Элтон Р. Рентгеновские лазеры

Подождите немного. Документ загружается.

альтернативные подходы

251

Рис. 2. Схема уровней, иллюстрирую-

щая механизм четырехволнового пара-

метрического взаимодействия [4]: ω\ —

частота излучения накачки, и —

частоты генерируемого излучения.

с частотой

о>2

образуется в результате вынужденного рамановско-

го рассеяния. С помощью этого процесса было получено ВУФ-

излучение с длиной волны вплоть до 138θΑ, что, однако, лежит

вне области, представляющей для нас основной интерес.

1.3.3. Комбинированные процессы

Коротковолновое излучение может также быть получено в ре-

зультате нескольких последовательных актов взаимодействия бо-

лее низкого порядка. На рис. 3 проиллюстрирован пример ге-

нерации пятой гармоники. На рис. 3,а показан прямой процесс

генерации пятой гармоники, приводящий к образованию излуче-

ния с частотой 5ωχ. В комбинированном процессе, показанном на

рис.

3,5, сначала происходит генерация третьей гармоники, по-

сле чего образованный фотон участвует во втором процессе также

третьего порядка, в результате чего снова получается излучение

с частотой 5ы1. Относительные эффективности преобразования

в пятую гармонику для этих двух процессов зависят от величин

соответствующих восприимчивостей, а также от степени фокуси-

ровки исходного пучка. Таким образом, в тех или иных случаях

одноступенчатый или комбинированный процесс может оказаться

более эффективным.

1-3.4.

Эффективность преобразования

Эффективность преобразования в третью гармонику, задаваемая

отношением выходных мощностей третьей Wv

) и первой И^

) гар-

252

Глава

\5ω.

3ω.

\3ω

\5ω

Рис.

3. Прямой (α) и комбинированный (б) процессы преобразова

ния в пятую гармонику [4].

моник, определяется выражением [25]:

Здесь А,-

тиметрах,

-з

- длина волны излучения источника накачки в са

— концентрация атомов в преобразующем веще

,(3)

измеряется в единицах СГСЭ и Φ — безразмер

стве в см

ный множитель, учитывающей факторы фокусировки и диспе

рсии. В случае если входной пучок сфокусирован и конфокаль

ный параметр Ь намного превышает длину среды L, множитель

имеет вид

(2L/6)

(AkiL/2). Разность волновых векторов Ак

определяется по показателям преломления П2 и пз соотношение

Ак{ 5= (6π/λ)(η3

—

пг). Условие фазового синхронизма П2 =

позволяет максимально использовать имеющуюся длину активнс

среды L. Это условие может быть обеспечено путем примеси

щества, обладающего дисперсией противоположного знака.

Уравнение (3), обобщенное на случай произвольной гармони

ки с номером q [6], содержит дополнительный множит

(4ИГ<

>/6А<)«-

, который в рассмотренном выше случае q =

св

дится к 1. В действительности, однако, для высших порядко^

зависимость эффективности преобразования от мощности

длины волны А,- излучения накачки еще более сильная. Поэ!

му в газообразных средах эффективность преобразования в выс

шие гармоники может превышать эффективность преобразован»

в более низкие гармоники. Как было показано в [6], такое превь

шение может достигать порядка величины. Совершенно друга

ситуация имеет место в случае твердых тел, когда рост мощНОЦ

сти накачки ограничен более низким, чем в случае газов порого

оптического пробоя вещества. Поэтому в твердых телах эффе

Альтернативные подходы

253

тивность преобразования обычно уменьшается с ростом номера

гармоники.

Зависимость эффективности преобразования от параметров

источника накачки для процессов смешения частот аналогична

рассмотренному выше случаю генерации гармоник. Однако эта

зависимость имеет несколько более сложный вид и включает в се-

бя длины волн всех участвующих во взаимодействии полей. Соот-

ветствующие выражения можно найти в табл. 17 и 18 из работы

[4]·

1.3.5.

Резонансное усиление выходного сигнала

В экспериментах по нелинейному преобразованию частоты в ка-

честве источника накачки использовались как непрерывные, так

и импульсные лазеры с длинами волн от инфракрасного до уль-

трафиолетового диапазона, причем в некоторых случаях имею-

щие весьма скромную мощность. Использование лазеров низкой

мощности становится возможным благодаря эффекту резонансно-

го усиления. Последний имеет место в случае, если какая-нибудь

комбинация частот оптических полей близка к энергии возбужде-

ния одного из дискретных связанных состояний атомов вещества.

Рассмотрим в качестве примера случай генерации третьей гармо-

ники. Восприимчивость в этом случае имеет вид [26]:

χ(

\Ζω,ω,ω,ω) = й Σ [СГСЭ]. (4)

Здесь зависящие от частоты коэффициенты содержат резо-

нансные знаменатели, пропорциональные (ω

—

ω), (ω

— 2ω) и

(u>0

— 3α;), где ω — частота излучения лазера накачки, —

частота атомного перехода в основное состояние. Величины Z

представляют собой дипольные матричные элементы. Из (4) вид-

но,

что в случае работы вблизи резонанса с атомным переходом

восприимчивость может существенно возрасти на несколько по-

рядков величины в зависимости от ширины линии излучения на-

качки. Пример частотной зависимости восприимчивости третьего

порядка для паров рубидия изображен на рис. 4.

Эф4>ект

резонансного усиления может также использоваться

для получения перестраиваемого излучения. Например, в случае,

когда два фотона обеспечивают выполнение условия резонанса, ча-

стота третьего участвующего в процессе фотона ничем не ограни-

чена и ее можно изменять для получения перестраиваемого вы-

ходного сигнала. Наиболее важными для преобразования частоты

254

Глав»

βρ

ос 10

10"

5р

6р 7р

: J М

[Ал

Г"

I I I

3,0 2,0 1,5 1,0 0,9 Ο,β 0,7 0,6

Длина волны, мкм

Рис. 4. Восприимчивость третьего порядка для рубидия как фув

ция длины волны излучения [25]. В заштрихованной области

пользованное при расчете приближение неверно.

Рис. 5. Схема уровней, иллюстрн

рующая двухфотонный резонанснь

процесс на частоте 2ω\ [5].

являются резонансные процессы с участием четного числа фс

нов.

Одним из наиболее широко используемых процессов являете

рассмотренный выше двухфотонный резонанс во взаимодействи

третьего порядка. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 5.

Альтернативные подходы

255

1.4.

Параметрическое преобразование с участием

рентгеновских фотонов

Параметрическое преобразование, состоящее в смешении оптиче-

ского и рентгеновского фотонов в кристаллическом твердом те-

ле,

приводит к образованию суммарной и разностной частот [27,

28].

Такая методика может использоваться для эффективной пе-

рестройки частоты излучения рентгеновского лазера, как это в на-

стоящее время делается в случае лазеров видимого диапазона при

условии, что интенсивность рентгеновского излучения достаточно

велика. Возможный интервал перестройки с помощью этого мето-

да по необходимости мал, между тем, такая перестройка может

быть очень точной и иметь важное значение.

Рассматриваемый процесс может быть описан как брэгговское

рассеяние на наведенной оптической волной решетке индуциро-

ванного в кристалле заряда. Плотность индуцированного заря-

да периодична с периодом, определяемым как волновым вектором

оптической волны, так и структурой кристаллической решетки.

Частота рентгеновского излучения сдвигается в ту или иную сто-

рону в соответствии с эффектом Доплера или законами сохране-

ния энергии и импульса.

В качестве возможных обобщений этого подхода обсуждаются

процессы сложения двух фотонов видимого диапазона и одного

рентгеновского и даже процесс преобразования с понижением ча-

стоты — генерация видимого излучения в результате взаимодей-

ствия двух рентгеновских квантов.

1.5.

Выводы

Подводя итоги этого раздела, можно сказать, что процессы гене-

рации гармоник и/или смешения частот позволяют получать ко-

герентное, до некоторой степени перестраиваемое МР-излучение,

мощность которого, однако, не достаточна для многих приложе-

ний. Остается надежда, что это излучение затем может быть

усилено, возможно, с помощью одного из рассматривавшихся в

этой книге плазменных усилителей, что даст возможность полу-

чить действительно когерентный лазерный пучок высокой ярко-

сти.

Для того чтобы частота излучения в такой комбинированной

системе могла перестраиваться, потребуется использование широ-

кополосного или также независимо перестраиваемого усилителя,

создание которого представляет собой новую актуальную задачу.

256

Лазеры на свободных электронах (ЛСЭ)

На протяжении десятилетий электроны, ускоряемые в синхротро-

нах, служат мощным и широко используемым источником излу-

чения непрерывного спектра, простирающегося в рентгеновскую

область [29]. Синхротронное излучение имеет магнитно-тормозное

происхождение и возникает благодаря постоянному изменению

направления скорости электрона, а значит, его радиальному уско-

рению при движении в магнитном поле синхротрона. Это излуче-

ние является некогерентным, а его интенсивность максимальна в

тангенциальном направлении вдоль мгновенного направления век-

тора скорости электрона на орбите. После вывода из синхротро-

на оно направляется по множеству каналов в специальные порты

для одновременного проведения различных экспериментов. В по-

следние годы выходная мощность синхротронного излучения бы-

ла увеличена путем использования дополнительных элементов с

сильным периодическим полем, призванных заставить электроны

осциллировать, — виглеров и их более мягкого варианта — ондуля-

торов. По пиковому значению яркости синхротронные источники

на несколько порядков величины уступают современным плазмен-

ным рентгеновским лазерам, обсуждавшимся в разд. 2 гл. 3 и 4 [29,

30] (см. рис. 4 гл. 7). Однако если говорить о средней яркости, то,

для того чтобы сравняться с синхротронными источниками, плаз-

менные лазеры должны были бы работать с частотой много герц,

а не в режиме единичных импульсов. Таким образом, эти два ти-

па источников рентгеновского излучения взаимно дополняют друг

друга.

Лазеры на свободных электронах, иногда рассматриваемые в

качестве систем, призванных объединить лучшие черты обоих ука-

занных подходов, возникли на базе современных синхротронных

источников и по существу представляют собой их дальнейшее раз-

витие. Целью, стоящей перед этими системами, является дости-

жение когерентности, узкой направленности и высокой концен-

трации мощности излучения, т. е. тех свойств, которыми харак-

теризуются лазеры. Так же как и в синхротронных источни-

ках, в ЛСЭ используются технологии создания электронных пуч-

ков малой расходимости и периодических магнитных структур.

Основным преимуществом ЛСЭ по сравнению с обычными лазе-

рами является возможность широкополосной непрерывной пере-

стройки частоты излучения. Этому сопутствуют высокая мощ-

ность (достижимая в условиях генерации в электронном пучке в

вакууме) и высокая эффективность.

Рис. 6. Схема лазера на свободных электронах [43]. 1 — виглер

(массив магнитов); 2 — радиочастотный электронный ускоритель;

— выходное зеркало; 4 — полностью отражающее зеркало.

2.1.

Основные принципы работы

Основные принципы работы ЛСЭ были сформулированы на ба-

зе квантовомеханического рассмотрения в работе Мэйди в 1971 г.

[31].

Мэйди также руководил экспериментами, в которых впервые

было продемонстрированы усиление [32] и генерация [33] в «опти-

ческом» ЛСЭ в инфракрасном диапазоне на длине волны 3,4 мкм,

выполненными на Станфордском радиочастотном линейном уско-

рителе со сверхпроводящими магнитами. В случае, если энергия

фотона намного меньше энергии электрона (последняя обычно со-

ставляет много МэВ), для описания принципов работы ЛСЭ при-

менимо классическое рассмотрение [34-36], которым мы и восполь-

зуемся в дальнейшем [37].

Обычно ЛСЭ работает в линейном режиме, когда сформиро-

ванный в ускорителе релятивистский электронный пучок прохо-

дит через пространственно-периодическое статическое магнитное

поле виглера, как это показано на рис. 6. Поле в виглере перпен-

дикулярно направлению движения пучка. Во время прохождения

через виглер электроны испытывают поперечные колебания, что

приводит к испусканию магнитно-тормозного излучения вдоль оси

пучка. Таким образом, осцилляции электронов в магнитном поле

виглера служат аналогом ускоренного движения по круговой тра-

ектории в магнитном поле синхротрона, однако при этом удается

сохранять прямолинейное направление движения электронов, а

также испускаемого ими излучения.

258

Глава б

2.1.1.

Длина волны

В лабораторной системе координат длина волны генерируемого из-

лучения \L приближенно определяется выражением [31, 32, 37]

где X

— пространственный период виглера и y

= Ее/тс

. (За-

метим, что мы использовали обозначение Αχ, вместо принятого в

предыдущих главах А

/, так как в этом случае отсутствуют свя-

занные верхнее и нижнее лазерные состояния.) Численный коэф-

фициент в (5) выписан для случая, когда Е

измеряется в МэВ.

Таким образом, для энергии электронов в области 1 МэВ длина

волны \ι всегда существенно меньше периода виглера и она бы-

стро уменьшается с увеличением энергии пучка. Для X

ш 3 см

(что является типичным значением для магнитных виглеров) по-

лучаем, что \

ю 4 мкм, 3000, 300 и 30А для Е

= 40, 100, 400 МэВ

и 1 ГэВ соответственно.

2.1.2. Ширина линии

Другим важным параметром является ширина линии излучения:

здесь N

— полное число периодов виглера, которое обычно соста-

вляет & 100. Таким образом,

A\L/\L

« 5 · 10~

, т. е. примерно

в 10 раз больше, чем в случае доплеровского уширения, которое

предполагалось выше при обсуждении генерации в плазменных

системах.

2.1.3.

Механизм генерации

Для того чтобы понять механизм вынужденного излучения в ЛСЭ,

представим себе оптическое излучение (например, излучение ла-

зера) с длиной волны, близкой к А/,, распространяющееся вдоль

оси электронного пучка, вектор напряженности электрического

поля которого направлен соответственно в поперечном направле-

нии (см. рис. 6). Поле может совершать работу над электро-

нами, приводя их к ускорению или замедлению в зависимости от

соотношения фаз. При этом электроны с энергией в интервале,

определяемом величиной Δλχ,, захватываются полем волны. В слу-

чае индуцированного замедлениянэлектронный пучок теряет свою

энергию, передавая ее в виде квантов в поле излучения. Это приво-

дит к усилению излучения, причем доля потерянной электронами

см,

(5)

« l/(2N

);

(6)

Альтернативные подходы

259

энергии определяется величиной Δλ^/λχ,, т. е. составляет

1/(2N

)

или « 1% от энергии пучка. Поэтому необходимо, чтобы ширина

распределения электронов по энергиям в пучке была <

1/(2N

)

[36].

В результате этого процесса свободный электрон совершает

вынужденный переход в более низкое (на величину hui) энерге-

тическое состояние. При этом электроны группируются в сгуст-

ки (банчи) вдоль оси пучка и испускаемое ими излучение может

рассматриваться как излучение сфазированного источника типа

антенны. Для достижения отчетливой группировки (банчинга)

необходимо, чтобы пучок имел узкое распределение по энергии,

т. е. необходимо высокое качество пучка. Кооперативный харак-

тер излучения электронных сгустков обеспечивает когерентность

выходного излучения [38].

Таким образом, задача состоит в том, чтобы заставить электро-

ны более эффективно терять свою энергию, передавая ее в поле

излучения. Обычно это осуществляется за счет выбора несколь-

ко завышенного значения энергии электронного пучка так, чтобы

определенная в (5) величина \L была бы несколько меньше длины

волны вводимого в систему излучения и чтобы, взаимодействуя с

полем излучения электроны в основном теряли свою энергию. Для

поддержания такого завышенного значения энергии электронов

вдоль длины виглера при постоянном значении Αχ, и при условии,

что пучок может терять до 10% своей энергии на излучение, ино-

гда используют виглеры с плавно изменяющимися параметрами,

или «схлопывающиеся» виглеры. При этом цель состоит в извле-

чении из электронного пучка максимально возможной энергии, а

именно чтобы с учетом различных механизмов восстановления [32,

33] потери энергии пучка составляли бы > 20%. Как следует из

опубликованных результатов, в инфракрасном диапазоне потери

энергии пучка удалось увеличить от 7 до 40% [38-40].

2.1.4- Усиление

Приближенное классическое выражение для полного усиления за

один проход GL (мы используем принятые ранее обозначения)

имеет вид [36, 41]:

здесь 1ь — ток пучка в амперах и 1А = ес/го =1,7· 10

А — альфве-

новский ток. Параметр K

= eB

/2nmc

содержит магнитное

поле виглера В

. Этот параметр имеет значение ~ 1 для значений

в области 1 кГс и периода виглера X

= 3 см. Большее усиление

260

Глава, б

при фиксированной длине волны может быть достигнуто за счет

увеличения числа коротких периодов или путем увеличения тока.

Для примера укажем, что для Χι = 300А и X

= 3 см произведение

GL может достигать значения 5 при токе пучка « 10 А и числе

периодов виглера N

= 1000. Хотя такое значение тока вполне до-

стижимо, полная длина виглера при этом должна составить 30 м,

что слишком много для поддержания контроля за пучком. По

этой причине было предложено использовать более короткопери-

одные виглеры с меньшим числом периодов N

Используя соотношение (5), в формуле (7) можно перейти к

зависимости от энергетического параметра пучка 7&:

Отсюда видно, что для получения более высокого усиления в обла-

сти коротких длин волн желательно иметь меньшую энергию пуч-

ка. Этот вывод несколько противоречит соотношению (5), указы-

вающему на необходимость иметь большую энергию для получе-

ния короткой длины волны. Поэтому для получения с помощью

магнитного виглера более коротких длин волн без потери в уси-

лении увеличение энергии пучка необходимо компенсировать уве-

личением тока 1ъ и числа периодов виглера N

. Другим возмож-

ным выходом в этой ситуации является переход к гораздо более

короткопериодным оптическим виглерам, которые позволили бы

получать ту же длину волны при меньшей энергии пучка.

2.2.

Современные возможности ЛСЭ

2.2.1.

ЛСЭ видимого и ультрафиолетового диапазона

Исследования по физике лазеров на свободных электронах пока

еще столь новы и столь быстро продвигаются вперед, что имею-

щаяся на эту тему литература вынужденно является неполной.

Многие результаты сначала появляются в популярной печати или

же в трудах конференций. Результаты недавнего обзора достиже-

ний в области ЛСЭ [42] представлены на рис. 7. К настоящему

времени в области длин волн от ~ 1 мкм до видимого диапазона

работает 10 установок [43]. В инфракрасном диапазоне А > 1 мкм

подходящими источниками накачки являются линейные ускори-

тели или микротроны. В области Αχ, < 0,2 мкм s 200θΑ необходи-

мо использование накопительных колец [36].

Как видно из рис. 7, современные «коротковолновые» ЛСЭ до-

стигли зеленой области спектра около 500θΑ с выходной мощно-

стью,

приближающейся к 1 МВт, и длительностью импульса 2 пс