Епанчинцева О.М. Технические измерения и приборы

Подождите немного. Документ загружается.

для быстро изменяющейся величины – X изм ≤ 2Xmax

Таким образом,

(

)

С150

1003

мах

⋅

≥

Уточняем, что ТСМ-0879 НСХ 100М класса допуска В работают

в диапазоне до 200

С, т.е. удовлетворяются условиям задания.

Определяем модификацию ТСМ, считая глубину погружения ТС 250

мм: ТСМ-0879 5Ц 2.821.430-58 Основная допустимая погрешность

ТСМ класса допуска В для температуры 100

С определяется

выражением:

Ñ6,01000035,025.0t0035,025,0t

.ñ.ò

=⋅+=+=∆

Для вторичного прибора ДИСК-250 предварительно необходимо

уточнить верхний предел измерения t max. Он выбирается из

стандартного ряда t max = 150

C, t min = 0. В случае несовпадения

требуемого X max со значениями стандартного ряда выбирается

ближайшее большее значение X

max,

и расчёт погрешности ведётся по

этому значению. Например, если бы при расчёте мы получили

значение t = 175

C, то был бы выбран верхний предел 200

С.

Далее определяется модификация вторичного прибора ДИСК-

250-1131 класса точности 0,5.

Основная допустимая погрешность вторичного прибора ДИСК-

250:

(

)

(

)

С75,0

100

01505,0

100

ttk

минмах

.п.и

±=

−

±=

−

±=∆

Таким образом, в соответствии с заданием выбран измерительный

комплект, состоящий из термопреобразователя сопротивления

ТСМ-0879 5Ц2.821.430-58 с ∆t т.с = 0,6

С и вторичного

регистрирующего прибора ДИСК-250-1131 с ∆t и.п = 0,75

С.

При использовании измерительного комплекта, состоящего из 2-

х или более СИ абсолютная погрешность комплекта рассчитывается

по формуле

∆∆∆∆ +++= K

где

….Δ

абсолютная

погрешность 1, 2,… n СИ комплекта. Аналогично определяется

относительная и приведенная погрешности комплекта

δδδδ +++= K

γγγγ +++= K

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

При обосновании выбора СИ по точности необходимо доказать,

что выбранный измерительный комплект (или отдельное СИ)

обеспечивают допустимое по заданию отклонение измеряемого

параметра.

С156.036.0ttt

.п.и

.с.т

.факт.к

±=+±=+±= ∆∆∆

Так как ∆t к.факт. < ∆t доп. , выбор сделан верно. В случае, если

∆X факт. > ∆X доп. , выбранное средство измерения не может быть

использовано и необходимо или пересмотреть вопросы выбора по

допустимым отклонениям первичного преобразователя, или

применить вторичный прибор более высокого класса точности, или

выбрать другие СИ. Такого типа задачи решают при автоматизации

основных технологических процессов по каждому параметру

Основным критерием выбора средств измерений по

точности должно быть соотношение между пределом

допускаемой основной абсолютной погрешности измерения

выбранного средства измерений (∆факт) и полем допуска

измеряемой величины (∆доп).

Предел допускаемой основной абсолютной погрешности

выбранного средства измерений должен отвечать требованиям

∆факт ≤ 0,33 ∆доп

Предел допускаемой основной погрешности может быть

выражен в относительных величинах (относительная погрешность

измерения). Тогда она должна быть меньше или равна тридцати трем

процентам поля допуска, если нет других специально оговоренных

ограничений.

При выборе или разработке рабочих эталонов для

метрологической аттестации средств измерений, погрешность

рабочих эталонов не должна превышать тридцати процентов от

предельной допускаемой погрешности средства измерений.

Параметры АЦП.

Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) - электронная схема, которая

измеряет сигнал реального мира (температура, давление, скорость и так далее,

выраженные в электрических величинах) и преобразовывает его в цифровую

форму. Аналоговый электрический сигнал на входе преобразователя

сравнивается с известным эталонным напряжением и производится цифровое

представление этого сигнала. На выходе АЦП имеет обычно двоичный код,

пропорциональный входному аналоговому значению. По своей природе АЦП

вносит ошибку квантования. Это потерянная информация, поскольку для

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

непрерывного аналогового сигнала должна быть бесконечная разрешающая

способность преобразователя, а реально АЦП имеет конечное число разрядов

кодирования. Чем выше разрядность АЦП, тем больше разрешающая

способность, тем меньше приходится информации на ошибку квантования.

К основным параметрам АЦП и ЦАП относят:

Максимальное напряжение

max

(входное для АЦП и выходное для

ЦАП), число разрядов кода n , разрешающую способность и погрешность

преобразования.

Разрешающая способность ЦАП- выходное напряжение, соответствующее

единице в младшем разряде входного кода

max

.р.м

−

=∆

, где

−

максимальный вес входного кода.

Так при Uмах=10В, n=12, mv45.2

В10

.р.м

−

=∆ .

Чем больше n, тем меньше Δ и тем точнее выходным напряжением может быть

представлен входной код.

Относительное значение разрешающей способности

мах

−

∆

Тот же параметр АЦП определяется приведенными выше выражениями и

представляет собой входное напряжение, соответствующее приращению

выходного сигнала на единицу кода в младшем разряде. В данном случае Δ –

наименьшая различимая ступенька входного сигнала. Сигнал меньшего уровня

АЦП не зарегистрирует. В соответствии с этим разрешающая способность

отождествляется с чувствительностью АЦП.

Погрешность преобразования имеет статистическую и динамическую

составляющие.

Статическая составляющая включает в себя методическую погрешность

квантования (дискретности) и инструментальную погрешность от

неидеальности элементов преобразователей. Погрешность квантования Δ к

обусловлена самим принципом представления непрерывного сигнала

квантованными уровнями, отстоящими друг от друга на выбранный интервал.

Ширина этого интервала и есть разрешающая способность преобразователя.

Наибольшая погрешность квантования составляет половину разрешающей

способности, а в общем случае

5.0

5.05.0k

мах

−

±=

−

±=±= δ∆∆

Инструментальная погрешность не должна превышать погрешности

квантования. При этом полная абсолютная и относительная погрешность

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

max

..ñò

−

=∆

ìàõ

ñò

−

∆

что соответствует разрешающей

способности преобразователя.

Динамическая составляющая погрешности связана с

быстродействием преобразователя ( С временем преобразования tпр) и

скоростью изменения входного сигнала v. Чем меньше tпр и v тем меньше эта

составляющая. Выбор ЦАП может, в частности, производится по значению tпр,

за время tпр код на входе не должен изменяться, например, более чем на

единицу в младшем разряде. Для АЦП период Топ с которым осуществляется

опрос входного напряжения (подключение к нему АЦП), следует выбирать

больше tпр. Топ > tпр . То есть между скоростью преобразования 1/ tпр и

частотой опроса (ƒоп=1/Т) должно соблюдаться соотношение 1/ tпр >fоп. С

другой стороны, по теореме Котельникова fоп связана с наивысшей частотой

fmax в спектре непрерывного входного сигнала неравенством fоп >2fmax.

Поэтому АЦП должен обладать скоростью преобразования 1/tпр>2fmax/ При

большем tпр нужно будет увеличивать период опроса, чтобы избежать больших

динамических искажений.. Для их уменьшения обычно выбирают АЦП с таким

временем преобразования tпр за которое входной сигнал изменяется не более

чем на разрешающую способность.

Проектирование любых систем автоматизации требует

четкого определения точности и разрешения системы.

Цифровые значения кода преобразованных аналоговых сигналов могут не

соответствовать разрешающей способности преобразователя. Прохождение

сигнала по цепи приборов накапливает суммарную ошибку. Важно, чтобы она

не была выше некоторого предела. Часто АЦП является ключевым

компонентом схемы, поэтому выбор преобразователя требует максимального

внимания. Точность АЦП зависит от нескольких ключевых условий, которые

включают: ошибку интегральной нелинейности, смещение, ошибку от

коэффициента передачи, точность опорного напряжения, температурный

коэффициент, характеристики прибора по переменному току.

Точность – это мера абсолютной корректности измерений, а разрешение –

наименьшая величина, которая может быть показана или записана

измерительным прибором. Например, чтобы измерить 1 вольт с точностью

±0,015% понадобится прибор с шестизначным числовым индикатором, который

может отобразить число с пятью десятичными разрядами. Пятый десятичный

разряд соответствует 10 микровольтам, то есть разрешение прибора – 10

микровольт.

В дальнейших примерах не учитывается погрешность квантования (минимум

±1 бит) младшего разряда. Точность бывает разной

Предположим, что напряжение источника известно и в точности равно

5,643 В. Теперь представим, что измерения проводятся абсолютно точным

вольтметром с трехзначным числовым индикатором. Вольтметр покажет

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

значение 5,64 В. Является ли это показание точным? Мы использовали точный

источник и точный вольтметр, тем не менее, измеренное значение не равно

истинному. Можно сказать, что наш абсолютно точный вольтметр допустил

ошибку измерения в 3 мВ или 0,05%. Если трех разрядов индикатора

вольтметра недостаточно, можно считать, что у измерения есть погрешность. В

случае абсолютно точных источников и измерительных приборов именно

разрешение и требования экспериментатора определяют то, что называют

„точностью”.

Снова возьмем абсолютно точный источник напряжения 5,643 В, но теперь

вольтметр с трехзначным индикатором будет иметь заданную точность

±0,015% (то есть измеренная величина будет находиться в диапазоне от 0,99985

до 1,00015 относительно истинной). В этом случае цифровой вольтметр также

покажет 5,64 В, поэтому можно сказать, что прибор с точностью 0,015% имеет

погрешность измерений аналогичную вольтметру в первом примере – 0,05%.

Опять же разрешение и требования экспериментатора определяют то, что

называют „точностью”. Далее измерим напряжение 5,643 В идеального

источника с помощью вольтметра с пятизначным индикатором и заданной

точностью ±0,015%. Этот прибор покажет значения в диапазоне от 5,6421

(соответствует 5,64215) и 5,6438 (соответствует 5,64385). Проводя те же

измерения вольтметром той же точности ±0,015%, но с шестизначным

индикатором, мы будем наблюдать значения в диапазоне от 5,64215 до 5,64385.

Допустим, что датчик, изображенный на схеме „Типичная

последовательность обработки сигналов” (рис.3 ). имеет точность ±0,25%

(

), система согласования сигналов имеет точность ±0,03% (

), а

система селектор-преобразователь – ±0,05% (

Рис.3.Типичная последовательность обработки сигналов

Поскольку ошибка является случайной величиной неопределенного знака,

вместо ее максимального или минимального значения обычно используют

среднеквадратичное отклонение (RMS). Среднеквадратичное отклонение

определяется как квадратный корень из суммы квадратов каждой погрешности:

Датчик

Модуль

согласования

сигналов

Коммутатор (мультиплексор)

Преобразова

тель

Экспериментатор

Численная

обработка

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

δδδδ ++±=

Числовые значения, полученные с помощью преобразователя,

отображаются на дисплее, который имеет собственную погрешность и

разрешение. При численной обработке значения используются в сложных

математических операциях, которые могут быть основаны на эмпирических

моделях с упрощенным вычислением и, как следствие, могут иметь некоторую

точность и разрешение. Поэтому, чтобы правильно определить

результирующую точность системы, при определении границ погрешностей

нужно учесть огромное количество факторов.

Чтобы оценить точность прибора, не обязательно подробно изучать его

технические характеристики. На рис.4 „Структурная схема АЦП” представлена

типичная схема преобразования аналогового сигнала в числовое представление,

удобное для отображения и численной обработки.

Рис.4. Структурная схема АЦП

В этой типичной схеме полупроводниковые переключатели осуществляют

выбор входного аналогового сигнала, который затем фиксируется (за короткий

промежуток времени) системой выборки и хранения. Эта система может иметь

встроенный программируемый усилитель, предназначенный для

масштабирования входного сигнала. После фиксации уровня сигнала

запускается n-битный счетчик. С помощью переключающихся сопротивлений

или источников тока показание счетчика преобразуется в аналоговое

напряжение. Когда оно становится равным напряжению в системе выборки и

хранения, счетчик останавливается. Его показание соответствует числовому

представлению фиксированного значения аналогового сигнала. Данная схема

может работать с огромной скоростью до 10 МГц и позволяет получать

численное представление меняющихся во времени входных сигналов, но в ней

также имеется огромное количество потенциальных источников ошибок,

Входные каналы

Вывод на дисплей

Мультиплексор

Система выборки

и хранения

Компаратор

Тактовый

генератор

Счетчик

ЦАП

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

сильно снижающих результирующую точность. Далеко не всегда точность

определяется количеством бит разрешения.

Приведем пять источников ошибок, характерных для типичных АЦП.

1. Частота оцифровки. Из теоремы Найквиста следует, что быстро

меняющийся сигнал необходимо оцифровывать с частотой, как

минимум в два раза превышающей частоту его изменения. Во многих

задачах используют в 10 раз большую частоту оцифровки. Если

проводить оцифровку медленнее удвоенной частоты сигнала, измерения

будут ошибочными. Частота оцифровки большинства АЦП подходит

для медленно меняющихся сигналов систем управления процессами.

Апертурная погрешность. Пусть мы оцифровываем синусоидальный сигнал

x(t) = Asin2πf

t. В идеальном случае отсчеты берутся через равные

промежутки времени. Однако, в реальности время момента взятия отсчета

подвержено флуктуациям из-за дрожания фронта синхросигнала (clock

jitter).Полагая, что неопределенность момента времени взятия отсчета порядка

Δt, получаем, что ошибка, обусловленная этим явлением, может быть оценена

как

Легко видеть, что ошибка относительно невелика на низких частотах, однако на

больших частотах она может существенно возрасти. Эффект апертурной

погрешности может быть проигнорирован, если её величина сравнительно

невелика по сравнению с ошибкой квантования. Таким образом, можно

установить следующие требования к дрожанию фронта сигнала синхронизации

, где q — разрядность АЦП

2. Ошибки, возникающие на мультиплексоре. На входах мультиплексора

могут быть установлены операционные усилители, которые вносят

ошибки, например смещение напряжения, токовое смещение и

нелинейность. Кроме того, обычно встречаются два основных источника

ошибок мультиплексора: (а) взаимное влияние каналов, то есть

происходит утечка тока из „открытого” канала в „закрытые”, и (б)

снижение уровня сигнала из-за делителей, образованных конечным

сопротивлением полупроводниковых переключателей и входным

сопротивлением последующих цепей.

3. Система выборки и хранения. Эта система, основанная на

операционном усилителе и емкостных элементах, предназначена для

выборки и хранения напряжения аналогового сигнала. Следовательно,

возникают погрешности нелинейности, усиления, влияния источника

питания, смещения напряжения, зарядовой инжекции и токового

смещения.

4. Преобразователь. Счетчик, компаратор и связывающие цепи вносят

погрешности нелинейности, квантования (вызвана неопределенностью

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

последнего значащего бита (LSB), обычно она составляет ±1/2 LSB) и

влияния источника питания.

Дифференциальная нелинейность (DNL) показывает, как изменение во входном

аналоговом сигнале преобразовывается в единицу значащего младшего разряда.

Другими словами, на какую величину изменится аналоговый сигнал при

очередном изменении выходного кода на 1 МЗР. DNL является составной частью

интегральной нелинейности, поэтому она не включается в список ключевых

параметров. Нормально работающий АЦП - это никакого отсутствия или пропуска

кода при подаче аналогового сигнала во всём диапазоне входного напряжения.

Интегральная нелинейность (INL). INL определяется как интеграл ошибок

DNL. Ошибка INL показывает, как далеко от идеальной функции происходит

передача результата преобразования. Так INL ошибка, составляющая ±2 МЗР для

12-разрядного АЦП, означает, что значение максимальной ошибки нелинейности

равно 2:4096 или 0,05% (это составляет 2/3 выделенного бюджета ошибки АЦП).

С INL ±0,5 МЗР точность составляет 0,012% или 16% от бюджета ошибки. Надо

отметить, что ошибки INL не могут быть легко откалиброваны или

скорректированы

5. Температура. Все аналоговые цепи АЦП вносят температурные

погрешности, поэтому в технических характеристиках указывается

полная погрешность АЦП за счет температуры элементов.

Если нужна точность 0,1% или 1/2

, то имеет смысл выбрать

преобразователь с большей разрешающей способностью, чем необходимо.

Например, на 12 разрядов. Хотя это и не гарантирует выполнение

преобразования с 12-разрядной точностью, так как интегральная ошибка

нелинейности может составлять 4 единицы МЗР, но при этом будет достигнута

точность 10-разрядного АЦП. Или нужен 13-разрядный АЦП. Можно взять

дешёвый 16-разрядный с DNL ошибкой ±4 МЗР (преобразователь

соответствует 14 разрядам). И конечно, это будет более выгодно, чем

использовать 16-разрядный АЦП с DNL ±1 МЗР.

По данным таблицы 8 „Погрешности типичного 14-битного АЦП” можно

оценить вклад внутренних погрешностей в результирующую точность АЦП.

При погрешностях, меньших примерно 0.01 %. запись в процентах плохо

читается. Для лучшей наглядности довольно часто переходят к записи в

миллионных долях -ррт (английское сокращение, расшифровываемое кик part

per million).Табл.9.

Таблица 8. Погрешности типичного 14-битного АЦП

Погрешности типичного 14-битного АЦП: температура 30 С;

напряжение питания 15 В ± 1%

Элемент

Источник ошибок Типичная

погрешность в млн.

долях

Мультиплексор Взаимное влияние каналов 0.01

Сопротивление переключателей 0.003

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Система выборки

и хранения

Нелинейность 100

Усиление 100

Шумы источника питания 10

Смешение напряжения 80

Токовое смещение на входе 0,08

Преобразователь Шумы источника питания 60

Нелинейность 122

Квантование 60

Влияние температуры на коэффициент

усиления

300

Влияние температуры на уровень нуля 300

Табл.9. Значения γ, для наиболее обычных разрядностей АЦП.

ppm4000%4,0

255

=≈

ppm4000,%0

1023

=≈

ppm240%024,0

4095

=≈

ppm60%006,0

16383

=≈

ppm15%0015,0

65535

=≈

Чтобы определить реальную точность АЦП, нужно внимательно изучить

указанные производителем технические характеристики, а также

характеристики датчиков и модулей согласования сигналов.

Приведенными в табл. 9 (в обеих используемых относительных единицах)

приближенными знамениями погрешности обычно пользуются для оценивания

необходимой разрядности АЦП при проектировании канала АЦ

преобразования, выбирая эту разрядность так, чтобы погрешность квантования

составляла примерно 0.2 ... 0.5 от суммарной допускаемой погрешности канала.

Если выбрать разрядность слишком высокой, то последние знаки результата

будут недостоверными, а АЦП неоправданно дорогим; при слишком низкой

разрядности останется малый запас на другие составляющие погрешности,

снижение которых может обойтись дороже, чем повышение разрядности АЦП.

Проектирование любых систем подразумевает расчет и анализ границ

погрешностей. В задачу разработчиков входит определение нужной

степени точности элементов системы: датчиков, приводов, систем

согласования сигналов и устройств управления (ПК и ПЛК). Кроме того,

при определении границ погрешностей необходимо учитывать качество

программного алгоритма и совместимость операционной системы или

степень „открытости” программного обеспечения.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

В качестве примера выполнен расчет погрешности ИК температуры

информационно-измерительной системы на базе терминала вычислительного

связи с объектом (ТВСО) по MX компонентов. [17]

Метрологические характеристики, подлежащие расчету

Рассчитывается доверительный интервал с предельно допустимыми нижней

ИКН

и верхней

ИКВ

границами, в котором с заданной вероятностью Р = 0,95

находится погрешность измерительного канала температуры.

Результатами расчета являются численные значения границ доверительного

интервала

()

ИКНВ

Исходные данные для расчета

Диапазон измерений температуры — от 0 до 600°С.

Первичный измерительный преобразователь — термоэлектрический

преобразователь типа ТХА (К), класса допуска 2.

Количество компонентов (АСИ), имеющих нормированные MX, в ИК

температуры равно 7. Структурная схема ИК температуры приведена на

рисунке. Компонент 8 (средство представления информации) является

техническим устройством вычислительной техники, не вносящим погрешность

в результат измерения.

Компоненты АСИ, входящие в состав ИК температуры, характеризуются

предельными допускаемыми значениями погрешности

Рис.5. Структурная схема ИК температуры:

ПИП - первичный измерительный преобразователь ТП; ЛС - линия связи;

НП - нормирующий преобразователь; ГрНП - групповой НП; МН - модуль нормализации;

МКБ - модуль коммутаций бесконтактный; АЦП - аналогово-цифровой преобразователь;

СПИ - средство представления информации

Данные о значениях систематической и случайной составляющей

погрешности и законе распределения случайной составляющей погрешности

отсутствуют.

Принимается допущение, что погрешности АСИ являются случайными

величинами, распределенными по закону равномерной плотности.

Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности ИК

[

]

σδξ

определяется геометрическим суммированием средних квадратических

отклонений случайных погрешностей каждого АСИ. Суммарная погрешность

ИК, определяемая геометрическим суммированием большого числа

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com