Дубовик И.В. Сборник задач к курсу Рынок ценных бумаг

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования Российской Федерации

Иркутская государственная экономическая академия

Сборник задач

к курсу «Рынок ценных бумаг»

Методическое пособие

Предназначено для студентов всех форм обучения

Издательство ИГЭА

2001

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Иркутской государственной экономической академии

Автор-составитель канд. экон. наук, доц. И.В. Дубовик

(кафедра денежного обращения и кредита)

Рецензенты: зав. кафедрой гуманит. и соц.-экон. дисциплин,

канд. экон. наук, доц. М.А. Вильчинская

председатель совета директоров

ОАО СК «Байкалит» Д.И. Серебряков

Сборник задач к курсу «Рынок ценных бумаг»: Метод. пособие / Авт.-сост.

И.В. Дубовик. – Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2001. – 21 с.

Изучение теории ценных бумаг не будет полноценным без получения

навыков простейших расчетов, позволяющих принять инвестиционные решения,

а также определить их эффективность. Объясняются расчеты доходности,

размера капитала и курсов как эмиссионных ценных бумаг – облигаций и акций,

– так и неэмиссионной, но популярной в стране ценной бумаги – векселя.

Предназначен для студентов всех форм обучения, изучающих курс «Рынок

ценных бумаг», для практических работников сферы производства и финансов, а

также для всех, интересующихся данными вопросами.

Электронная версия: файл I:\ Study\ Методички и программы по курсам\

Каф_Ден_Обр_и_Кредита\ПР_МУ\Задачник_Рынок_ценных_бумаг-2001.doc на

центральном сервере ИГЭА.

Оглавление

Введение……………………………………………………………………. 4

1. Расчет доходности………………………………………………………. 4

2. Расчет будущего капитала…………………………………………….... 9

3. Расчет курса облигаций и акций……………………………………….. 11

4. Расчеты по операциям с векселями……………………………………. 15

5. Ответы…………………………………………………………………… 20

Введение

Любые операции на фондовом рынке связаны с проведением

различных расчетов. Поэтому теоретическое знакомство студентов с ценными

бумагами необходимо дополнить решением задач, модифицирующих те или

иные практические ситуации.

Настоящий сборник задач по структуре состоит из пяти частей, каждая

из которых предназначена для получения студентами навыков по конкретным

расчетам.

1-я часть посвящена расчету доходности по операциям с

эмиссионными ценными бумагами. Во 2-й части даны задачи на расчет

будущего капитала по облигациям. В 3-й части собраны задачи на расчет курсов

облигаций и акций. Задачи по расчетам, касающимся операций с векселями,

выделены в отдельную, 4-ю, часть. В 5-й части показаны задачи на расчеты по

операциям на срочном фондовом рынке, в частности, расчеты по фьючерсам, а

также расчеты на рынке опционов.

1. Расчет доходности

Прежде, чем рассчитывать доходность эмиссионных ценных бумаг,

необходимо ввести ряд ключевых понятий.

Курс облигаций – рыночная цена облигаций, рассчитываемая в процентах от

номинала.

Курс акций – рыночная цена акций, рассчитываемая в денежных единицах.

Пункт– единица измерения динамики курса, равная одному проценту

(процентный пункт) на рынке облигаций и соответствующей денежной

единице на рынке акций.

Базисный пункт – на рынке облигаций составляет 0,01%.

Дисконт – скидка с номинала.

Бонус – премия к номиналу.

Поскольку каждая операция инвестора длится определенное время,

доходность, рассчитанная за время фактической продолжительности сделки

(итоговая доходность), приводится к единому сроку – году, что позволяет

проводить анализ и давать сравнительную оценку действиям инвестора.

Итоговая доходность, таким образом, является приведенной, то есть,

среднегодовой.

Доходность по облигации в общем виде рассчитывается как отношение

доходов, полученных по ней, к затратам на ее приобретение. Доходами по

облигациям могут быть процентная ставка, а также курсовая разница.

Доходность – относительный показатель, рассчитывается в процентах с

точностью до сотых.

Формула расчета среднегодовой доходности для «коротких»

облигаций (сроком до одного года) выглядит следующим образом:

Yс.г. = [d + (Кпр. – Кп.)] : Кп. · 100% · (Tг. : Тф.),

где d – процентная ставка, полученная по облигации;

Кп. – курс покупки облигации;

Кпр. – курс продажи облигации;

Тф. – фактический срок обращения облигации (в днях, месяцах);

Тг. – продолжительность года в соответствующих единицах.

Например:

Петр Иванов, купив за 92,5% шестимесячную облигацию, через 4

месяца продал ее с дисконтом 5%. Определить среднегодовую доходность

операции Иванова.

Решение:

Поскольку процентная ставка в условии задачи отсутствует, курсы

покупки и продажи (100% – 5% = 95%) известны, среднегодовая доходность

операции Петра Иванова будет подсчитана, как:

Yc.г. = (95% – 92,5%) · 100% : 92,5% · (12мес. : 4мес.) = 8,11%

Формула расчета среднегодовой доходности для облигаций сроком

свыше года:

Yс.г. = [d + (Кпр. – Кп.) : Тф.] · 100% : [(Кп. + Кпр.) : 2]

Затраты на приобретение облигации, рассчитанные как

среднеарифметическая курсов ее покупки и продажи, учитывает динамику курса

облигации в течение срока ее обращения.

Например:

Двадцатипроцентная облигация куплена АО «Восток» с дисконтом 8%.

Через три года курс облигации вырос на 6 процентных пунктов, и облигация

была продана. Какова среднегодовая доходность операции АО «Восток»?

Решение:

Поскольку в условии не указан период выплаты процентной ставки по

облигации, считается, что ставка дана годовая. Определив, что курс покупки

облигации равен 92%, а курс продажи – 98%, рассчитаем среднегодовую

доходность:

Yс.г. = [20% + (98% – 92%) : 3] · 100% : [(92% + 98%) : 2] = 23,16%

Если по условию задачи необходимо рассчитать доходность с учетом

налогообложения дохода, доход по облигации умножается на соответствующий

понижающий коэффициент.

Например:

Условие предыдущей задачи дополняется информацией о том, что

облигация – государственная, а ставка налога на прибыль АО «Восток»

составляет 30%.

Решение:

Расчет среднегодовой доходности будет выглядеть следующим

образом:

Yс.г. = [20% · 0,85 + (98% – 92%) · 0,70 : 3] · 100% : [(92% + 98%) : 2] = 19,37%

Если обращение облигации заканчивается не продажей, а погашением,

которое, как правило, осуществляется по номиналу, в приведенных выше

формулах вместо курса продажи используется номинал – 100%. В этом случае

рассчитываемая среднегодовая доходность представляет собой доходность к

погашению.

Например:

ООО «Вихрь», купив у АО «Восток» с дисконтом 2% государственную

двадцатипроцентную облигацию, через 2 года погасило ее. Без учета

налогообложения доходов определить доходность к погашению по операции

ООО «Вихрь».

Решение:

Поскольку все необходимые данные известны, доходность к

погашению будет равна:

Yпог. = [20% + (100% – 98%) : 2] · 100% : [(98% + 100%) : 2] = 21,21%

Если в течение года осуществлялось несколько операций по покупке –

продаже облигаций, можно рассчитать среднегодовую доходность операций с

облигациями. Для этого перед расчетом собственно среднегодовой доходности

определяется средневзвешенный курс покупки облигаций. Взвешивание

проводится по срокам продолжительности каждой операции.

Например:

Коммерческий банк «Триумф» в течение года осуществил три сделки

по покупке и продаже облигаций. Первая сделка сроком 13 дней осуществлена

по курсу покупки 100% и курсу продажи 102,65%. Вторая сделка продолжалась

27 дней. Она проведена с курсом покупки 98,26% и курсом продажи 101,03%.

Третья сделка сроком 44 дня осуществлена по курсу покупки 96,5% и курсу

продажи 99%. Определить среднегодовую доходность операций КБ «Триумф» с

облигациями. Продолжительность года принять 365 дней.

Решение:

Предварительно рассчитывается средневзвешенный курс покупки

облигаций. После, по уже известной формуле, рассчитывается среднегодовая

доходность операций банка. Доход определяется как сумма доходов по каждой

операции.

Кп.ср.вз. = (100% · 13 + 98,26% · 27 + 96,5% · 44) : (13 + 27 + 44) = 74,38%

Доход = (102,65% – 100%) + (101,03% – 98,26%) + (99% – 96,5%) = 7,92%

Yс.г. = 7,92% · 100% : 74,38% · [365дн. : (13 + 27 + 44)дн.] = 46,27%

По процентным облигациям, которые еще не проданы (не погашены),

можно рассчитать текущую доходность как отношение процентной ставки по

облигации к курсу ее покупки, выраженное в процентах.

Например:

Двадцатипроцентная государственная облигация куплена ООО

«Вихрь» с дисконтом 2%. Какова ее текущая доходность?

Решение:

Расчет проводится по формуле:

Yтек. = 20% · 100% : 98% = 20,41%

Приведенные выше формулы расчета среднегодовой доходности по

облигациям могут быть использованы для расчета доходности по акциям.

Вместо процентного дохода в формулах следует учитывать выплаченный по

акциям дивиденд.

Например:

Пакет акций швейной фабрики был приобретен инвестиционным

фондом «Время» по курсу 560 руб. за акцию. В течение трех лет ИФ «Время»

получал по акциям годовые дивиденды из расчета соответственно 400 рублей,

550 руб. и 870 руб. на акцию. Через три года курс акций вырос на 320 пунктов, и

пакет был продан. Рассчитать среднегодовую доходность операции ИФ «Время»

с акциями швейной фабрики.

Решение:

Из условия задачи следует, что курс продажи акций составил 880 руб.

(560 руб. + 320 руб.). Среднегодовая доходность операции составит:

Yс.г. = [(400 + 550 + 870) + (880 – 560)] · 100% : 3 : [(560 + 880) : 2] = 99,07%

Задачи

1. Инвестор покупает на 5000 руб. 18%-ные облигации по номиналу. К

концу торгового дня курс облигаций упал на 3 пункта. Каковы потери текущей

доходности инвестора?

2. Облигация сроком обращения 2 месяца куплена г-ном Петровым с

дисконтом 17% и затем погашена по номиналу. Доходность к погашению

операции г-на Петрова составит:

3. Государственная 4-месячная облигация куплена юридическим лицом

с дисконтом 8% и затем погашена по номиналу. При погашении инвестор

получил доход из расчета 15% годовых. Без учета налогообложения доходов

определить среднегодовую доходность операции для юридического лица.

4. Среднегодовая доходность сделки КБ «Полет» с 94-дневными ГКО,

купленными на аукционе за 90,5% и проданными за 96,67% за 23 дня до

погашения, с учетом налогообложения дохода, равна:

5. Через 10 дней после аукциона коммерческий банк с дисконтом 5,3%

купил 92-дневные ГКО, которые затем погасил. С учетом налогообложения

дохода определить среднегодовую доходность операции банка.

6. 30%-ная корпоративная облигация куплена малым предприятием с

бонусом 3% и через 3 года продана за 118%. Без учета налогообложения доходов

определить среднегодовую доходность операции малого предприятия.

7. 20%-ная купонная государственная облигация куплена

производственным предприятием по курсу 91,3% и через 2 года продана с

дисконтом 3%. С учетом налогообложения доходов определить среднегодовую

доходность операции предприятия (ставка налога на прибыль предприятия 35%).

8. Облигация «А» со сроком обращения один год размещается с

дисконтом 20%. Облигация «В» со сроком обращения 3 года и процентной

ставкой 27% годовых размещается по номиналу. Облигация «С» погашается

через 5 лет и при годовой ставке 28% реализуется по курсу 92%. Без учета

налогообложения доходов, покупка какой облигации, исходя из доходности к

погашению, предпочтительнее для инвестора?

9. Банковский процент по вкладам – 16% годовых. С каким

минимальным дисконтом эмитент должен продавать свои купонные 4-летние

10%-ные облигации, чтобы без учета налогообложения доходов доходность к

погашению у инвестора была не меньше годовой доходности по вкладам в банк?

10. За прошедший год коммерческий банк «L» осуществил 4

спекулятивные операции на рынке облигаций. Данные сделок представлены

ниже.

Номер сделки Дата покупки Дата продажи Курс покупки Курс продажи

1 23 января 05 февраля 83,54% 88,00%

2 02 марта 17 марта 85,77% 90,14%

3 11 июня 25 июля 100,00% 102,01%

4 10 ноября 27 декабря 103,66% 105,98%

Рассчитать среднегодовую доходность операций КБ «L» с

облигациями.

2. Расчет будущего капитала

При покупке облигаций с фиксированной процентной ставкой имеется

возможность рассчитать будущий капитал – денежную сумму, которую получит

инвестор при погашении облигаций с учетом всех выплаченных процентов.

Для купонных облигаций (с ежегодной выплатой дохода) формула

расчета будущего капитала выглядит следующим образом:

Кб. = Кн. · (1 + d · Тф. : 100%),

где Кн. – капитал настоящий (пакет облигаций по номиналу);

d – годовая процентная ставка по облигации;

Тф. – фактический срок (в годах) обращения облигации.

Следует отметить, что расчет по данной формуле не имеет

практического значения, так как на практике всегда имеют место процессы

рефинансирования или потребления полученных годовых доходов.

Следовательно, в полном объеме будущий капитал никогда не будет получен.

Расчет будущего капитала имеет действительное значение при покупке

облигаций с начислением сложного процента. Формула расчета при этом

выглядит, как:

Кб. = Кн. · (1 + d : 100%)

Тф.

Например:

Сергей Марков купил двадцать пять пятилетних 1000-рублевых

облигаций, по которым начисляется сложный процент из расчета 20% годовых.

Какую сумму получит С. Марков при погашении облигаций?

Решение:

Поскольку все необходимые данные в условии есть, подставляем их в

формулу.

Кб. = 1000 руб. · 25 · (1 + 20% : 100%)

= 62208 руб.

При начислении сложного процента имеет место рефинансирование

процентного дохода, получаемого периодически (ежегодно). Периодическая

ставка с учетом рефинансирования образует эффективную процентную ставку,

которую можно подсчитать по формуле:

Эфф. = 100% · (1 + d : 100%)

Тф.

– 100%

Тогда размер будущего капитала определится, как:

Кб. = Кн. · (1 + Эфф. : 100%)

Используя данную формулу и зная будущий капитал, можно

производить «обратные» расчеты, определяя денежную сумму, необходимую

для инвестирования. Кроме того, можно рассчитывать курс облигаций на

определенный срок их обращения.

Например:

ООО «Плюс», купив 130 штук 1000-рублевых 8-летних облигаций, по

которым начисляется сложный процент из расчета 18% годовых, через 4 года

решило их продать. Какой при прочих равных условиях должна быть цена

облигаций? Какую денежную сумму ООО «Плюс» выручит от их продажи?

Решение:

Решение задачи проводится по уже известной формуле, в которой

время фактического обращения облигации берется равным 4 годам. Тогда

Ц.О. = 1000 руб. · (1 + 18% : 100%)

= 1938,78 руб.

Выручка = 1938,78 руб. · 130 = 252041,11 руб.

Задачи