Элтон Р. Рентгеновские лазеры

Подождите немного. Документ загружается.

альтернативные подходы

261

0,1

7,0 10 WO WOO

Длина волны,

мкм

Рис.

Сводные данные

(на

апрель

1988 г.) о

существующих

ЛСЭ,

работающих

от

далекого И К-

до

ВУФ-диапазона; длина вол-

ны указана

микронах

(1 мкм =

ЮОООА)

[42]. 1 —

Париж-

ский университет;

2 —

коллаборация BBOING/STI;

3 —

коллабо-

рация TRW/Станфорд;

4 —

коллаборация Парижский универси-

тет/Станфорд;

5—

Станфорд; 6—Лос-Аламос;

7—

Калифорний-

ский университет

Санта-Барбара.

[39,

42, 44, 45].

Переходя

работе

на

гармониках основной

ча-

стоты, можно получить когерентное излучение

гораздо более

ко-

роткой длиной волны. Генерация таких гармоник может явиться

результатом

как

внутренних нелинейных эффектов

поле вигле-

ра,

так и

нелинейностей, обусловленных эффектами электронной

плотности

пучке [43]. Получаемые

при

этом длины волн соста-

вляют

λχ,/η,

где η —

номер гармоники,

а Αχ,

определено

в (5).

В линейных ондуляторах

аксиальном направлении наблюдались

нечетные гармоники вплоть

до 5-го

порядка. Интенсивность

из-

лучения гармоник обычно

от

трех

до

шести порядков меньше

ин-

тенсивности излучения основной частоты [43].

качестве приме-

ра укажем,

что в

работах

[39, 42, 46] в

экспериментах

на

нако-

пительном кольце было получено усиление третьей

(1773А) и пя-

той

(1064А)'

гармоник вводимого

систему внешнего излучения

второй гармоники неодимового лазера

на

гранате

длиной волны

1,06 мкм.

2.2.2. Проекты

ЛСЭ

рентгеновского диапазона

2.2.2а. Магнитные виглеры.

Как

следует

из

соотношения

(5), для

получения

помощью обычных виглеров

периодом

несколько

262

Глава, β

сантиметров излучения с длиной волны в области < 300А необхо-

димо иметь энергию пучка > 200 МэВ. Кроме того, для дости-

жения отчетливой группировки (банчинга) электронов в пучке с

периодом, соответствующим длине волны генерируемого излуче-

ния, необходимо, чтобы пучок имел достаточно малый разброс

по энергиям. Для обеспечения этих условий обычно требуется

использование электронных накопительных колец [47, 48]; линей-

ные электронные ускорители [49], энергия которых едва достигает

200 МэВ, оказываются в этой ситуации недостаточными. Накопи-

тельные кольца обычно позволяют получить циркулирующий хо-

рошо сколлимированный пучок электронов с энергией 500 МэВ.

При этом пучок может использоваться повторно, после восстано-

вления его энергии на каждом цикле что, однако, неизбежно при-

водит к увеличению разброса по энергии. В другом варианте воз-

можно возвращение энергии пучка ускоряющему электроны полю

и последующее ее использование для формирования нового пучка с

более узкой энергетической шириной. При работе с использовани-

ем резонатора для достижения максимальной эффективности ге-

нерируемое излучение в резонаторе должно быть синхронизовано с

модулированным электронным пучком. В таком режиме работы за

один проход из системы выводится меньшее количество энергии, и

поэтому возможно использование начального пучка меньшей мощ-

ности. Это является определенным преимуществом по сравнению

со схемой усиления за один проход.

В альтернативном проекте [50, 51] предлагается, используя тех-

нологию напыления тонких пленок, создавать миниатюрные маг-

нитные виглеры, состоящие из тонких (толщиной 1-200 мкм) слоев

магнитного материала с остаточной намагниченностью ~ 10 кГс.

Предполагается, что такие слои позволят создать постоянный маг-

нит с переменной полярностью.

2.2.26. Оптические виглеры. Основным препятствием на пути по-

лучения эффективного усиления в области коротких длин волн с

помощью магнитных виглеров являются практические ограниче-

ния на достижимую величину параметров X

и N

. Один из пред-

ложенных выходов из этой ситуации состоит в замене магнитных

виглеров на виглеры с периодом X

порядка оптической длины

волны. В такой системе электронный пучок с энергией 5 МэВ с

использованием отражательного кольцевого резонатора позволил

бы получить излучение с длиной волны ~ 5А [41]. Другими сло-

вами, вместо накопительных колец для получения рентгеновского

излучения возможно было бы использовать низкоэнергетические

установки типа ускорителей Ван де Граафа и линейных ускорите-

Альтернативные подходы

263

лей (как радиочастотных, так и обладающих более высоким зна-

чением пикового тока индукционных линейных ускорителей).

2.2.2е. Плазменные виглеры. В предложенном недавно оригиналь-

ном варианте оптического виглера предполагается использовать

цепочку, состоящую из 96 факелов лазерной плазмы, для образо-

вания виглера с полем m 1 МГс и более и периодом X

= 100 мкм

[52].

Такой период при энергии пучка 1 ГэВ позволит получить

гамма-излучение с длиной волны 0,12А, т. е. с энергией кванта

hv = 100 кэВ. При таком высоком значении поля параметр K

в формулах (7) и (8) примерно равен 1. Поэтому из (7) и (8) по-

лучается примерно такая же величина усиления, как и в случае

более длиннопериодных виглеров при том же значении N

и той

же энергии пучка. Однако при этом остается вопрос о структуре

поля в виглере.

2.2.2г. Твердотельные (кристаллические) виглеры. В последнее

время появилось несколько предложений по использованию кри-

сталлов в качестве очень короткопериодных виглеров или ондуля-

торов. Критический анализ этих предложений был дан в работе

Фусина [51]. Одно из предложений состоит в использовании твер-

дотельной сверхрешетки, вдоль одной из кристаллографических

осей которой каналируются электроны под углом 45° к направле-

нию роста сверхрешетки [53]. Двигаясь в кристалле, электроны ис-

пытывают действие периодических сил с периодом, определяемым

периодом сверхрешетки, которые приводят к появлению ускоре-

ния, перпендикулярного направлению движения. Ожидается, что

период этих сил может составлять 20-200А. Таким образом, в этой

схеме магнитные силы, действующие на электрон в обычном вигле-

ре,

заменяются электрическими силами кристаллического поля.

Еще одно предложение, касающееся использования кристалли-

ческой решетки в качестве виглера, основано на эффекте канали-

рования электронов [54] (по этому поводу см. также разд.

4.1.3,

по-

священный обсуждению излучения каналированных частиц). При

этом период виглера совпадает с периодом кристаллического по-

ля вдоль направления движения электронов. Остается, однако,

неясным, как в такой ситуации возможно достичь группировки

электронов, необходимой для получения когерентного излучения.

Предсказываемая величина усиления в рентгеновском диапазоне в

таких кристаллических виглерах мала по сравнению с обычными

требованиями для работы в режиме УСИ [51]. Однако существу-

264

Глава, 6

ет множество путей усовершенствования этой схемы, и нельзя не

отметить, что сама идея подобной «миниатюризации» выглядит

довольно интригующе.

2.2.2д. Слоистая диэлектрическая среда. Для устранения огра-

ничений на длину волны излучения, присущих магнитным вигле-

рам, предлагалось также использовать слоистое вещество с моду-

лированной величиной диэлектрической проницаемости, напоми-

нающее стопку тонких пластин. При этом планируется получить

усиление в рентгеновском диапазоне, например на длине волны

= ЗА, при энергии пучка 60 МэВ [55].

2.2.3.

Требования к резонаторам

Основной проблемой в области разработки ЛСЭ, работающих в

MP-

или рентгеновском диапазоне как на основной частоте, так

и на ее гармониках, остается отсутствие эффективных резонато-

ров.

Типичное значение усиления за один проход для современ-

ных ЛСЭ составляет » 10%. Поэтому необходимо использование

эффективных резонаторов с коэффициентом отражения зеркал,

приближающимся к 100%, которые, кроме того, были бы способны

выдержать необходимую плотность потока излучения. В настоя-

щее время типичное значение коэффициента отражения в МР-

диапазоне составляет 30% (см. разд. 2.3 гл. 1). Требуемое при

этом значение произведения GL за один проход составляет « 1

[36].

В случае если такая величина усиления не будет достигнута,

продвижение в коротковолновую область может оказаться ограни-

ченным в лучшем случае ближним УФ-диапазоном с длинами волн,

превышающими ЮООА. И тем не менее оптимистические прогно-

зы предсказывают, что ЛСЭ должны позволить достичь области

т ЮОА [42, 56].

2.3.

Выводы

Многое в отношении лазеров на свободных электронах предсказы-

валось и многое от них ожидалось — чрезвычайно высокая мощ-

ность и эффективность в десятки процентов, качество пучка, при-

ближающееся к дифракционному пределу, и перестраиваемость в

широком диапазоне, простирающемся от инфракрасной до рент-

геновской области спектра. Дальнейшее развитие в этом направле-

нии будет зависеть от получения результатов, подкрепляющих эти

надежды, а также от демонстрации возможностей использования

ЛСЭ для конкретных приложений, а не только в качестве уникаль-

Альтернативные подходы

265

ных лабораторных установок [42]. Такие эксперименты являются

чрезвычайно дорогостоящими и требуют много времени. Много

усилий было посвящено теоретическим исследованиям в этом на-

правлении, слишком много для того, чтобы все они успели до сих

пор получить свое экспериментальное подтверждение [57].

3·

Гамма-лазеры («гразеры»)

3.1.

Введение в проблему гразеров

Довольно тяжело представить себе практичный рентгеновский ла-

зер,

работающий на атомном переходе с энергией кванта, превы-

шающей 1 кэВ (длина волны < 12,4А). Для работы в столь ко-

ротковолновой области необходимо обратиться к использованию

ядерных переходов между изомерными состояниями ядра, сопро-

вождающихся излучением гамма-квантов. При этом планируется

получение генерации в области энергий 10-100 кэВ (т. е. на дли-

нах волн 0,12-1,2А). Как следует из приведенной в разд. 2.1 гл. 1

классификации, этот интервал длин волн по определению принад-

лежит рентгеновскому диапазону. Однако специальное название

«гамма-лазер», или «гразер», для таких систем является довольно

удобным — оно указывает на использование ядерных переходов и

подчеркивает отличие от традиционных лазерных схем.

Гамма-лазеры, работающие на ядерных переходах в твердых

телах, могли бы обладать огромной выходной мощностью, дости-

гающей 10

Вт [58]. Использование вынужденного излучения на

переходе из метастабильною изомерного состояния ядра для по-

лучения лазерного эффекта и создания гразера обсуждалось еще в

1961 г. [59]. Большинство основополагающих идей в этой области

было выдвинуто в Советском Союзе в 70-х годах. Подробный обзор

этих ранних работ, а также их дальнейшего развития можно най-

ти в [60]. Однако несмотря на продолжающиеся на протяжении

многих лет значительные теоретические усилия и выдвижение ря-

да новых проектов, современное состояние дел в области создания

гразеров все еще находится на начальном этапе своего развития —

этапе разработки идей и формирования концепций, аналогичном

тому, на котором находились работы по рентгеновским лазерам

около 10 лет назад. Это связано с тем, что некоторые особенности

механизмов накопления энергии, получения инверсии и усиления

в гразерах существенно усложняют реализацию этих систем по

сравнению со случаем рентгеновских лазеров. В качестве одно-

го из примеров отметим, что сечение резонансного поглощения в

твердом теле достигает своего максимального значения. В то же

266

Глава

время активная средл должна оставаться прозрачной

для

генери-

руемого пучка

и не

испытывать перегрева

под

действием подво-

димой

систему мощности накачки.

И тем не

менее, несмотря

на имеющиеся трудности, потенциальный эффект, связанный

использованием гразеров

различных областях науки

техники,

чрезвычайно велик,

что и

объясняет неугасаемый энтузиазм

ис-

следователей

непрекращающуюся активность

области

их

про-

ектирования

создания.

этом разделе

мы

проанализируем общие требования,

предъявляемые

различным схемам гамма-лазеров,

обсудим

со-

временное состояние

дел в

области выбора оптимального вещества

активной среды.

Как

будет ясно

из

дальнейшего, общая схема про-

водившегося выше

при

рассмотрении ионных рентгеновских лазе-

ров анализа механизма накачки

усиления будет использоваться

также

и при

рассмотрении гразеров.

3.2. Анализ механизмов усиления

3.2.1.

Соотношения

для

коэффициента усиления

Для простоты

мы

будем использовать двухуровневое приближе-

ние,

считая

при

этом,

что

нижнее состояние

является основным

состоянием ядра,

верхнее

соответствует ядерному изомеру

первом возбужденном состоянии. Будем предполагать,

что

ядро

может находиться только

одном

из

этих двух состояний

и что

возбужденное состояние может спонтанно распадаться

испуска-

нием гамма-кванта

вероятностью распада

\ = 1/г

/, где г —

время жизни возбужденного состояния. Таким образом, согласно

принятому ранее определению, речь будет идти

самоограничен-

ной генерации

со

временем

г„/.

Поэтому

для

получения инверсии

населенностей накачка должна осуществляться очень быстро,

по

крайней мере

за

время порядка

Начнем рассмотрение

опре-

деления некоторых основных параметров.

3.2.1а. Усиление. Максимально достижимая величина произведе-

ния

GL для

гразера определяется выражением

§!-L-^N

(9)

которое можно получить

из

соотношений

(8) и (9) гл. 2,

заменив

на 1/г

/, v

\ на :/А

/ и

полагая

F = 1. Как и

прежде,

мы

можем выразить величину

через населенность начального

со-

стояния

помощью соотношения

/Д,),

где D

(предполагаемая

« A

t) —

полная вероятность распада верхнего

Альтернативные подходы

267

уровня. Учитывая самоограниченный характер перехода, мы так-

же будем считать, что скорость накачки достаточно высока, так

что по крайней мере выполняется соотношение P

= А

3.2.16.

Внутренняя конверсия. Более точно полная вероятность

распада верхнего состояния D

определяется суммой Д^+Г,

, или

Aui

О-

«с)> где Т{

— вероятность внутренней конверсии для /С-

оболочки в возбужденном состоянии ядра. (Внутренняя конвер-

сия состоит в передаче энергии ядерного возбуждения электрону

внутренней оболочки атома, имеющему относительно малую энер-

гию связи. По сути дела этот процесс является ядерным аналогом

атомного оже-процесса.) Коэффициент а,

ведет себя примерно

как (Z

/hv

. Эта зависимость от Ζ не является слишком силь-

ной, так как величина hi/

i также быстро растет с ростом Z. Пара-

метр а,

вполне может принимать значения « 1 [61]. Отметим, что

при этом N

« N

/2 ~ N

в отличие от случая инверсии в атомных

системах, где обычно

~ 10~

. Это приводит к гораздо более

низким требованиям к мощности накачки, необходимой для полу-

чения инверсии в гразере, по сравнению со случаем рентгеновских

лазеров при сравнимой величине энергии перехода. Отметим так-

же,

что время самоограниченной генерации, определяемое време-

нем жизни г

/, а значит, и длительность импульса гразера с учетом

внутренней конверсии уменьшаются до величины г

//а,

//2.

3.2.1 в. Фактор Девая — Валлера. Существует дополнительный

фактор, приводящий к уменьшению усиления, который может

быть учтен на данном этапе. Речь идет о факторе Дебая — Вал-

лера

/DW

« 0,1, учитывающем диффузное рассеяние в кристалле

[61].

Формула (9) при этом принимает вид

GL = ^--^К =

J£2-

JUL'XJLir..

(10)

8π r

i Au

i 1 + a

ΙβΟπ T

I Av

Отсюда для порогового значения плотности для работы в режиме

УСИ без резонатора при заданном значении GL получаем

GL 8π 1 + aic GL 160π

/11Λ

или

No = в

&Щ

Ти

,1+р<

а№*»и,.

(12)

А£, i/

L /DW Kt "νι L

Заметим, что требуемое значение плотности прямо пропорцио-

нально произведению Av

i. Поэтому при наличии известной

гибкости в выборе Ai/

i может использоваться широкий диапазон

возможных времен жизни возбужденного состояния. В противном

268

Глава б

случае величина (12) может стать нереально большой для больших

значений т

3.2.1г. Ширина линии. Ограничения на время жизни. Используя

значения а

|С

= 1,

/DW

= 0,1 и полагая GL = 5, L = 3 см и А

/ =

0.25А {hv

] = 50 кэВ), при условии, что

из (12) получаем N

« 10

см~

. Условие (13) обычно использует-

ся в качестве удобного критерия для указанного значения плотно-

сти.

По стандартам рентгеновских лазеров такое значение плот-

ности довольно велико, однако, по-видимому, оно все же является

вполне допустимым для плотности ядерных изомеров в кристал-

лах. Ясно, что для реального гразера произведение (13) не может

превышать 1 больше, чем на порядок величины.

3.2.1 д. Ограничения на мощность накачки. На данном этапе

уместно обсудить некоторые практические ограничения, опреде-

ляемые достижимыми значениями плотности мощности накачки.

Для рентгеновских лазеров подобные ограничения обсуждались в

разд. 2*5 гл. 2. Используя приведенные там аргументы и учиты-

вая современные экспериментальные возможности, представляет-

ся вполне реальным создание плотности мощности в активной сре-

де на уровне

Это приводит к ограничению на время жизни т

\ >

10""

с =

100 пс. Времена жизни изомеров по отношению к дипольно раз-

решенным переходам Е1 и Ml или слабо запрещенным переходам

Е2 и М2 с изменением углового момента Δ J < 2 могут быть чрез-

вычайно коротки (~

10~

—

10"

с). К счастью, однако, изомеры

могут сохранять энергию возбуждения на протяжении более дли-

тельного времени, находясь в метастабильных состояниях, распа-

дающихся через запрещенные переходы ЕЗ и МЗ с большим зна-

чением Δ.7. Используя (13) и минимально допустимое значение

времени жизни (100 ncj, для hv

\ = 50 кэВ (v

i =1,2· 10

с^

) по-

лучаем Av

i/i/

i < 10 . Это значение ширины линии очень мало

по сравнению с величиной

ΔΙ^ι/Λί*/

= 3 · 10"

, использовавшейся

при обсуждении ионных рентгеновских переходов (которая также

является типичной для обычных гамма-линий). Однако, как будет

показано в дальнейшем, работа на таких узких линиях может ока-

заться возможной для определенных мёссбауэровских переходов в

ядерных изомерах.

&VulTul = 1,

(13)

Вт/см

(14)

Альтернативные подходы

269

$.2.2. Возможные потери β гразерах

Как обсуждалось в разд. 2.2 гл. 2, произведение GL в действи-

тельности описывает суммарный эффект усиления в среде. Это

усиление определяется сечением вынужденного излучения

полным сечением поглощения в линии а

ь$у к которому следует

добавить потери на фотоионизацию в среде σ

,·, а также, возмож-

но,

потери, обусловленные комптоновским рассеянием с

С9

. Мы

можем сравнить сечения этих процессов с пиковым значением се-

чения вынужденного излучения, определенным из выражения (9)

и соотношения G =

im'

stim

= ψ· — ^— * 2,5 ·

10"

см

; (15)

здесь мы положили Л„/ = 0,25A (hu

i = 50 кэВ) и Ai/

i =

l/r

8.2.2а. Фотоионизация. Выражение (15) можно сравнить с вели-

чиной сечения фотоионизации тяжелых атомов (Z » 50)

°р*

τπ> *

22 см2

; (

)

здесь численное значение снова получено для hi/

i = 50 кэВ. Таким

образом фотоионизационные потери не существенны по крайней

мере в рассматриваемой нами области hi/

i > 10 кэВ и при выпол-

нении условия (13).

Связанные с фотоионизацией проблемы в действительности мо-

гут возникать при более высоких значениях произведения Ai/

или при очень больших длинах активной среды, используемых

для достижения большого усиления. В этом случае одним из воз-

можных выходов является использование достаточно совершен-

ных кристаллов, в которых может наблюдаться эффект Бормана

[62].

При этом фотоионизационные потери для волны, сформи-

рованной в результате брэгговской дифракции в кристалле, могут

быть существенно снижены. Как и в случае эффекта Мёссбауэра,

Для полного использования преимуществ, определяемых этой воз-

можностью, нагрев, а также другие воздействия, приводящие к

Искажению кристаллической решетки (см. ниже), должны быть

сведены к минимуму.

8.2.26.

Комптоноеское рассеяние. В случае если фотоионизаци-

онными потерями можно пренебречь, основным механизмом осла-

бления излучения в активной среде остается комптоновское рас-

сеяние. Сечение этого процесса может быть оценено по

270

Глава, β

формуле [60]:

= 0,658 Zexp(-0,00295nt/

) = 29 барн = 2,9 · 10"

см

; (17)

здесь мы.положили Ζ = 50 и hv

\ = 50 кэВ. Хотя эта величина

довольно мала, в некоторых экстремальных ситуациях она может

оказаться существенной (см. разд. 3.3).

3.2.2е. Дифракция. Еще одним источником потерь излучения

является дифракция, особенно важная в случае очень малых по-

перечных размеров пучка d. Для того чтобы дифракционными

потерями можно было пренебречь, мы должны потребовать, что-

бы

> KiL. (18)

Это условие означает, что диаметр активной среды, имеющей дли-

ну L = 1 см, в случае генерации на длине волны А

/ = 0,25А

(hv

50 кэВ) должен быть больше, чем 0,5 мкм, т. е. 5000А.

Даже для нижней границы обсуждаемой нами области значений

энергий фотона hi/

i = 10 кэВ (А

/ = 1,2А) мы получаем усло-

вие d > 1 мкм. Этот размер совпадает с типичными размерами

нитевидных кристаллов или волокон, предполагаемых в качестве

активной среды гразеров. Такой выбор, кроме всего прочего, дик-

туется соображениями минимизации нагрева.

3.3.

Режимы работы

3.3.1.

Общее обсуждение

3.3.1а. Сужение линии за счет эффекта Мёссбауэра. Довольно

рано было осознано [63], что для обеспечения приведенных вы-

ше условий в лабораторных гразерах потребуется использование

каких-нибудь механизмов сужения линии. Такое сужение ста-

новится возможным благодаря тому, что основным механизмом

уширения в чистом образце является эффект овдачи. Благода-

ря эффекту Мёссбауэра в идеальном кристалле примесное ядро

может излучать без отдачи. При этом импульс овдачи берет на

себя кристаллическая решетка, благодаря чему энергия овдачи

при излучении гамма-кванта становится пренебрежимо малой. В

принципе э тот механизм позволяет уменьшить ширину линии Д°

ее естественной величины. В действительности сообщалось о на-

блюдении линий с Avui/vui =

10~

Более того, предсказывает-

ся возможность уменьшения этой величины до 10~

—

10~

[61]·

Значение порядка

10""

для возможных активных сред гразеров,

по-видимому, является более реалистичным и включает в себя раз-

личные неу чтенные механизмы уширения [64]. Достичь такого