Епифанов В.Н. Краткий курс метрологии, стандартизации и сертификации

Подождите немного. Документ загружается.

Эти, а также системы измерений количества топлива в баках строительных

машин, температуры в печах обжига кирпича, скорости движения лент и нагрузки

на ленты конвейеров на бетонных заводах и другие изучаются студентами на

практических занятиях.

Особым средством измерений является эталон.

Эталон – это высокоточная мера, предназначенная для воспроизведения и хра-

нения единицы величины с целью передачи ее размера другим средствам измере-

ний. От эталона единица величины передается разрядным эталонам, а от них – ра-

бочим средствам измерений.

Эталоны классифицируют на первичные, вторичные и рабочие.

Первичный эталон – это эталон, воспроизводящий единицу физической вели-

чины с наивысшей точностью, возможной в данной области измерений на совре-

менном этапе научно-технических достижений. Первичный эталон может быть на-

циональным (государственным) и международным. В России первичные эталоны

утверждает Госстандарт РФ.

Вторичные эталоны («эталоны-копии») – воспринимают размер единицы от

государственного эталона.

Рабочие эталоны воспринимают размер единицы от вторичных эталонов и

служат для передачи размера менее точному рабочему эталону и рабочим средствам

измерений.

За последние годы получены высокие результаты точности и надежности этало-

нов, создаваемых на основе использования квантовых эффектов. С использованием

квантовых эффектов были созданы современные эталоны ампера, ома, метра.

Ученые полагают, что квантовые эталоны можно будет считать «вечными мера-

ми», так как способность воспроизведения единиц физических величин у таких эта-

лонов не подвержена влиянию внешних условий, географического местонахождения

и времени.

2.5. Погрешности измерений

Результаты измерения физической величины дают лишь приближенное ее зна-

чение. Отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения

измеряемой величины называют погрешностью измерения.

Погрешности измерений имеют систематическую и случайную составляющие,

которые также называют систематическими и случайными погрешностями.

Под систематическими погрешностями понимают, погрешности остающиеся

постоянными или изменяющимися по определенному закону при повторных измере-

ниях одной и той же величины. Систематические погрешности могут быть опреде-

лены и устранены путем введения соответствующих поправок, например, погреш-

ность градуировки шкалы измерительного прибора.

Систематические погрешности можно разделить на группы, отличающиеся од-

на от другой причинами возникновения: инструментальные погрешности; погрешно-

сти метода измерений (методические); погрешности возникающие вследствие внеш-

них влияний (температуры воздуха, магнитных полей и т.д.).

Инструментальными называются погрешности, причина которых заключается в

свойствах применяемых средств измерений (особенности конструкции, несовершен-

ство технологии изготовления, износ, старение).

Методические погрешности являются следствием тех или иных допущений или

упрощений при определении измеряемой величины (например, из-за того, что не

учитывается потребление мощности средствами измерений.)

Случайными называются погрешности, изменяющиеся случайным образом при

повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности нельзя

исключить опытным путем. Они происходят от влияния на результат измерения

причин случайного характера. Наличие случайных погрешностей выявляется при

проведении ряда равноточных измерений одной и той же величины, когда оказыва-

ется, что результаты измерений не совпадают друг с другом.

Равноточные измерения – это ряд измерений какой-либо величины, выполнен-

ных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с

одинаковой тщательностью.

Грубые погрешности (промахи) – это погрешности, значительно превышающие

погрешности результатов других измерений, выполненных при тех же контроли-

руемых условиях. Причиной этого может быть ошибка оператора, возникновение

сильной кратковременной помехи, толчок, нарушение электрического контакта и

т.п. Промахи необходимо выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей ста-

тистической обработке результатов измерений.

По способу числового выражения различают погрешности абсолютные и от-

носительные.

Абсолютная погрешность измерения

хх

−

∆

где – измеренное значение; – действительное значение измеряемой величины, х

которое находится по показанию эталонного прибора или путем статистической об-

работки ряда результатов равноточных измерений.

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеренной величины. Аб-

солютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой П:

∆

−

Относительная погрешность измерения

∆

, или в процентах 100⋅

∆

При практических измерениях чаще всего неизвестно. В этом случае отно-

сительная погрешность определяется по измеренному значению .

изм

100⋅

∆

изм

2.5.1. Способы исключения систематических погрешностей

1) Инструментальные систематические погрешности обычно выявляют по-

средством поверки средства измерения. При поверке показания поверяемого при-

бора сравниваются с показаниями образцового средства измерения. Вводится по-

правка, равная обнаруженной погрешности с обратным знаком.

2) Метод замещения – это метод сравнения с мерой, по которому измеряемая

величина заменяется в измерительной установке известной величиной, воспроизво-

димой мерой, причем путем изменения известной величины измерительная установ-

ка приводится в прежнее состояние, т.е. достигаются те же показания приборов, что

и при действии измеряемой величины.

3) Метод компенсации погрешности по знаку. Этот метод применяют для ис-

ключения известных по природе, но не известных по значению погрешностей, ис-

точники которых имеют направленное действие (например, постоянные магнитные

поля, термо-ЭДС и т.п). Для устранения таких погрешностей измерения производят

дважды так, чтобы погрешность входила в результаты измерений с противополож-

ными знаками. В качестве окончательного результата принимают среднее арифме-

тическое значение результатов двух измерений.

4) Методические систематические погрешности устраняются уточнением ме-

тодики измерений. Например, для уточнения измерения площади прямоугольника

нужно кроме измерения сторон проверить равенство диагоналей и ввести поправку

в расчет, если они не равны.

2.5.2. Возникновение случайных погрешностей

Причины возникновения случайных погрешностей очевидны:

- неисправное состояние в результате старения средств измерений, например,

из-за возникновения чрезмерного трения в опорах измерительного прибора;

- влияние случайных внешних воздействий в виде ухудшения освещенности,

возникновения шума или вибрации от случайных внешних источников;

- недостаточная квалификация или плохое самочувствие персонала испытате-

лей.

Примером субъективных случайных погрешностей может быть непонимание

испытателем явления параллакса. Параллакс – это кажущееся изменение положе-

ния предмета в пространстве в зависимости от положения глаза наблюдателя.

Особенно часто случайная погрешность измерений из-за параллакса возникает

при использовании стрелочных указателей. Суть возникновения случайной по-

грешности видна из рис. 5.

Рис. 5

Если глаз наблюдателя расположен правильно над стрелкой прибора, то де-

лается отсчет размера измеряемой величины 5, если справа от стрелки, то опреде-

ляется размер 3, а если слева, то размер 7.

Из сказанного очевидно, что исключить случайные погрешности измерений

введением поправок, как для систематических погрешностей, невозможно. Ко-

нечно, уменьшить вероятность их возникновения можно путем содержания

средств измерения в исправном состоянии, улучшения условий проведения изме-

рений, повышением уровня ответственности и квалификации испытателей.

Тем не менее, единственным надежным методом устранения их влияния яв-

ляются многократные измерения и обработка результатов многократных измере-

ний методами теории вероятностей.

Изложенный ниже метод оценки случайных погрешностей и обработки ре-

зультатов ограниченного числа измерений широко применяется при оценке каче-

ства строительных материалов и конструкций.

Так, при использовании механических методов неразрушающего контроля

прочности бетона в ГОСТ 22690-88 изложены требования к многократности из-

мерений и последующей обработке результатов. Заметим, что в соответствии с

законом «О техническом регулировании», вступившем в силу с 1 июля 2003 г.,

требования ГОСТ остаются в силе в течение семилетнего срока. Многократные

испытания предусмотрены при контроле прочности бетона пружинным молотком

ПМ, универсальным маятниковым прибором УМП, маятниковым дисковым при-

бором ДПГ-4, прибором ОНИКС (упругий отскок). Более того, современные при-

боры ОНИКС-2,4 имеют цифровую индексацию показаний и автоматическую об-

работку информации, полученной при многократных измерениях.

2.5.3. Оценка случайных погрешностей и обработка

результатов многократных измерений

Факторы, определяющие возникновение случайных погрешностей, проявля-

ются нерегулярно, в различных комбинациях и с интенсивностью, которую труд-

но предвидеть. Случайная погрешность случайно изменяется при повторных из-

мерениях одной и той же физической величины. Однако если оперировать ис-

правленными результатами измерений, т. е. такими, из которых исключены сис-

тематические погрешности, то чисто случайные погрешности будут обладать сле-

дующими свойствами:

• равные по абсолютной величине положительные и отрицательные погреш-

ности равновероятны;

• большие погрешности наблюдаются реже, чем малые;

• с увеличением числа измерений одной и той же величины среднее арифме-

тическое погрешностей стремится к нулю, и, следовательно, среднее арифметиче-

ское результатов измерений стремится к истинному значению измеряемой вели-

чины.

Наиболее универсальный способ описания случайных величин заключается в

отыскании их интегральных или дифференциальных функций распределения.

В реальных условиях производства может быть выполнено только ограни-

ченное число (10…20, не более) измерений. По их результатам определить дейст-

вительное значение измеряемой величины невозможно. Однако даже ограничен-

ное число измерений дает возможность путем расчета оценить интервал, в кото-

ром должно находиться действительное значение. Причем эта оценка может быть

сделана с очень высокой доверительной вероятностью. Например, доверительная

вероятность оценки 0,999 означает, что ошибка в расчетах не превышает 0,1 %.

Для осуществления таких расчетов используется математический аппарат

теории вероятностей, которая является наукой о закономерностях случайных со-

бытий, в том числе и случайных погрешностей измерений.

Теоретически доказано, что распределение случайных погрешностей близко

к нормальному. Это видно и из приведенных выше свойств этих погрешностей.

Плотность нормального распределения вероятностей для случайной величи-

ны (рис. 6 а) описывается уравнением

)(

πσ

mх

еxр

−

= ,

где и

– математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, яв-

ляющиеся основными параметрами нормального распределения; е – основание на-

турального логарифма.

Рис. 6

Кривая имеет точки перегиба, соответствующие абсциссам

m .

Если данную кривую рассматривают как плотность распределения случайных

погрешностей , то начало координат переносят в центр распределения и по оси ∆

абсцисс откладывают значения погрешностей

mх

−

∆

(рис. 6 б). Уравнение при-

нимает вид

)(

πσ

∆

=∆ ер .

На практике приходится довольствоваться ограниченным числом измерений

для того, чтобы оценить действительное значение измеряемой величины и досто-

верность этой оценки. Пусть получен ряд значений измеряемой величины

,…,х

, где n – число измерений.

Если принять, что систематические погрешности устранены описанными ра-

нее методами и мы имеем дело только со случайными погрешностями, то наибо-

лее достоверное значение измеряемой величины есть среднее арифметическое по-

лученных значений измерений

ххх

ср

...

Абсолютные случайные погрешности составят:

ср

хх

−

∆

ср

хх

−

∆

----------------------

ср

−

∆

Так как предполагается, что распределение погрешностей нормальное, то они

должны иметь и положительные, и отрицательные значения.

Средняя квадратическая погрешность определяется по формуле

...

−

∆+∆+∆

В процессе измерений возможны грубые ошибки, которые не должны повли-

ять на оценку действительного значения измеряемой величины. По правилу «трех

сигм» погрешности |∆

| > 3σ считаются промахами и при обработке результатов

измерений не учитываются. После исключения из ряда измерений промахов рас-

чет повторяют для нового значения

Как указывалось ранее, среднее арифметическое

ср

ряда измерений явля-

ется только наиболее достоверным, но не точным значением измеряемой вели-

чины. Точность результата измерения

ср

оценивается с помощью средней квад-

ратической погрешности среднего арифметического значения х

ср

= .

Из данного выражения видно, что увеличение количества п повторных из-

мерений приводит к уменьшению средней квадратической погрешности S резуль-

тата измерений.

Интервал, за границы которого погрешность не выходит с некоторой вероят-

ностью, называется доверительным интервалом, а характеризующая его вероят-

ность доверительной вероятностью.

Указанный способ определения доверительных интервалов справедлив

только при n > 100. Так, при числе измерений n = 10…20 доверительная вероят-

ность оценки составит только р = 0,65. Такая достоверность расчета не пригодна

для проектирования и оценки качества строительных работ. Если вернуться к не-

разрушающим методам контроля качества бетона, то определить, что бетон соот-

ветствует некоторой марке, и гарантировать это только на 65 % – значит вообще

ничего не определить. Можно было никаких испытаний и не проводить. Нужна

доверительная вероятность не ниже 0,98. Для определения доверительного ин-

тервала с высокой доверительной вероятностью нужно пользоваться коэффици-

ентами Стьюдента t (n, p), которые зависят от требуемой доверительной вероят-

ности р и количества измерений n (табл. 7).

Таблица 7

Коэффициенты Стьюдента

Доверительная вероятность р n

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999

2 1,00 1,38 2,0 3,1 6,3 12,7 31,8 63,7 636,6

3 0,82 1,06 1,3 1,9 2,6 4,3 7,0 9,9 31,6

4 0,77 0,98 1,3 1,6 2,4 3,2 4,5 5,8 12,9

5 0,74 0,94 1,2 1,5 2,1 2,8 3,7 4,6 8,6

6 0,73 0,92 1,2 1,4 2,0 2,6 3,4 4,0 6,9

7 0,72 0,90 1,2 1,4 1,9 2,4 3,1 3,7 6,0

8 0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 3,0 3,5 5,4

9 0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,3 2,9 3,4 5,0

10 0,70 0,88 1,1 1,4 1,8 2,3 2,8 3,3 4,8

15 0,69 0,87 1,1 1,3 1,8 2,1 2,6 3,0 4,1

20 0,69 0,86 1,1 1,3 1,7 2,1 2,5 2,9 3,9

30 0,68 0,85 1,1 1,3 1,7 2,0 2,5 2,8 3,7

Зная S, п, p, определяют доверительный интервал х∆

, в который с за-

данной вероятностью р и при количестве измерений п входит действительное

значение измеряемой величины :













⋅

∆

pntSх , .

Окончательный результат измерения записывают так:

ххх

срд

∆

Для экспериментального определения закона распределения погрешностей

строится гистограмма – ступенчатая кривая

(рис. 7). Термин гистограмма

происходит от греческого histos – столб. Для ее построения полученный статиче-

ский ряд погрешностей

)(

∆n

∆

∆∆ ,...,,

делят на несколько равных интервалов шири-

ной

. На рис. 7 таких интервалов восемь. Далее подсчитывают сколько значений

погрешностей из ряда

∆

∆∆ ,...,,

попадают в каждый из интервалов, по оси ор-

динат откладывают эти значения и строят столбики. На рис. 7 первый интервал

попало одно значение погрешности

(

)

n , во второй – два

(

)

n , в третий –

пять

(

)

n и т. д. Статическая функция распределения р(

∆

) строится по точкам,

проходящим через середины вершин столбиков. Значения ординат точек этой

кривой имеют смысл вероятности попадания в данный интервал

= , где n –

общее число измерений;

i – номер интервала.

Рис. 7

Если принять площадь

общ

всей гистограммы за единицу, то площадь каж-

дого столбика S

в долях от S

общ

равна вероятности попадания погрешности в

i-й интервал. Действительно, так как основания всех столбиков одинаковы (они

равны

), а , то S

∆ n

n =∑

как доля от S

общ

равна

∑∆

∆

= . Выше по-

казано, что и

= . На рис. 6а приведены вероятности попадания значений

случайных величин при нормальном распределении в интервалы 0…

…2

…3

Подробная методика и пример решения задачи оценки действительного зна-

чения физической величины по ряду измерений приведены в методических указа-

ниях по контрольной работе для студентов-заочников.

2.6. Метрологические характеристики и классы точности

средств измерений

Характеристики свойств средств измерений, оказывающих влияние на ре-

зультаты измерений и возникающие при этом погрешности, называются метроло-

гическими характеристиками средств измерений.

Характеристики, указанные в НТД, называются нормированным, а опреде-

ляемые экспериментально – действительными.

Нормирование метрологических характеристик позволяет правильно выби-

рать измерительные средства и формировать измерительные системы, правильно

оценивать погрешности измерений.

В строительстве используют рабочие средства измерений, метрологические

характеристики которых нормированы на основе классов точности.

Класс точности – обобщенная характеристика средств измерений опреде-

ленного типа, позволяющая судить о том, в каком диапазоне находится суммарная

погрешность измерений. Общие требования при делении средств измерений на

классы точности приведены в ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измере-

ний. Общие требования».

Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса

средств измерений.

Обозначения могут иметь форму заглавных букв латинского алфавита или

римских цифр с добавлением условных знаков. Смысл таких обозначений рас-

крывается в НТД. Если класс точности обозначается арабскими цифрами с допол-

нительным знаком, то эти цифры оценивают погрешность измерения.

Например, для гирь, штангенинструмента, концевых мер длины указывают

значения абсолютных погрешностей

∆

, класс точности обозначается одной араб-

ской цифрой: 0; 1; 2. Наименьшие погрешности соответствуют классу 0. Значения

этих погрешностей указаны в стандартах.

Если нормируется предельная относительная погрешность

, то класс точ-

ности обозначается в виде 1,0 , где 1,0 – значение предельной относительной по-

грешности в процентах от измеренного значения. Например, при выполнении из-

мерения прибором, имеющим на щитке обозначение 1,5 , получен результат 200.

Тогда по известному выражению (см. стр. 32)

100⋅

∆

изм

вычисляем абсо-

лютную предельную погрешность измерения

100

2005,1

100

===∆

⋅⋅

изм

Это означает, что измеренное значение находится в интервале 200 ± 3.

Для многих приборов, например вольтметров, амперметров, нормируют зна-

чение приведенной погрешности

, измеряемой в процентах:

100

∆

где х

– значение верхнего предела измерений.

Класс точности при этом обозначается числом, как и при нормировании от-

носительной погрешности, но дополнительного значка при этом нет. Например,

если вольтметр класса 1,5 с диапазоном измерений от 0 до 250 В показывает на-

пряжение 36 В, то абсолютная погрешность измерения, В, составит:

∆ =250·0,015=

= 3,75, а относительная погрешность измерения, %, составит:

= 3,75 : 36·100 =

=10. Для приборов с нормируемой приведенной погрешностью абсолютная по-

грешность не зависит от значения измеряемой величины, а относительная по-

грешность увеличивается с уменьшением значения измеряемой величины. Значе-

ние абсолютной погрешности можно снизить, если использовать прибор того же

класса точности, но с меньшим диапазоном измерений.