

последующем вводиться из файла.

2. Расчет системы. При расчете программа вычисляет корни

характеристического уравнения системы, ее частотные характеристики

(логарифмические частотные характеристики и амплитудно-фазовую

характеристику), а также переходный процесс в системе. Результаты

расчетов представляются в виде графиков, которые легко анализировать с

использованием графических средств программы.

3. При необходимости улучшения качества переходного процесса в

системе в ее состав можно ввести корректирующее (варьируемое) звено и

подобрать его параметры с использованием частотных характеристик

системы. Результаты коррекции на всех ее этапах проверяются построением

переходного процесса для оценки его качества.

Использование подсистемы помощи. Подсистема "HELP" программы

CLASSIC содержит информацию, минимально необходимую в процессе

работы с программой. Все команды, управляющие программой, могут быть

реализованы через развитую систему многоуровневого меню и в HELP также

не приводятся. HELP программы CLASSIC содержит:

 "Общий HELP", в котором приведены основные правила работы с

программой;

 "Контекстно-зависимый HELP" − набор текстов, жестко связанных с

конкретным режимом работы программы.

При работе с HELP используются следующие команды. Вызов

"Общего HELP" на начальной стадии работы программы (после загрузки) −

F1. Вызов текста, соответствующего конкретному режиму программы − F1.

Вызов "Общего HELP" из любого места программы − [Shift-F1]. Переход к

последующей (предыдущей) странице текста – PgDn/PgUp. Выход из HELP −

Esc. Для получения справки о работе с HELP (HELP on HELP) − используйте

клавишу F1 из любого места HELP.

Общий HELP содержит необходимые понятия и общие правила

работы с программой; информацию об обмене с файлами данных моделей

(режим "ФАЙЛ/МОДЕЛЬ").

Основные понятия и правила работы

"Исходная система" − система (модель), не содержащая звена,

назначенного варьируемым, либо с варьируемым звеном при номинальных

(начальных) значениях его параметров.

"Текущая система" − система, в которой значения параметров

варьируемого звена отличаются от номинальных (начальных).

"Текущее звено" − звено, на котором установлен указатель

(мигающий маркер) звена.

Перемещение указателя звена клавишами: Home, End, PgUp, PgDn,

Left(Right, Up, Down)-Arrows.

Перемещение стрелки при проведении связей: Left(Right, Up, Down)-

Arrows.

При редактировании числовых значений или строк текста можно

использовать следующие клавиши: Ins, Del, Left(Right)-Arrows, Home, End,

Backspace.

Принятые сокращения:

- ПФ − передаточная функция;

- АФХ − амплитудно-фазовая характеристика;

- ЛАЧХ − логарифмическая амплитудная частотная характеристика;

- ФЧХ − фазочастотная характеристика.

Режимы работы программы

Режим "ФАЙЛ/МОДЕЛЬ" выполняет:

- чтение модели из файла;

- запись введенной (отредактированной) модели в файл;

- переход в режим ввода/редактирования моделей.

При чтении модели необходимо вместо символа "*" задать конкретное

имя файла *.mdl. Имя может быть введено непосредственно с клавиатуры (в

этом случае следует забить символ "*" - [Backspace]) либо выбором из

каталога ([Enter] - переход в каталог моделей *.mdl, поиск требуемого файла

перемещением маркера, фиксация файла - [Enter]).

Запись в файл введенной или отредактированной модели производится

либо с присвоением нового имени и образованием нового файла модели

(ввод имени с клавиатуры начинается забиванием символа "*" - [Backspace]),

либо в существующий файл с удалением ранее записанной модели. При этом

имя может быть назначено выбором с помощью курсора и фиксацией в

каталоге перемещением маркера.

Режим "ВВОД/РЕДАКТИРОВАНИЕ" модели.

В этом режиме можно вводить структуру модели и задавать

передаточные функции звеньев. В данном режиме экран разделен на два

окна: окно "СТРУКТУРА" и окно "ОПЕРАТОР" (ПЕРЕДАТОЧНАЯ

ФУНКЦИЯ).

Работа с окном "СТРУКТУРА" модели. При вводе/редактировании

структуры модели выбираются (фиксируются) положения звеньев и связей

между ними, а также могут быть назначены входное, выходное и

варьируемое звенья.

Порядок выполнения действий при формировании структуры −

произвольный: можно расположить все звенья и соединить их либо

проводить связи одновременно с добавлением новых звеньев.

Для расположения звена необходимо переместить мигающее звено-

маркер на требуемое место и зафиксировать его положение [Enter].

Предусмотрено изменение ориентации звена на противоположное (вход -

справа, выход - слева).

Редактирование структуры допускает удаление отдельной связи либо

звена с входящими и выходящими из него связями.

Предусмотрена возможность автоматического упрощения

(сворачивания) структур методом эквивалентных преобразований (с

демонстрацией процесса сворачивания). Для вызова процедуры необходимо

попасть в подменю "Расчеты" и выбрать пункт "Упрощение моделей".

Преобразование (упрощение) структур основано на поэтапном

выделении пар звеньев, классификации их соединения по одному из трех

типов − последовательное, параллельное или с обратной связью, и замене

одним звеном с эквивалентным оператором.

Перенос точек съема и суммирования сигналов не производится.

Не подлежат сворачиванию звенья, объявленные входными и

выходными, а также звено, назначенное варьируемым. При сворачивании

графическое расположение остающихся звеньев и связей сохраняется.

Работа с окном "ОПЕРАТОР" звена (передаточная функция).

Передаточная функция вводится (редактируется) заданием (изменением)

коэффициентов при соответствующих степенях полиномов числителя и

знаменателя. Переход на следующую степень аргумента полинома − [PgUp],

на предыдущую − [PgDn].

Нумерация звена (присваивается при вводе модели) может быть при

необходимости изменена. Предусмотрено задание "имени" звена латинским

или установленным шрифтами.

Режим "АНАЛИЗ"

 Расчет в корневой, временной и частотной областях характеристик

систем или их звеньев;

 Исследование влияния вариаций операторов звеньев на свойства

системы.

 Результаты анализа отображаются в четырех окнах.

 Левое верхнее: комплексная плоскость с расположенными на ней

нулями и полюсами передаточной функции.

 Правое верхнее: переходная характеристика.

 Левое нижнее: логарифмическая амплитудная и фазовая частотные

характеристики.

 Правое нижнее: амплитудно-фазовая частотная характеристика.

Для подробного изучения характеристик осуществляется переход в

любое из четырех окон с отображением графиков на полный экран.

Предусмотрена возможность быстрого редактирования оператора

звена, назначенного варьируемым. При этом производится расчет и

одновременный вывод графиков характеристик исходной (номинальной) и

текущей систем.

Режим "АНАЛИЗ" ГРАФИКИ

Предусмотрены следующие манипуляции над графиками.

 Оцифровка значений точек графика перемещением маркера.

 Изменение масштабов по осям. Возможно непосредственное задание

границ диапазонов [Ins] или выделение фрагмента перемещением маркера.

 Наложение сетки на плоскость графика.

 Удвоение числа точек графика (для временных и частотных

характеристик).

Режим "ЧАСТОТНЫЙ СИНТЕЗ"

Назначение: Синтез динамики систем в комплексно-частотной области.

Осуществляется путем манипуляций над ЛЧХ системы и варьируемого

(корректирующего) звена с использованием информации о нулях и полюсах

ПФ.

На графике представлены:

- ЛАЧХ исходной разомкнутой системы (эквивалентной

одноконтурной разомкнутой системы с единичной отрицательной обратной

связью);

- ЛАЧХ и ФЧХ текущей системы, отличающейся от исходной из-за

звена коррекции;

- ЛАЧХ варьируемого звена.

Маркер текущей частоты может переключаться на частотные

характеристики текущей системы или варьируемого звена.

На оси частот помечаются модули корней с указанием типа (нули и

полюсы, действительные и комплексные, левые и правые) текущей системы

или варьируемого звена.

Перед началом синтеза в режиме редактирования модели

целесообразно корректирующему (назначенному варьируемым) звену

приписать следующие начальные операторы:

- для последовательной коррекции W(s) = k = 1 / 1;

- для обратной связи или параллельной коррекции W(s) = k = 0 / 1.

В этом случае перед началом синтеза частотные характеристики

исходной и текущей систем будут совпадать.

Манипулирование частотной характеристикой текущей системы или

варьируемого звена осуществляется деформированием ЛАЧХ с целью

придания им желаемого вида. Это достигается последовательным введением

в исходную (текущую) ПФ новых действительных отрицательных нулей и

полюсов или компенсацией существующих, для чего предусмотрена

специальная процедура.

При каждой манипуляции с ЛАЧХ текущей системы вычисляется

соответствующий оператор варьируемого звена, а при любом действии над

ЛАЧХ варьируемого звена вычисляется ПФ текущей скорректированной

системы.

Предусмотрена возможность исключения с задаваемой точностью из

ПФ диполей − близких нулей и полюсов.

Режим "ОПТИМИЗАЦИЯ"

Назначение:

- численная оптимизация коэффициентов ПФ варьируемого звена с

целью минимизации функционала от переходной характеристики;

- исследование поверхности отклика − зависимости функционала от

варьируемых параметров.

При вхождении в режим оптимизации информация на экране

представляется в четырех окнах.

 Левое верхнее: форма функционала и значения весовых

коэффициентов ПФ.

 Правое верхнее: фрагмент структуры, включающий варьируемое

(оптимизируемое) звено и его исходную ПФ.

 Левое и правое нижние окна: коэффициенты числителя и

знаменателя ПФ варьируемого звена и их начальные значения.

Функционал имеет аддитивную форму, составленную из интегральных

квадратичных оценок переходной составляющей процесса и его

производных. Предусмотрена возможность включения в функционал

установившейся ошибки. Конкретный вид функционала назначается

заданием весовых коэффициентов.

Каждый из коэффициентов ПФ варьируемого звена может быть

назначен варьируемым; при этом в нижнем окне у соответствующего

коэффициента появляется числовая ось и автоматически задается диапазон

его изменения − по три декады в обе стороны от начального значения

(границы могут быть впоследствии изменены), а также выводится текущее

значение коэффициента, в начальный момент равное исходному.

Изменение текущих значений варьируемых коэффициентов с

клавиатуры производится перемещением маркера по числовой оси заданием

новых числовых значений.

При запуске процедуры поиска минимума функционала в правом

верхнем окне вместо фрагмента структуры появляются стартовое (начальное)

и меняющееся текущее значение оптимизируемого функционала, число

выполненных шагов (итераций) поиска. Одновременно с этим в нижних

окнах на числовых осях отображается процесс изменения текущих значений

варьируемых параметров.

Стартовые значения параметров определяются их текущими

значениями к моменту запуска процедуры оптимизации.

Запуск процедуры численной оптимизации возможен, если система

находится в устойчивой области при стартовых (текущих) значениях

варьируемых параметров.

Из режима оптимизации может быть проведен анализ с

одновременным отображением характеристик исходной и текущей

(оптимальной) систем.

По окончании анализа осуществляется возврат в режим оптимизации.

Режим "ОПТИМИЗАЦИЯ"

Процедура "СЕЧЕНИЯ" (по одному варьируемому параметру).

Строится график зависимости функционала от одного варьируемого

параметра. На графике помечаются точки, соответствующие глобальному

минимуму, начальному и текущему значениям функционала. Текущее

значение варьируемого параметра может быть изменено перемещением с

клавиатуры маркера по числовой оси.

Из процедуры "СЕЧЕНИЯ" могут быть вызваны режимы численной

оптимизации или анализа. Для значений параметра, при которых система

неустойчива, функционал не вычисляется и точки на графике не

отображаются.

Подсистема "ОПТИМИЗАЦИЯ"

Процедура "СЕЧЕНИЯ" (по двум варьируемым параметрам).

В трехмерном пространстве строится поверхность отклика,

отображающая зависимость функционала от двух варьируемых параметров.

На поверхности помечаются точки, соответствующие глобальному

минимуму, начальным и текущим значениям параметров.

Текущие значения варьируемых параметров могут быть изменены

перемещением с клавиатуры маркера по числовым осям.

Из процедуры "СЕЧЕНИЯ" могут быть вызваны режимы численной

оптимизации или анализа.

Для получения наиболее выгодного ракурса предусмотрена процедура

вращения поверхности вокруг осей.

При значениях варьируемых параметров, где система неустойчива,

значения функционала не вычисляются и поверхность не строится.

Клавиши управления программой:

F1 – помощь контекстная,

Shift-F1 – общая справка,

F3 – загрузка новой модели из файла,

F4 – запись модели в файл,

F5 – режим проведения связей между звеньями,

F6 – назначение варьируемого звена,

F7 – назначение входа для структуры,

F8 – назначение выхода для структуры,

F9 – расчет системы (анализ),

F10 – вызов меню,

Alt-F9 – частотный синтез,

Shift-F9 – оптимизация,

Ctrl-F7 – отменить вход,

Ctrl-F8 – отменить выход,

Ctrl-F6 – отменить варьируемое звено.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ПАКЕТА SIMULINK СИСТЕМЫ MATLAB

Назначение пакета Simulink

В состав расширенных версий системы MATLAB входит пакет мо-

делирования динамических систем − Simulink. С Simulink органично связан

целый ряд других пакетов, дополняющих его и расширяющих функциональные

возможности пакета. Пакет Simulink является ядром интерактивного

программного комплекса, предназначенного для математического

моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств,

представленных своей функциональной блок-схемой (структурной схемой),

именуемой S-моделью или просто моделью. При этом возможны различные

варианты моделирования: во временной области, в частотной области, с

событийным управлением, на основе спектральных преобразований Фурье, с

использованием метода Монте-Карло и т. д.

Для построения функциональной блок-схемы моделируемых устройств

Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный

редактор блок-схем. Он основан на графическом интерфейсе пользователя и по

существу является типичным средством визуального программирования.

Используя палитры компонентов (наборы) блок-схем, пользователь с

помощью мыши переносит нужные компоненты с палитр на рабочий стол

пакета Simulink и соединяет линиями входы и выходы блоков. Таким образом,

создается блок-схема системы или устройства.

Simulink составляет и решает сложные системы алгебраических и

дифференциальных уравнений, описывающих заданную функциональную схему

(модель), обеспечивая удобный и наглядный визуальный контроль за поведением

созданного пользователем виртуального устройства. Вам достаточно уточнить

(если нужно) вид анализа и запустить Simulink в режиме симуляции (откуда и

название пакета — Simulink) созданной модели системы или устройства.

Средства визуализации результатов моделирования в пакете Simulink очень

наглядны. Simulink практически мгновенно меняет математическое описание

модели по мере ввода ее новых блоков даже в том случае, когда этот процесс

сопровождается сменой порядка системы уравнений и ведет к существенному

качественному изменению поведения системы.

Основы работы с Simulink

Постановка задачи. Решение любой проблемы в системе Simulink

должно начинаться с постановки задачи. Чем глубже продумана постановка,

тем больше вероятность успешного решения задачи. В ходе постановки

нужно оценить, насколько суть задачи отвечает возможностям пакета

Simulink и какие компоненты последнего могут использоваться для

построения модели. В результате определяются требования к блок-схеме

модели и составляется сама модель. Эту модель необходимо реализовать в

среде Simulink.

Создание модели устройства (системы). Создание модели начинается

с активизации кнопки Simulink на панели инструментов окна MATLB. При

этом откроется окно броузера библиотеки компонентов. В окне броузера

библиотеки надо нажать кнопку New (она первая в панели инструментов и

имеет пиктограмму в виде чистого листа). Появится пустое окно

редактирования модели. В этом окне и создается необходимая модель.

Следующий этап − выбор источника сигнала. Тут есть две

возможности: выбор нужного компонента прямо из дерева компонентов

броузера библиотеки или выбор его из открытого окна нужного подраздела

библиотеки. При использовании броузера библиотеки необходимо вначале

удобно разместить окно броузера и окно редактирования модели на экране

дисплея. Целесообразно располагать окна рядом.

Активизировав мышью прямоугольник со знаком «плюс» перед

оглавлением основной библиотеки Simulink, можно открыть ветвь с этим

разделом. В нем надо аналогичным образом открыть подраздел источников

Sources. Затем, активизировав в нем необходимый компонент (например,

Sine Wave − синусоидальный источник), надо мышью (при нажатой левой

кнопке) просто перетащить его в окно редактирования модели.

Обратите внимание на то, что активизация позиции того или иного

компонента на соответствующей ветви дерева компонентов ведет к

появлению графического отображения компонента в окне контроля,

имеющемся в правом нижнем углу окна броузера библиотеки. В данном

примере это отображение будет представлено синусоидой на фоне

координатных осей. Можно просматривать содержимое той или иной ветви в

поисках нужного компонента или вывести окно со всеми компонентами

соответствующей ветви.

Если задержать на пиктограмме компонента указатель мыши, то

появится всплывающая подсказка, в которой будут указаны параметры

компонента по умолчанию. Полезно сразу установить нужные параметры

источника сигнала. Для этого сверните панели библиотек и дважды щелкните

на только что введенном блоке. Появится окно установки параметров

сигнала. После задания параметров нажмите кнопки Apply (Применить) и

Close (Закрыть) − заданные вами параметры будут сохранены.

Теперь надо выбрать раздел используемых в модели

преобразовательных элементов. В появившемся окне элементов надо

выбрать требуемый блок и перетащить его в нужное место окна модели,

разместив справа от источника сигнала.

Установив указатель мыши на введенный блок и дважды щелкнув ее

левой кнопкой, можно вывести окно установки параметров блока и задать

необходимые параметры.

Аналогичным образом надо выбрать и ввести блок устройства,

используемого в модели для наблюдения сигналов. Затем необходимо

соединить блоки между собой в соответствии с последовательностью

преобразования сигналов в модели. Для этого, установив указатель мыши на

выход источника и нажав левую кнопку мыши, добейтесь, чтобы указатель

превратился в крестик из тонких линий. Это означает, что редактор блок-

схем готов к проведению отрезка соединительной линии.

Отрезок линии проводится при нажатой левой кнопке мыши

перемещением указателя до точки входа блока, являющегося приемником