Дубовик И.В. Сборник задач к курсу Рынок ценных бумаг

Подождите немного. Документ загружается.

1. Инвестор «Х» на сумму 160 тыс. руб. приобрел по номиналу

облигации, по которым начисляется сложный процент из расчета 30% годовых.

Какую сумму получит инвестор через 3 года? Определить доход инвестора и

среднегодовую доходность его операции.

2. 500-рублевая облигация со ставкой 20% годовых и начислением

сложного процента выпущена на 10 лет. Через сколько лет она будет стоить не

менее 2000 тыс. руб.?

3. Купив с дисконтом 5% 200 купонных 500-рублевых облигаций,

через три года, без учета реинвестирования доходов, можно получить денежную

сумму в размере 199 000 руб. Определить процентную ставку по облигациям

(налоги не учитывать).

4. Сколько нужно купить 1000-рублевых облигаций, ставка по которым

– 19,5% годовых – начисляется по сложному проценту, чтобы через 2 года

получить от эмитента 200 000 руб.? Облигации реализуются с дисконтом 3%.

5. Для покупки квартиры через три года потребуется около 315 тыс.

руб., которые можно получить, купив облигации со следующими

характеристиками: номинал – 10 тыс. руб.; курс покупки – 80%; процентная

ставка – 22,8% годовых – начисляется ежегодно и выплачивается в конце срока

обращения облигаций (сложный процент). Какое количество облигаций нужно

купить? Какую денежную сумму необходимо вложить в облигации?

3. Расчет курса облигаций и акций

Цена (курс) облигаций с фиксированной процентной ставкой

рассчитывается по формуле:

ЦО = N : (1 + y : 100%)

+ D : (1 + y : 100%)

+ . . . + D : (1 + y : 100%)

где N – номинал облигации;

D – процентные выплаты;

y – рыночная ставка (ставка дисконтирования);

T – срок обращения облигации.

Например:

В N-м году инвестор приобрел 100-рублевую двадцатипроцентную

облигацию, которую через 4 года решил продать. Какой должна быть рыночная

цена облигации, если рыночная ставка в (N+4)-м году составила 25% годовых?

Решение:

Подставляя в формулу данные из условия задачи, получим:

ЦО = 100 : 1,25

+ 20 : 1,25 + 20 : 1,25

+ 20 : 1,25

= 88,19 руб.

Курс облигаций сроком до года в условиях инфляции можно

рассчитать по следующей методике.

Как известно, при росте процентных ставок, в том числе по

облигациям (следствие инфляции), курс облигаций, выпущенных ранее под

более низкий процент, падает, что при предположении состояния рыночного

равновесия в экономике приводит к выравниванию среднегодовой доходности

по ним и по «новым» облигациям. Составив для интересующих инвестора

облигаций уравнение среднегодовой доходности и приравняв его к рыночной

процентной ставке, можно, решив получившееся уравнение с одним

неизвестным, найти искомую величину.

Например:

Облигация номиналом 100 рублей выпущена под 12% годовых. Срок

обращения облигации – один год. Через два месяца в результате инфляции

процентная ставка по аналогичным облигациям выросла до 15% годовых. Каким

в условиях рыночного равновесия должен быть курс «старых» облигаций?

Решение:

Составляется уравнение среднегодовой доходности (по сути,

доходности к погашению) для «старых» облигаций, по которым фактический

срок обращения составит 10 месяцев (12 месяцев минус два). Курс покупки

облигаций в уравнении будет неизвестным, которое требуется найти. В условиях

рыночного равновесия доход на единицу любого вложения капитала будет

одинаков, поэтому доходность «старых» облигаций к погашению должна быть

равна рыночной ставке, то есть 15%. Тогда:

[12% + (100% – Кп.)] · 100% : Кп. · (12 мес. : 10 мес.) = 15%, откуда

Кп. = 99,56%, или в денежном выражении – 99,56 руб.

Для расчета курса акций существуют различные методики. Одна из

них – расчет курса акций по формуле курса облигаций с фиксированной

процентной ставкой (см. выше). Рассмотрим другую методику, разработанную

специально для расчета курса акций.

Курс акций может быть рассчитан по формуле:

К.А. = [d

· (1 + q : 100%)

] · 100% : (y

тр

. – q),

где d

– масса выплаченного в базовом году дивиденда по акции;

q – темп среднегодового прироста дивиденда;

T – срок обращения акции;

тр.

– требуемая по акции среднегодовая доходность.

В общем виде требуемая доходность представляет собой ставку

дохода, которая устраивает инвестора, предполагающего выход на рынок

данных акций.

Требуемая доходность рассчитывается, как

тр.

= y

б.

+ П.Р.,

где y

б.

– безопасная доходность: минимальная в обществе доходность на

данный момент времени с учетом инфляции. Другими словами, ее можно

расценивать как социально приемлемую на сегодняшний день доходность.

В качестве безопасной доходности используются процентные ставки на

рынке государственных ценных бумаг, а также на рынке банковских

услуг;

П.Р. – плата за риск: процентная ставка, на которую увеличивается

безопасная доходность, учитывая величину риска по конкретным акциям.

Плата за риск может быть рассчитана по формуле:

П.Р. =  · (y

ср.

– y

б.

где  – показатель «бета», оценивающий степень риска данных акций относительно

среднерыночного;

ср.

– доходность в среднем по рынку (доходность рыночного портфеля).

Например:

Артем Ветров, купив в N-м году пакет акций АО «Дента», получил по

итогам года дивиденд в размере 360 руб. на акцию, который прирастает в

среднем на 2% в год. В (N+3)-м году Артем продал акции по рыночному курсу.

Определить курс акций АО «Дента», если средняя банковская ставка равна 12%

годовых, доходность рыночного портфеля 22% годовых, бета акций АО «Дента»

– 1,6.

Решение:

Все необходимые для расчета показатели даны в условии задачи.

Подставляем их в формулу и получаем:

К.А. = [360 руб. · (1+0,02)

] · 100% : [12%+1,6 · (22% – 12%) – 2%] = 1469,37 руб.

Задачи

1. Четвертый год в инвестиционном портфеле коммерческого банка в

количестве 167 штук находятся государственные облигации номиналом 1000

руб., по которым ежегодно выплачивается ставка в размере 15% годовых. Банк

решает продать облигации, ориентируясь на среднюю доходность рынка

государственных облигаций – 18% годовых. Без учета налогов, на какую сумму

от продажи облигаций может рассчитывать банк?

2. С N-го года г-н Николаев имеет пакет 1000-рублевых облигаций в

количестве 28 штук, по которым в течение четырех лет ежегодно получает

процентный доход в размере 20% годовых. В (N+5)-м году при ставке

дисконтирования 25% годовых он планирует продать облигации с тем, чтобы на

вырученную денежную сумму приобрести по номиналу 100 руб. пакет акций АО

«Зенит». Сколько акций сможет купить г-н Николаев?

3. В обращение выпущены облигации сроком один год. Процентная

ставка на этот период – 18%. Выпущенные двумя месяцами ранее на тот же срок

облигации с годовой ставкой 16% продаются по курсу 103%. Завышен их курс

или занижен и насколько?

4. За 89,5% инвестор купил одногодичную 18%-ную 1000-рублевую

облигацию, выпущенную в обращение три месяца назад. Сегодняшняя рыночная

ставка – 22% годовых. Выиграл или проиграл инвестор от своей покупки и на

какую сумму?

5. В обращение выпущены шестимесячные облигации со ставкой

периода 7%. Выпущенные тремя месяцами ранее на тот же срок облигации со

ставкой периода 10% куплены Верой Максимовой в количестве 250 штук по

курсу 105,5%. Номинал купленных облигаций – 500 руб. Выиграла Вера или

проиграла, совершив покупку? Определить размер ее выигрыша/проигрыша в

процентном и денежном выражении.

6. Определить курс 10-рублевых акций ОАО «ЗЕТ», если средняя

доходность рынка казначейских обязательств 20% годовых, доходность

рыночного портфеля 35% годовых, бета акций «ЗЕТ» 1,7. По акциям

выплачивается постоянный дивиденд по ставке 150% годовых.

7. По итогам 2000 года ОАО «Визит» выплатило по обыкновенным

акциям дивиденд в размере 100 руб. на одну акцию, установив среднегодовой

темп его прироста в размере 2%. Каким будет курс обыкновенных акций ОАО

«Визит» к 2005 году (через четыре года), если бета данных акций 1,6. В 2000

году ставка рефинансирования Центробанка составила 25% годовых,

среднерыночная доходность – 43% годовых. Оба показателя имеют тенденцию к

снижению в среднем на 0,7% в год.

8. По итогам N-го года АО «Пламя» выплатило на каждую простую

десятирублевую акцию дивиденд из расчета 200% годовых, установив средний

темп его прироста в размере 3% в год. Безопасная доходность – 20% годовых –

возрастает ежегодно в среднем на 2%. Бета данных акций – 1,4. Среднерыночная

доходность неизменна и составляет 42% годовых. Какой будет цена

обыкновенных акций АО «Пламя» в (N+3)-м году?

9. АО «Мост» разместило на рынке простые и привилегированные

участвующие акции: дивиденд по префакциям рассчитывается как дивиденд по

обыкновенным акциям «плюс» 20%. В N-м году дивиденд по простым акциям

составил 500 руб., средний банковский процент – 40% годовых; в (N+1)-м году

соответственно – 525 руб. и 36%. Считая процентную динамику используемых

параметров величиной постоянной и беря риск по всем акциям АО «Мост»,

равным 30%, рассчитать курс привилегированных акций данного АО в (N+3)-м

году.

10. АО «Х», имеющее уставной капитал, состоящий из обыкновенных

акций, 23 млн руб., выпустило еще 5 тыс. простых акций на сумму 5 млн руб. по

номиналу и 500 привилегированных акций на сумму 5 млн руб. по номиналу с

фиксированной процентной ставкой 40% годовых. По итогам прошедшего года

прибыль АО «Х» после уплаты налогов составила 16 млн руб. 70% чистой

прибыли идет на развитие бизнеса, остальная часть – на выплату дивидендов.

Определить максимально возможную массу дивиденда на одну простую акцию.

Рассчитать курс простых акций АО «Х» после выплаты дивидендов, если

учетная ставка Центрального банка 20%, среднерыночная доходность 53%, бета

данных акций 0,8.

4. Расчеты по операциям с векселями

Использование векселя не только как платежно-расчетного средства,

но и как спекулятивного инструмента на фондовом рынке, приводит к

необходимости отдельно рассмотреть операции с ним и связанные с ними

расчеты.

Расчет доходности

Доходность по операциям с векселями рассчитывается традиционным

способом как процентное отношение полученных доходов к затратам на

приобретение векселя. Курс векселя как долгового инструмента исчисляется в

процентах.

Пример 1:

Инвестиционная компания «Шанс», купив за 41% вексель, через 3 дня

продала его за 41,5%. Определить среднегодовую доходность проведенной

операции.

Решение:

Расчет следует проводить по формуле расчета среднегодовой

доходности, аналогичной расчету для облигаций сроком до года. Тогда:

Y с.г. = (41,5% – 41%) · 100% : 41% · (365 дн. : 3 дн.) = 148,37%

Пример 2:

Коммерческий банк выпустил векселя. Один – «по предъявлении»,

процентный, с годовой ставкой 18%, который реализуется по номиналу. Другой

– дисконтный, сроком 45 дней, с ценой реализации 97,5%. Какой вексель, исходя

из среднегодовой доходности, выгоднее приобрести инвестору?

Решение:

Среднегодовая доходность по процентному векселю, реализуемому по

номиналу, совпадает с процентной ставкой эмитента, т. е. составляет 18%

годовых.

Среднегодовая доходность по дисконтному векселю рассчитывается

следующим образом:

Y с.г. = (100% – 97,5%) · 100% : 97,5% · (365 дн. : 45 дн.) = 20,8%

Очевидно, что покупка дисконтного векселя выгоднее для инвестора.

Учет векселей

Операции коммерческих банков по учету векселей (досрочной

покупке) осуществляются по формуле, рекомендованной Центральным банком

РФ:

Д = (ВС · УС · Т дн.) : (100% · 360 дн.),

где Д – дисконт банка;

ВС – вексельная сумма (сумма, подлежащая выплате по векселю при его

погашении;

УС – учетная ставка банка (в процентах годовых);

Т дн. – срок в днях, оставшийся до погашения векселя;

360 дн. – продолжительность вексельного года.

Клиент, учитывающий вексель, получает от коммерческого банка

сумму, равную:

СВ = ВС – Д,

где СВ – сумма к выплате.

Например:

Коммерческий банк через 9 дней после выписки учел по ставке 42%

годовых тридцатидневный коммерческий вексель номиналом 66 тыс. руб. Какую

сумму получил индоссант?

Решение:

По приведенной выше формуле рассчитывается дисконт.

Д = [66 000 руб. · 42% · 21 дн. (30 – 9)] : (100% · 360 дн.) = 1617 руб.

Затем – сумма к выплате.

СВ = 66 000 руб. – 1617 руб. = 64 383 руб.

Если в задаче фигурирует процентный вексель, прежде чем определять

дисконт, необходимо рассчитать вексельную сумму.

Например:

В оплату товара ценой 38 тыс. руб. выписан 40%-ный вексель сроком

«по предъявлении». Через 100 дней от составления вексель учтен в

коммерческом банке по ставке 50% годовых. Определить доход банка от данной

операции.

Решение:

Вексельная сумма, подлежащая выплате при погашении,

рассчитывается, исходя из максимально возможного срока обращения векселя,

рассматриваемого в задаче, – один год.

ВС = 38 000 руб. · 1,4 = 53 200 руб.

Тогда дисконт (доход банка от операции) составит:

Д = [53 200 руб. · 50% · 260 дн. (360 – 100)] : (100% · 360 дн.) = 19 211 руб.

Задачи*

1. Акционерное общество «РЭМ», купив за 41% банковский вексель,

через три дня продало его за 42,5%. С учетом налогообложения дохода

определить среднегодовую доходность проведенной операции (ставку налога на

прибыль АО принять равной 35%)..

2. Страховая компания «Время» вложила средства в векселя:

– процентный со ставкой 10% годовых, сроком «по предъявлении», который

погасила через 2 месяца;

– дисконтный двухмесячный, купленный со скидкой к номиналу 1,5%, который

погасила в срок по номиналу.

Какой вексель без учета налогообложения принесет большую

среднегодовую доходность?

* Продолжительность месяца принять за 30 дней, продолжительность года – за

360 дней.

3. Николай Миронов купил банковские векселя:

– 14%-ный «по предъявлении», который погасил через 72 дня после

приобретения;

– 72-дневный, приобретенный с дисконтом 3%, который погасил по номиналу в

срок.

Покупка какого векселя с учетом налогообложения дохода (налог на

доходы физических лиц 13%) принесла Николаю большую среднегодовую

доходность?

4. Производственное предприятие, получив в оплату поставки

продукции 2-месячный вексель банка «ТЭД» на сумму 127 тыс. руб., через 13

дней предложило его банку для досрочного выкупа. Банк «ТЭД» учел

собственный вексель по ставке 35% годовых. Определить доход банка по

операции.

5. Коммерческий банк «L» через девять дней после выписки учел по

ставке 30% годовых 30-дневный коммерческий вексель с вексельной суммой

46000 руб. Какую сумму получил индоссант?

6. За поставку товара на сумму 55 тыс. руб. выписан вексель сроком на

три месяца, в сумме которого учтена 2%-ная месячная инфляция. Через два

месяца вексель учтен в коммерческом банке по ставке 35% годовых. Определить

доход банка от операции.

7. На сумму 80 000 руб. выписан 10%-ный вексель сроком «по

предъявлении», который через 200 дней учтен в коммерческом банке по ставке

23% годовых. Какую сумму выплатил банк по векселю?

8. Андрей Спицын купил вексель коммерческого банка «ЗОВ»

номиналом 50 тыс. руб., сроком «по предъявлении». По условию сделки по

векселю выплачивается процентная ставка из расчета 20% годовых, если вексель

предъявляется к оплате не ранее, чем через 200 дней после выписки. При

предъявлении векселя до указанного срока банк выплачивает по нему доход в

размере 15% годовых. Через 160 дней после покупки А.Спицын продал вексель

банка «ЗОВ» коммерческому банку «Центральный», который выплатил по

векселю доход из расчета 16% годовых. Еще через 50 дней банк «Центральный»

предъявил вексель для оплаты банку «ЗОВ». Без учета налогообложения

рассчитать среднегодовую доходность операции банка «Центральный».

9. Швейная фабрика «Полет» оплатила покупку ткани ценой 368 000

руб. дисконтным трехмесячным векселем, в номинале которого учтена 2%-ная

месячная инфляция. Вексель получен фабрикой по трехмесячному вексельному

кредиту в коммерческом банке. Ставка за кредит – 10% годовых. Рассчитав

доход по векселю поставщика ткани и доход по вексельному кредиту

коммерческого банка, определить затратность операции фабрики «Полет» (в

процентах годовых).

10. Предприятие получило товар по цене 219 тыс. руб., договорившись

с поставщиком оплатить его 30-дневным векселем банка с вексельной суммой,

учитывающей среднюю доходность рынка государственных ценных бумаг –

18% годовых. В коммерческом банке был получен вексельный кредит векселем

на оговоренную сумму и срок. Какую ставку по кредиту (в процентах годовых)

установил банк, если затратность операции для предприятия составила 59,97%

годовых?

5. Ответы

1. Расчет доходности

1. 0,56%; 2. 122,89%;

3. 42,39%; 4. 29,79%;

5. 21,18%; 6. 31,67%;

7. 20,02%; 8. С – 30,83%;

9. 18,20%; 10. 41,25%.

2. Расчет будущего капитала

1. 351,52 тыс. руб., 191,52 тыс. руб., 39,90%;

2. 8 лет;

3. 33%;

4. 140 штук;

5. 17 штук, 136 тыс. руб.

3. Расчет курса облигаций и акций

1. 195 991,2 руб.;

2. 356 штук;

3. завышен на 2,13%;

4. выиграл 117,88 руб.;

5. выигрыш 0,78%, или 975,24 руб.;

6. 32,97 руб.;

7. 220,9 руб.;

8. 48,14 руб.;

9. 1310,52 руб.;

10. 100 руб., 215,52 руб.

4. Расчеты по операциям с векселями

1. 285,37%;

2. первый – 10%;

3. второй – 13,45%;

4. 5,8 тыс. руб.;

5. 45 195 руб.;

6. 1,7 тыс. руб.;

7. 79 004,44 руб.;

8. 30,52%;

9. 35,1%;

10. 16,56%.