Еровенко В.А. Основы высшей математики для филологов

Подождите немного. Документ загружается.

УДК 51(075.8)

ББК 22.1я73

Е76

Печатается по решению

Редакционно-издательского совета

Белорусского государственного университета

Р е ц е н з е н т ы:

доктор филологических наук,

профессор А. А. Гируцкий;

доктор физико-математических наук,

профессор В. И. Янчевский

Е76

Еровенко, В. А.

Основы высшей математики для филологов : методические заме-

чания и примеры : курс лекций / В. А. Еровенко. — Минск : БГУ,

2006. — 175 с. : ил.

ISBN 985-485-608-9.

Курс лекций по основам высшей математики предназначен для студентов-

филологов классического университета, изучающих основы высшей математи-

ки в течение одного семестра. Состоит из введения «Математика в филологиче-

ском образовании», глав «Элементы теории множеств», «Комбинаторика и ве-

роятность» и дополнения «Вероятность случайного события». В пособии, ори-

ентированном на современные стандарты университетского математического

образования гуманитариев, приводится большое количество математических

примеров и задач с лингвистическим содержанием.

УДК 51(075.8)

ББК 22.1я73

ISBN 985-485-608-9

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ Â ÔÈËÎËÎÃÈ×ÅÑÊÎÌ

ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ

… Äîêàçàííàÿ ïðàâäà

åñòü, ñîáñòâåííî, íå ïðàâäà, à âñåãî

ëèøü ñóììà äîêàçàòåëüñòâ. Íî òåïåðü

íå ãîâîðÿò «ÿ âåðþ», à «ñîãëàñåí».

Èîñèô Áðîäñêèé

ñîâðåìåííîì óíèâåðñèòåòñêîì îáðàçîâàíèè ïðèñóòñòâóåò åñòåñòâåí

íîíàó÷íàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â ó÷åáíûõ ïðîãðàììàõ

ãóìàíèòàðíûõ ôàêóëüòåòîâ. Òðàäèöèîííîå ïðåäñòàâëåíèå îá îáùåé êó

ëüòóðå íàðÿäó ñ ãóìàíèòàðíûìè öåííîñòÿìè âêëþ÷àåò â ñåáÿ îïðåäåëåí

íûé óðîâåíü åñòåñòâåííîíàó÷íîãî è ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ. Â ñîîòâåòñò-

âèè ñ ãîñóäàðñòâåííûì îáðàçîâàòåëüíûì ñòàíäàðòîì âûñøåãî ïðîôåññèî-

íàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè ìàòåìàòèêà — íåîáõîäèìûé

êîìïîíåíò âûñøåãî ãóìàíèòàðíîãî îáðàçîâàíèÿ. Â êîíòåêñòå ôîðìèðîâà-

íèÿ åäèíîãî îáðàçîâàòåëüíîãî ïðîñòðàíñòâà â Áåëîðóññêîì ãîñóäàðñòâåí-

íîì óíèâåðñèòåòå íà âñåõ ãóìàíèòàðíûõ ôàêóëüòåòàõ ÷èòàþòñÿ â ðàçíûõ

îáúåìàõ ñîîòâåòñòâóþùèå êóðñû ïî ìàòåìàòèêå. ×òî æå èçó÷àåò ìàòå-

ìàòèêà? Ñòàíäàðòíûé îòâåò: «ìíîæåñòâà ñ çàäàííûìè â íèõ îòíîøåíèÿìè

è ñòðóêòóðàìè» âðÿä ëè ìîæíî ïðèçíàòü óäîâëåòâîðèòåëüíûì äàæå äëÿ

ïðîôåññèîíàëüíûõ ìàòåìàòèêîâ. Ñðåäè êîíòèíóóìà ìûñëèìûõ ìíî-

æåñòâ ìàòåìàòèêîâ ðåàëüíî ïðèâëåêàþò î÷åíü ðåäêèå ïîäìíîæåñòâà ñ ñî-

îòâåòñòâóþùèìè ñòðóêòóðàìè è çàäàííûìè â íèõ îòíîøåíèÿìè. Ñìûñë

âîïðîñà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ïîíÿòü, ÷åì òàê öåííà äëÿ ïîçíàíèÿ â öå

ëîì ýòà ìàëàÿ ÷àñòü íàó÷íîãî çíàíèÿ. Äàííîå ó÷åáíîå ïîñîáèå ïî êóðñó

«Îñíîâû âûñøåé ìàòåìàòèêè» ïîäãîòîâëåíî íà îñíîâå îäíîñåìåñòðîâîãî

êóðñà ëåêöèé, ÷èòàåìîãî â òå÷åíèå ðÿäà ëåò äëÿ ñòóäåíòîâ ôèëîëîãè÷åñêî

ãî ôàêóëüòåòà Áåëîðóññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà.

Çà÷åì ôèëîëîãó íóæíà ìàòåìàòèêà? Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ÿçû

êîçíàíèè ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ñîçäàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, îáúÿñíÿþ

ùèõ êàê ìîæíî áîëüøåå êîëè÷åñòâî ÿçûêîâûõ ÿâëåíèé è ôàêòîâ, à òàêæå

äàþùèõ âîçìîæíîñòü ïðåäñêàçûâàòü òàêèå ÿâëåíèÿ. Ïðèìåíåíèå ìàòåìà

òè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ÿçûêîçíàíèè ïîçâîëÿåò èíîãäà çàìåíèòü èíòóèòèâíî

ñôîðìóëèðîâàííóþ ëèíãâèñòè÷åñêóþ çàäà÷ó îäíîé èëè íåñêîëüêèìè áî

ëåå ïðîñòûìè è ÷åòêî ëîãè÷åñêè ñôîðìóëèðîâàííûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè

çàäà÷àìè, èìåþùèìè àëãîðèòìè÷åñêîå ðåøåíèå. Òàêîé ïîäõîä íåîáõîäèì

ïðè ðåøåíèè ïðèêëàäíûõ âîïðîñîâ ÿçûêîçíàíèÿ, ñâÿçàííûõ ñ àâòîìàòè÷å

ñêèì àíàëèçîì è ñèíòåçîì óñòíîé ðå÷è, èíôîðìàöèîííîé ïåðåðàáîòêîé

òåêñòà èëè ñîçäàíèåì ñèñòåì ìàøèííîãî ïåðåâîäà, ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåí

íûõ êîìïüþòåðîâ. Òàêîãî ðîäà çàäà÷è âîçíèêàþò â îáëàñòè ïðèêëàäíîé

ëèíãâèñòèêè, êîòîðóþ òàêæå íàçûâàþò ìàòåìàòè÷åñêîé, èíôîðìàöèîííîé

è êîìïüþòåðíîé. Â îñåííåì ñåìåñòðå 1960 ãîäà âûäàþùèéñÿ ìàòåìàòèê

àêàäåìèê Àíäðåé Íèêîëàåâè÷ Êîëìîãîðîâ ïðî÷åë íà ìåõàíèêî-ìàòåìàòè

÷åñêîì ôàêóëüòåòå Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà öèêë äî

êëàäîâ, îçàãëàâëåííûé «Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è àíàëèç ðèòìà ðóññêîãî

ñòèõà», ñëóøàòåëÿìè êîòîðîãî áûëè áóäóùèå àêàäåìèêè, ëèòåðàòóðîâåäû

À. À. Çàëèçíÿê, Â. Â. Èâàíîâ, Â. Í. Òîïîðîâ è ìíîãèå äðóãèå. Âñïîìèíàÿ

ñîâìåñòíóþ ðàáîòó íà ýòîì ñåìèíàðå ïî ìàòåìàòè÷åñêîé ëèíãâèñòèêå, îí

ãîâîðèë, ÷òî íå óëîâèë âî ìíåíèÿõ ëèòåðàòóðîâåäîâ íè÷åãî ïðîòèâîðå÷à

ùåãî åãî óñòàíîâêàì â îòíîøåíèè ìàòåìàòè÷åñêîãî, ñòàòèñòè÷åñêîãî è âî

îáùå «ôîðìàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ñòèõà», èçëîæåííûì â åãî äîêëàäàõ.

Ïðîôåññèîíàëüíûé ðàçãîâîð î ïîýçèè íåâîçìîæåí áåç ñòèõîâåä÷åñêèõ

çíàíèé â îáëàñòè ôîðì ñòèõà — ìåòðèêè, ðèôìîâêè, ñòðîôèêè, ÷òî ÿâëÿåò-

ñÿ âàæíûì êîìïîíåíòîì óíèâåðñèòåòñêîãî ôèëîëîãè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ.

Òóò ÿâíî íåäîñòàòî÷íî ïðîñòîé àðèôìåòèêè — çäåñü íóæíà «àëãåáðà» ñëî-

ãîèñ÷èñëåíèÿ è «êîìáèíàòîðèêà» êîíôèãóðàöèé ðèôì. Ìàòåìàòèêà —

ýòî îñîáûé òèï óíèâåðñàëüíîãî çíàíèÿ, â êîòîðîì «ìûñëü äâèæåòñÿ äå-

äóêòèâíî», îñâîáîæäàÿñü îò íåèñ÷åðïàåìûõ îñîáåííîñòåé êîíêðåòíûõ

ÿâëåíèé. Â òàêîì äâèæåíèè ìûñëè ìàòåìàòèêè îïèðàþòñÿ íà ñâîè ñëî-

âà-ñèìâîëû, ïîýòîìó íàó÷íîå çíàíèå âî âñå áîëüøåé ìåðå îñâàèâàåò ñîâðå-

ìåííûé ìàòåìàòè÷åñêèé ÿçûê.

Èçâåñòíîãî ñïåöèàëèñòà ïî îáùåé ïîýòèêå àêàäåìèêà Ìèõàèëà Ëåî-

íîâè÷à Ãàñïàðîâà ñïðàøèâàëè, íå óáèâàþò ëè ïîäñ÷åòû àëãåáðîé ãàðìî-

íèþ, íå ìåøàþò ëè îíè íåïîñðåäñòâåííîìó íàñëàæäåíèþ ïîýçèåé. Îí íå

èçìåííî îòâå÷àë: íåò, ïîìîãàþò, ïîñêîëüêó «ìíîãèå ìåëî÷è, èç êîòîðûõ

ñêëàäûâàåòñÿ ãàðìîíèÿ, ëåæàò íèæå óðîâíÿ ñîçíàíèÿ è íåïîñðåäñòâåííî

ñëóõîì íå îòìå÷àþòñÿ, òîëüêî êîãäà íàùóïàåøü èõ ïîäñ÷åòàìè, íà÷èíàåøü

èõ çàìå÷àòü». Ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ñòèõîâåäåíèè òàê æå

ñòðîãî, êàê è ñàìà íàóêà î ñòèõå, ïîñêîëüêó åùå àíòè÷íûå ñòèõîâåäû óñòà

íàâëèâàëè êîëè÷åñòâåííûå îòíîøåíèÿ äëÿ äîëãèõ è êðàòêèõ ñëîãîâ, íàõî

äèëè ïðîñòåéøèå åäèíèöû èçìåðåíèÿ — ñòîïû, à òàêæå áîëåå ñëîæíûå

åäèíèöû — ñòèõè è ñòðîôû. Â ðàçíîå âðåìÿ è â ðàçíûõ ÿçûêàõ ñî÷åòàíèÿ

äîëãèõ è êðàòêèõ ñëîãîâ èëè óäàðíûõ è áåçóäàðíûõ ìîæåò áûòü ðàçëè÷

íûì, íî ñóòü îò ýòîãî íå ìåíÿåòñÿ, ïîñêîëüêó âñå ýòî — ìàòåìàòèêà. Ïîä

ñ÷åòû òðåáóþò ìåäëåííîãî ÷òåíèÿ è ïåðå÷èòûâàíèÿ ñòèõîâ, êðîìå òîãî,

÷àñòü ïîäñ÷åòîâ ìîãóò îêàçàòüñÿ èçëèøíèìè, íî âñå ðàâíî ýòî ïîëåçíî. «ß

õîðîøî ïîíèìàþ, — ïèñàë Ãàñïàðîâ, — ÷òî ýòî — ÷åðòà ëè÷íàÿ: äðóãèì

(è ìíîãèì) àíàëèçèðîâàòü ïîýçèþ, ïîâåðÿòü àëãåáðîé ãàðìîíèþ çíà÷èò

óáèâàòü õóäîæåñòâåííîå íàñëàæäåíèå îò íåå. Íè÷åãî ïëîõîãî â òàêîì

îòíîøåíèè íåò, ïðîñòî ýòî çíà÷èò, ÷òî òàêîìó ÷åëîâåêó ïðîòèâîïîêà

çàíî çàíèìàòüñÿ ôèëîëîãèåé — êàê áëèçîðóêîìó âîäèòü ìàøèíó è ò. ï.»

Ñîøëåìñÿ òàêæå íà ìíåíèå äðóãîãî âûäàþùåãîñÿ ôèëîëîãà Ñ. Ñ. Àâåðèí

öåâà, êîòîðûé ãîâîðèë, ÷òî «ïîâåðÿòü àëãåáðîé ãàðìîíèþ — íå âûäóìêà

÷åëîâåêîíåíàâèñòíèêîâ èç êîìïàíèè Ñàëüåðè, à çàêîí íàóêè. Íî ñâåñòè

ãàðìîíèþ ê àëãåáðå íåëüçÿ». Íà îäíîé àëãåáðå îáùåêóëüòóðíî çíà÷èìîé

âåùè íå ñäåëàåøü, íî áåç çàêîíà, õîðîøåé ìîäåëè èëè ôîðìóëû íèêàêîé

ñîçäàòåëü çíà÷èìûõ è ñîäåðæàòåëüíûõ âåùåé îáîéòèñü íå ìîæåò.

Ýìîöèîíàëüíûå äîâîäû â ïîëüçó òîãî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû íå

äàþò äîïîëíèòåëüíîãî èíñòðóìåíòà ïîçíàíèÿ, ïî îòíîøåíèþ ê ôèëîëîãè÷å

ñêîìó çíàíèþ, îñíîâàíû íà òîì, ÷òî íàó÷íîå èçó÷åíèå ðèòìèêè ñòèõîòâîðå

íèÿ îòíîñèòñÿ ê åãî âíóòðåííåìó ñìûñëó, êàê ëèíãâèñòè÷åñêèé àíàëèç òåêñòà

ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòüè ê îöåíêå åå ñîäåðæàòåëüíîñòè, èñòèííîñòè è óáåäè

òåëüíîñòè. Íåñìîòðÿ íà ýòî, òðóäíî ïîâåðèòü â òî, ÷òî ñîâðåìåííûé îáðàçî

âàííûé ÷åëîâåê ìîæåò îòêàçàòüñÿ îò âåðû â îáùåçíà÷èìîå ìàòåìàòè÷åñêîå

çíàíèå. Îïàñíà âåðà, íå èìåþùàÿ äëÿ ñåáÿ îñíîâàíèé. Îòêóäà îíà ó ìàòåìà-

òèêîâ? È, âîîáùå, êòî ìîæåò íàçûâàòü ñåáÿ ìàòåìàòèêîì? Âîò êàê îòâåòèë íà

ýòîò âîïðîñ, âûäàþùèéñÿ ìàòåìàòèê XX âåêà, îäèí èç îñíîâîïîëîæíèêîâ

ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà Ñòåôàí Áàíàõ: «Ìàòåìàòèê — ýòî òîò, êòî

óìååò íàõîäèòü àíàëîãèè ìåæäó óòâåðæäåíèÿìè; ëó÷øèé ìàòåìàòèê

òîò, êòî óñòàíàâëèâàåò àíàëîãèè äîêàçàòåëüñòâ; áîëåå ñèëüíûé ìàòåìà-

òèê òîò, êòî çàìå÷àåò àíàëîãèè òåîðèé; íî ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå è

òàêîãî, êòî ìåæäó àíàëîãèÿìè âèäèò àíàëîãèè». Ñàì Áàíàõ ñ ïîìîùüþ

ÿçûêà ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà áëåñòÿùå âûÿâëÿë àíàëîãèè ìåæäó ðàçëè÷-

íûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè òåîðèÿìè, ïîýòîìó åãî âåðà â ìàòåìàòè÷åñêîå çíàíèå

ïîêîèëàñü íà áîëåå ñåðüåçíûõ îñíîâàíèÿõ. Ìûñëü, âûðàæåííàÿ ãåíèàëüíûì

ïîýòîì, ìíîãîçíà÷íà è òðóäíî óëîâèìà, à ñôåðà åå ïðèìåíèìîñòè î÷åð÷åíà

íåÿñíî, â îòëè÷èå îò ÿñíîé è íåäâóñìûñëåííîé ìûñëè, èçëîæåííîé â îðäè

íàðíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ðàáîòå. Ïîýòîìó ñòîëü åñòåñòâåííûì âûãëÿäèò æå

ëàíèå ìàòåìàòèêîâ ðàñøèðèòü ñôåðó ïîçíàíèÿ, ÷òîáû ïîëó÷èòü âñå çíàíèÿ î

ìèðå, â òîì ÷èñëå è ãóìàíèòàðíûå, ñ òîé æå ñòåïåíüþ ÿñíîñòè, êîòîðàÿ ñâîé

ñòâåííà ìàòåìàòè÷åñêèì íàóêàì.

Ìàòåìàòèêà íå îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ ôîðì êóëüòóðíîé äåÿòåëüíîñòè,

õîòÿ îíà ñòàëà âàæíåéøèì ïðèíöèïîì íàó÷íîãî çíàíèÿ. Îáðàçîâàííûå

ëþäè äîëæíû óìåòü ëîãè÷åñêè ãðàìîòíî ôîðìèðîâàòü íîâûå ïîíÿòèÿ,

ñòðîèòü íåïðîòèâîðå÷èâûå êëàññèôèêàöèè, èìåòü ïðåäñòàâëåíèå î íåêîòî

ðûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ñòðóêòóðàõ, îòäåëÿòü ñóùåñòâåííûå ïðèçíàêè îò íå

Ãàñïàðîâ Ì. Ë. Çàïèñè è âûïèñêè. — Ì.: Íîâîå ëèòåðàòóðíîå îáîçðåíèå, 2000. — Ñ. 316.

ñóùåñòâåííûõ, êàê ýòî äåëàåòñÿ â àêñèîìàòè÷åñêèõ òåîðèÿõ. Óìåñòíî çà

ìåòèòü, ÷òî ñìûñë ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîíÿòèÿ íå ñîäåðæèòñÿ òîëüêî â åãî

ôîðìàëüíîì îïðåäåëåíèè. Êàê ñêàçàë èçâåñòíûé ìàòåìàòèê àêàäåìèê

Â. È. Àðíîëüä: «Ìàòåìàòèêà ñâîäèòñÿ ê èññëåäîâàíèþ ôîðìàëüíûõ ñëåä

ñòâèé èç àêñèîì íå áîëåå ÷åì ñòèõîñëîæåíèå — ê ïîñëåäîâàòåëüíîìó âû

ïèñûâàíèþ áóêâ àëôàâèòà». Âûäåëåíèå ìàòåìàòèêè èç äðóãèõ íàóê ïðîè

çîøëî ïî ñïîñîáó êîíñòðóèðîâàíèÿ îáúåêòîâ. Õîòÿ ìàòåìàòè÷åñêèå îáúåê

òû äîâîëüíî àáñòðàêòíû, ñ÷èòàòü, ÷òî áóäóùåìó ôèëîëîãó èëè ëèíãâèñòó

òðóäíî îïåðèðîâàòü ñ òàêèìè êàòåãîðèÿìè, ÿâíîå ïðåóâåëè÷åíèå, ïîñêîëü

êó ñ àáñòðàêòíûìè êàòåãîðèÿìè â ãóìàíèòàðíûõ íàóêàõ ïðèõîäèòñÿ èìåòü

äåëî íå ìåíüøå, ÷åì â åñòåñòâåííûõ íàóêàõ. Íå òîëüêî èíòåëëåêòóàëüíîå,

íî è ÷óâñòâåííîå ïîçíàíèå íîðìàëüíî ïðîòåêàåò êàê äâèæåíèå îò àáñòðàê

òíîãî ê êîíêðåòíîìó, êàê ïîñëåäîâàòåëüíàÿ êîíêðåòèçàöèÿ ïåðâîíà÷àëüíî

ãî îáùåãî ïðåäñòàâëåíèÿ. Â ìàòåìàòèêå òàê æå, êàê è â ëþáîì ãóìàíèòàð

íîì çíàíèè, åñòü íåäîêàçóåìûå è íåðàçðåøèìûå óòâåðæäåíèÿ, êîòîðûå

òðóäíî ñ÷èòàòü èñòèííûìè èëè ëîæíûìè, ÷òî òåì íå ìåíåå íå ïîðòèò ðåïó-

òàöèþ ìàòåìàòèêè êàê ïðîâåðåííîãî ìåòîäà äîñòèæåíèÿ äîñòîâåðíîãî

çíàíèÿ. Ìåòîäîëîãè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè ñîñòîèò â

òîì, ÷òî äàæå ñòóäåíòû-íåìàòåìàòèêè èìåþò óíèêàëüíóþ âîçìîæíîñòü

îñîçíàòü è ïîíÿòü, ÷òî ìîæíî ñ÷èòàòü îñíîâàíèåì õîðîøî ôîðìàëèçîâàííîé

òåîðèè, íåîáõîäèìûì äëÿ àðãóìåíòèðîâàííîãî èññëåäîâàíèÿ.

Öåëüþ îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå ñòóäåíòîâ-ôèëîëîãîâ ÿâëÿåòñÿ ôîðìèðî-

âàíèå ïîíèìàíèÿ èìè ñóùíîñòè ðÿäà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, ïîëåçíûõ â

ÿçûêîçíàíèè è ñòèõîâåäåíèè, è âîñïèòàíèå ó íèõ îïðåäåëåííîé ìàòåìàòè-

÷åñêîé êóëüòóðû, ò. å. óìåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêè èññëåäîâàòü ãóìàíèòàðíûå

ÿâëåíèÿ ðåàëüíîñòè. Îäíîé èç îáúåêòèâíûõ òðóäíîñòåé ïðåïîäàâàíèÿ ìà-

òåìàòèêè ãóìàíèòàðèÿì ÿâëÿåòñÿ ïðåäóáåæäåíèå ÷àñòè ñòóäåíòîâ-ãóìàíè-

òàðèåâ ïðîòèâ ìàòåìàòèêè, ñëîæèâøååñÿ ïîä âëèÿíèåì îòñóòñòâèÿ îùóùå

íèÿ öåëåñîîáðàçíîñòè. «Ìàòåìàòèêà èìååò çàäà÷åé íå îáó÷åíèå èñ÷èñëå

íèþ, — ãîâîðèë Ëåâ Òîëñòîé, — íî îáó÷åíèå ïðèåìàì ÷åëîâå÷åñêîé ìûñëè

ïðè èñ÷èñëåíèè». Ê ñîæàëåíèþ, ìíîãèå îòîæäåñòâëÿþò ìàòåìàòèêó ñ ñîá

ñòâåííûì ïðåäñòàâëåíèåì î íåé èëè íåóäà÷íûì øêîëüíûì îïûòîì åå èçó

÷åíèÿ. Ê ñóáúåêòèâíûì òðóäíîñòÿì ìîæíî îòíåñòè îòñóòñòâèå ïîòðåáíî

ñòè ó ìíîãèõ ëþäåé ñ ãóìàíèòàðíûì ñòèëåì ìûøëåíèÿ â ëîãè÷åñêè ïîëíî

öåííîé àðãóìåíòàöèè è ñëàáîé ëè÷íîé ìîòèâàöèåé ìèðîâîççðåí÷åñêèõ

ôóíêöèé îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå. Ñòèõîâåä ñ ìèðîâûì èìåíåì, ïðîôåññîð

Â. Å. Õîëøåâíèêîâ ïèñàë: «Íåìóäðÿùåé àðèôìåòèêîé ìû ïîëüçóåìñÿ

îõîòíî, ìèðèìñÿ ñ íåìíîãî áîëåå ñëîæíîé ýëåìåíòàðíîé ñòàòèñòèêîé, íî

îáðàáîòêà ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ ìåòîäàìè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé âûçûâà

åò ó íåêîòîðûõ èç íàñ ïðîòåñò è ïîäîçðåíèÿ â ôîðìàëèçìå. Ïî÷åìó? Íå ïî

òîìó ëè, ïîïðîñòó, ÷òî ìû, ôèëîëîãè, íå çíàåì âûñøåé ìàòåìàòèêè, íå ïî

íèìàåì åå ÿçûêà?»

. Ó ïðîòèâíèêîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ àíàëèçà ïîä

ïîâåðõíîñòüþ èõ ìîëüáû çà «ãóìàíèçì» è «÷èñòîòó» èõ íàóêè èíîãäà áåñ

ñîçíàòåëüíî, à èíîãäà è àãðåññèâíî îò÷åòëèâî ñêðûâàåòñÿ ñòðåìëåíèå

ïðåäîõðàíèòü «äóøó» îò ñîâðåìåííûõ ìåòîäîâ íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ.

«Ìû æèâåì â òàêèå âðåìåíà, êîãäà, íåíàó÷íî âûðàæàÿñü, âñå ñëîâà

óæå ñêàçàíû», — ïèñàë Ñåðãåé Àâåðèíöåâ. Äàæå îòòàëêèâàíèå îò «êîñíî

ñòè» ñëîâà è åãî íåäîñòàòî÷íîñòè, ñîãëàñíî òþò÷åâñêîé ôîðìóëå «ìûñëü èç

ðå÷åííàÿ åñòü ëîæü», ñëóæèò äëÿ ìûñëè êîíñòðóêòèâíûì ñòèìóëîì. Â ìàòå

ìàòèêå îáúåêòû ñîçäàþòñÿ èç èíòåðïðåòàöèè ñëîâ è èõ ñî÷åòàíèé, âõîäÿùèõ

â ñëîâåñíîå îïðåäåëåíèå òåðìèíà, îïèñûâàþùåãî èññëåäóåìûé îáúåêò. Ñî

îòâåòñòâóþùàÿ êóëüòóðà ìûøëåíèÿ âîñïèòûâàåòñÿ íà êîíêðåòíûõ ïðèìå

ðàõ, êîòîðûìè ñòîëü áîãàòà ìàòåìàòèêà, ïîêàçûâàþùèõ, êàê íåñîáëþäåíèå

ëîãè÷åñêèõ ïðàâèë ðàññóæäåíèÿ ïðèâîäèò ê îøèáêàì è íåñîîòâåòñòâèÿì. Íå

ñëåäóåò äóìàòü, ÷òî çíàíèå ñòàíäàðòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ñòðóêòóð èñ÷åðïû

âàåò ìàòåìàòèêó. Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî âñå êàê ðàç íàîáîðîò: ýòè ñòðóêòóðû

ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ëèøü íàèáîëåå ïîâåðõíîñòíûå àñïåêòû ñîâðåìåííîé

ìàòåìàòèêè. Îáûêíîâåííî ïîíÿòèå «ñòðóêòóðà» îòíîñèòñÿ ê ðàñïîçíàíèþ

íåêîòîðîãî åäèíñòâà è âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòåé, îáðàçóþùèõ öåëîå, â ïðèìå-

íåíèè ê ðåàëüíûì îáúåêòàì ïîçíàíèÿ. ×åòêîå îñîçíàíèå êîíêðåòíîãî òèïà

ìàòåìàòè÷åñêîé ñòðóêòóðû êàê ýôôåêòèâíîãî ñðåäñòâà îðèåíòàöèè íà «áåç-

áðåæíûõ ïðîñòîðàõ ìàòåìàòèêè» â äóõå ìåòîäîëîãè÷åñêîãî ïðèíöèïà

«áðèòâû Îêêàìà» ïðîèçîøëî ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî. Óíèâåðñàëüíîñòü ìàòå-

ìàòè÷åñêèõ ñòðóêòóð ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî îíè ñîñòàâëÿþò îñíîâó ÿçûêà è

àïïàðàòà ðàçëè÷íûõ îáëàñòåé ìàòåìàòèêè è ôóíäàìåíòàëüíîãî çíàíèÿ. Êëàñ-

ñè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, â ñîîòâåòñòâèè ñ åãî ïðåäíàçíà÷åíèåì, äîëæåí âûïóñ-

êàòü õîðîøî îáðàçîâàííûõ ôèëîëîãîâ ñ ôóíäàìåíòàëüíîé ïîäãîòîâêîé, íå

ïîçâîëÿþùåé çàìûêàòüñÿ íà ñâîåé ïðîôåññèè.

Ïðèíöèïèàëüíàÿ âîçìîæíîñòü îñóùåñòâëåíèÿ ìàøèííîãî ïåðåâîäà

äîêàçûâàåò, ÷òî çàêîíû ëèíãâèñòèêè â îñíîâíîì äîñòàòî÷íî ïðîñòû äëÿ

òîãî, ÷òîáû äîïóñòèòü èõ ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå. Áîëüøèíñòâî ÿâëåíèé

ëèíãâèñòèêè è ñòèõîâåäåíèÿ èìååò ïî ñóùåñòâó äèñêðåòíûé õàðàêòåð, ïî

ýòîìó äëÿ èõ èññëåäîâàíèÿ íóæíî ïðèìåíÿòü â ïåðâóþ î÷åðåäü ìåòîäû

äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Çàìåòèì, ÷òî ñòðåìëåíèå ê ñòðîãîñòè, ëîãè÷å

ñêîé óáåäèòåëüíîñòè äîêàçàòåëüñòâ è îäíîçíà÷íîñòè òåðìèíîâ íåçàâèñè

ìî âîçíèêëè â ñàìîì ÿçûêîçíàíèè è òåîðèè ñòèõà, à ñîòðóäíè÷åñòâî ñ ìà

òåìàòèêîé â ëþáîé îáëàñòè çíàíèÿ òîëüêî ñòèìóëèðóåò ýòîò ïðîöåññ. Íà

ýòîì îñíîâàíèè ñòàëî âîçìîæíûì ãîâîðèòü î «ìàòåìàòè÷åñêîé ëèíãâèñòè

êå». ×òî òàêîå ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëèíãâèñòèêà? Ìàòåìàòè÷åñêóþ ëèíãâè

ñòèêó îïðåäåëÿþò, êàê ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â èññëåäîâà

Õîëøåâíèêîâ Â. Ñòèõîâåäåíèå è ìàòåìàòèêà // Ñîäðóæåñòâî íàóê è òàéíû òâîð÷åñò

âà. — Ì.: Èñêóññòâî, 1968. — Ñ. 385.

íèè ÿçûêà èëè êàê îïèñàíèå ÿçûêîâûõ ôàêòîâ òî÷íûìè ìåòîäàìè, ÷òî ñâÿ

çàíî ñ äâóìÿ òî÷êàìè çðåíèÿ íà âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ êîíêðåòíîãî ìà

òåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà è ñïåöèôè÷åñêèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ê ÿçû

êó. Ñ îäíîé ñòîðîíû, âûðàçèòü ìàòåìàòè÷åñêèì ÿçûêîì íàó÷íûå äàííûå,

ñôîðìóëèðîâàííûå íà ÿçûêå ëèíãâèñòèêè, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, èçó÷èòü ìà

òåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè ëèíãâèñòè÷åñêèå îáúåêòû äëÿ óñòàíîâëåíèÿ íî

âûõ ñâîéñòâ ýòèõ îáúåêòîâ, êîòîðûå íå ïîääàþòñÿ èçó÷åíèþ íåìàòåìàòè

÷åñêèìè ìåòîäàìè. Â ëèíãâèñòèêå ïîêà ðå÷ü èäåò î ïåðâûõ øàãàõ ïðèìå

íåíèÿ ìàòåìàòèêè, ïîýòîìó íåëüçÿ ñðàâíèâàòü, íàïðèìåð, òåðìèí «ìàòå

ìàòè÷åñêàÿ ëèíãâèñòèêà» ñ àíàëîãè÷íûì òåðìèíîì «ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôè

çèêà». Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà — ýòî ðàçäåë ìàòåìàòèêè, íàöåëåííûé íà

ôèçè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ, êîòîðûé ïî ñâîèì ìåòîäàì íå ìåíåå ñëîæåí, ÷åì

ëþáîé äðóãîé ðàçäåë ìàòåìàòèêè. Âûäåëèòñÿ ëè ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëèíãâè

ñòèêà â êà÷åñòâå ïðîìåæóòî÷íîé èëè ñàìîñòîÿòåëüíîé äèñöèïëèíû, êàê

ýòî ïðîèçîøëî ñ ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêîé, è êàêîå âëèÿíèå îíà îêàæåò íà

ëèíãâèñòèêó? Ðåøåíèå ýòîãî âîïðîñà çàâèñèò îò òî÷åê çðåíèÿ íà ïðîáëåìó

åäèíñòâà íàó÷íîãî çíàíèÿ.

Êóðñû âûñøåé ìàòåìàòèêè äëÿ ãóìàíèòàðèåâ ïûòàþòñÿ ëèêâèäèðî-

âàòü «îðåîë íåïîçíàâàåìîñòè», ñîçäàííûé âîêðóã ìàòåìàòèêè ñàìèìè ìà-

òåìàòèêàìè äåäóêòèâíî-àêñèîìàòè÷åñêèì èçëîæåíèåì. Âåðà â àäåêâàò-

íîñòü ôîðìàëèçìà è çíàíèå îòäåëüíûõ ÷åðò ñëîæíîãî ÿâëåíèÿ ïîçâîëÿåò

ïðåäâîñõèùàòü ìàòåìàòè÷åñêèå èñòèíû, íå äîñòóïíûå ÷èñòîé èíòóèöèè.

Èíòóèòèâíûå è ëîãè÷åñêèå êîìïîíåíòû òâîð÷åñòâà íåîáõîäèìû êàê â ïðî-

öåññå ìàòåìàòè÷åñêîãî, òàê è ãóìàíèòàðíîãî ïîçíàíèÿ. Âîò ÷òî ïèñàë ïî

ýòîìó ïîâîäó âûäàþùèéñÿ ìàòåìàòèê XX âåêà Ðèõàðä Êóðàíò: «Ìàòåìà-

òèêà ñîäåðæèò â ñåáå ÷åðòû âîëåâîé äåÿòåëüíîñòè, óìîçðèòåëüíîãî ðàñ-

ñóæäåíèÿ è ñòðåìëåíèÿ ê åñòåñòâåííîìó ñîâåðøåíñòâó. Åå îñíîâíûå è

âçàèìíî ïðîòèâîïîëîæíûå ýëåìåíòû — ëîãèêà è èíòóèöèÿ, àíàëèç è êîí-

ñòðóêöèÿ, îáùíîñòü è êîíêðåòíîñòü. Êàê áû íè áûëè ðàçëè÷íû òî÷êè

çðåíèÿ, ïèòàåìûå òåìè èëè èíûìè òðàäèöèÿìè, òîëüêî ñîâìåñòíîå äåé

ñòâèå ýòèõ ïîëÿðíûõ íà÷àë è áîðüáà çà èõ ñèíòåç îáåñïå÷èâàþò æèçíåí

íîñòü, ïîëåçíîñòü è âûñîêóþ öåííîñòü ìàòåìàòè÷åñêîé íàóêè»

. Ãóìà

íèòàðíûå àñïåêòû ðàçâèòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ â êîíòåêñòå åäèíñòâà

íàóêè è êóëüòóðû äîïîëíÿþò è ïðîÿñíÿþò ðàçëè÷íûå åñòåñòâåííîíàó÷íûå

ïîäõîäû. Ïîòðåáíîñòü â öåëîñòíîì îñìûñëåíèè äåéñòâèòåëüíîñòè ñïî

ñîáñòâóþò âûÿâëåíèþ âëèÿíèÿ ñîöèàëüíûõ è êóëüòóðíûõ ôàêòîðîâ íà ñòà

íîâëåíèå íàó÷íûõ òåîðèé. Ðàññìàòðèâàÿ ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå ñòó

äåíòîâ-ôèëîëîãîâ ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ, ìîæíî ãîâîðèòü îá îáùíîñòè èí

òåëëåêòóàëüíûõ çàäà÷ ãóìàíèòàðíîãî è ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ.

Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ìîðàëüíûå íàâûêè, ïðèîáðåòåííûå â êàêîé-ëèáî

îáëàñòè çíàíèÿ, â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïåðåíîñÿòñÿ è íà áîëåå øèðîêèå ñôåðû

Êóðàíò Ð., Ðîááèíñ Ã. ×òî òàêîå ìàòåìàòèêà? — Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2004. — Ñ. 20.

ìûøëåíèÿ è ïðàêòè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè. Â ýòîì ñìûñëå ïîëíîòà àðãóìåíòà

öèè, èíòåëëåêòóàëüíàÿ ÷åñòíîñòü è ïðàâäèâîñòü, ÿâëÿþòñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ

íàó÷íîãî ìûøëåíèÿ ÷åëîâåêà, çàíèìàþùåãîñÿ ìàòåìàòèêîé, è äîâëåþò íàä

íèì â æèçíåííûõ ñèòóàöèÿõ ïðàêòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ. Ïåäàãîãè÷åñêàÿ ñòî

ðîíà àêñèîìàòè÷åñêîãî ìåòîäà äëÿ ñòóäåíòîâ-ãóìàíèòàðèåâ ñîñòîèò â òîì,

÷òî áîëüøîå âîñïèòàòåëüíîå çíà÷åíèå äëÿ ìûøëåíèÿ èìååò ïîèñê ýêîíîìèè

ñðåäñòâ è àðãóìåíòàöèÿ ñâÿçè ãèïîòåç ñ çàêëþ÷åíèÿìè. Â ìàòåìàòèêå íåò

«íàïîëîâèíó äîêàçàííûõ» èëè «ïî÷òè äîêàçàííûõ» óòâåðæäåíèé. Îäíà èç

ãëàâíûõ ôóíêöèé ìàòåìàòè÷åñêîãî äîêàçàòåëüñòâà — ñîçäàíèå íàäåæíîé

îñíîâû äëÿ ïðîíèêíîâåíèÿ â ñóòü âåùåé. Ñîâðåìåííîå òðåáîâàíèå ìàòåìàòè

÷åñêîé ñòðîãîñòè îñíîâàíî íà òîì, ÷òî äîêàçàòåëüñòâî äîëæíî îïèðàòüñÿ íà

ìàòåìàòè÷åñêèå àêñèîìû è íå èñïîëüçîâàòü íè÷åãî òàêîãî, ïóñòü äàæå èíòó

èòèâíî î÷åâèäíîãî, ÷òî íå ñîäåðæèòñÿ â àêñèîìàõ, à òàêæå âûâîäèòü ìàòåìà

òè÷åñêèå óòâåðæäåíèÿ èç àêñèîì è óæå äîêàçàííûõ òåîðåì ñ ïîìîùüþ îïðå

äåëåííûõ ëîãè÷åñêèõ ðàññóæäåíèé. Òðóäíîñòè â ñîîòâåòñòâîâàíèè ñòàíäàð

òàì ìàòåìàòè÷åñêîé ñòðîãîñòè âîçíèêàþò èíîãäà íå çà ñ÷åò íåäîñòàòêà àêñè

îì, à èç-çà îãðàíè÷åííîñòè ïðèíÿòûõ ñðåäñòâ ëîãè÷åñêîãî âûâîäà èëè ñïîñî-

áîâ äîêàçàòåëüñòâà.

Òî÷íîñòü ìàòåìàòèêè ñëóæèëà ìîäåëüþ äëÿ ðàçìûøëåíèÿ â äðóãèõ

ñôåðàõ æèçíè, âêëþ÷àÿ ýòèêó è ïîëèòèêó. Ôèëîëîã òîæå íå èìååò «ïðàâà íà

ñóáúåêòèâíîñòü», íà êóëüòèâèðîâàíèå ñóáúåêòèâíîñòè, íî, ñ äðóãîé ñòîðîíû,

îí íå ìîæåò îãðàäèòüñÿ íàäåæíîé ñòåíîé òî÷íûõ ìåòîäîâ, õîòÿ â îáû÷íîì

ÿçûêå ïîâåðõíîñòíûå ëèíãâèñòè÷åñêèå ñòðóêòóðû ïîñòîÿííî íàðóøàþòñÿ,

«îáñòðåëèâàþòñÿ» ñî ñòîðîíû áîëåå ãëóáîêèõ ñìûñëîâûõ ñòðóêòóð. Âûäàþ-

ùèéñÿ ñïåöèàëèñò íå òîëüêî ïî ïðîáëåìàì ëèòåðàòóðû, íî è ãóìàíèòàðíîé

êóëüòóðû â öåëîì Ñåðãåé Àâåðèíöåâ â «Ïîõâàëüíîì ñëîâå ôèëîëîãèè» ïè-

ñàë: «Ôèëîëîãèÿ åñòü “ñòðîãàÿ” íàóêà, íî íå “òî÷íàÿ” íàóêà. Åå ñòðîãîñòü

ñîñòîèò íå â èñêóññòâåííîé òî÷íîñòè ìàòåìàòèçèðîâàííîãî ìûñëèòåëüíî

ãî àïïàðàòà, íî â ïîñòîÿííîì íðàâñòâåííî-èíòåëëåêòóàëüíîì óñèëèè, ïðåî

äîëåâàþùåì ïðîèçâîë è âûñâîáîæäàþùåì âîçìîæíîñòè ÷åëîâå÷åñêîãî ïîíè

ìàíèÿ». À íàñêîëüêî ïðàâèëåí òåðìèí «òî÷íûå íàóêè»? Ìîæåò áûòü, â äåé

ñòâèòåëüíîñòè âñå íàóêè äîëæíû áûòü òî÷íûìè, à íåòî÷íîñòü — ýòî ïðèâè

ëåãèÿ èñêóññòâà? ×òîáû èçáåæàòü ñóáúåêòèâíûõ îöåíîê, ôèëîëîãó íåîáõî

äèìî ñî÷åòàòü â ñåáå èíòóèöèþ õóäîæíèêà, íå âñåãäà íàäåæíóþ è ïðàâèëü

íóþ, è ëîãè÷íîñòü ó÷åíîãî, ñòðåìÿùåãîñÿ ê òî÷íîìó îáúåêòèâíîìó çíàíèþ.

Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî Àëåêñàíäðó Ñåðãååâè÷ó Ïóøêèíó ìàòåìàòèêà íå

äàâàëàñü ñ äåòñòâà, è ïîýòîìó îí åå íå ëþáèë íàðÿäó ñ ïîëèòè÷åñêèìè íàóêà

ìè. Îäíàêî óæå â ïåðâîì íîìåðå æóðíàëà «Ñîâðåìåííèê», èçäàâàâøåãîñÿ

Ïóøêèíûì, áûëà íàïå÷àòàíà ñòàòüÿ äèïëîìàòà è ïîïóëÿðèçàòîðà íàóêè êíÿ

çÿ Ï. Á. Êîçëîâñêîãî «Ðàçáîð Ïàðèæñêîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî åæåãîäíèêà»,

à â òðåòüåì íîìåðå æóðíàëà — ñòàòüÿ î òåîðèè âåðîÿòíîñòåé òîãî æå àâòîðà

ïîä êðàñíîðå÷èâûì íàçâàíèåì «Î íàäåæäå» (Ñîâðåìåííèê. 1836. Ò. 3) Ïî

ìíåíèþ ñîâðåìåííèêîâ, ýòè ñòàòüè óêðàøàëè ñòðàíèöû æóðíàëà. Ïîñëåäíÿÿ

ñòàòüÿ ïðåäñòàâëÿëà ñîáîé ïåðâîå ïîïóëÿðíîå èçëîæåíèå íà ðóññêîì ÿçûêå

òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Îíà áûëà íàïèñàíà ñòîëü èñêóñíî, ÷òî ïîçâîëÿëà âïîë

íå óñïåøíî ðåøàòü ïðîñòåéøèå âåðîÿòíîñòíûå çàäà÷è, íå ïðåäïîëàãàÿ â ÷è

òàòåëå íèêàêîãî ïîçíàíèÿ âûñøåé ìàòåìàòèêè. Â ïóøêèíñêóþ ýïîõó âåðèëè

â âîçìîæíîñòü íàéòè íàäåæíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ôîðìóëû ïîðÿäêà âûïàäå

íèÿ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, îòíîñÿùèõñÿ ê êàðòàì èëè ðóëåòêå, è èçó÷àëè ñ ýòîé

òî÷êè çðåíèÿ òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé. Ñðåäñòâîì îõðàíåíèÿ îò ïàãóáíûõ è ãîðü-

êèõ ñëåäñòâèé îáìàí÷èâûõ íàäåæä Ïåòð Êîçëîâñêèé ñ÷èòàë ðàñïðîñòðàíå

íèå «ôèëîñîôñêîé ìàòåìàòèêè, íàçûâàåìîé èñ÷èñëåíèåì âåðîÿòíîñòåé» èëè

«íàóêîé èñ÷èñëåíèÿ óäîáîñáûòíîñòåé», ÷òîáû «ñ ïåðâûìè àëãåáðàè÷åñêèìè

ïîíÿòèÿìè îíà â ñàìûõ ñðåäíèõ óìàõ ÿñíî è ãëóáîêî âïå÷àòëåâàëàñü». Ýòî íå

êàçàëîñü åìó ñòîëü òðóäíûì, «êàê ìíîãèå âîîáðàæàþò îò ñòðàõà àëãåáðàè÷å

ñêèõ ôîðìóë». Áîëåå òîãî, îí ïîëàãàë, ÷òî «ïîñòåïåííîå ïåðåõîæäåíèå îò

îäíîãî óìîçàêëþ÷åíèÿ ê äðóãîìó åñòü ñàìî ïî ñåáå óæå óìñòâåííîå äâèæå

íèå, íåáåñïîëåçíîå äëÿ çäðàâèÿ ðàññóäêà». Ïî÷åìó æå Ïóøêèí, íå ïîíèìàâ-

øèé ìàòåìàòèêó, ïå÷àòàë «èçëèøíå óìíûå» ðàáîòû î íåé â ñâîåì æóðíàëå?

Ìîæåò áûòü, ïîýò õîòåë «â ïðîñâåùåíèè ñòàòü ñ âåêîì íàðàâíå»? Ýòî áûë åãî

ïîñèëüíûé âêëàä â ìèðîâîççðåí÷åñêèé óðîâåíü îáðàçîâàííîñòè ñîâðåìåííî-

ãî îáùåñòâà. Ìîäà íà ìàòåìàòèêó è ïðåäñòàâëåíèå î òîì, ÷òî ìàòåìàòèêà

ñòîèò íàðàâíå ñ ïðîñâåùåíèåì âåêà è äàæå îïðåäåëÿåò åãî, áûëî øèðîêî ðàñ-

ïðîñòðàíåíî â òî âðåìÿ íå òîëüêî â íàó÷íûõ, íî è â ëèòåðàòóðíûõ êðóãàõ.

«Ïîâåðêà àëãåáðîé ãàðìîíèè» — äåëî íåîáû÷àéíî òðóäíîå è ñëîæ-

íîå, íî òåì íå ìåíåå íåîáõîäèìîå äëÿ íàó÷íîãî àíàëèçà òâîð÷åñêîãî ïðî-

öåññà. Âî-ïåðâûõ, îòðèöàíèå êàêîé áû òî íè áûëî áëèçîñòè ìåæäó õóäîæå-

ñòâåííûì è ìàòåìàòè÷åñêèì ìûøëåíèåì îçíà÷àëî áû îòðèöàíèå åäèíñòâà

ãíîñåîëîãè÷åñêèõ îñíîâ âñåõ ôîðì ïîçíàíèÿ è ìûøëåíèÿ. Âî-âòîðûõ, ïî

ìèìî ãëîáàëüíîé òåîðåòèêî-ïîçíàâàòåëüíîé, ãíîñåîëîãè÷åñêîé öåëè, «ïî

âåðêà àëãåáðîé» èìååò è áîëåå êîíêðåòíûå öåëè. Ñëåäóåò ðàçëè÷àòü ôîð

ìàëèçì êàê ìåòîä îòðûâà ôîðìû îò ñîäåðæàíèÿ è ôîðìàëèçàöèþ, ñïîñîá

ñòâóþùóþ áîëåå ãëóáîêîìó ïîíèìàíèþ ñîäåðæàíèÿ íà îñíîâå èçó÷åíèÿ

ñòðóêòóðû è ñîîòíîøåíèé èññëåäóåìûõ ÿâëåíèé. Ôîðìàëèçàöèÿ â ñôåðå

ÿçûêà ïîëåçíà è íåîáõîäèìà, ïîñêîëüêó óæå äîêàçàëà ñâîþ ïîëüçó è íóæ

íîñòü, õîòÿ íå ñëåäóåò çàáûâàòü î òîì, ÷òî ëþáàÿ óñïåøíàÿ ôîðìàëèçàöèÿ

â ãóìàíèòàðíîé ñôåðå ñ ïîìîùüþ ëîãèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãî óïîðÿäî÷èâà

íèÿ âûÿâëÿåò ëèøü ñòðóêòóðû «íèçøèõ ñëîåâ áûòèÿ». Èç âûøåñêàçàííîãî

ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî «ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ íå ïðå

âðàùàåò ëèíãâèñòèêó â ÷èñòî äåäóêòèâíóþ íàóêó»

. ×åëîâå÷åñêîå ïîçíà

Ìà÷àâàðèàíè Ì. Â. Î âçàèìîîòíîøåíèè ìàòåìàòèêè è ëèíãâèñòèêè // Âîïð. ÿçûêîçíà

íèÿ. — 1963. — ¹ 3. — Ñ. 91.

íèå íåâîçìîæíî îãðàíè÷èòü çàäàííûìè äåäóêòèâíûìè ïðîöåäóðàìè â

ðàìêàõ íåêîòîðîé ôîðìàëüíîé ñèñòåìû. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû âçàèìî

äåéñòâóþò ñ ýìïèðè÷åñêèì èçó÷åíèåì ôàêòîðîâ, ÷òî òðåáóåò îò èññëåäî

âàòåëÿ â ðàâíîé ìåðå ðàçáèðàòüñÿ â ëèíãâèñòè÷åñêîé ïðîáëåìàòèêå è âëà

äåòü ñîîòâåòñòâóþùèì ìàòåìàòè÷åñêèì àïïàðàòîì.

Ó ìàòåìàòèêè ñ ëþáîé íàóêîé ìîæíî îáíàðóæèòü ñîäåðæàòåëüíûå

ñâÿçè. Íà ñàìîì äåëå, ñ òî÷êè çðåíèÿ ìåòîäîëîãèè èññëåäîâàíèÿ, ìàòåìàòè

êà è ôèëîëîãèÿ ñîïðèêàñàëèñü äàâíî. Íàïðèìåð, â ñòèõîòâîðíîé ðå÷è ñ áî

ëüøåé èëè ìåíüøåé ñòåïåíüþ ðåãóëÿðíîñòè ïîâòîðÿþòñÿ è ñòðîÿòñÿ â

ðÿäû ÷åì-òî ïîäîáíûå ýëåìåíòû. Ïîýòîìó, îïðåäåëÿÿ îñíîâíûå êàòåãîðèè

ñòèõîòâîðíîé ðå÷è, íåëüçÿ îáîéòèñü áåç ìàòåìàòèêè. Â ïàðå ìàòåìàòèêà

è ôèëîëîãèÿ â êà÷åñòâå îñíîâíîé ñâÿçè âûñòóïàåò ÿçûê, ïîñêîëüêó èìåííî

ôèëîëîãè è ìàòåìàòèêè ðàáîòàþò ñî ñëîâîì ñ îñîáîé òùàòåëüíîñòüþ.

Ìàòåìàòèêà — ýòî îäèí èç ÿçûêîâ, òî÷íåå ìåæäóíàðîäíûé ÿçûê, ïîýòîìó

ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàêîé áóäåò ðåçóëüòàò, åñëè, íàïðèìåð, ïðè èçó÷åíèè

èíîñòðàííîãî ÿçûêà ñòóäåíòû òîëüêî ñëóøàþò ïðåïîäàâàòåëÿ, íå ðàçãîâà

ðèâàÿ íà íåì. Ìàòåìàòèêà íå ïðîñòî îäèí èç ÿçûêîâ, à åùå è ðàññóæäåíèå

èëè ñïîñîá ðàçìûøëåíèÿ, ò. å. êàê áû ÿçûê è ëîãèêà âìåñòå. Îñíîâíàÿ çàäà-

÷à ÿçûêà ìàòåìàòèêè — äàòü òî÷íîå è óäîáíîå îïðåäåëåíèå ìàòåìàòè÷å-

ñêîãî ñóæäåíèÿ, ò. å. äàòü òàêîé ÿçûê, íà êîòîðûé ìîæíî áûëî áû ïåðåâåñ-

òè ìàòåìàòè÷åñêèå óòâåðæäåíèÿ, äîïóñêàþùèé ñðàâíèòåëüíî ëåãêèé ïå-

ðåâîä íà åñòåñòâåííûé ÿçûê. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ìàòåìàòèêè,

ñàìîå îïàñíîå ïðè ýòîì íå íåçíàíèå ÿçûêà, à íåäîñòàòî÷íîå çíàíèå. Îñíîâ-

íûå ðàñõîæäåíèÿ ìåæäó åñòåñòâåííûì ÿçûêîì è ÿçûêîì ìàòåìàòèêè ñâÿ-

çàíû ñ ðàçëè÷íûì ïîñòðîåíèåì ÿçûêîâîãî çíàêà è çíàêà ìàòåìàòè÷åñêîãî

â ñèñòåìàõ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè. ßçûê ìàòåìàòèêè îêàçûâàåòñÿ ýôôåê-

òèâíûì èìåííî ïîòîìó, ÷òî ìàòåìàòèêà òîëüêî ê íåìó íå ñâîäèòñÿ.

Àâñòðèéñêèé ôèëîñîô è ëîãèê Ëþäâèã Âèòãåíøòåéí ñðàâíèâàë ÿçûê

ñî ñòàðèííûì ãîðîäîì, â êîòîðîì ëàáèðèíòû ìàëåíüêèõ óëî÷åê è ïëîùà

äåé îêðóæåíû ìíîæåñòâîì íîâûõ ðàéîíîâ ñ ïðÿìûìè óëèöàìè ðåãóëÿðíîé

ïëàíèðîâêè. Ðàçâèòèå âíóòðè ñàìîé ìàòåìàòèêè ïðèâîäèò ê òåðìèíîëîãè

÷åñêèì èçìåíåíèÿì ÿçûêà íàóêè, õîòÿ âñåãäà îñòàåòñÿ íåêîòîðîå ðàñõîæäå

íèå ìåæäó èíòóèòèâíîé èäååé è òî÷íûì ìàòåìàòè÷åñêèì ÿçûêîì, îïèñû

âàþùèì åå â íàó÷íûõ è ëîãè÷åñêèõ òåðìèíàõ. Ïåðåõîä íà ëàêîíè÷íûé

ñòèëü ÿçûêà ìàòåìàòèêè îñâîáîæäàåò îò òàâòîëîãè÷åñêîãî ìíîãîñëîâèÿ, à

ñóììàðíûé ýôôåêò îò òàêîãî ìàíèïóëèðîâàíèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ â ñâîáîäå

ìûøëåíèÿ. Ïðè ýòîì ñëåäóåò ïîìíèòü î òîì, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå îáîçíà

÷åíèÿ è ÿçûêîâûå îáîçíà÷åíèÿ â êàêèõ-òî îòíîøåíèÿõ ñõîäíû, íî çàòî â

äðóãèõ îòíîøåíèÿõ, ñîâåðøåííî ðàçëè÷íû. Ïîýòîìó åñëè ÿçûêîâûå ÿâëå

íèÿ îáîçíà÷àòü òîëüêî ìàòåìàòè÷åñêè, òî ìîæíî ëèøèòü ÿçûê âñÿêîãî ñî

äåðæàíèÿ, è îí ïåðåñòàíåò áûòü ÿçûêîì. Âèòãåíøòåéí ñ÷èòàë, ÷òî ñëåäóåò